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摘要：问题的结论实际上是问题实质的外延，是问题实质的形式化．本文通过对一道题所引起的教师间的讨论，探讨对问题的分析要努力揭示问题的实质，使学生理解结论逐步形成的过程，并提出数学教学要淡化结论，注重实质.
关键词：淡化结论；注重实质；外延；内涵；教学根基；教学拓展
问题的提出
最近，备课组在备简易逻辑一章时遇到了一道题，在集体备课活动中，组内同仁对此题的解答产生了分歧，于是笔者将此问题发到中学数学教学参考作者群里也得到了不同答案，究竟是什么问题，为什么连教师之间也会产生分歧呢？为了方便叙述，本文摘录如下：
题目1：是否存在实数p，使“px+4<0”是“x2－x－2>0”成立的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；如果不存在，请说明理由．
本题有两种解答方案.
解答1：
由x2－x－2>0解得x>2或x<－1．
当p=0时，4<0，无解，舍去．
当p>0时，x<，若使得“px+4<0”是“x2－x－2>0”成立的充分条件，只需≤－1，即0 当p<0时，x>，若使得“px+4<0”是“x2－x－2>0”成立的充分条件，只需≥2，即－2≤p<0；
所以｛p－2≤p<0或0 解答2：
由x2－x－2>0解得x>2或x<－1．
当p=0时，4<0，无解，为，合题意．
余下解答过程同解法一，不再赘述，最终得结果为｛p－2≤p≤4｝.
问题的焦点
1. 中数参作者群的回应
?摇?摇问：是否存在实数p，使“px+4<0”是“x2－x－2>0”成立的充分条件？请问p=0成立否？
参与讨论的教师较多，限于篇幅，仅选择两位具有代表性的教师的回答.
教师1答：当然成立．用集合的观点来解释充要条件，如果“A?哿B”，那么有 “A?圯B”成立，而空集是任何集合的子集．
教师2答：不可以．
问：为什么？
教师2答：前面无x，怎么代入使后式成立．
2． 分歧的焦点
从备课组和中数参作者群的回应来看，分歧的焦点在于“p=0时是否符合题意”，认为符合题意的群体观点为“是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集”；认为不符合题意的群体的观点为“当p=0时，前者中没有符合题意的x，故而根本谈不上让“x2－x－2>0成立”．
那么这个问题的视角应该放在哪里呢？
谈一谈解题教学中的 “淡化结论与注重实质”
1. 此处问题的实质
无独有偶，在本章学习中还有另外一题，笔者觉得正好与题目1的思考类似，摘录如下，即题目2：
已知p：A=｛xa－4 解答1：由q：B=x≥0，得x2－4x+3>0，得x<1或x>3，
?劭q：1≤x≤3，由p是?劭q的必要条件，有a－4<1，a+4>3，所以－1 解答2：由q:B=x≥0，得?劭q：x<0，即－｛x｜1 由p是?劭q的必要条件，有a－4≤1，a+4≥3，所以－1≤a≤5．
这两种解答两位学生同时板演在黑板上时，教室里一片惊奇之声，两种解法感觉都对，但答案又不一样．
那么这些问题分析的视角应该放在哪里呢？结合大家的讨论，笔者以为出错的根本原因在于我们在解题教学时多关注了一些结论，而没有抓住问题的实质．
对于问题1，我们在解题中，仅仅关注我们在解题中常用的一个结论：“用集合观点解释充要条件”，而没有理解问题的实质．
当p=0时，问题实质为：若x无解，那么x>2或x<－1，这显然是一个假命题. 故p=0不符题意．
对于问题2，在解答2中，我们同样犯了一个记结论的错误，“≥”的否定就是“<”，而在本题中对于q：B=x≥0?摇，问题实质为≥0且≥0有意义，那?劭q：<0或≥0无意义，得?劭q：1≤x≤3，则得到正解.
2. 结论是实质的外延，实质是结论的内涵
我们在解题教学中，师生从解题实践中得到许多结论，不可否认，对我们优化解题过程，提高解题速度起到了一定的作用，对应付一些考试甚至高考有很大的帮助． 但问题的结论实际上是问题实质的外延，是问题实质的形式化．问题实质才是问题结论的内涵，若我们仅仅关注问题的一些所谓结论，而不关注问题的实质，就可能被问题的形式所蒙蔽，得出的结论并不是此问题的结论，正如上面两问题一样，导致解题出现错误．
3． 抓住实质才是教学的根基，关注结论仅仅是教学的拓展
《普通高中数学课程标准（实验）》指出在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里．假如我们在数学教学中普遍采用机械训练的办法，对题型进行分类，对解题的方法进行归类，让学生记各种各样的结论，使学生见到什么题目就在想用什么结论去套、去解． 长此以往，学生只会觉得数学单调枯燥，进而产生厌烦心理.请问学生的思维又怎会得到有效的发展，又如何谈得上数学的创新呢？笔者认为在数学教学中，要“淡化结论，注重实质”，对一些可有可无的结论不要让学生记忆，对一些确实需要的，对学生的后续发展起了很好的基础和保证作用的，可适度记忆. 因此，我们在实际教学中，应通过对问题的分析和学生的自主探索活动，使学生理解结论逐步形成的过程，努力揭示问题的实质；应认识到抓住问题的实质才是抓住了教学的根基，关注问题的结论仅仅是教学的一些拓展，千万不能本末倒置.
关键词：淡化结论；注重实质；外延；内涵；教学根基；教学拓展
问题的提出
最近，备课组在备简易逻辑一章时遇到了一道题，在集体备课活动中，组内同仁对此题的解答产生了分歧，于是笔者将此问题发到中学数学教学参考作者群里也得到了不同答案，究竟是什么问题，为什么连教师之间也会产生分歧呢？为了方便叙述，本文摘录如下：
题目1：是否存在实数p，使“px+4<0”是“x2－x－2>0”成立的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；如果不存在，请说明理由．
本题有两种解答方案.
解答1：
由x2－x－2>0解得x>2或x<－1．
当p=0时，4<0，无解，舍去．
当p>0时，x<，若使得“px+4<0”是“x2－x－2>0”成立的充分条件，只需≤－1，即0
所以｛p－2≤p<0或0
由x2－x－2>0解得x>2或x<－1．
当p=0时，4<0，无解，为，合题意．
余下解答过程同解法一，不再赘述，最终得结果为｛p－2≤p≤4｝.
问题的焦点
1. 中数参作者群的回应
?摇?摇问：是否存在实数p，使“px+4<0”是“x2－x－2>0”成立的充分条件？请问p=0成立否？
参与讨论的教师较多，限于篇幅，仅选择两位具有代表性的教师的回答.
教师1答：当然成立．用集合的观点来解释充要条件，如果“A?哿B”，那么有 “A?圯B”成立，而空集是任何集合的子集．
教师2答：不可以．
问：为什么？
教师2答：前面无x，怎么代入使后式成立．
2． 分歧的焦点
从备课组和中数参作者群的回应来看，分歧的焦点在于“p=0时是否符合题意”，认为符合题意的群体观点为“是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集”；认为不符合题意的群体的观点为“当p=0时，前者中没有符合题意的x，故而根本谈不上让“x2－x－2>0成立”．
那么这个问题的视角应该放在哪里呢？
谈一谈解题教学中的 “淡化结论与注重实质”
1. 此处问题的实质
无独有偶，在本章学习中还有另外一题，笔者觉得正好与题目1的思考类似，摘录如下，即题目2：
已知p：A=｛xa－4
?劭q：1≤x≤3，由p是?劭q的必要条件，有a－4<1，a+4>3，所以－1
这两种解答两位学生同时板演在黑板上时，教室里一片惊奇之声，两种解法感觉都对，但答案又不一样．
那么这些问题分析的视角应该放在哪里呢？结合大家的讨论，笔者以为出错的根本原因在于我们在解题教学时多关注了一些结论，而没有抓住问题的实质．
对于问题1，我们在解题中，仅仅关注我们在解题中常用的一个结论：“用集合观点解释充要条件”，而没有理解问题的实质．
当p=0时，问题实质为：若x无解，那么x>2或x<－1，这显然是一个假命题. 故p=0不符题意．
对于问题2，在解答2中，我们同样犯了一个记结论的错误，“≥”的否定就是“<”，而在本题中对于q：B=x≥0?摇，问题实质为≥0且≥0有意义，那?劭q：<0或≥0无意义，得?劭q：1≤x≤3，则得到正解.
2. 结论是实质的外延，实质是结论的内涵
我们在解题教学中，师生从解题实践中得到许多结论，不可否认，对我们优化解题过程，提高解题速度起到了一定的作用，对应付一些考试甚至高考有很大的帮助． 但问题的结论实际上是问题实质的外延，是问题实质的形式化．问题实质才是问题结论的内涵，若我们仅仅关注问题的一些所谓结论，而不关注问题的实质，就可能被问题的形式所蒙蔽，得出的结论并不是此问题的结论，正如上面两问题一样，导致解题出现错误．
3． 抓住实质才是教学的根基，关注结论仅仅是教学的拓展
《普通高中数学课程标准（实验）》指出在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里．假如我们在数学教学中普遍采用机械训练的办法，对题型进行分类，对解题的方法进行归类，让学生记各种各样的结论，使学生见到什么题目就在想用什么结论去套、去解． 长此以往，学生只会觉得数学单调枯燥，进而产生厌烦心理.请问学生的思维又怎会得到有效的发展，又如何谈得上数学的创新呢？笔者认为在数学教学中，要“淡化结论，注重实质”，对一些可有可无的结论不要让学生记忆，对一些确实需要的，对学生的后续发展起了很好的基础和保证作用的，可适度记忆. 因此，我们在实际教学中，应通过对问题的分析和学生的自主探索活动，使学生理解结论逐步形成的过程，努力揭示问题的实质；应认识到抓住问题的实质才是抓住了教学的根基，关注问题的结论仅仅是教学的一些拓展，千万不能本末倒置.