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摘要：中学数学教学大纲(试验修订本)将培养学生的三大能力之一“逻辑思维能力”改为“思维能力”，虽然只是去掉两个字，概念的内涵却更加丰富。人们在教育的实践中实现了认识上的转变，培养直觉思维能力是社会发展的需要，是适应新时期社会对人才的需求。
关键词：直觉思维；简约性；逻辑思维
在数学教学中注重逻辑思维能力培养的同时，还应该注重观察力、直觉力、想象力的培养，特别是直觉思维能力的培养。过多地注重逻辑思维能力的培养，不利于思维能力的整体发展。
一、数学直觉概念的界定
简单地说，数学直觉是具有意识的人脑对数学对象(结构及其关系)的某种直接的領悟和洞察。对于直觉做以下说明。
（1）直觉与直观、直感的区别。直观与直感都是以真实的事物为对象，通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。例如等腰三角形的两个底角相等，两个角相等的三角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明，只是一种直观形象的感知。而直觉的研究对象则是抽象的数学结构及其关系。庞加莱说：“直觉不必建立在感觉明白之上，感觉不久便会变得无能为力。例如，我们仍无法想象千角形，但我们能够通过直觉一般地思考多角形，多角形把千角形作为一个特例包括进来。”由此可见直觉是一种深层次的心理活动，没有具体的直观形象和可操作的逻辑顺序作思考的背景。
（2）直觉与逻辑的关系。从思维方式上来看，思维可以分为逻辑思维和直觉思维。长期以来人们刻意地把两者分离开来，其实这是一种误解，逻辑思维与直觉思维从来就不是割离的。有一种观点认为逻辑重于演绎，而直观重于分析，从侧重角度来看，此话不无道理，但侧重并不等于完全，数学逻辑中是否会有直觉成分？数学直觉是否具有逻辑性?比如在日常生活中有许多说不清道不明的东西，人们对各种事件作出判断与猜想离不开直觉，甚至可以说直觉无时无刻不在起作用。数学也是对客观世界的反映，它是人们对生活现象与世界运行的秩序直觉的体现，再以数学的形式将思考的理性过程格式化。数学最初的概念都是基于直觉，数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展的，问题解决也离不开直觉。
二、直觉思维的主要特点
直觉思维具有自由性、灵活性、自发性、偶然性、不可靠性等特点，从培养直觉思维的必要性来看，笔者以为直觉思维有以下三个主要特点。
（1）简约性。直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象做出的敏锐而迅速的假设、猜想或判断，它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了“跳跃式”的形式。它是一瞬间的思维火花，是长期积累上的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，但是它却清晰地触及到事物的“本质”。
（2）创造性。现代社会需要创造性的人才，我国的教材由于长期以来借鉴国外的经验，过多注重培养逻辑思维，培养的人才大多数习惯于按部就班、墨守成规，缺乏创造能力和开拓精神。直觉思维是基于研究对象整体上的把握，不专意于细节的推敲，是思维的大手笔。正是由于思维的无意识性，它的想象才是丰富的，发散的，使人的认知结构向外无限扩展，因而具有反常规律的独创性。
（3）自信力。学生对数学产生兴趣的原因有两种，一种是教师的人格魅力，其二是来自数学本身的魅力。不可否认情感的重要作用，但笔者的观点是，兴趣更多来自数学本身。成功可以培养一个人的自信，直觉发现伴随着很强的“自信心”。相比物质奖励和情感激励，这种自信更稳定、更持久。当一个问题不用通过逻辑证明的形式而是通过自己的直觉获得，那么成功带给他的震撼是巨大的，内心将会产生一种强大的学习钻研动力，从而更加相信自己的能力。
三、直觉思维的培养
一个人的数学思维，判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。”数学直觉是可以通过训练提高的。
（1）扎实的基础是产生直觉的源泉。直觉不是靠“机遇”，直觉的获得虽然具有偶然性，但不是无缘无故地凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底，是不会迸发出思维的火花的。
（2）渗透数学的哲学观点及审美观念。直觉的产生是基于对研究对象整体的把握，而哲学观点有利于把握事物的本质。这些哲学观点包括数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化、对称性等。美感和美的意识是数学直觉的本质，提高审美能力有利于培养数学事物间所有存在着的和谐关系及秩序的直觉意识，审美能力越强，则数学直觉能力也越强。
（3）重视解题教学。教学中选择适当的题目类型，有利于培养、考察学生的直觉思维。开放性问题的条件或结论不够明确，可以从多个角度由果导因，由因索果，提出猜想，由于答案的发散性，有利于直觉思维能力的培养。设置直觉思维的意境和动机诱导，要求教师转变教学观念，把主动权还给学生。教师应及时因势利导，解除学生心中的疑惑，使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感。
直觉思维与逻辑思维同等重要，偏离任何一方都会制约一个人思维能力的发展。伊思·斯图尔特曾经说过这样一句话：“数学的全部力量就在于直觉和严格性巧妙结合在一起，受控制的精神和富有灵感的逻辑。”受控制的精神和富有灵感的逻辑，正是数学的魅力所在，也是数学教育者努力的方向。
（通渭县马营高级中学）
关键词：直觉思维；简约性；逻辑思维
在数学教学中注重逻辑思维能力培养的同时，还应该注重观察力、直觉力、想象力的培养，特别是直觉思维能力的培养。过多地注重逻辑思维能力的培养，不利于思维能力的整体发展。
一、数学直觉概念的界定
简单地说，数学直觉是具有意识的人脑对数学对象(结构及其关系)的某种直接的領悟和洞察。对于直觉做以下说明。
（1）直觉与直观、直感的区别。直观与直感都是以真实的事物为对象，通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。例如等腰三角形的两个底角相等，两个角相等的三角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明，只是一种直观形象的感知。而直觉的研究对象则是抽象的数学结构及其关系。庞加莱说：“直觉不必建立在感觉明白之上，感觉不久便会变得无能为力。例如，我们仍无法想象千角形，但我们能够通过直觉一般地思考多角形，多角形把千角形作为一个特例包括进来。”由此可见直觉是一种深层次的心理活动，没有具体的直观形象和可操作的逻辑顺序作思考的背景。
（2）直觉与逻辑的关系。从思维方式上来看，思维可以分为逻辑思维和直觉思维。长期以来人们刻意地把两者分离开来，其实这是一种误解，逻辑思维与直觉思维从来就不是割离的。有一种观点认为逻辑重于演绎，而直观重于分析，从侧重角度来看，此话不无道理，但侧重并不等于完全，数学逻辑中是否会有直觉成分？数学直觉是否具有逻辑性?比如在日常生活中有许多说不清道不明的东西，人们对各种事件作出判断与猜想离不开直觉，甚至可以说直觉无时无刻不在起作用。数学也是对客观世界的反映，它是人们对生活现象与世界运行的秩序直觉的体现，再以数学的形式将思考的理性过程格式化。数学最初的概念都是基于直觉，数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展的，问题解决也离不开直觉。
二、直觉思维的主要特点
直觉思维具有自由性、灵活性、自发性、偶然性、不可靠性等特点，从培养直觉思维的必要性来看，笔者以为直觉思维有以下三个主要特点。
（1）简约性。直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象做出的敏锐而迅速的假设、猜想或判断，它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了“跳跃式”的形式。它是一瞬间的思维火花，是长期积累上的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，但是它却清晰地触及到事物的“本质”。
（2）创造性。现代社会需要创造性的人才，我国的教材由于长期以来借鉴国外的经验，过多注重培养逻辑思维，培养的人才大多数习惯于按部就班、墨守成规，缺乏创造能力和开拓精神。直觉思维是基于研究对象整体上的把握，不专意于细节的推敲，是思维的大手笔。正是由于思维的无意识性，它的想象才是丰富的，发散的，使人的认知结构向外无限扩展，因而具有反常规律的独创性。
（3）自信力。学生对数学产生兴趣的原因有两种，一种是教师的人格魅力，其二是来自数学本身的魅力。不可否认情感的重要作用，但笔者的观点是，兴趣更多来自数学本身。成功可以培养一个人的自信，直觉发现伴随着很强的“自信心”。相比物质奖励和情感激励，这种自信更稳定、更持久。当一个问题不用通过逻辑证明的形式而是通过自己的直觉获得，那么成功带给他的震撼是巨大的，内心将会产生一种强大的学习钻研动力，从而更加相信自己的能力。
三、直觉思维的培养
一个人的数学思维，判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。”数学直觉是可以通过训练提高的。
（1）扎实的基础是产生直觉的源泉。直觉不是靠“机遇”，直觉的获得虽然具有偶然性，但不是无缘无故地凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底，是不会迸发出思维的火花的。
（2）渗透数学的哲学观点及审美观念。直觉的产生是基于对研究对象整体的把握，而哲学观点有利于把握事物的本质。这些哲学观点包括数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化、对称性等。美感和美的意识是数学直觉的本质，提高审美能力有利于培养数学事物间所有存在着的和谐关系及秩序的直觉意识，审美能力越强，则数学直觉能力也越强。
（3）重视解题教学。教学中选择适当的题目类型，有利于培养、考察学生的直觉思维。开放性问题的条件或结论不够明确，可以从多个角度由果导因，由因索果，提出猜想，由于答案的发散性，有利于直觉思维能力的培养。设置直觉思维的意境和动机诱导，要求教师转变教学观念，把主动权还给学生。教师应及时因势利导，解除学生心中的疑惑，使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感。
直觉思维与逻辑思维同等重要，偏离任何一方都会制约一个人思维能力的发展。伊思·斯图尔特曾经说过这样一句话：“数学的全部力量就在于直觉和严格性巧妙结合在一起，受控制的精神和富有灵感的逻辑。”受控制的精神和富有灵感的逻辑，正是数学的魅力所在，也是数学教育者努力的方向。
（通渭县马营高级中学）