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【摘 要】脑卒中是常见的疾病，它的发生与多种因素有关，本文利用EXCEL统计工具，主要通过回归分析法和层次分析法在研究各因素对脑卒中影响的基础上建立患脑卒中的风险评估系统，并对高危人群提出了预警和干预方案。
【关键词】脑卒中；EXCEL；拟合；层次分析法
我国脑血管病已超过心脏病和癌症，成为死亡率最高的疾病，而脑卒中（俗称脑中风）是脑血管疾病中最主要的一部分。近年来，脑卒中的发病率日益攀升，目前我国每年有250万新发脑卒中病例，脑卒中已经成为威胁我国公民生命健康的主要疾病之一。研究表明，脑卒中的发生与多种因素有关。为了让更多的人了解这种疾病，了解其发生的诱导因素，让脑卒中高危人群能够及时采取干预措施，也让尚未得病的健康人或者亚健康人了解自己患脑卒中的风险概率，从而形成自我保护意识。本文利用数学建模的方法对脑卒中的发病因素进行定量的研究分析。
一、患脑卒中人群情况基本描述
本文数据来自中国某城市各家医院在2007年1月至2010年12月期间的脑卒中发病病例信息和相应期间当地的逐日气象资料（见2013年全国大学生数学建模竞赛C题）。由于收集的资料存在部分错误及信息不完整，在进行统计描述前对数据进行了修复处理。其次再根据收集的数据对脑卒中发病病例信息利用EXCEL进行相关统计分析，从病例信息指标：性别、年龄、职业、发病时间、诊断时间，通过不同的指标统计结果对发病人群进行统计描述。
1、性别
数据表明2007-2010年的男女患病比例分别为1.23：1、1.2：1、1.08：1、1.15：1，男女患病的总数据比例为：1.17：1。数据表明男性比女性更易患脑卒中，通过查阅相关资料及结合实际生活中的例子进行客观分析后得出以下几点可能因素：（1）男性吸烟比重高于女性（2）工作应酬导致男性酗酒多于女性（3）男性高血压、心脏病患病率高于女性（4）女性劳动强度较小（5）男性于生活等方面的压力比女性大。
2、年龄
本文将患病人数大于平均值的年龄段分为高发年龄段，数据显示51-60、61-70、71-80、81-90四个高发年龄段患病人数所占比值分别为13.25%、24.07%、34.85%、18.23%。说明脑卒中的高发群体为老年人，而老年人又是心脏病、高血压、糖尿病等疾病的高发人群，所以老年人可通过锻炼身体来增强免疫力，提高身体素质以预防脑卒中的病发。另外，从统计数据还表明40-60岁之间患病人数在逐年增加，说明脑卒中患者正在呈年轻化趋势。
3、职业
统计数据表明，农民占病例总人数的比值为48%，达最大患病职业比值，其次为退休人员29%、工人8%，渔民和医务人员病例比值依次降低。由于农民时常于野外劳作，长时间的日晒雨淋易导致脑卒中的病发；其次，退休人员大多数是老人，而老人易患心脏病和高血压等疾病，且这些疾病易造成脑卒中的病发；再者，由于工人的工作环境较恶劣，且时常加班加点，造成体力劳动过量，从而促使脑卒中的病发；所以农民、退休人员和工人为高危职业。
4、环境因素
从月份角度分析，在统计的这四年中每月的发病率在2-8月相对平稳，但从9月开始呈下降趋势。一般来说，在2-8月天气较暖和，但到了9-12月由于气温、气压和湿度等有很大的变化，导致发病率下降。很明显脑卒中发病与环境因素有关。
综上所述，本文认为导致脑卒中高危人群发病的原因可分为两类：一是脑卒中高危人群自身因素，例如：年龄、性别等；另外一类是易导致脑卒中发生的外部因素，例如：环境、职业等。
二、脑卒中发生的数学模型
通过对发病人群的分析我们定性的得出脑卒中与性别、年龄、职业、环境等因素有关，为了更加精确的描述脑卒中与这些因素间的关系，本文将影响因素与脑卒中的发生概率之间的关系进行定量分析，即根据统计所得的数据拟合出这些影响因素与脑卒中发生的函数关系式。然而，在统计描述中发现有些影响因素不能与脑卒中的发病率两两作出函数关系式（如性别、职业等）。
1、不同年龄阶段回归分析
根据对脑卒中发病人群特征的描述，可以看出脑卒中的发病人群呈现出明显的年龄特点，则就年龄这一因素进行函数拟合，最终拟合得出不同年龄的脑卒中发病情况的函数关系式如下：
2、患病人数与气温、气压相对湿度的综合分析
本文根據统计所得的数据，运用MATLAB进行多元回归分析[2] 得出以下较为理想的完全二次回归综合数学模型：
其中x1表示气温，x2表示气压，x3表示相对湿度。
经验证，该模型能较为准确的反映脑卒中的发生与环境因素的作用。
三、建立脑卒中风险评估体系
为了建立合理、全面的脑卒中风险评估体系，本文通过查阅资料[3]、[4]了解到，脑卒中的发生除以上分析的因素外还与多种因素有关。本文研究因素可归结为以下几个方面：1、患有对脑卒中影响较大的疾病：高血压，高血脂和心脏病；2、年龄处在60到90岁，以10岁为一个区间的3个患病风险最高区间；3、就职业来说，农民、工人、职工患病的可能性最大；4、由患病率与气温、气压和相关湿度的研究可知，脑卒中在高气压，低气温，相对湿度低的情况下发病率较高。
为了能让脑卒中高危人群及时采取干预措施，也让尚未得病的亚健康人了解自己得脑卒中的风险程度，进行自我保护，这就需要建立脑卒中疾病的风险评估 及评价指标体系。
1、模型建立与求解
基于以上12个指标（患高血压，患高血脂，心脏病，年龄60-70岁，年龄70-80岁，年龄80-90岁，农民，工人，职工，高气压，低气温，低湿度），建立层次模型[5]。运用层次分析法2计算各个指标权重的大小。将12个判定指标根据1——9尺度，分析得出成对比较矩阵后利用Matlab求出矩阵中各个指标的权重w为： 2、模型结果处理及风险评价体系的建立
为了更好的将各个因素的指标作用因素量化，本文将模型所求得的权重的值按百分制化成分数，可得如下结果：
考虑在以上指标所列出的各种情况：
（1）最好的情况，即没有患任何一种病，年龄未分布在60-90岁之间，所在职业不属于农民，工人或者职工，未处于高气压，低气温，低湿度的环境中，累加所得的分数必然小于十二个指标中的最小分数4.51，即认为四个因素分数累加的值小于4.51的人是基本健康的。
（2）最差的情况，即患有所有的疾病，年龄和职业分布在患病可能性最大的70-80岁和农民，处在高气压，低气温，低湿度的恶劣环境中，此时将相应指标对应的分数累加得78.35分，则认为四个因素累加和等于78.35的人具有最高的得脑卒中的可能性。将4.51到78.35之间的分数进行均一化处理，平均分为5个分数段后得到脑卒中风险评价指标体系如下图所示：
四个因素累加所得分数区间 患脑卒中风险程度
3、预警方案的提出
综上评价体系可以对有患病风险的人进行三级预警和干预：
一级预警，患脑卒中风险程度为小或较小的人群（即得分在19.28以下的人群）：这类人群虽然患病的可能性较小，但任存在一定的患病风险，则在平常的生活中需要注意脑卒中的患病因素，养成良好的生活习惯，加强身体锻炼。
二级预警，患脑卒中风险程度为稍大或大的人群（即得分处于19.28和48.82之间的人群）：此类人群患病风险已较大，若患有某疾病，则需积极进行治疗，在平常的生活中对造成自己患病的风险项多加注意，同时避免在高发病环境中活动，在不能避免活动环境的情况下，要积极做好脑卒中发生的预防措施。
三级预警，患脑卒中风险程度为很大或非常大的人群（即得分处于48.82和78.35之间的人群）：这类人群属于脑卒中发生的高危人群，一般患有其他疾病，且年龄所处阶段和从事的职业具有一定的患病风险。在平常生活中，除了需要对已患疾病进行积极治疗，避免疾病恶化引起脑卒中，还需要培养良好的生活习惯，同时还要特别注意环境因素，在疾病高发季夏季积极做好脑卒中的预防措施，另外，深秋和初春时节也要加强疾病的预防，在出现脑卒中的轻微症状时引起重视积极治疗。除此之外，此类人群还需要定期到医院进行身体检查，使脑卒中推迟发生或者不发生。
四、模型意义
通过研究脑卒中发生与各因素的数学规律建立了脑卒中发生的数学模型并在此基础上建立了风险自评体系，让人们根据此体系了解自己发生脑卒中这种疾病的概率，并能够及时采取一些防御措施，其具有极强的现实意义和社会意义。
参考文献：
[1]赵彦超.脑卒中的预防干预措施分析[J].中国实用经济疾病杂志2011，1：52-53.
[2]韩中庚.数学建模方法及其应用[M].北京：高等教育出版社，2005.
[3]賈建平.《哪些因素让你有发生脑卒中的危险》.
http：//health.sohu.com/20070917/n252200149.shtml 2012年9月9日.
[4]冠心病、脑卒中与高血压关系的研究：
http：//wuxizazhi.cnki.net/Search/ZMXB405.013.html 2012年9月9日.
[5]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2004年.
作者简介：
赵媛媛、张婷婷、雷颖琪、胡邦群，四川文理学院数学与财经学院2011级本科学生；郑宗剑：四川文理学院数学与财经学院讲师。
基金项目：
四川文理学院2012年度大学生科研项目“基于数学模型的脑卒中发病因素分析及干预”（自然科学项目）。
【关键词】脑卒中；EXCEL；拟合；层次分析法
我国脑血管病已超过心脏病和癌症，成为死亡率最高的疾病，而脑卒中（俗称脑中风）是脑血管疾病中最主要的一部分。近年来，脑卒中的发病率日益攀升，目前我国每年有250万新发脑卒中病例，脑卒中已经成为威胁我国公民生命健康的主要疾病之一。研究表明，脑卒中的发生与多种因素有关。为了让更多的人了解这种疾病，了解其发生的诱导因素，让脑卒中高危人群能够及时采取干预措施，也让尚未得病的健康人或者亚健康人了解自己患脑卒中的风险概率，从而形成自我保护意识。本文利用数学建模的方法对脑卒中的发病因素进行定量的研究分析。
一、患脑卒中人群情况基本描述
本文数据来自中国某城市各家医院在2007年1月至2010年12月期间的脑卒中发病病例信息和相应期间当地的逐日气象资料（见2013年全国大学生数学建模竞赛C题）。由于收集的资料存在部分错误及信息不完整，在进行统计描述前对数据进行了修复处理。其次再根据收集的数据对脑卒中发病病例信息利用EXCEL进行相关统计分析，从病例信息指标：性别、年龄、职业、发病时间、诊断时间，通过不同的指标统计结果对发病人群进行统计描述。
1、性别
数据表明2007-2010年的男女患病比例分别为1.23：1、1.2：1、1.08：1、1.15：1，男女患病的总数据比例为：1.17：1。数据表明男性比女性更易患脑卒中，通过查阅相关资料及结合实际生活中的例子进行客观分析后得出以下几点可能因素：（1）男性吸烟比重高于女性（2）工作应酬导致男性酗酒多于女性（3）男性高血压、心脏病患病率高于女性（4）女性劳动强度较小（5）男性于生活等方面的压力比女性大。
2、年龄
本文将患病人数大于平均值的年龄段分为高发年龄段，数据显示51-60、61-70、71-80、81-90四个高发年龄段患病人数所占比值分别为13.25%、24.07%、34.85%、18.23%。说明脑卒中的高发群体为老年人，而老年人又是心脏病、高血压、糖尿病等疾病的高发人群，所以老年人可通过锻炼身体来增强免疫力，提高身体素质以预防脑卒中的病发。另外，从统计数据还表明40-60岁之间患病人数在逐年增加，说明脑卒中患者正在呈年轻化趋势。
3、职业
统计数据表明，农民占病例总人数的比值为48%，达最大患病职业比值，其次为退休人员29%、工人8%，渔民和医务人员病例比值依次降低。由于农民时常于野外劳作，长时间的日晒雨淋易导致脑卒中的病发；其次，退休人员大多数是老人，而老人易患心脏病和高血压等疾病，且这些疾病易造成脑卒中的病发；再者，由于工人的工作环境较恶劣，且时常加班加点，造成体力劳动过量，从而促使脑卒中的病发；所以农民、退休人员和工人为高危职业。
4、环境因素
从月份角度分析，在统计的这四年中每月的发病率在2-8月相对平稳，但从9月开始呈下降趋势。一般来说，在2-8月天气较暖和，但到了9-12月由于气温、气压和湿度等有很大的变化，导致发病率下降。很明显脑卒中发病与环境因素有关。
综上所述，本文认为导致脑卒中高危人群发病的原因可分为两类：一是脑卒中高危人群自身因素，例如：年龄、性别等；另外一类是易导致脑卒中发生的外部因素，例如：环境、职业等。
二、脑卒中发生的数学模型
通过对发病人群的分析我们定性的得出脑卒中与性别、年龄、职业、环境等因素有关，为了更加精确的描述脑卒中与这些因素间的关系，本文将影响因素与脑卒中的发生概率之间的关系进行定量分析，即根据统计所得的数据拟合出这些影响因素与脑卒中发生的函数关系式。然而，在统计描述中发现有些影响因素不能与脑卒中的发病率两两作出函数关系式（如性别、职业等）。
1、不同年龄阶段回归分析
根据对脑卒中发病人群特征的描述，可以看出脑卒中的发病人群呈现出明显的年龄特点，则就年龄这一因素进行函数拟合，最终拟合得出不同年龄的脑卒中发病情况的函数关系式如下：
2、患病人数与气温、气压相对湿度的综合分析
本文根據统计所得的数据，运用MATLAB进行多元回归分析[2] 得出以下较为理想的完全二次回归综合数学模型：
其中x1表示气温，x2表示气压，x3表示相对湿度。
经验证，该模型能较为准确的反映脑卒中的发生与环境因素的作用。
三、建立脑卒中风险评估体系
为了建立合理、全面的脑卒中风险评估体系，本文通过查阅资料[3]、[4]了解到，脑卒中的发生除以上分析的因素外还与多种因素有关。本文研究因素可归结为以下几个方面：1、患有对脑卒中影响较大的疾病：高血压，高血脂和心脏病；2、年龄处在60到90岁，以10岁为一个区间的3个患病风险最高区间；3、就职业来说，农民、工人、职工患病的可能性最大；4、由患病率与气温、气压和相关湿度的研究可知，脑卒中在高气压，低气温，相对湿度低的情况下发病率较高。
为了能让脑卒中高危人群及时采取干预措施，也让尚未得病的亚健康人了解自己得脑卒中的风险程度，进行自我保护，这就需要建立脑卒中疾病的风险评估 及评价指标体系。
1、模型建立与求解
基于以上12个指标（患高血压，患高血脂，心脏病，年龄60-70岁，年龄70-80岁，年龄80-90岁，农民，工人，职工，高气压，低气温，低湿度），建立层次模型[5]。运用层次分析法2计算各个指标权重的大小。将12个判定指标根据1——9尺度，分析得出成对比较矩阵后利用Matlab求出矩阵中各个指标的权重w为： 2、模型结果处理及风险评价体系的建立
为了更好的将各个因素的指标作用因素量化，本文将模型所求得的权重的值按百分制化成分数，可得如下结果：
考虑在以上指标所列出的各种情况：
（1）最好的情况，即没有患任何一种病，年龄未分布在60-90岁之间，所在职业不属于农民，工人或者职工，未处于高气压，低气温，低湿度的环境中，累加所得的分数必然小于十二个指标中的最小分数4.51，即认为四个因素分数累加的值小于4.51的人是基本健康的。
（2）最差的情况，即患有所有的疾病，年龄和职业分布在患病可能性最大的70-80岁和农民，处在高气压，低气温，低湿度的恶劣环境中，此时将相应指标对应的分数累加得78.35分，则认为四个因素累加和等于78.35的人具有最高的得脑卒中的可能性。将4.51到78.35之间的分数进行均一化处理，平均分为5个分数段后得到脑卒中风险评价指标体系如下图所示：
四个因素累加所得分数区间 患脑卒中风险程度
3、预警方案的提出
综上评价体系可以对有患病风险的人进行三级预警和干预：
一级预警，患脑卒中风险程度为小或较小的人群（即得分在19.28以下的人群）：这类人群虽然患病的可能性较小，但任存在一定的患病风险，则在平常的生活中需要注意脑卒中的患病因素，养成良好的生活习惯，加强身体锻炼。
二级预警，患脑卒中风险程度为稍大或大的人群（即得分处于19.28和48.82之间的人群）：此类人群患病风险已较大，若患有某疾病，则需积极进行治疗，在平常的生活中对造成自己患病的风险项多加注意，同时避免在高发病环境中活动，在不能避免活动环境的情况下，要积极做好脑卒中发生的预防措施。
三级预警，患脑卒中风险程度为很大或非常大的人群（即得分处于48.82和78.35之间的人群）：这类人群属于脑卒中发生的高危人群，一般患有其他疾病，且年龄所处阶段和从事的职业具有一定的患病风险。在平常生活中，除了需要对已患疾病进行积极治疗，避免疾病恶化引起脑卒中，还需要培养良好的生活习惯，同时还要特别注意环境因素，在疾病高发季夏季积极做好脑卒中的预防措施，另外，深秋和初春时节也要加强疾病的预防，在出现脑卒中的轻微症状时引起重视积极治疗。除此之外，此类人群还需要定期到医院进行身体检查，使脑卒中推迟发生或者不发生。
四、模型意义
通过研究脑卒中发生与各因素的数学规律建立了脑卒中发生的数学模型并在此基础上建立了风险自评体系，让人们根据此体系了解自己发生脑卒中这种疾病的概率，并能够及时采取一些防御措施，其具有极强的现实意义和社会意义。
参考文献：
[1]赵彦超.脑卒中的预防干预措施分析[J].中国实用经济疾病杂志2011，1：52-53.
[2]韩中庚.数学建模方法及其应用[M].北京：高等教育出版社，2005.
[3]賈建平.《哪些因素让你有发生脑卒中的危险》.
http：//health.sohu.com/20070917/n252200149.shtml 2012年9月9日.
[4]冠心病、脑卒中与高血压关系的研究：
http：//wuxizazhi.cnki.net/Search/ZMXB405.013.html 2012年9月9日.
[5]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2004年.
作者简介：
赵媛媛、张婷婷、雷颖琪、胡邦群，四川文理学院数学与财经学院2011级本科学生；郑宗剑：四川文理学院数学与财经学院讲师。
基金项目：
四川文理学院2012年度大学生科研项目“基于数学模型的脑卒中发病因素分析及干预”（自然科学项目）。