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4世纪古希腊数学家佩波斯提出,蜂窝的优美形状,是自然界最有效劳动的代表。他猜想,人们所见到的截面呈六边形的蜂窝,是蜜蜂采用最少量的蜂蜡建成的。他的这一猜想被称为蜂窝猜想,但这个猜想一直没有人能证明。
蜂巢是一座十分精巧的建筑。蜜蜂建巢时,一部分工蜂负责分泌蜂巢的建筑材料——蜂蜡,另一部分工蜂负责按一定的规则摆放蜂蜡,用它构筑成竖直的、空心的六面柱体。蜂蜡隔墙很薄,厚度不到0.1毫米,误差只有0.002毫米,而且六面体隔墙宽度完全相同,墙之间的夹角正好是120°,形成一个完美的几何图形。
人们一直疑惑,蜜蜂为什么不把巢室的截面建成三角形、正方形或其他形状呢?蜂蜡墙为什么是平面,而不筑成曲面呢?由此引出一个数学问题,即寻找面积最大、周长最小的平面图形。1943年,匈牙利数学家陶斯证明,在所有首尾相连的多边形中,正多边形的周长是最小的。他认为,如果多边形的边是曲线时,正六边形与其他任何形状的图形相比周长最小,但陶斯不能证明这一点。
1999年,美国数学家黑尔证明了多边形的边是曲线时,无论曲线向外凸,还是向内凹,由许多正六边形组成的图形周长最小。至此,佩波斯的猜想才得到了证明。
蜂巢是一座十分精巧的建筑。蜜蜂建巢时,一部分工蜂负责分泌蜂巢的建筑材料——蜂蜡,另一部分工蜂负责按一定的规则摆放蜂蜡,用它构筑成竖直的、空心的六面柱体。蜂蜡隔墙很薄,厚度不到0.1毫米,误差只有0.002毫米,而且六面体隔墙宽度完全相同,墙之间的夹角正好是120°,形成一个完美的几何图形。
人们一直疑惑,蜜蜂为什么不把巢室的截面建成三角形、正方形或其他形状呢?蜂蜡墙为什么是平面,而不筑成曲面呢?由此引出一个数学问题,即寻找面积最大、周长最小的平面图形。1943年,匈牙利数学家陶斯证明,在所有首尾相连的多边形中,正多边形的周长是最小的。他认为,如果多边形的边是曲线时,正六边形与其他任何形状的图形相比周长最小,但陶斯不能证明这一点。
1999年,美国数学家黑尔证明了多边形的边是曲线时,无论曲线向外凸,还是向内凹,由许多正六边形组成的图形周长最小。至此,佩波斯的猜想才得到了证明。