【摘要】数学阅读能力差是学生学不好数学、考试失分的重要原因之一。数学阅读是高中生独立获取数学知识的核心能力，是培养学生思维能力的有效方法，是培养高中生数学核心素养的重要渠道。数学阅读策略的类型包括推理性阅读、归纳性阅读、反思性阅读、分析性阅读、抽象性阅读、概括性阅读、变式性阅读和系统性阅读。数学阅读策略的培养要多种器官协同参与，要与质疑辨析相结合，要用好教科书中的阅读材料。
　　【关键词】数学阅读；数学学习；数学核心素养
　　（续上期）
　　三、数学阅读策略的类型
　　结合数学具有高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性等特点，数学阅读可以分为以下类型。
　　1推理性阅读
　　推理性阅读就是运用数学推理的思维方式进行数学阅读。推理性阅读有利于培养逻辑推理素养。包括对数学概念的推理性阅读，对数学定理、公式的推理性阅读，对数学问题解决的推理性阅读。如学生在解答立体几何问题时，常常存在有思路却无法用文字语言和符号语言表达、证明，以及解题或证明过程烦琐、不规范等问题。这种会想而不会写的症结在于学生不能熟练地实现三种语言的相互转化，看不出图形中的位置关系，看出的位置关系不能用符号语言写出来，想到的思路不能用符号语言表达出来，导致逻辑推理能力不强。在教学中，教师应从思路到推理步骤进行系统的讲解，对图形语言向符号语言或文字语言的转化进行规范的板书，给学生完整详细的推理示范。教师指导学生在读题时将文字语言、符号语言转化为图形语言，在读图时将图形中的位置关系转化为数量关系，要求学生在证明问题时详细地写出推导、证明的步骤，将逻辑推理素养的培养落实在读题、读图、想图、作图的过程中。
　　2归纳性阅读
　　归纳性阅读就是运用归纳的思维方式进行数学阅读。数学阅读不能停留在对知识的识记、理解、运用等浅层次阅读上，而是要进行分析、比较、归纳等深层次阅读。如对数学解题过程的阅读，要归纳解题步骤、解题方法、数学思想等，或举一些反例、变式来加深理解。对数学知识的阅读要站在系统的高度，以章节为单位，以主干知识为核心，将相关知识点串联、归纳起来，使之系统化、综合化，形成知识网络。有时，学生还需要将知识整合重组，使知识点与知识点之间能够融会贯通，形成系统的知识体系。
　　例如，我们通过对平面向量内容的阅读，归纳了平面向量知识结构图（如图13）。
　　3反思性阅读
　　反思性阅读就是运用反思的思维方式进行数学阅读。反思是对自己的思维过程、思维结果进行再认识的过程，是自我唤醒的过程，是数学学习不可缺少的重要环节。学习数学知识不能以找到正确答案或者会求解为目标，必须养成对处理问题的过程、方法进行反思的习惯，将阅读与反思相结合，在阅读中反思，在反思中阅读。学生阅读自己的数学试卷、数学作业的解题过程就是重要的反思方式。教师应引导学生一边阅读试卷、作业，一边思考：哪些信息是解题的突破口？解题方法可否优化？问题是否可以变式推广，是否有一题多解、一题多变、多题一解的情况？解题的方法规律是什么？等等。
　　4分析性阅读
　　分析性阅读就是运用分析的思维方式进行数学阅读。它主要体现在分析概念抽象的过程，数学定理和公式的发现、证明和运用的过程，数学问题解决的过程。比如，学生以注解的方式進行分析性阅读，对数学概念的正反例、数学概念定义中的关键词进行理解，对图形表示、推理证明过程中的关键步骤进行注释，对被省略的步骤作出补充，对数学方法思想进行提炼，等等。
　　5抽象性阅读
　　抽象性阅读就是运用抽象的思维方式进行数学阅读。抽象性阅读有利于把握数学概念的本质特征。例如，从具体情境中抽象数学概念，从数学概念之间的关系中抽象数学定理，从数学问题解决的过程中抽象数学思想方法，从实际问题中抽象数量关系及变化规律，并用数学符号表示出来，把具体的问题情境抽象化，探寻解题规律。
　　6概括性阅读
　　概括性阅读就是运用概括的思维方式进行数学阅读。教师应引导学生在数学阅读时充分利用思维导图、结构图、逻辑框图等思维工具对数学知识进行重组，寻找相互间的联系，形成网络，对一些非常重要的、应用广泛的派生知识或推论进行梳理归纳，组装成块，当作已知的公式或定理使用，让数学阅读由线性阅读走向立体式阅读，增强知识之间的联系，把知识串点成线、织线成面、结面成体，帮助学生在阅读中建构数学知识。
　　例如抛物线的焦半径公式：
　　设F是抛物线y2=2px（p>0）的焦点，A是抛物线上一点，且∠AFx=θ，则AF=p1-cosθ叫作抛物线的焦半径公式。
　　该公式的应用非常广泛，若能作为一个重要结论熟记，则可以为解题提供思路。特别是在解答选择题、填空题时，学生可以直接应用该公式，可节省宝贵的考试时间。
　　例7（2017年高考理科数学全国卷Ⅰ第10题）已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则AF+DE的最小值为（）。
　　答案选A。
　　7变式性阅读
　　变式性阅读就是运用变式的思维方式进行数学阅读。变式性阅读的目的在于掌握数学的本质。数学变式有语言变式、图形变式、概念变式、命题变式、问题变式、思维变式、方法变式等。
　　例如高中立体几何中的点、线、面、体都是用图形语言和符号语言呈现的，定义、公理、定理、性质都是用文字语言给出的，学生在阅读时要读懂文字语言中数学术语的含义，并能熟练准确地将其转化为图形语言或符号语言。
　　8系统性阅读
　　系统性阅读就是运用系统的思维方式进行数学阅读。系统性阅读的本质在于领悟数学思想。数学阅读要与建构数学知识体系相结合，通过对一个章节或几个章节的系统性阅读，实现知识点、数学方法、数学思想的融会贯通。建构知识体系，可以锻炼学生独立分析问题和解决问题的思维能力。 　　例如，学生在集合的学习中可运用系统性阅读。集合是现代数学的基本语言，集合知识的学习是整个高中数学学习的基础。学生学习时要对本章内容进行系统阅读，把数学核心素养培养落实到知识学习和问题解决的过程中去。如学生利用抽象性阅读策略学习集合的概念，从大量实际例子中抽象概括集合的含义；运用类比性阅读策略，通过类比实数的大小关系和运算关系学习集合的关系和运算；运用比较性阅读策略区别元素与集合、属于与包含、交集与并集等概念及其符号表示；运用变式性阅读策略，通过数学语言之间的转换来学习用集合语言表示数学对象；运用概括性阅读策略对集合部分知识蕴含的数学方法进行概括，如集合的表示方法有列举法、描述法、韦恩图法，集合的运算方法有定义法、数轴分析法、韦恩图法、数形结合法等；运用归纳性阅读策略对数形结合思想在集合中的运用进行系统归纳；运用变式性阅读策略对课本“阅读与思考”中的例题和复习参考题进行对比、解答，体会问题的变化与拓展，归纳概括计算集合中元素个数的方法，在把题目中的文字语言转化为符号语言、把题目中量的关系用符号表示等过程中，培养数学抽象素养，在将题目中的文字语言、符号语言转化成图形语言、构建解决问题模型的过程中，培养直观想象、数学建模等素养，在将图形中的包含关系转化为数量关系、把形化为数的过程中，培养直观想象、逻辑推理、数学运算和数据分析素养。
　　四、数学阅读能力的培养
　　数学阅读能力差是学生学不好数学、考试失分的重要原因之一。高中生数学阅读存在的问题主要表现在对数学阅读重视不够，阅读只重数学结论的识记、轻数学过程的理解，阅读一带而过、不深入探究等方面。
　　1数学阅读要与质疑辨析相结合
　　质疑辨析的过程，也是思维能力发展、自学能力提高的过程。具体而言，就是学生在阅读时要仔细思考教材字里行间渗透的知识要点，在比较难懂处多读几遍，要弄清定义、定理或公式的逻辑联系、内涵和外延；要辨析数学术语细微的差别，如“提高了”和“提高到”，“都不”和“不都”，“或”与“且”，“当”“仅当”与“当且仅当”，“有”“仅有”与“有且仅有”，“至少”“至多”“不超过”“不低于”等；要善于作注解，一是注解隐含条件，二是注解经典的正例与反例，三是注解问题解决的关键步骤。
　　2用好教科书中的阅读材料
　　人教A版数学必修教科书共有5本，其在部分章节后面一共设置了40篇“阅读材料”，其中有24篇为“阅读与思考”，主要包括数学史、知识拓展、实际应用、思想方法等类型。这些阅读材料篇幅短、内容新、阅读性强。用好这些阅读材料，能帮助学生深入地理解教材内容，激發学生学习数学的兴趣，增强学生应用数学的能力，提高学生的道德品质修养，是非常好的数学阅读素材。
　　3坚持“五遍阅读法”
　　培养数学阅读能力，要自觉地运用数学的思维方式（抽象、概括、归纳、类比、分析、综合、分类、化归、转化等）进行深入阅读，要坚持“五遍阅读法”。第一遍阅读，仔细阅读，理解数学词汇的含义。第二遍阅读，圈点画线，抓住关键语句。第三遍阅读，旁注眉批，对关键词句进行注解，包括说明内涵与外延、列举正反例、注明变式等。第四遍阅读，重复阅读，描绘思维导图，探寻概括知识之间的联系。如用气泡图归纳特点，用多流程图解释因果关系，用树状图描述知识间的结构关系等。第五遍阅读，系统阅读，归纳思想方法，实现数学知识与数学思想方法的融合。第五遍阅读是一个更加深入的阅读过程，要求学生对一整章的内容，或几个章节的内容，或整册书的内容，甚至整个高中数学内容进行系统阅读，综合分析，领悟、挖掘、提炼蕴含其中的数学思想方法，从而在更高的层面上掌握数学知识。