【摘 要】
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本文介绍椭圆中与离心率有关的几个性质.定理1若M是椭圆焦点△F1PF2的内心,PM的延长线交F1F2于D,则椭圆的离心率e=|DM||PM|.证明如图1,图1|PF1||PF2|=|DF1||DF2|,∴|PF1|+|PF
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本文介绍椭圆中与离心率有关的几个性质.定理1若M是椭圆焦点△F1PF2的内心,PM的延长线交F1F2于D,则椭圆的离心率e=|DM||PM|.证明如图1,图1|PF1||PF2|=|DF1||DF2|,∴|PF1|+|PF2||PF2|=|DF1|+|DF2||DF2|,∴|DF1|+|DF2||PF1|+|PF2|=|DF2||PF2|=|DM||PM|,∴2c2a=|DM||PM|,即e=|DM||
This article describes several properties related to eccentricity in an ellipse. Theorem 1. If M is the center of the ellipse focus △F1PF2, the extension line of PM crosses F1F2 to D, then the eccentricity of the ellipse e=|DM||PM|. Fig. 1, Fig. 1 |PF1||PF2|=|DF1||DF2|, ∴|PF1|+|PF2||PF2|=|DF1|+|DF2||DF2|,∴|DF1|+|DF2| |PF1|+|PF2|=|DF2||PF2|=|DM||PM|, ∴2c2a=|DM||PM|, ie e=|DM||
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