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平抛运动是一种水平方向匀速运动、竖直方向自由落体运动的匀变速曲线运动.根据这两种分运动形式，我们一般可以解决常规问题.但是，如果我们能抓住平抛运动的特点，巧画辅助线进行研究，往往可以快速直观解决那些看似比较难的平抛运动问题.
下面试举几例，谈谈如何把握平抛运动特点，巧画辅助线解决平抛运动问题.
1 巧画辅助线构建长度与角度联系，直观确定角度间关系
例1 如图1所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上.物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角满足
A.tan=sinθ B.tan=cosθ
C.tan=tanθ D.tan=2tanθ
分析与解 作出图2长度矢量三角形辅助线和速度矢量三角形辅助线，从长度三角形可以看出tanθ=[SX（][SX（]1[]2[SX）]gt2[]v0t[SX）]=[SX（]gt[]2v0[SX）]，而从速度矢量三角形可以看出tan=[SX（]gt[]v0[SX）]，故tan=2tanθ，选项D正确.
2 巧画辅助线反映斜面变化情况，直观确定落点位置关系
例2 如图3所示，斜面上有a、b、c、d四个点，ab=bc=cd.从a点正上方O点以速度v水平抛出一个小球，它落在斜面上b点，若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的
A.b与c之间某一点 B.c点
C.c与d之间某一点 D.d点
分析与解 若平抛落在水平面上，如图4的aL面上，由于h=[SX（]1[]2[SX）]gt2，平抛水平位移大小s=v0t，此时ab=bc.当斜面倾斜角逐渐增大时，对应斜面从aL1变化到aL2再变化到aL3.从平抛两轨迹与斜面相交点bP可以直观看出，ab间距离逐渐变大，而bP间距离逐渐变小，致使ab间距总是大于bP间距离.故在保证斜面上ab=bc=cd的情况下，小球从O点以速度2v水平抛出后落在斜面上，落点P应在b、c两点之间，选项A正确.
3 巧画辅助线构建轨迹与长度间关系，直观测定平抛运动初速度
例3 一位同学做“研究物体平抛运动”实验时，只在纸上画出水平线x方向，未在纸上记下斜槽末端位置，并只描出如图5所示的一段平抛轨迹曲线.该如何作图确定小球抛出的初速度v0？
分析与解 单从图5看，似乎什么已知量都不存在，无法确定初速度v0.为确定小球离开斜槽末端初速度v0，我们可在x轴上选取三个点A、B、C，并保证AB[TX-]=BC[TX-]=L，再过A、B、C作x轴的垂线与轨迹分别相交于A′、B′、C′三点，由于小球水平方向做匀速运动，则小球从A′到B′、B′到C′两段运动时间相同，设为t.可用直尺测得AA′、BB′、CC′长度分别为h1、h2、h3.
由于水平方向L=v0t，竖直方向Δs=s2-s1=gt2，
也即[JZ]（h3-h2）-（h2-h1）=gt2，
由这两式可求得小球抛出初速度
4 巧画辅助线明确平抛运动特征，直观简化计算过程
例4 如图6所示，从倾角为α的斜面顶端A点以水平初速度v0抛出一个小球，则小球距斜面最大距离是多少？
分析与解 如图8所示，设小球运动到M点离斜面距离最远，这一点应是速度平行于斜面的点.将速度方向线进行反向延长而画出的辅助线交平抛初速度延长线于B点.图8中平抛物体从抛出点A运动到M点的水平距离
因而平抛过程中某点速度的反向延长线总交于初速度延长线上距抛出点水平平抛距离一半处.过B点作斜面垂线BN，则BN长即为平抛运动过程小球离斜面最大距离.从直角三角形△BNA可以看出这一距离
5 巧画辅助线进行各种可能性讨论，直观呈现变化结果
例5 如图9所示，斜面AB和水平面BC相接，从斜面顶端A分别以速度v和2v平抛一个小球，则这二小球的第一次落地点的水平距离之比不可能为
A.1︰2 B.1︰3 C.1︰4 D.1︰5
分析与解 如图10所示，我们可以大致画出二小球平抛运动的抛物线轨迹，我们还可以画出水平地面可能所在位置的辅助线L1、L2、L3、L4、L5.设斜面倾角为θ，在不知小球可能落点情况下，我们必须进行以下几种各种可能性讨论：
下面试举几例，谈谈如何把握平抛运动特点，巧画辅助线解决平抛运动问题.
1 巧画辅助线构建长度与角度联系，直观确定角度间关系
例1 如图1所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上.物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角满足
A.tan=sinθ B.tan=cosθ
C.tan=tanθ D.tan=2tanθ
分析与解 作出图2长度矢量三角形辅助线和速度矢量三角形辅助线，从长度三角形可以看出tanθ=[SX（][SX（]1[]2[SX）]gt2[]v0t[SX）]=[SX（]gt[]2v0[SX）]，而从速度矢量三角形可以看出tan=[SX（]gt[]v0[SX）]，故tan=2tanθ，选项D正确.
2 巧画辅助线反映斜面变化情况，直观确定落点位置关系
例2 如图3所示，斜面上有a、b、c、d四个点，ab=bc=cd.从a点正上方O点以速度v水平抛出一个小球，它落在斜面上b点，若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的
A.b与c之间某一点 B.c点
C.c与d之间某一点 D.d点
分析与解 若平抛落在水平面上，如图4的aL面上，由于h=[SX（]1[]2[SX）]gt2，平抛水平位移大小s=v0t，此时ab=bc.当斜面倾斜角逐渐增大时，对应斜面从aL1变化到aL2再变化到aL3.从平抛两轨迹与斜面相交点bP可以直观看出，ab间距离逐渐变大，而bP间距离逐渐变小，致使ab间距总是大于bP间距离.故在保证斜面上ab=bc=cd的情况下，小球从O点以速度2v水平抛出后落在斜面上，落点P应在b、c两点之间，选项A正确.
3 巧画辅助线构建轨迹与长度间关系，直观测定平抛运动初速度
例3 一位同学做“研究物体平抛运动”实验时，只在纸上画出水平线x方向，未在纸上记下斜槽末端位置，并只描出如图5所示的一段平抛轨迹曲线.该如何作图确定小球抛出的初速度v0？
分析与解 单从图5看，似乎什么已知量都不存在，无法确定初速度v0.为确定小球离开斜槽末端初速度v0，我们可在x轴上选取三个点A、B、C，并保证AB[TX-]=BC[TX-]=L，再过A、B、C作x轴的垂线与轨迹分别相交于A′、B′、C′三点，由于小球水平方向做匀速运动，则小球从A′到B′、B′到C′两段运动时间相同，设为t.可用直尺测得AA′、BB′、CC′长度分别为h1、h2、h3.
由于水平方向L=v0t，竖直方向Δs=s2-s1=gt2，
也即[JZ]（h3-h2）-（h2-h1）=gt2，
由这两式可求得小球抛出初速度
4 巧画辅助线明确平抛运动特征，直观简化计算过程
例4 如图6所示，从倾角为α的斜面顶端A点以水平初速度v0抛出一个小球，则小球距斜面最大距离是多少？
分析与解 如图8所示，设小球运动到M点离斜面距离最远，这一点应是速度平行于斜面的点.将速度方向线进行反向延长而画出的辅助线交平抛初速度延长线于B点.图8中平抛物体从抛出点A运动到M点的水平距离
因而平抛过程中某点速度的反向延长线总交于初速度延长线上距抛出点水平平抛距离一半处.过B点作斜面垂线BN，则BN长即为平抛运动过程小球离斜面最大距离.从直角三角形△BNA可以看出这一距离
5 巧画辅助线进行各种可能性讨论，直观呈现变化结果
例5 如图9所示，斜面AB和水平面BC相接，从斜面顶端A分别以速度v和2v平抛一个小球，则这二小球的第一次落地点的水平距离之比不可能为
A.1︰2 B.1︰3 C.1︰4 D.1︰5
分析与解 如图10所示，我们可以大致画出二小球平抛运动的抛物线轨迹，我们还可以画出水平地面可能所在位置的辅助线L1、L2、L3、L4、L5.设斜面倾角为θ，在不知小球可能落点情况下，我们必须进行以下几种各种可能性讨论：