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设p为奇素数.利用同余性质及Fermat的无穷递降法,证明了：D=p3,p≡3,7（mod 16）;或D=-p3,p≡9,13（mod 16）;或D=2p3,p≡3,5（mod 8）;或D=4p3,p≡3,7（mod 16）时,方程x4＋ Dy4=z2,gcd（x,y）=1均无正整数解.同时给出D=3时方程的全部正整数解.