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【摘 要】随着数学新课程标准的实施和课堂教学改革的不断深化，教育创新意识已深入课堂，深入到数学教学的每一个环节。数学作业的设计也要创新，要以批判的眼光继承和发扬传统数学作业的优点，摒弃其“一多”、“二假”、“三无效”的弊端，以学生发展为目的，设计形式多样、异彩丰呈、学生乐于接受的数学作业。以下结合各类型的作业设计案例进行评析。
【关键词】高中数学；作业创设；案例评析
一、体育竞技类作业
例1： 2009年柏林田径锦标赛上，“牙买加闪电”尤塞恩·博尔特以9秒58的成绩再次刷新了百米世界记录，将人类的极限发挥到极致。这虽与个人的天赋、努力、科学指导分不开，但也少不了数学对体育训练研究的贡献.在1973年，数学家凯勒（T.B.Keller）曾用数学工具研究赛跑，作出“百米赛跑数学模型”.这种模型是运动员百米赛跑速度与路程关系的一条曲线，如图，横轴表示位移，纵轴表示运动员的速度。
问题1：图中前30米左右的曲线反映出运动员怎样的运动过程？30米到80米左右的一段曲线反映出运动员怎样的运动过程？最后20米左右的曲线又反映出怎样的运动过程？
问题2：分析本图中两条曲线（粗线和细线）所反映的运动员的百米跑情况.
问题3：你认为该模型对指导运动员训练有何积极意义？
评析：2018年新课标明确指出核心素养中的数学建模思想。通过对现实问题进行数学抽象，用数学知识与方法构建模型，并以作业的形式呈现出来的方式，不仅能促使学生关注生活，还能提升应用能力，增强创新意识。
二、故事类作业
例2：公元前212年，罗马士兵闯入阿基米德的住宅，看见一位老人在地上埋头作几何图形，阿基米德对士兵说你们等一等再杀我，我不能给世人留下不完整的公式！还没等他说完，士兵就杀了他。他是带着遗憾死去的，终年七十五岁。伟大的阿基米德死了以后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，以资纪念。在墓碑上刻了一个球内切于圆柱的图案，还在图案中刻了一个圆锥.相传这个图案表达了阿基米德最引以自豪的发现.
请根据图案回答以下问题：
问题1：试探究球的体积与圆柱体积的关系；
问题2：试探究球的表面积与的圆柱表面积关系；
问题3：试探究球体积、表面积和圆锥体积、表面积关系。
评析：数学史或故事有时反映了知识形成的过程，有时反映了
知識点的本质，用数学故事创设作业不仅可以激发学生的兴趣，积
极开动脑筋去思考问题，加深对数学知识本质的深入掌握，还能加深学生对数学的兴趣，提高数学的审美能力。
三、阅读型作业
例3：欧拉是瑞士著名的数学家，科学巨人，师从数学家约翰·伯努利，欧拉有惊人的记忆力，是数学史上最多产的数学家，他所写的著作达865部（篇），28岁右眼失明，1766年，左眼又失明了，1771年，圣彼得堡一场大火，秧及欧拉的住宅，欧拉虽然幸免于难，可他的藏书及大量的研究成果都化为灰烬。种种磨难，并没有把欧拉搞垮。大火以后他立即投入到新的创作之中。资料被焚，双目失明，在这种情况下，他完全凭着坚强的意志和惊人的毅力，回忆所作过的研究。他总是把推理过程想得很细，然后口授，由他的长子记录。他用这种方法又发表了论文400多篇以及多部专著，这几乎占他全部著作的半数以上，欧拉从19岁开始写作，直到逝世，留下了浩如烟海的论文、著作，甚至在他死后，他留下的许多手稿还丰富了后47年的圣彼得堡科学院学报。
数学方面：他的论著几乎涉及18世纪所有的数学分支.比如，数学中的欧拉公式ei？兹=cos？兹+isin？兹、欧拉方程、欧拉常数、欧拉方法、欧拉猜想、多面体的欧拉定理：V-E+F=2（V、E、F分别代表一简单多面体的顶点、棱和面的数目）。在初等数学中，欧拉首先将符号正规化，如f（x）表示函数，a、b、c表示△ABC的三边等，e表示自然对数的底。
问题1：？仔为圆周率，e=2.71828…为自然对数的底数。
（Ⅰ）求函数f（x）=■的单调区间；
（Ⅱ）求e3，3e，e？仔，？仔e，3？仔，？仔3这6个数中的最大数与最小数。
问题2：通过阅读以上材料，你从中得到什么启示？
评析：有选择地选取一些有启发性和教育意义的阅读材料，驱使学生学习数学家的高贵品质和坚韧的学习毅力，从正面鼓励学生积极面对和解决数学学习中所遇到的挫折和失败。帮助学生学习有关的数学知识，展示有关的数学专业用语。长期地运用传记和历史故事，可以帮助学生之间建立共同谈论的话题及沟通的语言。
四、数学文化类作业
数学不应只是看作一种知识，更应理解为是一种文化，一种与中华文化经典融合的文化。下面是文化数学、中华文化经典类的作业。
例4：下列选项所蕴含的数学推理不同的是（ ）
（A）独脚难行，孤掌难鸣 （B）前人载树，后人乘凉
（C）物以类聚，人以群分 （D）飘风不终朝，骤雨不终日
评析：华夏文化博大精深，源远流长，我国古代诗文堪称世界一绝.将古诗文与作业交融在一起，不仅增强了数学试题的“文化味”，给人以耳目一新的感觉，而且体现了不同学科之间的相互联系，能更好培养学生的综合素质。新定义背景下的逻辑推理方面的创新题，与新教材“推理与证明”相吻合，考查了学生的数学思想方法，同时对新课程理念“立德树人”和“文化育人”有了切身的感受与认识。
参考文献：
[1]秦祥军.新课标理念下高中数学作业的设计[J].当代教育教学，2010（24）.
【关键词】高中数学；作业创设；案例评析
一、体育竞技类作业
例1： 2009年柏林田径锦标赛上，“牙买加闪电”尤塞恩·博尔特以9秒58的成绩再次刷新了百米世界记录，将人类的极限发挥到极致。这虽与个人的天赋、努力、科学指导分不开，但也少不了数学对体育训练研究的贡献.在1973年，数学家凯勒（T.B.Keller）曾用数学工具研究赛跑，作出“百米赛跑数学模型”.这种模型是运动员百米赛跑速度与路程关系的一条曲线，如图，横轴表示位移，纵轴表示运动员的速度。
问题1：图中前30米左右的曲线反映出运动员怎样的运动过程？30米到80米左右的一段曲线反映出运动员怎样的运动过程？最后20米左右的曲线又反映出怎样的运动过程？
问题2：分析本图中两条曲线（粗线和细线）所反映的运动员的百米跑情况.
问题3：你认为该模型对指导运动员训练有何积极意义？
评析：2018年新课标明确指出核心素养中的数学建模思想。通过对现实问题进行数学抽象，用数学知识与方法构建模型，并以作业的形式呈现出来的方式，不仅能促使学生关注生活，还能提升应用能力，增强创新意识。
二、故事类作业
例2：公元前212年，罗马士兵闯入阿基米德的住宅，看见一位老人在地上埋头作几何图形，阿基米德对士兵说你们等一等再杀我，我不能给世人留下不完整的公式！还没等他说完，士兵就杀了他。他是带着遗憾死去的，终年七十五岁。伟大的阿基米德死了以后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，以资纪念。在墓碑上刻了一个球内切于圆柱的图案，还在图案中刻了一个圆锥.相传这个图案表达了阿基米德最引以自豪的发现.
请根据图案回答以下问题：
问题1：试探究球的体积与圆柱体积的关系；
问题2：试探究球的表面积与的圆柱表面积关系；
问题3：试探究球体积、表面积和圆锥体积、表面积关系。
评析：数学史或故事有时反映了知识形成的过程，有时反映了
知識点的本质，用数学故事创设作业不仅可以激发学生的兴趣，积
极开动脑筋去思考问题，加深对数学知识本质的深入掌握，还能加深学生对数学的兴趣，提高数学的审美能力。
三、阅读型作业
例3：欧拉是瑞士著名的数学家，科学巨人，师从数学家约翰·伯努利，欧拉有惊人的记忆力，是数学史上最多产的数学家，他所写的著作达865部（篇），28岁右眼失明，1766年，左眼又失明了，1771年，圣彼得堡一场大火，秧及欧拉的住宅，欧拉虽然幸免于难，可他的藏书及大量的研究成果都化为灰烬。种种磨难，并没有把欧拉搞垮。大火以后他立即投入到新的创作之中。资料被焚，双目失明，在这种情况下，他完全凭着坚强的意志和惊人的毅力，回忆所作过的研究。他总是把推理过程想得很细，然后口授，由他的长子记录。他用这种方法又发表了论文400多篇以及多部专著，这几乎占他全部著作的半数以上，欧拉从19岁开始写作，直到逝世，留下了浩如烟海的论文、著作，甚至在他死后，他留下的许多手稿还丰富了后47年的圣彼得堡科学院学报。
数学方面：他的论著几乎涉及18世纪所有的数学分支.比如，数学中的欧拉公式ei？兹=cos？兹+isin？兹、欧拉方程、欧拉常数、欧拉方法、欧拉猜想、多面体的欧拉定理：V-E+F=2（V、E、F分别代表一简单多面体的顶点、棱和面的数目）。在初等数学中，欧拉首先将符号正规化，如f（x）表示函数，a、b、c表示△ABC的三边等，e表示自然对数的底。
问题1：？仔为圆周率，e=2.71828…为自然对数的底数。
（Ⅰ）求函数f（x）=■的单调区间；
（Ⅱ）求e3，3e，e？仔，？仔e，3？仔，？仔3这6个数中的最大数与最小数。
问题2：通过阅读以上材料，你从中得到什么启示？
评析：有选择地选取一些有启发性和教育意义的阅读材料，驱使学生学习数学家的高贵品质和坚韧的学习毅力，从正面鼓励学生积极面对和解决数学学习中所遇到的挫折和失败。帮助学生学习有关的数学知识，展示有关的数学专业用语。长期地运用传记和历史故事，可以帮助学生之间建立共同谈论的话题及沟通的语言。
四、数学文化类作业
数学不应只是看作一种知识，更应理解为是一种文化，一种与中华文化经典融合的文化。下面是文化数学、中华文化经典类的作业。
例4：下列选项所蕴含的数学推理不同的是（ ）
（A）独脚难行，孤掌难鸣 （B）前人载树，后人乘凉
（C）物以类聚，人以群分 （D）飘风不终朝，骤雨不终日
评析：华夏文化博大精深，源远流长，我国古代诗文堪称世界一绝.将古诗文与作业交融在一起，不仅增强了数学试题的“文化味”，给人以耳目一新的感觉，而且体现了不同学科之间的相互联系，能更好培养学生的综合素质。新定义背景下的逻辑推理方面的创新题，与新教材“推理与证明”相吻合，考查了学生的数学思想方法，同时对新课程理念“立德树人”和“文化育人”有了切身的感受与认识。
参考文献：
[1]秦祥军.新课标理念下高中数学作业的设计[J].当代教育教学，2010（24）.