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图形的世界丰富多彩,对图形规律的研究,不仅能开阔我们的视野,而且能丰富我们的课外生活。数学课外活动时,蒋老师出示了下面这样一道思考题:
如图所示,两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的1/6,相当于小长方形面积的1/4。大长方形和小长方形的面积比是多少?
独立思考后,同学们纷纷举手,跃跃欲试。
蒋老师选了三个同学发言,结果三个同学的解题思路各不相同。
首先是蒋帅同学发言。
“由于重叠部分的面积占大长方形面积的1/6,占小长方形面积的1/4,所以我们可以把重叠部分的面积看作1份,那么大长方形面积就是1÷1/6=6(份),小长方形面积就是1÷1/4=4(份)。所以,大长方形的面积∶小长方形的面积=6∶4,化简后是3∶2。”
蒋老师微微点点头,接着请丁思琪同学发言。
“假设大长方形的面积是12平方厘米,于是求得重叠部分的面积为12×1/6=2(平方厘米)。由于重叠部分的面积占小长方形面积的1/4,所以小长方形的面积为2÷1/4=8(平方厘米)。因此,大长方形的面积∶小长方形的面积=12∶8,化简后为3∶2。”丁思琪给出了不同的解答方法。
听完丁思琪的解答,蒋老师的脸上露出了喜悦的表情,然后示意她先坐下,接着请唐小宁发言。
“我的思路是由于重叠部分的面积占大长方形面积的1/6,所以我们可以把大长方形平均分成6个和重叠部分一样的长方形;同样的,再把小长方形平均分成4个和重叠部分一样的长方形。由图我们可以直观地看到,大长方形的面积∶小长方形的面积=6∶4,化简后为3∶2。”
三人回答完毕后,蒋老师问:“你们觉得上面三种解法,谁的做法是正确的?”
“都正确。”同学们异口同声地说。
“谁的解题方法最好?”
这可把我们难住了。大家依次给出了自己的看法。
听了大家的发言,蒋老师直夸我们聪明,肯动脑筋,并给出了他的评价。
“蒋帅的思路严密,逻辑性最强;丁思琪的思路运用了假设法,富有创新性;唐小宁的思路最直观形象,一目了然。大家都很棒!”
听完蒋老师的评价,蒋帅、丁思琪和唐小宁都开心地笑了。这一节课,我们都沉浸在图形变化的魅力中,深深爱上了这些有趣的数学题。
下课后,我暗暗决定,一定要向他们学习,认真听课,努力思考,不断探究数学王国的奥秘。
李翎静 7月1日 10:10:22
看完日志,我觉得我们要学会多角度地思考问题,做到“多思”出“多解”,“多解”出“巧解”,让智慧得以闪光。
刘苏宇 7月1日 10:43:50
又是一题多解,看来以后我也要多多运用不同的思维方式,不断丰富自己的解题技巧啊!
韓筱雅 7月1日 11:15:12
我和唐小宁一样,也喜欢用画图解决数学问题,既简单又省事!赞赞赞!
如图所示,两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的1/6,相当于小长方形面积的1/4。大长方形和小长方形的面积比是多少?
独立思考后,同学们纷纷举手,跃跃欲试。
蒋老师选了三个同学发言,结果三个同学的解题思路各不相同。
首先是蒋帅同学发言。
“由于重叠部分的面积占大长方形面积的1/6,占小长方形面积的1/4,所以我们可以把重叠部分的面积看作1份,那么大长方形面积就是1÷1/6=6(份),小长方形面积就是1÷1/4=4(份)。所以,大长方形的面积∶小长方形的面积=6∶4,化简后是3∶2。”
蒋老师微微点点头,接着请丁思琪同学发言。
“假设大长方形的面积是12平方厘米,于是求得重叠部分的面积为12×1/6=2(平方厘米)。由于重叠部分的面积占小长方形面积的1/4,所以小长方形的面积为2÷1/4=8(平方厘米)。因此,大长方形的面积∶小长方形的面积=12∶8,化简后为3∶2。”丁思琪给出了不同的解答方法。
听完丁思琪的解答,蒋老师的脸上露出了喜悦的表情,然后示意她先坐下,接着请唐小宁发言。
“我的思路是由于重叠部分的面积占大长方形面积的1/6,所以我们可以把大长方形平均分成6个和重叠部分一样的长方形;同样的,再把小长方形平均分成4个和重叠部分一样的长方形。由图我们可以直观地看到,大长方形的面积∶小长方形的面积=6∶4,化简后为3∶2。”
三人回答完毕后,蒋老师问:“你们觉得上面三种解法,谁的做法是正确的?”
“都正确。”同学们异口同声地说。
“谁的解题方法最好?”
这可把我们难住了。大家依次给出了自己的看法。
听了大家的发言,蒋老师直夸我们聪明,肯动脑筋,并给出了他的评价。
“蒋帅的思路严密,逻辑性最强;丁思琪的思路运用了假设法,富有创新性;唐小宁的思路最直观形象,一目了然。大家都很棒!”
听完蒋老师的评价,蒋帅、丁思琪和唐小宁都开心地笑了。这一节课,我们都沉浸在图形变化的魅力中,深深爱上了这些有趣的数学题。
下课后,我暗暗决定,一定要向他们学习,认真听课,努力思考,不断探究数学王国的奥秘。
李翎静 7月1日 10:10:22
看完日志,我觉得我们要学会多角度地思考问题,做到“多思”出“多解”,“多解”出“巧解”,让智慧得以闪光。
刘苏宇 7月1日 10:43:50
又是一题多解,看来以后我也要多多运用不同的思维方式,不断丰富自己的解题技巧啊!
韓筱雅 7月1日 11:15:12
我和唐小宁一样,也喜欢用画图解决数学问题,既简单又省事!赞赞赞!