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摘 要: 当前,用一元一次不等式组的知识解决实际问题是中考的必考题,随着现代经济的快速发展,这类题常以现实生活中的经济,经营决策等热点问题为背景。本文从实际出发谈谈一元一次不等式组在经济中的应用。
关键词: 一元一次不等式组 经济 应用
当前,中考题型越来越灵活多变,出的题目经常会从实际出发,让学生感受到身边处处有数学。这也就要求一线教师在平时的教学过程中,要重视数学中的实际问题。下面谈谈我对于《一元一次不等式组在经济中的应用》这节课的教学设计和感受。
一、教材分析
本节课是人教版七年级下册第九章“不等式与不等式组”中“一元一次不等式组”第二课时,主要内容是探究一元一次不等式组在经济中的应用。它是在学生探究了不等式,实际问题与一元一次不等式和一元一次不等式组之后进行学习的,在整个七年级数学中起着承前启后的作用。
用一元一次不等式(组)的知识解决实际问题是中考的必考题,随着现代经济的快速发展,这类题常以现实生活中的经济,经营决策等热点问题为背景。不等式与现实生活中联系非常紧密,解决好这类应用题,有助于我们在以后的日常生活中灵活应用所学知识解决实际问题。因此,对于不等式应用题的分析至关重要。
二、教法和学法分析
教法分析:针对七年级学生的学习特点,从学生现实生活出发,提出问题,提高学生分析问题、解决问题的能力,发展逻辑思维能力和有条理地表达思维过程的能力。让学生感受数学在经济中的应用价值,培养学生用数学眼光看世界的意识,引导学生关注生活,关注社会,感受类比和化归的数学思想。
学法分析:在本节课的学习过程中,最重要的是建立不等意识,将经济问题数学化,通过观察、实验、猜想、验证、推理与交流等活动,发展思维能力,促进数学观的建立。
三、例题设计
为了紧扣中考出题方向,在例题的设计上,我从实际出发选取了如下三个探究问题。
探究一:
开学了,小颖打算用压岁钱买一台复读机学英语。商店的售价是每台150元,商家售出一台复读机可以获得利润是进价的10%~20%,请问你知道进价的范围是多少吗?(精确到1元)
探究二:
“五一”小长假期间,小颖所在的学校打算组织全校385名师生租车去三清山旅游,现已知出租公司提供42座与60座两种型号的客车,42座的客车租金为每辆300元,60座的客车租金为每辆450元。
(1)如果学校单独去租用这两种客车各需多少钱?
(2)如果学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满),但要比单独租用其中一种车辆更省钱。请你帮助学校来选择一种最省钱的租车方案。
探究三:
三清山中学准备举行“纪念新中国成立60周年”校园红歌比赛,评出一等奖4个,二等奖6个,三等奖20个。学校决定给所有获奖的学生各发一份奖品,同一个等次获得的奖品相同。
若三种奖品的单价都是整数,并且要求一等奖的奖品单价是二等奖的奖品单价的3倍,而二等奖的奖品单价是三等奖的奖品单价的2倍,那么如果总费用不少于90元且不大于150元,购买一,二,三等奖的奖品时,它们的单价分别是多少?
以上三个探究题,都是从实际出发选取的。三清山是我们上饶的名山,是国家4A级风景名胜,刚成功申请世界自然遗产。可以说,例题里从同学们熟悉的三清山入手,学生倍感亲切,也更易接受。
四、解法探究
列一元一次不等式组解决实际问题是中考要考查的一个重要内容。教学过程中,我反复向学生强调,在列不等式解决实际问题时,应掌握以下三个步骤。
1.找出实际问题中的所有不等关系或相等关系(有时要通过将不等式与方程综合到一起来解决),设出未知数,列出不等式组(或不等式与方程的混合组);
2.解出该不等式组;
3.从已列出的不等式组(或不等式与方程的混合组)的解集中求出符合题意的答案。
五、易错分析
学生在本节课学习时,容易了解如何审题及设未知数,但对于不等关系的寻找易出错。所以在教学过程中,要引导学生快速准确地找出题中的不等关系。
六、教后反思
1.根据学生的知识结构,我采用的教学流程是:三个探究一个活动。使学生把握住实际问题中的量与量之间的关系,突破构建模型中的难点,积累分析复杂问题的经验。
2.选择当前实事及学生身边熟悉的、感兴趣的问题,激发学生对知识的渴望与追求,体现知识与生活的联系。
3.让学生通过探究得出运用数学知识解决实际问题的方法是:从实际问题中获取所需信息—分析、处理有关信息—将实际问题转化数学问题—解答原实际问题。在分析、解决问题的过程中培养学生用数学的眼光看世界的意识。
关键词: 一元一次不等式组 经济 应用
当前,中考题型越来越灵活多变,出的题目经常会从实际出发,让学生感受到身边处处有数学。这也就要求一线教师在平时的教学过程中,要重视数学中的实际问题。下面谈谈我对于《一元一次不等式组在经济中的应用》这节课的教学设计和感受。
一、教材分析
本节课是人教版七年级下册第九章“不等式与不等式组”中“一元一次不等式组”第二课时,主要内容是探究一元一次不等式组在经济中的应用。它是在学生探究了不等式,实际问题与一元一次不等式和一元一次不等式组之后进行学习的,在整个七年级数学中起着承前启后的作用。
用一元一次不等式(组)的知识解决实际问题是中考的必考题,随着现代经济的快速发展,这类题常以现实生活中的经济,经营决策等热点问题为背景。不等式与现实生活中联系非常紧密,解决好这类应用题,有助于我们在以后的日常生活中灵活应用所学知识解决实际问题。因此,对于不等式应用题的分析至关重要。
二、教法和学法分析
教法分析:针对七年级学生的学习特点,从学生现实生活出发,提出问题,提高学生分析问题、解决问题的能力,发展逻辑思维能力和有条理地表达思维过程的能力。让学生感受数学在经济中的应用价值,培养学生用数学眼光看世界的意识,引导学生关注生活,关注社会,感受类比和化归的数学思想。
学法分析:在本节课的学习过程中,最重要的是建立不等意识,将经济问题数学化,通过观察、实验、猜想、验证、推理与交流等活动,发展思维能力,促进数学观的建立。
三、例题设计
为了紧扣中考出题方向,在例题的设计上,我从实际出发选取了如下三个探究问题。
探究一:
开学了,小颖打算用压岁钱买一台复读机学英语。商店的售价是每台150元,商家售出一台复读机可以获得利润是进价的10%~20%,请问你知道进价的范围是多少吗?(精确到1元)
探究二:
“五一”小长假期间,小颖所在的学校打算组织全校385名师生租车去三清山旅游,现已知出租公司提供42座与60座两种型号的客车,42座的客车租金为每辆300元,60座的客车租金为每辆450元。
(1)如果学校单独去租用这两种客车各需多少钱?
(2)如果学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满),但要比单独租用其中一种车辆更省钱。请你帮助学校来选择一种最省钱的租车方案。
探究三:
三清山中学准备举行“纪念新中国成立60周年”校园红歌比赛,评出一等奖4个,二等奖6个,三等奖20个。学校决定给所有获奖的学生各发一份奖品,同一个等次获得的奖品相同。
若三种奖品的单价都是整数,并且要求一等奖的奖品单价是二等奖的奖品单价的3倍,而二等奖的奖品单价是三等奖的奖品单价的2倍,那么如果总费用不少于90元且不大于150元,购买一,二,三等奖的奖品时,它们的单价分别是多少?
以上三个探究题,都是从实际出发选取的。三清山是我们上饶的名山,是国家4A级风景名胜,刚成功申请世界自然遗产。可以说,例题里从同学们熟悉的三清山入手,学生倍感亲切,也更易接受。
四、解法探究
列一元一次不等式组解决实际问题是中考要考查的一个重要内容。教学过程中,我反复向学生强调,在列不等式解决实际问题时,应掌握以下三个步骤。
1.找出实际问题中的所有不等关系或相等关系(有时要通过将不等式与方程综合到一起来解决),设出未知数,列出不等式组(或不等式与方程的混合组);
2.解出该不等式组;
3.从已列出的不等式组(或不等式与方程的混合组)的解集中求出符合题意的答案。
五、易错分析
学生在本节课学习时,容易了解如何审题及设未知数,但对于不等关系的寻找易出错。所以在教学过程中,要引导学生快速准确地找出题中的不等关系。
六、教后反思
1.根据学生的知识结构,我采用的教学流程是:三个探究一个活动。使学生把握住实际问题中的量与量之间的关系,突破构建模型中的难点,积累分析复杂问题的经验。
2.选择当前实事及学生身边熟悉的、感兴趣的问题,激发学生对知识的渴望与追求,体现知识与生活的联系。
3.让学生通过探究得出运用数学知识解决实际问题的方法是:从实际问题中获取所需信息—分析、处理有关信息—将实际问题转化数学问题—解答原实际问题。在分析、解决问题的过程中培养学生用数学的眼光看世界的意识。