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（武汉理工大学 管理学院，湖北 武汉 430070）
摘 要：教学理论和方法，需要在教学实践中应用，使理论和实践相得益彰。不同的教学理论和方法也适用于不同的课程内容。以高校的非数学专业的数学建模课程为例，应用杜威教学模式讲授模型求解过程，使用赫尔巴特教学模式讲解数学软件，应用斯金纳的操作学习理论刺激强化知识点学习，在教学中应用建构主义思想强调知识经验。这些教学方法，使抽象的数学建模课程更有逻辑结构性，更为立体、具像化，易于理解。
关键词：杜威教学模式；赫尔巴特教学模式；斯金纳操作学习理论；建构主义
中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2016）19-0064-02
Abstract： According to different course content， different teaching theories and methods need to be used in teaching practice， so theories and practice may develop together. Taking Mathematical Modeling Course in university as an example， the paper applyies Dewey teaching process mode to the solving process and Herbert teaching mode to explaining the mathematical software， uses Skinner's operation learning theory to strengthen learning the knowledge points， and applies the constructivist teaching theory to stress the knowledge and experience. These teaching methods make the abstract mathematical modeling course more logical， three-dimensional， concretized， easy to understand.
Keywords： Dewey teaching process mode； Herbert teaching mode； Skinner's operation learning theory； the constructivist teaching theory
一、概述
数学建模课程是一个较为抽象的课程，尤其是对非数学专业的学生，在教学中要针对教学内容采用适当的教学模式和方法，理清过程的逻辑关系，这样在教学中，即使教学内容复杂，教师的讲述思路清晰，学生也易于在逻辑上理解。在数学建模课程中可以采用以下教学模式和方法：杜威的教学过程模式，赫尔巴特的教学过程模式，斯金纳的操作学习理论，建构主义教学理论。
二、教学中的理论与方法
（一）杜威的教学过程模式
杜威的教学过程模式，有五个步骤，（1）困难→（2）问题→（3）假设→（4）验证→（5）结论[1]，可以对应到数学建模求解的过程。因为建模过程，重点在于如何解决问题，寻求答案的过程本身也是一个科学论证、假设试错，最后成功求解的过程，可以和杜威的教学过程相对应，如下：
1. 首先提出问题，这是待解决的（1）困难。遇到的现实问题往往是困难。
2. 需要对该现实困难进行解释分析，将现实困难，转化为数学问题，即成为（2）问题。
3. 问题提出后，就要进行解决，于是提出各种可能的假设，可能的解决方案，即（3）假设，假设该问题用某种模型方法可解决。
4. 对已经提出的假设，进行验证，即（4）验证。推导出表达式，以期验证成功。
5. 最后求解成功，得到结论，即（5）结论，完成本次教学任务。
在教学建模求解问题时，采用杜威的教学过程模式，对于这五个部分：困难，问题，假设，验证，结论，均有学生的参与，在动手实践中，学生对知识的理解掌握更加深刻。
（二）赫尔巴特的教学过程模式
在数学建模中，遇到复杂问题，手工求解是困难的，现在多采用数学软件来进行数学建模求解。数学软件的教学，很不好教学，一是软件的命令语言，都是公式化的，很枯燥，没有有趣的故事例子；二是软件的命令，很死板，错了一个标点符号，整条语句都不能运行。如何使软件教学更有效率，在于方法的选择。教学实践中采用赫尔巴特的教学过程模式是可行的。
赫尔巴特的教学过程模式有五个阶段：预备，提示，联系，总结，应用[2]，其中联系是承上启下的重要阶段。这五个阶段对应到软件教学中分析如下。
1. 在软件教学中，预备是对软件的整体熟悉，以及对要应用软件求解的问题的熟悉。
2. 提示可视作软件的规则、语法，这是在应用软件求解时必须遵守的规则。
3. 联系是找出所求问题与既定规则之间的联系，即将所求问题化为可以用软件来分析求解的问题，如，模型的变量、参数等按照软件的规则来给定。
4. 总结，按照軟件运行方式，求解输出，得到结果。同时，也对软件命令语句进行纠错。通过查找错误的总结，使学生对命令的正确书写的格式印象更为深刻。
5. 应用，将软件中求得的结果，即数学化的语言用通俗易懂的语言表达出来。完成本次教学任务。
从整体的教学内容结构上看，建模课程中的数学软件学习，虽然也是通过例题解决问题，但更着重于软件的应用，而对于软件的基础知识，只需要理解掌握即可，即学习内容是强调会用既定的规则，会找出所求问题与既定规则之间的联系，从而进行求解。因此赫尔巴特的模式是适合的，实际教学效果也不错。 （三）斯金纳的操作学习理论
斯金纳的操作学习理论，是认知心理学概念，应用在教育学习认知上，很有益处。斯金纳强调的是刺激与强化。显然，这里刺激要求是同一事物，否则不同的事物即使是刺激，也不一定会产生针对同一目标源的强化效应[3]。而在课程教学中，知识的复习巩固，就是同一事物的反复，从而得到温固而知新，恰好和斯金纳的刺激与强化相合，比如在数学软件教学中使用刺激（写出求解语句）与强化（重复出现）。
在数学软件的教学中运用斯金纳理论，可以收到较好的效果。软件的学习教学，是比较枯燥的，因为软件的命令方式、语法规则是固定死板的，需要记忆，稍一错误，程序语句就无法执行。学生对于软件命令，似乎除了背诵命令，也没有别的办法。当然背诵也并不是一个好方法。从认知心理学角度，人对于知识的接受，是一个刺激-强化过程，在不断的强化后，外在的知识就可以内化、固化为自己的知识，就意味着真正的理解掌握了。背诵是单纯机械化的刺激重复，易于让人乏味无兴趣，就难以产生强化。而另一种刺激-强化就是在大量练习习题中予以刺激。软件本身固定的语法规则，恰好符合这个同一化的特点，规则是一样的，但是题目可以千变万化，可以根据同一规则写出不同的程序语句。学习软件时，做大量的练习题，通过实际的操作，就是一个刺激-强化的过程，就可以对软件命令从陌生到熟悉，最终到掌握。运用斯金纳的操作学习理论，将软件语法规则分阶段教学，首先给出规则描述，然后在例子中，演示语法规则，最后总结在例子中出现的语法规则。即在学习过程中，不断的予以刺激（写出求解语句）与强化（重复出现）。
（四）建构主义教学理论
建构主义教学理论，强调的是经验学习，认为知识不是学习而来的，而是通过以往的经验，不断强化，构建自己的经验，不断的丰富自己的知识体系[4]。在数学建模课程中，善用知识点的低阶与高阶的联系，就可以利用建构主义学习理论，帮助学生巩固已经学习的知识，再进一步扩展新知识的建立。
在数学软件的应用中，各类求解看似复杂，其实都有相互联系，尤其是低阶和高阶的联系，更是为建构主义提供了教学基础。如求解方程、极限、导数、微分、积分，这些数学概念里，都含有递进或正反的关系，如从一阶到二阶，到多阶，从正无穷到负无穷，从定到不定等。这些联系就为利用建构主义进行教学提供了很好的抓手。具体教学应用是，讲解了一阶方程后，就提示学生，二阶方程是与此类似的，让学生尝试写出求解二阶方程的命令，然后再进一步提示学生，高阶也是与低阶类似的，鼓励学生自行写出高阶的命令。这样一步步引导，学生可以发现，原来通过自己的努力，完全可以写出看似复杂的命令。
上述采用的从低阶到高阶的引导方法，是对建构主义学习理论的应用。建构主义中，学习者是在自身已有的知识上，逐步再添加知识，从而构建自己的知识体系。教学中，先帮助学生建构低阶的求解方法，然后过渡到高阶的求解方法，让学生从自身已经建构的低阶求解方法中，寻求知识支撑点，从而可以较为容易的上升到高阶求解方法的理解中。这里发挥建构主义所提倡的教师的引导者角色作用，要在教学中着重指出低阶和高阶联系，提醒学生注意自己已经学习过的知识，如果不提醒，学生在庞杂的自身知识库中，是难以找到已经学习过的知识作为下一步知识进阶的台阶。
三、结束语
学生在学习数学建模课程时对高深复杂的数学公式、模型有一定的畏难情绪，学习心理上就觉得难以学好。若采用常规的教学方式，教学效果不佳。因此在教学中，从教学方法论入手，采用适当的教学理论和方法，如杜威，赫尔巴特的教学过程模式，斯金纳的刺激强化理论，建构主义的经验学习，以使课程教学更有结构性，易于理解，使抽象的数学建模课程更为立体、具像化，在教学实践中也取得了较好的效果。
参考文献
[1]赵祥麟，王承绪.杜威教育论著选[M].华东师范大学出版社，1981.
[2]李其龙.赫尔巴特文集[M].浙江教育出版社，2002.
[3]（美）B.F.斯金纳.科学与人类行为[M].谭力海，等译.华夏出版社，1989.
[4]温彭年，贾国英.建构主义理论与教学改革——建构主义学习理论综述[J].教育理论与实践，2002，22（5）：17-22.
基金项目：武漢理工大学本科教学实验室实验项目开发“商务数据的分析与建模”（2013）；武汉理工大学本科教学实验室实验项目开发“面向过程的企业管理模拟实验”（2014）；2016年校自主创新基金人文社科项目“网络文化中的公众非理性行为演化研究”（2016VI036）。
作者简介：鄢丹（1977-），女，湖北武汉人，管理学博士，武汉理工大学管理学院讲师，研究方向：信息管理与信息系统、数据分析、数据建模、教育研究。
摘 要：教学理论和方法，需要在教学实践中应用，使理论和实践相得益彰。不同的教学理论和方法也适用于不同的课程内容。以高校的非数学专业的数学建模课程为例，应用杜威教学模式讲授模型求解过程，使用赫尔巴特教学模式讲解数学软件，应用斯金纳的操作学习理论刺激强化知识点学习，在教学中应用建构主义思想强调知识经验。这些教学方法，使抽象的数学建模课程更有逻辑结构性，更为立体、具像化，易于理解。
关键词：杜威教学模式；赫尔巴特教学模式；斯金纳操作学习理论；建构主义
中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2016）19-0064-02
Abstract： According to different course content， different teaching theories and methods need to be used in teaching practice， so theories and practice may develop together. Taking Mathematical Modeling Course in university as an example， the paper applyies Dewey teaching process mode to the solving process and Herbert teaching mode to explaining the mathematical software， uses Skinner's operation learning theory to strengthen learning the knowledge points， and applies the constructivist teaching theory to stress the knowledge and experience. These teaching methods make the abstract mathematical modeling course more logical， three-dimensional， concretized， easy to understand.
Keywords： Dewey teaching process mode； Herbert teaching mode； Skinner's operation learning theory； the constructivist teaching theory
一、概述
数学建模课程是一个较为抽象的课程，尤其是对非数学专业的学生，在教学中要针对教学内容采用适当的教学模式和方法，理清过程的逻辑关系，这样在教学中，即使教学内容复杂，教师的讲述思路清晰，学生也易于在逻辑上理解。在数学建模课程中可以采用以下教学模式和方法：杜威的教学过程模式，赫尔巴特的教学过程模式，斯金纳的操作学习理论，建构主义教学理论。
二、教学中的理论与方法
（一）杜威的教学过程模式
杜威的教学过程模式，有五个步骤，（1）困难→（2）问题→（3）假设→（4）验证→（5）结论[1]，可以对应到数学建模求解的过程。因为建模过程，重点在于如何解决问题，寻求答案的过程本身也是一个科学论证、假设试错，最后成功求解的过程，可以和杜威的教学过程相对应，如下：
1. 首先提出问题，这是待解决的（1）困难。遇到的现实问题往往是困难。
2. 需要对该现实困难进行解释分析，将现实困难，转化为数学问题，即成为（2）问题。
3. 问题提出后，就要进行解决，于是提出各种可能的假设，可能的解决方案，即（3）假设，假设该问题用某种模型方法可解决。
4. 对已经提出的假设，进行验证，即（4）验证。推导出表达式，以期验证成功。
5. 最后求解成功，得到结论，即（5）结论，完成本次教学任务。
在教学建模求解问题时，采用杜威的教学过程模式，对于这五个部分：困难，问题，假设，验证，结论，均有学生的参与，在动手实践中，学生对知识的理解掌握更加深刻。
（二）赫尔巴特的教学过程模式
在数学建模中，遇到复杂问题，手工求解是困难的，现在多采用数学软件来进行数学建模求解。数学软件的教学，很不好教学，一是软件的命令语言，都是公式化的，很枯燥，没有有趣的故事例子；二是软件的命令，很死板，错了一个标点符号，整条语句都不能运行。如何使软件教学更有效率，在于方法的选择。教学实践中采用赫尔巴特的教学过程模式是可行的。
赫尔巴特的教学过程模式有五个阶段：预备，提示，联系，总结，应用[2]，其中联系是承上启下的重要阶段。这五个阶段对应到软件教学中分析如下。
1. 在软件教学中，预备是对软件的整体熟悉，以及对要应用软件求解的问题的熟悉。
2. 提示可视作软件的规则、语法，这是在应用软件求解时必须遵守的规则。
3. 联系是找出所求问题与既定规则之间的联系，即将所求问题化为可以用软件来分析求解的问题，如，模型的变量、参数等按照软件的规则来给定。
4. 总结，按照軟件运行方式，求解输出，得到结果。同时，也对软件命令语句进行纠错。通过查找错误的总结，使学生对命令的正确书写的格式印象更为深刻。
5. 应用，将软件中求得的结果，即数学化的语言用通俗易懂的语言表达出来。完成本次教学任务。
从整体的教学内容结构上看，建模课程中的数学软件学习，虽然也是通过例题解决问题，但更着重于软件的应用，而对于软件的基础知识，只需要理解掌握即可，即学习内容是强调会用既定的规则，会找出所求问题与既定规则之间的联系，从而进行求解。因此赫尔巴特的模式是适合的，实际教学效果也不错。 （三）斯金纳的操作学习理论
斯金纳的操作学习理论，是认知心理学概念，应用在教育学习认知上，很有益处。斯金纳强调的是刺激与强化。显然，这里刺激要求是同一事物，否则不同的事物即使是刺激，也不一定会产生针对同一目标源的强化效应[3]。而在课程教学中，知识的复习巩固，就是同一事物的反复，从而得到温固而知新，恰好和斯金纳的刺激与强化相合，比如在数学软件教学中使用刺激（写出求解语句）与强化（重复出现）。
在数学软件的教学中运用斯金纳理论，可以收到较好的效果。软件的学习教学，是比较枯燥的，因为软件的命令方式、语法规则是固定死板的，需要记忆，稍一错误，程序语句就无法执行。学生对于软件命令，似乎除了背诵命令，也没有别的办法。当然背诵也并不是一个好方法。从认知心理学角度，人对于知识的接受，是一个刺激-强化过程，在不断的强化后，外在的知识就可以内化、固化为自己的知识，就意味着真正的理解掌握了。背诵是单纯机械化的刺激重复，易于让人乏味无兴趣，就难以产生强化。而另一种刺激-强化就是在大量练习习题中予以刺激。软件本身固定的语法规则，恰好符合这个同一化的特点，规则是一样的，但是题目可以千变万化，可以根据同一规则写出不同的程序语句。学习软件时，做大量的练习题，通过实际的操作，就是一个刺激-强化的过程，就可以对软件命令从陌生到熟悉，最终到掌握。运用斯金纳的操作学习理论，将软件语法规则分阶段教学，首先给出规则描述，然后在例子中，演示语法规则，最后总结在例子中出现的语法规则。即在学习过程中，不断的予以刺激（写出求解语句）与强化（重复出现）。
（四）建构主义教学理论
建构主义教学理论，强调的是经验学习，认为知识不是学习而来的，而是通过以往的经验，不断强化，构建自己的经验，不断的丰富自己的知识体系[4]。在数学建模课程中，善用知识点的低阶与高阶的联系，就可以利用建构主义学习理论，帮助学生巩固已经学习的知识，再进一步扩展新知识的建立。
在数学软件的应用中，各类求解看似复杂，其实都有相互联系，尤其是低阶和高阶的联系，更是为建构主义提供了教学基础。如求解方程、极限、导数、微分、积分，这些数学概念里，都含有递进或正反的关系，如从一阶到二阶，到多阶，从正无穷到负无穷，从定到不定等。这些联系就为利用建构主义进行教学提供了很好的抓手。具体教学应用是，讲解了一阶方程后，就提示学生，二阶方程是与此类似的，让学生尝试写出求解二阶方程的命令，然后再进一步提示学生，高阶也是与低阶类似的，鼓励学生自行写出高阶的命令。这样一步步引导，学生可以发现，原来通过自己的努力，完全可以写出看似复杂的命令。
上述采用的从低阶到高阶的引导方法，是对建构主义学习理论的应用。建构主义中，学习者是在自身已有的知识上，逐步再添加知识，从而构建自己的知识体系。教学中，先帮助学生建构低阶的求解方法，然后过渡到高阶的求解方法，让学生从自身已经建构的低阶求解方法中，寻求知识支撑点，从而可以较为容易的上升到高阶求解方法的理解中。这里发挥建构主义所提倡的教师的引导者角色作用，要在教学中着重指出低阶和高阶联系，提醒学生注意自己已经学习过的知识，如果不提醒，学生在庞杂的自身知识库中，是难以找到已经学习过的知识作为下一步知识进阶的台阶。
三、结束语
学生在学习数学建模课程时对高深复杂的数学公式、模型有一定的畏难情绪，学习心理上就觉得难以学好。若采用常规的教学方式，教学效果不佳。因此在教学中，从教学方法论入手，采用适当的教学理论和方法，如杜威，赫尔巴特的教学过程模式，斯金纳的刺激强化理论，建构主义的经验学习，以使课程教学更有结构性，易于理解，使抽象的数学建模课程更为立体、具像化，在教学实践中也取得了较好的效果。
参考文献
[1]赵祥麟，王承绪.杜威教育论著选[M].华东师范大学出版社，1981.
[2]李其龙.赫尔巴特文集[M].浙江教育出版社，2002.
[3]（美）B.F.斯金纳.科学与人类行为[M].谭力海，等译.华夏出版社，1989.
[4]温彭年，贾国英.建构主义理论与教学改革——建构主义学习理论综述[J].教育理论与实践，2002，22（5）：17-22.
基金项目：武漢理工大学本科教学实验室实验项目开发“商务数据的分析与建模”（2013）；武汉理工大学本科教学实验室实验项目开发“面向过程的企业管理模拟实验”（2014）；2016年校自主创新基金人文社科项目“网络文化中的公众非理性行为演化研究”（2016VI036）。
作者简介：鄢丹（1977-），女，湖北武汉人，管理学博士，武汉理工大学管理学院讲师，研究方向：信息管理与信息系统、数据分析、数据建模、教育研究。