论文部分内容阅读
摘要：古语有云：世事如棋。博弈论是研究棋手们“出棋”招数中理性化、逻辑化的部分，并将其系统化为一门科学，是使用严谨的数学模型研究冲突对抗条件下最优策略的问题的理论。而招投标工作是工程建设过程中至关重要的环节，本文现就博弈论在招投标中的应用进行阐述。
关键词：博弈论；招投标；建立；运用
引言
生活中每个人如同棋手，其每一个行为如同在一张看不见的棋盘上布的一个子，精明慎重的棋手们相互揣摩、相互牵制，人人争赢，下出诸多精彩纷呈、变化多端的棋局。博弈论主要研究公式化了的激励结构间的相互作用和具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法，也是运筹学的一个重要学科。
在日常生活中，存在着各种各样的具有竞争和对抗性质的行为，参加竞争的各方由于具有不同的目标和利益，为达到自己的目的，每一个竞争者必须考虑到其他对手可能采取的行动方案对自己决策的影响，并力图选取对自己最为有利与合理的决策，这些行为都可以用博弈论来解释。
1 博弈论简介
博弈论的出现与发展是一个渐进演变的过程，其基本思想则由来已久，如中国的《孙子兵法》和《三十六计》，其中对战争胜负的认识，以及胜负之间诸因素的相互作用的深刻论述，和其所提出的一系列军事对策等，都反映出系统的博弈论思想；而巴比伦王国的犹太法典中讨论的一个所谓的婚姻合同问题，则通常被人们认为是最早使用了现代合作博弈理论。
博弈论（Game Theory）又称为对策论，是研究具有对抗或者竞争性质现象的数学理论和方法，它是现代数学的一个新的分支，起源于20世纪初。1944年冯·诺依曼（Von Neumann）和奥斯卡·摩根斯坦恩（Oskar·Morgenstern）合著的《博弈论和经济行为》奠定了博弈论的理论基础，标志着博弈论理论体系的形成，并从此得到广泛的传播和应用。也就是说，博弈论就是研究决策主体在给定信息情况下如何决策以最大化自己的效用，以及不同决策主体之间决策的均衡。
王文举教授在《博弈论应用与经济学发展》中的定义：博弈论是研究在利益相互影响的局势中，理性的局中人（参与人）为了最大化自己的利益如何选择各自的策略以及这种策略的均衡问题，即研究当一个局中人的选择受到其他局中人的影响，而且反过来又影响到其他局中人的选择时的决策问题和均衡问题。
一个完整的博弈应包括七个方面的内容：博弈的参与者（局中人），博弈的次序（行动），博弈的信息，博弈的策略，博弈的支付函数，博弈的结果，博弈均衡。对于一个博弈的描述至少必须包括参与者、策略和支付函数；而次序和信息则是建筑材料；参与者、次序和结果合起来称为博弈规则，业主的目的即在于运用博弈的规则来确定均衡。
博弈论中参与者有2个或2个以上，此处称他们为局中人，常用记号i= 1，2……n来表示。每个局中人都有着自己的可行行动集（称为策略空间）供自己选择，这种选择毫无疑问地会影响到其他局中人的切身利益。各个局中人理性地采取或选择自己的策略行为，使得在这种相互制约、相互影响的依存关系中，尽可能地提高自己的利益所得（称为盈利函数极大化），这正是博弈论的关键所在。
根据博弈结构各方面的特征，博弈分类方式很多。交叉结合不同角度的分类，可以得到四种不同的基本博弈类型，即完全信息静态博弈、完全信息动态博弈、不完全信息静态博弈、不完全信息动态博弈。这里只介绍不完全信息静态博弈。
2 招投标在博弈论中的类型
招投标是在长期的经济活动中形成的配置与获取资源的交易方式。招投标起源于拍卖理论，绝大多数招标采用的是密封式第一价格拍卖机制（Sealed-bid first price auction）。密封式第一价格拍卖机制采用保密的形式，各投标人根据自己的实力和工程的基本资料，密封标书投标，统一时间开标，将拍卖物（与工程建设有关的东西）拍卖成交给要价最低竞买者，同时也需要考虑综合权衡投标人的报价、信誉、施工方案和各种保障实施等方面的状况（国际通行的最低价中标法）。
我国为有效促進竞争，《招标投标法》第二十八条规定投标人少于三个的招标人应当重新招标，因此在工程招投标中，招标人应公开或邀请n个（n》3）投标人参加投标。工程建设招投标中，业主或代理人为防止泄露标底产生腐败行为，为投标人创造公平的环境，故在招标文件中不设标底或者制定招投标控制价，要求低价中标，此类招标是目前国内招投标市场确定中标人的主要方法。
工程招标投标的整个过程就是投标人与业主、投标人与投标人等之间博弈的过程。这些有着各自不同利益的主体在决策时相互影响和相互作用，成为博弈中的局中人。投标过程中，每个投标人在做出自己的决策时不知道对手的决策，只能根据自己的实际情况以及对整个市场的预测，在考虑其他投标人可能的决策基础上制订出可能中标的标书，并以密封的形式送交业主或代理人，不让自己的报价以及其它信息给对手知道，到开标时这方面的信息才揭晓并确定谁中标。因此，在正常情况下，工程招投标活动属于比较典型的不完全信息静态博弈。
3 博弈论模型的建立
模型假设：每个投标人都是理性的，其目标都是尽可能中标，且希望中标后盈利（利润）最大化，各投标人参与投标均具有相同的中标可能性，以及大体相当的报价基准，投标人投标期间发生的费用对于整个工程造价来讲所占比例很小，在投标人的盈利函数中不予考虑。
设投标人i 的投标报价为b，其对工程成本的估计为c，投标人的报价会随着估计成本的增加而增加，或者减少而减少，b和c存在一定函数关系，记为b（c）。显然，没有一个投标人会递交比自己的估计成本更低的报价，即b（c）?c。设n 为投标人数，当投标人i的报价b小于其他所有投标人的报价，则投标人i中标，其盈利u为其报价b与估计成本c的差值，即u=b-c；当所有投标人的报价均相同时，假设盈利平均分配给各投标人，则投标人i的盈利；当投标人i的报价b高于其他任何一个投标人的报价，则其盈利u=0。按以上讨论，根据贝叶斯纳什均衡，可建立投标人i的盈利函数u： 其中，投标人i的盈利u（b， ，c， ）为与其自身报价、其他投标人报价、自身成本和其他投标人成本有关，并成一定函数关系。b< 为投标人i的投标报价小于其他（n-1）个投标人的投标报价，则投标人i中标，其获得利润为b-c；b= 为投标人i的投标报价与其他（n-1）个投标人的投标报价一致，则投标人i与其他投标人共同分担该标，其获得利润为；b< 为投标人i的投标报价高于其他（n-1）个投标人的投标报价，则投标人i不中标，其获得利润为0。
根据概率论知识可知n个投标人报价相同的概率几乎为0，故可以认为b= 时，u=0；则得投标人i的期望盈利：
式中，（b-c）表示投标人i的投标报价减去其估计成本后的利润； 表示投标人i的投标报价小于其他所有（n-1）个投标人的投标报价的概率。
根据各投标人均具有相同的中标可能性的假设，知：
得：
根据贝叶斯纳什均衡中假设b（c）严格单调性，c服从[0，1]均匀分布，得到：
其中，为投标人i投标报价b（c）的逆函数。从而得到投标人i的期望盈利：
使得投标人i的期望盈利u极大化条件是：将式（6）期望盈利函数对b求导并令其等于0，得到投标人i的极大盈利一阶条件：
其中：式中，，当b为最优投标报价时，，整理得：
其中，间记b=b（c），式（8）为全微分方程，解得：
投标人i在投标博弈中，最优报价为，其中标时，利润为u=b-c，即
4 博弈论在招投标中的两个例子
对手博弈
90年代中期，某厂拟引进“卷板生产线”，估价300万美元。公开招标后，投标的有国内和日本、港台地区的6家投标商。
其中，某一家日本投标商，由日本总部的经理亲自出马，中方代理陪同，在开标的前一天特地“拜访”招标公司，考察投标地点情况。招标公司工作人员热情接待，但是没有告诉究竟有多少投标人。
第二天，原定10：00投标截止和开标。该公司日本人9：00就到了。询问投标细节要求，自己人坐在一旁谈论、商议，可就是不递交“投标文件”。
到了约9：45分，另一家日本公司来投标了。看到对方递交了投標文件，该公司的代表不慌不忙的向已经装好“投标文件”的袋子里加放了一张纸。然后密封、签字盖章，递交。
唱标时，大家才知道，该纸条是一个特别的“折扣声明”：为响应本次招标活动，特地在原报价基础上，降价30万美元。大家最后明白：如果另一家日本公司，也就是他的竞争对手不来，这个特别折扣的纸条就可以不放进去。最后，该公司顺利通过评标，而取得中标结果。
两套方案的博弈
我国招标投标法和政府采购法的起草人之一，刘慧教授是早期中国派往英国学习政府采购和招标的第一个青年学者。她在1992年出版的《国际招标与投标》一书，第269页中，举例说道：“日本某公司在国际承包工程投标时，曾把我国的一个较大的建筑公司作为瞄准的竞争对手。他们准备了两套报价方案：一套高价若我公司不参加投标，就能得到较高的利润；一套低价，以备在我公司参加投标的情况下，与我竞争。幸好我国企业及时发现了这一情况，报价做好后一直稳而不发。最后，日本公司等待不及，错认为我公司不参加投标，就发出高报价投标。”这个例子属于招投标活动中典型的“博弈”案例。
5 结 语
在选择投标策略和投标方式时，遵循合理低价中标的原则，虽然各投标人都知道采用高价策略会获得最大收益，但这种最优情况是难以实现的。因为在供大于求的市场情况下，不论对方采取什么策略，自己的最佳决策就是选择低价策略，每一个博弈参与者（投标人）都会有选择低价策略的强烈愿望。博弈的最终结果就是大家都实行低价策略。这是一个最简单而且唯一的非合作博弈论的均衡结果。如此一来，各投标人的投标报价将接近其自身个别成本价，在竞标中自身的报价能力、综合实力水平将暴露无遗，不是实力雄厚的企业是无力参与这场博弈角逐的。
在近些年里，诺贝尔经济学奖两度被博弈论专家揽入怀中，可见博弈论在当今世界的地位和作用，特别是在经济领域的重要作用和地位。我国建筑工程招投标市场相关法律法规等制度日趋完善，参与竞争的投标人越来越多，竞争必将越来越激烈，激烈的竞争将会使得投标人的投标报价趋于其成本。在工程建设领域，对于投标人来讲，谁将博弈论灵活地应用于工程投标报价，谁就走在前面一步，谁就将在工程招投标博弈中获胜。
关键词：博弈论；招投标；建立；运用
引言
生活中每个人如同棋手，其每一个行为如同在一张看不见的棋盘上布的一个子，精明慎重的棋手们相互揣摩、相互牵制，人人争赢，下出诸多精彩纷呈、变化多端的棋局。博弈论主要研究公式化了的激励结构间的相互作用和具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法，也是运筹学的一个重要学科。
在日常生活中，存在着各种各样的具有竞争和对抗性质的行为，参加竞争的各方由于具有不同的目标和利益，为达到自己的目的，每一个竞争者必须考虑到其他对手可能采取的行动方案对自己决策的影响，并力图选取对自己最为有利与合理的决策，这些行为都可以用博弈论来解释。
1 博弈论简介
博弈论的出现与发展是一个渐进演变的过程，其基本思想则由来已久，如中国的《孙子兵法》和《三十六计》，其中对战争胜负的认识，以及胜负之间诸因素的相互作用的深刻论述，和其所提出的一系列军事对策等，都反映出系统的博弈论思想；而巴比伦王国的犹太法典中讨论的一个所谓的婚姻合同问题，则通常被人们认为是最早使用了现代合作博弈理论。
博弈论（Game Theory）又称为对策论，是研究具有对抗或者竞争性质现象的数学理论和方法，它是现代数学的一个新的分支，起源于20世纪初。1944年冯·诺依曼（Von Neumann）和奥斯卡·摩根斯坦恩（Oskar·Morgenstern）合著的《博弈论和经济行为》奠定了博弈论的理论基础，标志着博弈论理论体系的形成，并从此得到广泛的传播和应用。也就是说，博弈论就是研究决策主体在给定信息情况下如何决策以最大化自己的效用，以及不同决策主体之间决策的均衡。
王文举教授在《博弈论应用与经济学发展》中的定义：博弈论是研究在利益相互影响的局势中，理性的局中人（参与人）为了最大化自己的利益如何选择各自的策略以及这种策略的均衡问题，即研究当一个局中人的选择受到其他局中人的影响，而且反过来又影响到其他局中人的选择时的决策问题和均衡问题。
一个完整的博弈应包括七个方面的内容：博弈的参与者（局中人），博弈的次序（行动），博弈的信息，博弈的策略，博弈的支付函数，博弈的结果，博弈均衡。对于一个博弈的描述至少必须包括参与者、策略和支付函数；而次序和信息则是建筑材料；参与者、次序和结果合起来称为博弈规则，业主的目的即在于运用博弈的规则来确定均衡。
博弈论中参与者有2个或2个以上，此处称他们为局中人，常用记号i= 1，2……n来表示。每个局中人都有着自己的可行行动集（称为策略空间）供自己选择，这种选择毫无疑问地会影响到其他局中人的切身利益。各个局中人理性地采取或选择自己的策略行为，使得在这种相互制约、相互影响的依存关系中，尽可能地提高自己的利益所得（称为盈利函数极大化），这正是博弈论的关键所在。
根据博弈结构各方面的特征，博弈分类方式很多。交叉结合不同角度的分类，可以得到四种不同的基本博弈类型，即完全信息静态博弈、完全信息动态博弈、不完全信息静态博弈、不完全信息动态博弈。这里只介绍不完全信息静态博弈。
2 招投标在博弈论中的类型
招投标是在长期的经济活动中形成的配置与获取资源的交易方式。招投标起源于拍卖理论，绝大多数招标采用的是密封式第一价格拍卖机制（Sealed-bid first price auction）。密封式第一价格拍卖机制采用保密的形式，各投标人根据自己的实力和工程的基本资料，密封标书投标，统一时间开标，将拍卖物（与工程建设有关的东西）拍卖成交给要价最低竞买者，同时也需要考虑综合权衡投标人的报价、信誉、施工方案和各种保障实施等方面的状况（国际通行的最低价中标法）。
我国为有效促進竞争，《招标投标法》第二十八条规定投标人少于三个的招标人应当重新招标，因此在工程招投标中，招标人应公开或邀请n个（n》3）投标人参加投标。工程建设招投标中，业主或代理人为防止泄露标底产生腐败行为，为投标人创造公平的环境，故在招标文件中不设标底或者制定招投标控制价，要求低价中标，此类招标是目前国内招投标市场确定中标人的主要方法。
工程招标投标的整个过程就是投标人与业主、投标人与投标人等之间博弈的过程。这些有着各自不同利益的主体在决策时相互影响和相互作用，成为博弈中的局中人。投标过程中，每个投标人在做出自己的决策时不知道对手的决策，只能根据自己的实际情况以及对整个市场的预测，在考虑其他投标人可能的决策基础上制订出可能中标的标书，并以密封的形式送交业主或代理人，不让自己的报价以及其它信息给对手知道，到开标时这方面的信息才揭晓并确定谁中标。因此，在正常情况下，工程招投标活动属于比较典型的不完全信息静态博弈。
3 博弈论模型的建立
模型假设：每个投标人都是理性的，其目标都是尽可能中标，且希望中标后盈利（利润）最大化，各投标人参与投标均具有相同的中标可能性，以及大体相当的报价基准，投标人投标期间发生的费用对于整个工程造价来讲所占比例很小，在投标人的盈利函数中不予考虑。
设投标人i 的投标报价为b，其对工程成本的估计为c，投标人的报价会随着估计成本的增加而增加，或者减少而减少，b和c存在一定函数关系，记为b（c）。显然，没有一个投标人会递交比自己的估计成本更低的报价，即b（c）?c。设n 为投标人数，当投标人i的报价b小于其他所有投标人的报价，则投标人i中标，其盈利u为其报价b与估计成本c的差值，即u=b-c；当所有投标人的报价均相同时，假设盈利平均分配给各投标人，则投标人i的盈利；当投标人i的报价b高于其他任何一个投标人的报价，则其盈利u=0。按以上讨论，根据贝叶斯纳什均衡，可建立投标人i的盈利函数u： 其中，投标人i的盈利u（b， ，c， ）为与其自身报价、其他投标人报价、自身成本和其他投标人成本有关，并成一定函数关系。b< 为投标人i的投标报价小于其他（n-1）个投标人的投标报价，则投标人i中标，其获得利润为b-c；b= 为投标人i的投标报价与其他（n-1）个投标人的投标报价一致，则投标人i与其他投标人共同分担该标，其获得利润为；b< 为投标人i的投标报价高于其他（n-1）个投标人的投标报价，则投标人i不中标，其获得利润为0。
根据概率论知识可知n个投标人报价相同的概率几乎为0，故可以认为b= 时，u=0；则得投标人i的期望盈利：
式中，（b-c）表示投标人i的投标报价减去其估计成本后的利润； 表示投标人i的投标报价小于其他所有（n-1）个投标人的投标报价的概率。
根据各投标人均具有相同的中标可能性的假设，知：
得：
根据贝叶斯纳什均衡中假设b（c）严格单调性，c服从[0，1]均匀分布，得到：
其中，为投标人i投标报价b（c）的逆函数。从而得到投标人i的期望盈利：
使得投标人i的期望盈利u极大化条件是：将式（6）期望盈利函数对b求导并令其等于0，得到投标人i的极大盈利一阶条件：
其中：式中，，当b为最优投标报价时，，整理得：
其中，间记b=b（c），式（8）为全微分方程，解得：
投标人i在投标博弈中，最优报价为，其中标时，利润为u=b-c，即
4 博弈论在招投标中的两个例子
对手博弈
90年代中期，某厂拟引进“卷板生产线”，估价300万美元。公开招标后，投标的有国内和日本、港台地区的6家投标商。
其中，某一家日本投标商，由日本总部的经理亲自出马，中方代理陪同，在开标的前一天特地“拜访”招标公司，考察投标地点情况。招标公司工作人员热情接待，但是没有告诉究竟有多少投标人。
第二天，原定10：00投标截止和开标。该公司日本人9：00就到了。询问投标细节要求，自己人坐在一旁谈论、商议，可就是不递交“投标文件”。
到了约9：45分，另一家日本公司来投标了。看到对方递交了投標文件，该公司的代表不慌不忙的向已经装好“投标文件”的袋子里加放了一张纸。然后密封、签字盖章，递交。
唱标时，大家才知道，该纸条是一个特别的“折扣声明”：为响应本次招标活动，特地在原报价基础上，降价30万美元。大家最后明白：如果另一家日本公司，也就是他的竞争对手不来，这个特别折扣的纸条就可以不放进去。最后，该公司顺利通过评标，而取得中标结果。
两套方案的博弈
我国招标投标法和政府采购法的起草人之一，刘慧教授是早期中国派往英国学习政府采购和招标的第一个青年学者。她在1992年出版的《国际招标与投标》一书，第269页中，举例说道：“日本某公司在国际承包工程投标时，曾把我国的一个较大的建筑公司作为瞄准的竞争对手。他们准备了两套报价方案：一套高价若我公司不参加投标，就能得到较高的利润；一套低价，以备在我公司参加投标的情况下，与我竞争。幸好我国企业及时发现了这一情况，报价做好后一直稳而不发。最后，日本公司等待不及，错认为我公司不参加投标，就发出高报价投标。”这个例子属于招投标活动中典型的“博弈”案例。
5 结 语
在选择投标策略和投标方式时，遵循合理低价中标的原则，虽然各投标人都知道采用高价策略会获得最大收益，但这种最优情况是难以实现的。因为在供大于求的市场情况下，不论对方采取什么策略，自己的最佳决策就是选择低价策略，每一个博弈参与者（投标人）都会有选择低价策略的强烈愿望。博弈的最终结果就是大家都实行低价策略。这是一个最简单而且唯一的非合作博弈论的均衡结果。如此一来，各投标人的投标报价将接近其自身个别成本价，在竞标中自身的报价能力、综合实力水平将暴露无遗，不是实力雄厚的企业是无力参与这场博弈角逐的。
在近些年里，诺贝尔经济学奖两度被博弈论专家揽入怀中，可见博弈论在当今世界的地位和作用，特别是在经济领域的重要作用和地位。我国建筑工程招投标市场相关法律法规等制度日趋完善，参与竞争的投标人越来越多，竞争必将越来越激烈，激烈的竞争将会使得投标人的投标报价趋于其成本。在工程建设领域，对于投标人来讲，谁将博弈论灵活地应用于工程投标报价，谁就走在前面一步，谁就将在工程招投标博弈中获胜。