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摘 要：《从算式到方程》是人教版七上第三章第一课时，是中小学数学（方程）内容教学的衔接点，是解题方法（算术法与代数法）上的分水岭，在学生学习中具有举足轻重的作用。根据以往的教学经验，学生学习本节课后，学习效果并不理想，尤其是算术法与方程法之间的这种微妙关系及解题理念上的转变。为打破这种思维常规。本文通过查课标，呈体系，让学生明白方程在初中数学中占主要地位；诊现状，抓衔接，帮助学生制定学习目标；适当改编例题、练习，比较两种不同的解法，体会方程解题的优越性。
关键词：学生；算式；方程
方程是随着社会的进步，生活的需要而产生。它是特殊的等式，即含有未知数的等式，它能把实际问题中的已知量和未知量用加、减、乘、除等运算符号连接起来，构成一个等式。对于刚升入初中的学生来说，方程知识虽然不是从“零起点”开始，但也不成熟。算术法已在他们脑中根深蒂固，如果让他们去解一道实际应用题，大部分学生会选择用算术法（列算式）求解，而不习惯用代数法（列方程）去解答。要改变这种思维方式，可从以下几点去思考。
一、查课标，呈体系，确定方程地位
1.新课程标准（7～9年级）学段目标：
（1）知识技能：理解方程，探索具体问题中的数量关系，掌握用方程进行表达的方法；
（2）数学思考：通过用方程描述数量关系的过程，感受模型思想；
（3）问题解决：综合运用方程知识与方法解决简单的实际问题，提高应用意识和实践能力；
（4）情感态度：在运用方程表达和解决问题的过程中认识方程具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会方程的价值。（以上内容选自新课程标准）
通过7～9年级学段目标、课程内容编排和知识体系，发现方程内容由简单到复杂、由易到难，螺旋上升，贯穿五册教科书，与不等式、函数共同组成了“数与代数”的核心内容。它的出现是从算术方法（列算式）走向代数方法（列方程）的一个重要里程碑。这种以方程为模型解决具体问题的思想，叫方程思想，在数学解题中占重要地位。在今后的学习中会慢慢领会到学习方程的必要性和方程应用的广泛性。
例如：
（1）（2016·慈溪）一个角的余角是这个角的补角的一半小40°，求这个角（代数领域）；
（2）（2016·宁波市北仑区）已知：如图，在平面上从点O出发有5条射线OA、OB、OC、OD、OE，∠AOB=3∠DOE，OC平分∠BOD，∠BOD 2∠DOE=70°，求∠AOE的度数（几何领域）；它还可以应用于其他学科，例如：物理学、天文学、政治学、经济学等。
二、诊现状，促衔接，制定学习目标
建构主义认为：“学习过程就是新旧知识阅历之间的双向的相互矛盾过程。教育者应当把学生原有的知识阅历当作新知识的生长点，引领学生从原有的知识阅历中，长出新的知识阅历。”《从算式到方程》的学习便是如此。
人教版五年级上册“简易方程”内容教材简介：“使学生初步了解方程的作用，能解简易方程，体会化归思想；初步学会列方程解答简单的实际问题，初步获得数学建模的体验”。
《从算式到方程》是人教版七年级上册第三章第一课时，前面已经学习了有理数与整式，为方程的学习做好了铺垫。
一元一次方程是最基础的方程，是初中生方程学习的起始课，也是中学生学习如何用方程解决实际问题的开端，在内容上、方法上都起着承前启后的作用。学生脑中虽然已有“方程”，但怎样规范化的解方程，及怎样设未知数、找等量关系列出方程，看似熟悉实又陌生；从小学过渡到初中的学生活泼、好动、好奇，既要耍个性、求独立，又离不开对老师的依赖。
通过对教材内容的仔细研究、对学生的实际情况的认真分析和对教学过程进行合理的设想规划，本节课要达到的教学目标是：①了解方程及一元一次方程的概念；②通过实际问题，设未知数，找相等关系，列出方程，获得建模的体验；③通过比较“算式”与“方程”的异同点，感受方程有着解法多，用法便，应用广等诸多优点，体会从算式到方程是数学的进步。
目标明确，方向就明确，引入的设计，例题、练习的选编，教法、学法的选择，多媒体的选用都有据可循。这种在为学生量身打造的教学目标的指导下的教学过程，就是为学生的学而做的生成性过程。教学过程中那些枯燥的、严谨的、抽象的数学方法有可能被“活化”，蕴藏的生命力被揭发出来。这种生命力不但能激活课堂，也能激活方法，使知识变得有趣、简单、易学。
三、改例练，作比较，体现方程优越性
例题、练习题的选用与改编，既要符合教学目标，又要符合学生的学习现状，尊重个性差异。问题的编排从简到难，形成梯度，起点低，要求高，符合学生的认知规律，既要能让学生读懂字词句，又要让学生能从字词到内涵的深层体会；不但在教学场面上要“热闹”，又要学生在原有的认知水平上有所提高。
例如：“一輛客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行使，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A、B两地间的路程是多少？你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试试。”（选自人教版七年级上册P78）
这是一道行程问题，其基本等量关系是：路程=速度×时间。问题中所求的量是路程。用算术法求解时，只能选择已知量，题中的已知量有：“卡车速度60km/h”，“客车速度70km/h”，“客车比卡车早1h经过B地”。A、B两地路程=客车速度×客车时间（或卡车速度×卡车时间），两车速度没有明确给出，增加了思考难度，只有个别学生能正确列出式子：1÷（[160]-[170]），为什么这样列？大多数学生搞不懂。如果用代数法（列方程）求解，也需要老师的逐步引导，学生在用老师提供的信息铺就的道路上按部就班、有条不紊地一步一步得出正确的结果，整个过程冗长，波澜不惊。根据以往的教学经验，尊重教材的编排把它作为引入，大部分学生都受到了“冷落”，容易使学生产生疲劳，失去信心，丧失积极性，整个课堂气氛很难活跃起来，学生昏昏欲睡。这次教学时把它安排在课堂教学的中间过程，确是一个能促进学生知识内化的好问题。 又如：用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（选自人教版七年级上册P79例1）
此问题很简单，不管是用算术法（列算式）还是用代数法（列方程）都很容易。如果能把这个问题改一改，变成一串难度不断增加的题组，既能让学生用上一道较简单问题的解法，迁移到下一道较复杂问题的解答，又能让学生体会到成功的喜悦，增强自信，调动积极性，隐藏在题目中没有直接写明的很多信息也容易被学生发现。本次教学时把这一问题作为课堂引入，学生的思绪很快就进入角色，学习的兴趣和动机一下子就激发出来。
正方形的特征之一是四边相等。把“正方形”改为“长方形”，“四边相等”变成“两边相等”，再添加一个长与宽的数量关系（宽是长的[23]）的条件，难度就增加；一分为二，把“一个”正方形分为“二个”正方形难度又增加，层层递进，螺旋上升。
问题1：“把一根长24cm的绳子围成一个正方形，它的边长是多少？”
问题2：把一根长24cm的绳子围成一个长方形，长方形的宽是长的[23]，长方形的长是多少？
问题3：把一根长24cm的绳子分成两段，分别围成两个正方形，其中较大正方形的边长比较小正方形边长的2倍还多1cm，较小正方形边长是多少？
对于问题1学生很快用两种方法做出来，算式：24÷4，方程：24÷4= x或4x=24；
题后学生反思：
1.“24÷4”右边依次添上等号、字母，即24÷4=x就是一个方程。
2.问题1算式、方程都根据等量关系式：“边长×4=周长”得出。
3.问题2、3设不同的量可以得出不同的方程（列方程方法多）。
4.从问题1到问题3，列算式越来越难，方程虽然也逐渐变难，多想想还是能做出来。
学习任何知识的最佳途径是由学生自己去发现，因为这种发现，理解最深，也是最容易掌握其中的规律与联系。这节课通过问题1～问题3，从学生熟悉的问题情景入手，引导学生对比算式、一元一次方程解决问题的各自特点，让学生亲身去经历、去感受，逐步发现。促进学生进行数学思考：算术与方程互相联系，不可分割。用算术法所列的算式，实际上也是根据某个相等关系得出，是一元一次方程的一部分。对于一个适用与列一元一次方程来解的较简单的实际问题，往往可以列出多个不同的方程（组）来解答，只要选中问题中的某个量，设未知数（用字母表示），其他的量用含有该字母的式子表示，连上等号就成了方程。算術法限制了参与运算的量只能是已知量，不得利用要求的量（未知量），要求较高，是一种逆向思维，增加了思维难度。当遇到较复杂的问题时，列方程可以设未知数，让未知量、已知量一起在等号左右两边共同分担问题的总思考量，是一种顺向思维，降低思维难度，方程是一个解决实际问题的有效工具，逐步认识方程的优越性。
通过“为什么要学”（方程在数学及生活各个领域中都占主要地位）—“怎样学”（通过类比算术法与方程法解决实际问题的异同，唤醒了学生原有的知识储备，使列方程解应用题的思想方法与学生原有的数学认知结构联结，经过同化和顺应，扩大学生原有的认知结构，使知识形成网络化，既让学生经历了知识形成的有形过程，又受到无形的数学思想（数形结合思想、方程思想）和数学方法（由简到难、类比法）的陶熏，使方程知识在学生心中生根发芽。）这条明线和“方程从那里来”（因生活的需要，从算式中演变过来）—“到哪里去”（解决生活中遇到的问题）这条暗线，一明一暗，帮助学生认识算式与方程息息相关，算式可以进化成方程，方程中含有算式，从算式走向方程是数学的进步。
参考文献
[1]《全日制义务教育数学教科书》[S]（七年级上册）.人民教育出版社.
[2]《全日制义务教育数学课程标准》[S]（2011年版）.北京师范大学出版社.
[3]《全日制义务教育数学教科书教师教学用数》[S]（五年级上册）.
关键词：学生；算式；方程
方程是随着社会的进步，生活的需要而产生。它是特殊的等式，即含有未知数的等式，它能把实际问题中的已知量和未知量用加、减、乘、除等运算符号连接起来，构成一个等式。对于刚升入初中的学生来说，方程知识虽然不是从“零起点”开始，但也不成熟。算术法已在他们脑中根深蒂固，如果让他们去解一道实际应用题，大部分学生会选择用算术法（列算式）求解，而不习惯用代数法（列方程）去解答。要改变这种思维方式，可从以下几点去思考。
一、查课标，呈体系，确定方程地位
1.新课程标准（7～9年级）学段目标：
（1）知识技能：理解方程，探索具体问题中的数量关系，掌握用方程进行表达的方法；
（2）数学思考：通过用方程描述数量关系的过程，感受模型思想；
（3）问题解决：综合运用方程知识与方法解决简单的实际问题，提高应用意识和实践能力；
（4）情感态度：在运用方程表达和解决问题的过程中认识方程具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会方程的价值。（以上内容选自新课程标准）
通过7～9年级学段目标、课程内容编排和知识体系，发现方程内容由简单到复杂、由易到难，螺旋上升，贯穿五册教科书，与不等式、函数共同组成了“数与代数”的核心内容。它的出现是从算术方法（列算式）走向代数方法（列方程）的一个重要里程碑。这种以方程为模型解决具体问题的思想，叫方程思想，在数学解题中占重要地位。在今后的学习中会慢慢领会到学习方程的必要性和方程应用的广泛性。
例如：
（1）（2016·慈溪）一个角的余角是这个角的补角的一半小40°，求这个角（代数领域）；
（2）（2016·宁波市北仑区）已知：如图，在平面上从点O出发有5条射线OA、OB、OC、OD、OE，∠AOB=3∠DOE，OC平分∠BOD，∠BOD 2∠DOE=70°，求∠AOE的度数（几何领域）；它还可以应用于其他学科，例如：物理学、天文学、政治学、经济学等。
二、诊现状，促衔接，制定学习目标
建构主义认为：“学习过程就是新旧知识阅历之间的双向的相互矛盾过程。教育者应当把学生原有的知识阅历当作新知识的生长点，引领学生从原有的知识阅历中，长出新的知识阅历。”《从算式到方程》的学习便是如此。
人教版五年级上册“简易方程”内容教材简介：“使学生初步了解方程的作用，能解简易方程，体会化归思想；初步学会列方程解答简单的实际问题，初步获得数学建模的体验”。
《从算式到方程》是人教版七年级上册第三章第一课时，前面已经学习了有理数与整式，为方程的学习做好了铺垫。
一元一次方程是最基础的方程，是初中生方程学习的起始课，也是中学生学习如何用方程解决实际问题的开端，在内容上、方法上都起着承前启后的作用。学生脑中虽然已有“方程”，但怎样规范化的解方程，及怎样设未知数、找等量关系列出方程，看似熟悉实又陌生；从小学过渡到初中的学生活泼、好动、好奇，既要耍个性、求独立，又离不开对老师的依赖。
通过对教材内容的仔细研究、对学生的实际情况的认真分析和对教学过程进行合理的设想规划，本节课要达到的教学目标是：①了解方程及一元一次方程的概念；②通过实际问题，设未知数，找相等关系，列出方程，获得建模的体验；③通过比较“算式”与“方程”的异同点，感受方程有着解法多，用法便，应用广等诸多优点，体会从算式到方程是数学的进步。
目标明确，方向就明确，引入的设计，例题、练习的选编，教法、学法的选择，多媒体的选用都有据可循。这种在为学生量身打造的教学目标的指导下的教学过程，就是为学生的学而做的生成性过程。教学过程中那些枯燥的、严谨的、抽象的数学方法有可能被“活化”，蕴藏的生命力被揭发出来。这种生命力不但能激活课堂，也能激活方法，使知识变得有趣、简单、易学。
三、改例练，作比较，体现方程优越性
例题、练习题的选用与改编，既要符合教学目标，又要符合学生的学习现状，尊重个性差异。问题的编排从简到难，形成梯度，起点低，要求高，符合学生的认知规律，既要能让学生读懂字词句，又要让学生能从字词到内涵的深层体会；不但在教学场面上要“热闹”，又要学生在原有的认知水平上有所提高。
例如：“一輛客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行使，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A、B两地间的路程是多少？你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试试。”（选自人教版七年级上册P78）
这是一道行程问题，其基本等量关系是：路程=速度×时间。问题中所求的量是路程。用算术法求解时，只能选择已知量，题中的已知量有：“卡车速度60km/h”，“客车速度70km/h”，“客车比卡车早1h经过B地”。A、B两地路程=客车速度×客车时间（或卡车速度×卡车时间），两车速度没有明确给出，增加了思考难度，只有个别学生能正确列出式子：1÷（[160]-[170]），为什么这样列？大多数学生搞不懂。如果用代数法（列方程）求解，也需要老师的逐步引导，学生在用老师提供的信息铺就的道路上按部就班、有条不紊地一步一步得出正确的结果，整个过程冗长，波澜不惊。根据以往的教学经验，尊重教材的编排把它作为引入，大部分学生都受到了“冷落”，容易使学生产生疲劳，失去信心，丧失积极性，整个课堂气氛很难活跃起来，学生昏昏欲睡。这次教学时把它安排在课堂教学的中间过程，确是一个能促进学生知识内化的好问题。 又如：用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（选自人教版七年级上册P79例1）
此问题很简单，不管是用算术法（列算式）还是用代数法（列方程）都很容易。如果能把这个问题改一改，变成一串难度不断增加的题组，既能让学生用上一道较简单问题的解法，迁移到下一道较复杂问题的解答，又能让学生体会到成功的喜悦，增强自信，调动积极性，隐藏在题目中没有直接写明的很多信息也容易被学生发现。本次教学时把这一问题作为课堂引入，学生的思绪很快就进入角色，学习的兴趣和动机一下子就激发出来。
正方形的特征之一是四边相等。把“正方形”改为“长方形”，“四边相等”变成“两边相等”，再添加一个长与宽的数量关系（宽是长的[23]）的条件，难度就增加；一分为二，把“一个”正方形分为“二个”正方形难度又增加，层层递进，螺旋上升。
问题1：“把一根长24cm的绳子围成一个正方形，它的边长是多少？”
问题2：把一根长24cm的绳子围成一个长方形，长方形的宽是长的[23]，长方形的长是多少？
问题3：把一根长24cm的绳子分成两段，分别围成两个正方形，其中较大正方形的边长比较小正方形边长的2倍还多1cm，较小正方形边长是多少？
对于问题1学生很快用两种方法做出来，算式：24÷4，方程：24÷4= x或4x=24；
题后学生反思：
1.“24÷4”右边依次添上等号、字母，即24÷4=x就是一个方程。
2.问题1算式、方程都根据等量关系式：“边长×4=周长”得出。
3.问题2、3设不同的量可以得出不同的方程（列方程方法多）。
4.从问题1到问题3，列算式越来越难，方程虽然也逐渐变难，多想想还是能做出来。
学习任何知识的最佳途径是由学生自己去发现，因为这种发现，理解最深，也是最容易掌握其中的规律与联系。这节课通过问题1～问题3，从学生熟悉的问题情景入手，引导学生对比算式、一元一次方程解决问题的各自特点，让学生亲身去经历、去感受，逐步发现。促进学生进行数学思考：算术与方程互相联系，不可分割。用算术法所列的算式，实际上也是根据某个相等关系得出，是一元一次方程的一部分。对于一个适用与列一元一次方程来解的较简单的实际问题，往往可以列出多个不同的方程（组）来解答，只要选中问题中的某个量，设未知数（用字母表示），其他的量用含有该字母的式子表示，连上等号就成了方程。算術法限制了参与运算的量只能是已知量，不得利用要求的量（未知量），要求较高，是一种逆向思维，增加了思维难度。当遇到较复杂的问题时，列方程可以设未知数，让未知量、已知量一起在等号左右两边共同分担问题的总思考量，是一种顺向思维，降低思维难度，方程是一个解决实际问题的有效工具，逐步认识方程的优越性。
通过“为什么要学”（方程在数学及生活各个领域中都占主要地位）—“怎样学”（通过类比算术法与方程法解决实际问题的异同，唤醒了学生原有的知识储备，使列方程解应用题的思想方法与学生原有的数学认知结构联结，经过同化和顺应，扩大学生原有的认知结构，使知识形成网络化，既让学生经历了知识形成的有形过程，又受到无形的数学思想（数形结合思想、方程思想）和数学方法（由简到难、类比法）的陶熏，使方程知识在学生心中生根发芽。）这条明线和“方程从那里来”（因生活的需要，从算式中演变过来）—“到哪里去”（解决生活中遇到的问题）这条暗线，一明一暗，帮助学生认识算式与方程息息相关，算式可以进化成方程，方程中含有算式，从算式走向方程是数学的进步。
参考文献
[1]《全日制义务教育数学教科书》[S]（七年级上册）.人民教育出版社.
[2]《全日制义务教育数学课程标准》[S]（2011年版）.北京师范大学出版社.
[3]《全日制义务教育数学教科书教师教学用数》[S]（五年级上册）.