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练习是巩固知识，形成技能，发展思维的重要媒介。好的练习题即能扣住新知要点，拓展思维的空间，深化对已有知识的理解，又能引导学生自主的发现规律，运用规律，促进学生创新能力的发展。所以提高练习题设计的质量是搞好教学设计中的重要一环。如何设计恰当的练习题，实现深化学习的目的呢？下面谈一下自己在练习题设计中几点粗浅的尝试。
1深化对已有数量关系理解的互逆题
数量关系是解决问题的线索和根据。依据数量关系，由已知到未知，或者由未知到已知进行思考，这就使我们的思维在正向、逆向两个方向之间相互转化，即为从正反两个方向寻求解决问题的方案思维策略。良好的逆向思维可以提高解决问题的能力，但是日常我们对逆向思维训练得过少，逆向思维的训练就显得尤为重要了。逆向思维的进行必须以一定的正向思维为基础的，所以正向思维与逆向思维常常并行训练，可以通过设计解法互逆的练习题来达到上述目的
2综合实践拓展思维的串联题
综合运用所学知识解决日常生活中的实际问题是数学学习是根本出发点和落脚点，任何知识的学习最终都要体现在应用上。综合应用知识有助于深化对知识的理解，便于学生融会贯通的掌握知识。例如：
在一间长6米，宽4米，高3米的长方体房间的墙壁和天棚刷白色的涂料，请问粉刷面积有多大？（扣除门窗面积8平方米）如果在刷墙之前抹4厘米厚的三和灰，请问需要多少立方米的三和灰土？用长4米、宽18米的车斗拉土，需装多高？
这道题把表面积与体积、体积与体积、单位与单位换算串联起来，深化了对相应关系的理解，构建起知识之间复杂的内在联系。
3打破常规思维的对比题
当学生掌握某种题型的解题方案之后，再遇到类似的题型时，往往不善于具体问题具体分析，而是依据原有的定势进行计算，从而造成失误。例如：
（1）有一个长方体纸箱，长60厘米，宽45厘米，高30厘米。用它装长、宽、高分别是15、5、5厘米的长方体牙膏，可以装多少盒？
（2）如果用一个长、宽、高分别是40、24、26厘米的长方体纸箱来装这种牙膏能够装多少盒？
解（2）时如果在（1）的定势影响下，可以用纸箱的体积除以一个牙膏盒的体积就是它所能装牙膏盒的数量。但是，无论怎么装整个纸箱都不会正好装满，因为40、24、26与15、5、5总有两组不成倍数关系。
通过上面的变式对比使学生认识到具体问题就得具体分析，从而克服定势的误导。
4发现数学规律的发现题
对待现实生活，从数学的角度去观察，去思考，发现其中的数学规律，建立数学模型，用以解决问题，感受数学的应用价值是数学教学的一项重要教学目标。所以练习中，非常有必要进行这一方面的训练，让学生体验到生活处处有数学，在发现数学规律中感受数学学习的乐趣以及创造数学的快乐。
4厘米
5厘米
1厘米
例如：把若干盒火柴摞在一起有那些摞法，你能很快求出它的表面积吗？不同的摞法求表面积的规律也不同，现在仅就其中的品字形摞法加以说明
此题的解法种数多多，只要学生能讲出道理就可以。现就其中的几种解法做简要的说明。解法一，抠除重叠面积法：先求出一个火柴盒的表面积，再求出所需火柴盒的总表面积，然后减去因重叠而减少的面积和，可得出摞后形体的表面积。火柴盒的个数=1 + 2 + 3 + ooo + n =（ 1 + n ）× n ÷ 2，第一层与第二层之间有1个底面重叠，减少2个底面，第二层与第三层有2个底面重叠，减少4个底面，依此类推，摆n层减少的底面积的个数为2 + 4 + 6 + 8 + ooo + 2（n-1） = n ×（n-1） ；第二层两个火柴盒之间左盒的右面与右盒的左面各重叠1个面，第三层的火柴盒之間重叠4个面，依此类推第n层重叠2（n-1）个面，总计重叠2 + 4 + 6 + 8 + ooo + 2（n-1） = n ×（n-1）个左面（右面）。如果火柴盒的长宽高分别用a、b、c表示其总面积为S=（ab+ac+bc）n（n+1）-abn（n-1）-bcn（n-1）当摆四层时，其表面积为：一个火柴盒的表面积是（4×5 + 4×1 + 5×1）×2 = 58（平方厘米），火柴的盒数为1 + 2 + 3 + 4 = 10（个），它们的总表面积为 58×10 = 580（平方厘米）；重叠的底面所减少的面有 2 + 4 + 6 = 12（个），其面积为 4 × 5 × 12 = 240 （平方厘米）；重叠的左面减少2 + 4 + 6 = 12（个）减少的面积是5 × 1 × 12 = 60（平方厘米）；摞后形体的表面积为 580 - 240 - 60 = 280 （平方厘米）。解法二，横截面积加横截面周长乘长法：先求前后两个横截面的面积，再求上面、下面、左面、右面的总面积（简称外围的面积），最后求整个形体的表面积。共摞的火柴盒数为1 + 2 + 3 + ooo + n =（ 1 + n ）× n ÷ 2，前后共有（1 + n ）× n个火柴盒的正面（每个火柴盒正面的面积是4 × 1 = 4平方厘米），前后两个截面总面积是4（1 + n ）× n平方厘米；再求火柴盒正面的周长，每一层上面的长都是4厘米，n层是4n厘米，底层（第n层）有n个火柴盒是4n厘米，每层竖下是2厘米，n层是2n厘米，横截面的周长是4n + 4n + 2n = 10n厘米，外围的面积等于横截面周长乘以火柴摞前后方向的长即是10n × 5平方厘米；整个形体的总面积是4（1 + n ）× n + 50n平方厘米。用字母表示S=can（n+1）+2n（a+c）b。当摆4层时横截面面积为 4 ×1 ×（ 1 + 2 + 3 + 4 ） = 40 （平方厘米），前后横截面面积为80（平方厘米）；横截面的周长为4 ×4 + 4 ×4 + 2 ×4 = 40（平方厘米），上下左右的总面积（外围面积）为 40 × 5 = 200 （平方厘米）；摞后的形体的总面积为80 + 200 = 280（平方厘米）。还可以用分类数面的方法来求。通过上面的观察归纳可以发现横截面周长与层数之间的关系，横截面的面积与层数之间的关系，总面积与层数之间的关系。
以上的练习题可以真正使学生的头脑动起来，使数学思考作为重要的教学目标在课堂教学中得以落实，融会贯通的掌握知识，创造性地应用知识有了训练的依托。
1深化对已有数量关系理解的互逆题
数量关系是解决问题的线索和根据。依据数量关系，由已知到未知，或者由未知到已知进行思考，这就使我们的思维在正向、逆向两个方向之间相互转化，即为从正反两个方向寻求解决问题的方案思维策略。良好的逆向思维可以提高解决问题的能力，但是日常我们对逆向思维训练得过少，逆向思维的训练就显得尤为重要了。逆向思维的进行必须以一定的正向思维为基础的，所以正向思维与逆向思维常常并行训练，可以通过设计解法互逆的练习题来达到上述目的
2综合实践拓展思维的串联题
综合运用所学知识解决日常生活中的实际问题是数学学习是根本出发点和落脚点，任何知识的学习最终都要体现在应用上。综合应用知识有助于深化对知识的理解，便于学生融会贯通的掌握知识。例如：
在一间长6米，宽4米，高3米的长方体房间的墙壁和天棚刷白色的涂料，请问粉刷面积有多大？（扣除门窗面积8平方米）如果在刷墙之前抹4厘米厚的三和灰，请问需要多少立方米的三和灰土？用长4米、宽18米的车斗拉土，需装多高？
这道题把表面积与体积、体积与体积、单位与单位换算串联起来，深化了对相应关系的理解，构建起知识之间复杂的内在联系。
3打破常规思维的对比题
当学生掌握某种题型的解题方案之后，再遇到类似的题型时，往往不善于具体问题具体分析，而是依据原有的定势进行计算，从而造成失误。例如：
（1）有一个长方体纸箱，长60厘米，宽45厘米，高30厘米。用它装长、宽、高分别是15、5、5厘米的长方体牙膏，可以装多少盒？
（2）如果用一个长、宽、高分别是40、24、26厘米的长方体纸箱来装这种牙膏能够装多少盒？
解（2）时如果在（1）的定势影响下，可以用纸箱的体积除以一个牙膏盒的体积就是它所能装牙膏盒的数量。但是，无论怎么装整个纸箱都不会正好装满，因为40、24、26与15、5、5总有两组不成倍数关系。
通过上面的变式对比使学生认识到具体问题就得具体分析，从而克服定势的误导。
4发现数学规律的发现题
对待现实生活，从数学的角度去观察，去思考，发现其中的数学规律，建立数学模型，用以解决问题，感受数学的应用价值是数学教学的一项重要教学目标。所以练习中，非常有必要进行这一方面的训练，让学生体验到生活处处有数学，在发现数学规律中感受数学学习的乐趣以及创造数学的快乐。
4厘米
5厘米
1厘米
例如：把若干盒火柴摞在一起有那些摞法，你能很快求出它的表面积吗？不同的摞法求表面积的规律也不同，现在仅就其中的品字形摞法加以说明
此题的解法种数多多，只要学生能讲出道理就可以。现就其中的几种解法做简要的说明。解法一，抠除重叠面积法：先求出一个火柴盒的表面积，再求出所需火柴盒的总表面积，然后减去因重叠而减少的面积和，可得出摞后形体的表面积。火柴盒的个数=1 + 2 + 3 + ooo + n =（ 1 + n ）× n ÷ 2，第一层与第二层之间有1个底面重叠，减少2个底面，第二层与第三层有2个底面重叠，减少4个底面，依此类推，摆n层减少的底面积的个数为2 + 4 + 6 + 8 + ooo + 2（n-1） = n ×（n-1） ；第二层两个火柴盒之间左盒的右面与右盒的左面各重叠1个面，第三层的火柴盒之間重叠4个面，依此类推第n层重叠2（n-1）个面，总计重叠2 + 4 + 6 + 8 + ooo + 2（n-1） = n ×（n-1）个左面（右面）。如果火柴盒的长宽高分别用a、b、c表示其总面积为S=（ab+ac+bc）n（n+1）-abn（n-1）-bcn（n-1）当摆四层时，其表面积为：一个火柴盒的表面积是（4×5 + 4×1 + 5×1）×2 = 58（平方厘米），火柴的盒数为1 + 2 + 3 + 4 = 10（个），它们的总表面积为 58×10 = 580（平方厘米）；重叠的底面所减少的面有 2 + 4 + 6 = 12（个），其面积为 4 × 5 × 12 = 240 （平方厘米）；重叠的左面减少2 + 4 + 6 = 12（个）减少的面积是5 × 1 × 12 = 60（平方厘米）；摞后形体的表面积为 580 - 240 - 60 = 280 （平方厘米）。解法二，横截面积加横截面周长乘长法：先求前后两个横截面的面积，再求上面、下面、左面、右面的总面积（简称外围的面积），最后求整个形体的表面积。共摞的火柴盒数为1 + 2 + 3 + ooo + n =（ 1 + n ）× n ÷ 2，前后共有（1 + n ）× n个火柴盒的正面（每个火柴盒正面的面积是4 × 1 = 4平方厘米），前后两个截面总面积是4（1 + n ）× n平方厘米；再求火柴盒正面的周长，每一层上面的长都是4厘米，n层是4n厘米，底层（第n层）有n个火柴盒是4n厘米，每层竖下是2厘米，n层是2n厘米，横截面的周长是4n + 4n + 2n = 10n厘米，外围的面积等于横截面周长乘以火柴摞前后方向的长即是10n × 5平方厘米；整个形体的总面积是4（1 + n ）× n + 50n平方厘米。用字母表示S=can（n+1）+2n（a+c）b。当摆4层时横截面面积为 4 ×1 ×（ 1 + 2 + 3 + 4 ） = 40 （平方厘米），前后横截面面积为80（平方厘米）；横截面的周长为4 ×4 + 4 ×4 + 2 ×4 = 40（平方厘米），上下左右的总面积（外围面积）为 40 × 5 = 200 （平方厘米）；摞后的形体的总面积为80 + 200 = 280（平方厘米）。还可以用分类数面的方法来求。通过上面的观察归纳可以发现横截面周长与层数之间的关系，横截面的面积与层数之间的关系，总面积与层数之间的关系。
以上的练习题可以真正使学生的头脑动起来，使数学思考作为重要的教学目标在课堂教学中得以落实，融会贯通的掌握知识，创造性地应用知识有了训练的依托。