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应用Eluer求和公式，证明对任意正整数n及实数p>1,1/p+1/q=1,有wn(q)=∑n=1^∝ 1/m+n(n/m)^1/1<π/sinπ/p-θ（p)/n^3/p<π/sinπ/p-θ/n^1/r.这里，θ(p)=∑v=5^∞(-1)^pp1+vp-85/216+1/24p、θ=ln2-19/4=0.341295^+,由此改进了一般Hilbert二重级数定理。