【摘 要】
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本文从Kadomtsev-Petviashvili方程的对称性约化出发,得到了具有任意函数作为变系数的推广的Boussinesq方程和推广的KdV方程.利用Weiss和Kruskal等建立的奇性分析方法,我们证明了这两个方程可积的充分条件:Painlevé性质。得到了这两个方程的Bcklund变换和奇性流形方程(推广的Schwartz-Boussinesq方程和Schwartz-KdV方程)。并由
【出 处】
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中国科学(A辑 数学 物理学 天文学 技术科学)
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本文从Kadomtsev-Petviashvili方程的对称性约化出发,得到了具有任意函数作为变系数的推广的Boussinesq方程和推广的KdV方程.利用Weiss和Kruskal等建立的奇性分析方法,我们证明了这两个方程可积的充分条件:Painlevé性质。得到了这两个方程的Bcklund变换和奇性流形方程(推广的Schwartz-Boussinesq方程和Schwartz-KdV方程)。并由此将这两个方程线性化,即给出这两个方程的Lax对并包含有明显的与时间无关的任意谱参数。
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本文采用谐和条件下的平面引力波严格解度规作为背景空时的度规,对Dirac方程的解进行了讨论,发现它有一组简单的严格解可描述与引力波同方向运动的m=0中微子;并发现在这种情况下引力波对中微子的能态不发生影响。对于具有任意能量和动量的粒子,其解可展为级数形式。级数前四项的计算结果表明,零阶项为平直空时近似,一阶项为零,二阶项为Einstein弱引力波修正,三阶项和更高阶项为强引力波修正。
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