2014年广东省普通高考数学科考试评卷工作结束已过了一个月，如今新一届高三毕业班也开始了漫长艰辛的复习备考之路。如何从最新的高考试题中挖掘规律、吸取经验、从中获取有价值的启示，这是奋斗在一线的数学教师和中学教研员所迫切关注的。今年的广东数学试题平均分情况大致是文科75分，理科86分，均分比去年有所下降，当时各界评价也褒贬不一。笔者认为，若我们再细细琢磨这份真题，还是能慢慢品尝出一些“数学味道”的。
　　一、题型“复古”味
　　今年的考试题型让人觉得似曾相识，整体上维持去年的结构风格，不少题目都能从以往真题中找到它的影子。不管文理，选择题前四题、填空题的选做题和解答题前三题的题型和考点基本稳定，体现在客观题中对集合、复数、向量、线性规划的考查已几乎固定，14、15两道选做题中对极坐标参数方程、几何证明选讲的命题切入点更是反复轮换，前三道解答题早已形成是三角 概率统计 立体几何的模式，略显淡淡的复古味。从2008年开始，三角函数题常见源自课本，主要是通过改造改编教材的习题和变换历年真题的数值条件变换而来。概率统计题更是让人回想起新课标改革第一年的07年高考题，统计的考查又成主体，而且更突显基础和细致，相比于当年对散点图和最小二乘法的考查，今年也让人稍觉意外的对各种统计概念、课本出现的图表进行全面考查。文数是系统抽样、众数、极差、方差和茎叶图，理数则是分层抽样、中位数、频率分布表和直方图，让考生懊悔“不好好看书”。而文数的立体几何又重现了07年理数传统的翻折问题情境，让文科考生在此题的平均得分骤降到3.5分。
　　二、知识“混搭”味
　　“混搭”原指混合搭配，就是将传统上由于地理条件、文化背景、风格、质地等不同而不相组合的元素进行搭配，组成有个性特征的新组合体。对于严谨的高考试题命制，今年的题目也闻到这种混搭气味。新课程标准提倡注重知识之间的联系，尤其是五分小知识块的考点很难面面俱到，例如今年文理数都没考查算法框图，理数更没考查定积分、二项式定理和逻辑用语，因此在知识点的交汇处命题是很必要的。在考纲要求的知识点上，常见的一些知识间的搭配仍然显得比较常规，如计数 概率（理数11题、文数12题），导数 切线（理数10题、文数11题），函数 导数 方程（理数21题、文数21题），也有不太常见的等比数列 对数运算（理数13题、文数13题），理数选择题压轴题第8题更是将不等式、排列组合与集合的知识巧妙地混搭在一起。
　　今年考试内容依然主要分布在函数导数、数列、三角、解析几何、立体几何和概率统计这几大块高中数学的主干知识中，据统计所占分值在110分以上。可见试题不刻意追求知识点的覆盖率，不回避重点知识的考查，让考生备考有章可循。虽然许多人对今年的广东数学高考题多数是发表“常规、模式化、缺乏新意”之类的评语，但笔者认为这其中也有“进步”的亮点，体现在以下两方面：
　　1.在数学思想方法的考查上进一步加强 其实不难看出，今年新的命题组长开始试图打破往年命题的思维定势，在试题的细节方面做了一些改进和为以后作铺垫。一些没有考查到的知识点很有可能是为未来几年的考查提供了生长空间，而且文理科数学的要求开始相互渗透，这将让命题变得更加灵活。文数的数列题最后一问考了放缩法和裂项的技巧，与13年的理数数列题非常相似；而理数的数列题则是回归到对数学归纳法应用能力的考查。在考查概率计数上，文科仍然是以枚举法为主，而理科则需排列组合作为工具，但已趋向于分类和分步这两种基本思想的运用。此外，如文理第19题、文理第20题、文理第21题考查了转化思想、函数方程思想、数形结合思想、分类与整合思想等数学思想方法；又如理数第17、18、19题，文数第9、17、18、19题考查了空间想象能力，推理论证能力，数据处理能力等数学能力；文理第20题第2问和理数第21题的后两问则强化了对考生运算能力的考查。文理最后一题都是函数与其他知识点综合，文数题考三次函数、零点问题，理数则以结构更复杂的函数为载体来考查“三个二次”问题。在理数题中，不仅仅蕴含着因式分解的考查，这是初高中数学知识衔接教学方面的要求，而且依然离不开参数讨论、数形结合的思想，这又是数学思想方法教学的要求。命题从“知识型”到“方法能力型”的深化是一种进步。
　　2.在丰富试题的研究背景上适度的求进 在近几年各地高考试题中出现的创新题和压轴题当中，不少试题背后都是蕴含着丰富的高等数学或者是初等数学方面的背景，像数域、凸函数、函数不动点、贝努利不等式和特征方程等等。笔者发现07、08和11年这几年广东高考数列解答题的解决上也不乏可以挖掘出不少与组合数学研究领域相关的解法。除了代数方面，在初等数学中的一些著名的几何定理、推论都可以为命题者所用。像今年备受争议的文理数20题，此题曾被人评论缺乏创新价值，只是对考生的运算能力要求比较高，不管是通法还是利用参数法都避免不了繁琐的运算过程，容易入手但难拿分。但是此题的背景是著名的圆锥曲线伴圆问题，也称作“蒙日圆”，它是数学史上100个初等数学问题之一，也有人在刊物发表过相关的研究文章。考生对试题理解越深入，也越有利于促进问题的解决。这个也给高考数学备考一个启示，在埋头做题的同时也需要关注初等数学研究，多让学生拓宽数学视野，增强研究数学的意识。
　　由上述简评可见，今年数学命题组长的更换开始给了广东数学高考一个信号：在整体风格追求稳定的同时不忘求进。刚过去的广东数学高考更像是一次为未来几年数学高考所提前做好的调研“试水”，估计明年的数学高考应该会在部分考点（例如导数与数列不等式、解析几何与函数、概率与统计）的考查上尝试较大尺度的创新。今年平均分比往年的下降幅度也是可控范围之内，不代表题目难度有多大提高，更多是由考生的应试能力欠佳所致，同时也反映出我们组织备考的一些问题。因此在新一届复习备考中，无论是毕业班教师还是考生，都应该多关注数学思想方法的应用，多关注对考查知识生长点的思考，多关注初等数学知识的研究，多关注自身运算能力和数据处理能力的训练，多关注空间想象能力的培养……只有在备考中去扎扎实实的把学生的各项能力训练好，才是不变应万变的最好良方。
　　（作者单位：广东省肇庆市封开县江口中学 526500 ）