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“三角形的面积” 是小学阶段学习多边形面积计算的重要教学内容,这一内容也一直倍受广大数学教师“厚爱”:研讨课、展示课、比赛课等各种场合频繁出现。笔者经过仔细研读各种版本的教材,再反复品味各具风格的课堂,感受到这一内容的学习,学生在数学知识的获得、数学技能的提高、数学思想的熏陶、数学活动经验的建立等方面都在以潜移默化的方式悄悄地发生。由此,笔者认为,这一内容所蕴含的育人功能具体体现为以下四个方面。
一、获取转化的数学思想方法,有利于学生进一步学习。
《全日制义务教育数学课程标准》在总体目标中提出:通过义务教育阶段的
数学学习,使学生能够“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识,以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”。而数学思想方法对学生以后的学习、生活和工作起着长期的作用,并使其受益终生。三角形面积公式的推导,则运用了新知转化为旧知的策略开展研究,显然,这一过程的经历,则可以让学生有效获取“转化”的数学思想方法。“转化”的数学思想方法对于学生而言并不陌生,在过去解决问题中学生有过运用“转化”策略的经历,如刚学过的平行四边形的面积计算中,学生就体验了这一思想方法。而在三角形面积公式的推导过程中,学生则会对“转化”策略有一个清晰的体验。一是“转化”策略的引入。“三角形的面积该怎样计算呢?”,这一问题的提出可以促进学生根据平行四边形面积公式的推导过程,自然联想到运用“转化”的策略。二是“转化”内容的思考。“三角形可以转化成哪些图形呢?”,这一问题则激发学生思考到将新知转化成旧知的策略。三是“转化”方法的探究。将三角形怎样转化成学过面积的图形呢?学生将通过动手操作、合作交流,经历“割补”以及“旋转平移”的转化过程。四是联系“转化”前后内容。这一环节,学生可以围绕“什么变了”,“什么没有变”两个问题进行观察,寻找联系,从而推导出三角形面积计算公式。“转化”是解决问题时经常采用的方法,能把较复杂的问题变成较简单的问题,把新颖的问题变成已经解决的问题。学生获取了“转化”的数学思想方法,有利于学生的未来学习。
二、培养空间观念,有利于学生进一步发展。
皮亚杰说:空间观念的形成不像拍照,要想建立空间观念,必须有动手做的过程。在三角形面积公式的推导过程中,首先就需要操作感知,学生亲自动脑动手,将三角形转化成长正方形,或者平行四边形。这一过程的经历则促进学生空间表象的形成。接着通过观察、比较新旧知识的联系与区别,进而逐步形成空间观念。最后通过前面所观察到的联系,推理得出三角形的面积公式。从而发展学生的空间想象力。培养学生初步的空间观念,是我们每一位数学教师的重要任务。教学中,我们应根据学生的认识规律,采用多种教学手段,教学方法,引导学生运用多种感官积极主动地参与到教学中来,使具体事物的形象在学生头脑中得到全面的反映,以促使学生对几何形体有深刻的认识,这样有利于学生空间观念的形成。
三、渗透普遍联系的观点,有利于学生构建完善的知识结构。
普遍联系的观点是唯物辩证法的一个基本观点,它广泛地存在于数学理论
中,同时,许多不同的数学理论之间也是相互联系的。正如德国数学家希尔伯特所说:“数学是一个有机体,它的生命力的一个必要条件是所有各部分的不可分离的结合”。“三角形的面积”这一内容,横向看,在多边形面积这个知识体系中,分别与其他平面图形在知识上、方法上、技能上都有着紧密的联系。纵向看,从认识“三角形”这个图形来讲,“三角形的面积”又与“三角形的特征”是相互联系的。由此可见,在教学中渗透普遍联系的观点,可以帮助学生认清数学知识的来龙去脉,有利于学生构建完善的知识结构。
四、感受解决问题策略的多样化,有利于学生适应未来生活。
将三角形转化成平行四边形、长正方形,怎样转化呢?这是一个实践性强,具有开放性的研究问题。由于不同的学生有不同的思维方式,自然多种转化方法应运而生。总结出来有三类:割补法、旋转平移法、折叠法。在活动中,学生通过观察、操作、思考、交流等一系列活动,多样化的操作实践方式则可有效激活学生多样化的思维方式。这一过程,真正为学生构建解决问题策略多样化的平台,鼓励学生从多种角度充分发展自己的有效策略,让学生的学习策略在活动中升华。进而有效提升学生学习能力。
“三角形面积”的学习过程是一次极富挑战、极具魅力的数学探究之旅。这一过程,它承载了几何初步知识独特的教学功能,能够培养学生的抽象概括能力、思维能力,帮助学生建立空间观念,,同时,它可以促进学生在知识、能力以及思维方面获得全面和谐发展。 为了能充分发挥其育人功能,教学中要注意以下几点:一是利用学生已有认知基础,帮助学生建构新知。三角形面积的学习在知识上、技能上、方法上都有了较好的基础,在学习前,先组织学生复习平行四边形的面积计算公式“化新为旧”的推导方法,有利于学生推导三角形的面积计算公式。二是加强实际操作,发展学生空间观念。三角形面积公式的推导是建立在学生操作、观察、交流、推导等活动之上的,而操作是本内容教学的重要环节。教师让学生在独立思考和合作交流的基础上进行操作。通过实际操作活动,发展学生的空间观念,培养动手操作能力。三是充分运用“转化”的思想方法,帮助学生理解三角形面积公式的推导过程。教师要注重三个问题对学生进行指导和引导:一是“转化成什么?”;二是“怎样转化?”;三是“转化前后的图形之间有什么联系与区别?”。四是鼓励学生用多种方法推导三角形的面积计算公式,提高学生解决问题的能力。教师注意为学生提供充足的时间和空间,足够的三角形学具片让学生探究,不要把学生的思维限制在一种固定或简单的途径或方法上,要尊重学生的想法,鼓励学生从不同的途径和角度去思考和探索解决问题。
一、获取转化的数学思想方法,有利于学生进一步学习。
《全日制义务教育数学课程标准》在总体目标中提出:通过义务教育阶段的
数学学习,使学生能够“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识,以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”。而数学思想方法对学生以后的学习、生活和工作起着长期的作用,并使其受益终生。三角形面积公式的推导,则运用了新知转化为旧知的策略开展研究,显然,这一过程的经历,则可以让学生有效获取“转化”的数学思想方法。“转化”的数学思想方法对于学生而言并不陌生,在过去解决问题中学生有过运用“转化”策略的经历,如刚学过的平行四边形的面积计算中,学生就体验了这一思想方法。而在三角形面积公式的推导过程中,学生则会对“转化”策略有一个清晰的体验。一是“转化”策略的引入。“三角形的面积该怎样计算呢?”,这一问题的提出可以促进学生根据平行四边形面积公式的推导过程,自然联想到运用“转化”的策略。二是“转化”内容的思考。“三角形可以转化成哪些图形呢?”,这一问题则激发学生思考到将新知转化成旧知的策略。三是“转化”方法的探究。将三角形怎样转化成学过面积的图形呢?学生将通过动手操作、合作交流,经历“割补”以及“旋转平移”的转化过程。四是联系“转化”前后内容。这一环节,学生可以围绕“什么变了”,“什么没有变”两个问题进行观察,寻找联系,从而推导出三角形面积计算公式。“转化”是解决问题时经常采用的方法,能把较复杂的问题变成较简单的问题,把新颖的问题变成已经解决的问题。学生获取了“转化”的数学思想方法,有利于学生的未来学习。
二、培养空间观念,有利于学生进一步发展。
皮亚杰说:空间观念的形成不像拍照,要想建立空间观念,必须有动手做的过程。在三角形面积公式的推导过程中,首先就需要操作感知,学生亲自动脑动手,将三角形转化成长正方形,或者平行四边形。这一过程的经历则促进学生空间表象的形成。接着通过观察、比较新旧知识的联系与区别,进而逐步形成空间观念。最后通过前面所观察到的联系,推理得出三角形的面积公式。从而发展学生的空间想象力。培养学生初步的空间观念,是我们每一位数学教师的重要任务。教学中,我们应根据学生的认识规律,采用多种教学手段,教学方法,引导学生运用多种感官积极主动地参与到教学中来,使具体事物的形象在学生头脑中得到全面的反映,以促使学生对几何形体有深刻的认识,这样有利于学生空间观念的形成。
三、渗透普遍联系的观点,有利于学生构建完善的知识结构。
普遍联系的观点是唯物辩证法的一个基本观点,它广泛地存在于数学理论
中,同时,许多不同的数学理论之间也是相互联系的。正如德国数学家希尔伯特所说:“数学是一个有机体,它的生命力的一个必要条件是所有各部分的不可分离的结合”。“三角形的面积”这一内容,横向看,在多边形面积这个知识体系中,分别与其他平面图形在知识上、方法上、技能上都有着紧密的联系。纵向看,从认识“三角形”这个图形来讲,“三角形的面积”又与“三角形的特征”是相互联系的。由此可见,在教学中渗透普遍联系的观点,可以帮助学生认清数学知识的来龙去脉,有利于学生构建完善的知识结构。
四、感受解决问题策略的多样化,有利于学生适应未来生活。
将三角形转化成平行四边形、长正方形,怎样转化呢?这是一个实践性强,具有开放性的研究问题。由于不同的学生有不同的思维方式,自然多种转化方法应运而生。总结出来有三类:割补法、旋转平移法、折叠法。在活动中,学生通过观察、操作、思考、交流等一系列活动,多样化的操作实践方式则可有效激活学生多样化的思维方式。这一过程,真正为学生构建解决问题策略多样化的平台,鼓励学生从多种角度充分发展自己的有效策略,让学生的学习策略在活动中升华。进而有效提升学生学习能力。
“三角形面积”的学习过程是一次极富挑战、极具魅力的数学探究之旅。这一过程,它承载了几何初步知识独特的教学功能,能够培养学生的抽象概括能力、思维能力,帮助学生建立空间观念,,同时,它可以促进学生在知识、能力以及思维方面获得全面和谐发展。 为了能充分发挥其育人功能,教学中要注意以下几点:一是利用学生已有认知基础,帮助学生建构新知。三角形面积的学习在知识上、技能上、方法上都有了较好的基础,在学习前,先组织学生复习平行四边形的面积计算公式“化新为旧”的推导方法,有利于学生推导三角形的面积计算公式。二是加强实际操作,发展学生空间观念。三角形面积公式的推导是建立在学生操作、观察、交流、推导等活动之上的,而操作是本内容教学的重要环节。教师让学生在独立思考和合作交流的基础上进行操作。通过实际操作活动,发展学生的空间观念,培养动手操作能力。三是充分运用“转化”的思想方法,帮助学生理解三角形面积公式的推导过程。教师要注重三个问题对学生进行指导和引导:一是“转化成什么?”;二是“怎样转化?”;三是“转化前后的图形之间有什么联系与区别?”。四是鼓励学生用多种方法推导三角形的面积计算公式,提高学生解决问题的能力。教师注意为学生提供充足的时间和空间,足够的三角形学具片让学生探究,不要把学生的思维限制在一种固定或简单的途径或方法上,要尊重学生的想法,鼓励学生从不同的途径和角度去思考和探索解决问题。