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[摘 要] 随着数学的不断发展，数学内容日益丰富、分支逐渐增多，与其相应的数学思想方法也日臻完善。因此，在学习数学时，尤其是作为重要衔接的初中阶段，不仅要学习其内容和原理，还要认真领会它所蕴含的丰富思想方法。本文从宏观的角度阐述了数学思想方法，又从微观的角度，以绝对值课题的教学为例，深入研究了其中蕴含的思想方法。
[关键词] 初中数学 思想方法 教学启示 绝对值
20世纪以来，由于数学基础学科中重大思想方法的出现，特别是数学公理化的形成以及数学基础理论研究的深入开展，人们渐渐关心数学各分支之间的内在联系，开始注意对数学思想方法本身的产生及其发展规律的探讨。许多著名的数学家都曾从事过数学思想方法理论的研究，并获得丰富的研究成果，这些成果为我们今天研究数学思想方法的教学提供了理论基础，为数学思想方法教学的顺利进行提供了可能。
一、数学思想方法概述
数学思想是数学中的理性认识，是数学知识、方法、规律的本质认识，是数学中的高度抽象、概括的内容，它蕴涵于运用数学方法分析、处理和解决数学问题的过程之中。
数学方法就是提出、分析、处理和解决数学问题的概括性策略，是数学思想的具体反映。
二、初中阶段常见的数学思想方法
初中常见的数学思想方法为：函数与方程、化归、类比、分类讨论、数形结合。
1、函数与方程，
函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。
2、化归 ，
化归是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法。其思路是在解决数学问题的时候，将要解决的问题转化归结为另一个较易问题或已经解决的问题，通过对另外一个问题的求解来得到原问题的解答。
3、类比 ，
类比就是从已知的两个事物在某些方面有相同或相似的属性，得出它们在其它方面也可能有相同或相似的属性的方法。这个过程有时也成为类比推理。
4、分类讨论，
在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。
5、数形结合 ，
数形结合思想方法顾名思义是在解题过程中将题目有关的数和形结合起来，从而找到解题思路的方法。
三、案例分析
下面以“人教版七年级（上册）2.3绝对值”的教学设计为例说明数学思想方法在数学教学中的渗透与应用。
教学内容：绝对值
教学目标：
知识与技能：通过数轴上的点与原点的距离引出有理数的绝对值的概念；明确绝对值的算法和性质；会求一个已知数的绝对值；会在已知一个数的绝对值条件下求这个数。
过程与方法：通过对绝对值意义的理解，培养学生观察，比较，分析，归纳，概括的能力，渗透转化等多种数学思想方法。
情感态度与价值观：充分发挥学生在教学活动中的主体地位，提高学生分析、解决问题的能力。
教学重点： 求一个数的绝对值。
教学难点： 已知一个数的绝对值，求这个数。
四、教学过程设计：
1、复习：
数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线。
相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。例如：+2和-2，+3和-3 。
相反数的特点：数轴上表示相反数的两个点到原点的距离相等。（教师通过对“相反数的特点”的复习，向同学介绍此知识点与今天的新课有异曲同工之妙，抛砖引玉，体现了数学思想方法中的化归和类比思想，把没有学过的新知识转化为已经熟悉的旧知识使学生对学习新课更有信心。）
2、教学引入（多媒体）
三只小动物分别从原点向左和向右走，其中小狗A向左走了3米，小狗B向右走了3米，大象向右走了4米。
思考：
（1）三只小动物行走的路线相同吗？ 方向
（2）路程的远近相同吗？ 距离
结论：路程的远近与方向无关，与距离有关。
3、概念与例题讲解 ，
概念讲解：在数轴上表示-3的点与原点的距离是3，数100的点与原点的距离是100。我们叫做-3的绝对值是3，100的绝对值是100，也就是说，
定义：在数轴上， 一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。（通过距离这个旧概念表示绝对值这个新概念，渗透了化归的思想）
五、思考与总结
数学思想方法是数学学习和研究的核心，它并不是完全抽象的东西，而是以数学知识为载体的实实在在的内容，同时又是万千实例的提炼和总结，具有本质性、概括性和指导性。因此，教师在讲解具体数学内容和方法时，应高度重视数学思想方法的挖掘和渗透，让学生领悟其价值、培养应用的意识，从而掌握数学思想方法这个有利的工具而受益终生，把数学思想方法切实有效的运用的实际的学习和解题中，在思维上和行动上有更高层次的突破。
参考文献
[1] 王林泉，林国泰. 中学数学思想方法概论[M].广东：暨南大学出版社，2000.8
[2] 丁石孙，张祖贵. 数学与教育[M].辽宁：大连理工大学出版社，2008.7
[3] 徐斌艳. 新课标与“数学教学内容”[M].广西：广西教育出版社，2004.9
[4] 曹才翰，张建跃. 数学教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2006.6
[关键词] 初中数学 思想方法 教学启示 绝对值
20世纪以来，由于数学基础学科中重大思想方法的出现，特别是数学公理化的形成以及数学基础理论研究的深入开展，人们渐渐关心数学各分支之间的内在联系，开始注意对数学思想方法本身的产生及其发展规律的探讨。许多著名的数学家都曾从事过数学思想方法理论的研究，并获得丰富的研究成果，这些成果为我们今天研究数学思想方法的教学提供了理论基础，为数学思想方法教学的顺利进行提供了可能。
一、数学思想方法概述
数学思想是数学中的理性认识，是数学知识、方法、规律的本质认识，是数学中的高度抽象、概括的内容，它蕴涵于运用数学方法分析、处理和解决数学问题的过程之中。
数学方法就是提出、分析、处理和解决数学问题的概括性策略，是数学思想的具体反映。
二、初中阶段常见的数学思想方法
初中常见的数学思想方法为：函数与方程、化归、类比、分类讨论、数形结合。
1、函数与方程，
函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。
2、化归 ，
化归是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法。其思路是在解决数学问题的时候，将要解决的问题转化归结为另一个较易问题或已经解决的问题，通过对另外一个问题的求解来得到原问题的解答。
3、类比 ，
类比就是从已知的两个事物在某些方面有相同或相似的属性，得出它们在其它方面也可能有相同或相似的属性的方法。这个过程有时也成为类比推理。
4、分类讨论，
在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。
5、数形结合 ，
数形结合思想方法顾名思义是在解题过程中将题目有关的数和形结合起来，从而找到解题思路的方法。
三、案例分析
下面以“人教版七年级（上册）2.3绝对值”的教学设计为例说明数学思想方法在数学教学中的渗透与应用。
教学内容：绝对值
教学目标：
知识与技能：通过数轴上的点与原点的距离引出有理数的绝对值的概念；明确绝对值的算法和性质；会求一个已知数的绝对值；会在已知一个数的绝对值条件下求这个数。
过程与方法：通过对绝对值意义的理解，培养学生观察，比较，分析，归纳，概括的能力，渗透转化等多种数学思想方法。
情感态度与价值观：充分发挥学生在教学活动中的主体地位，提高学生分析、解决问题的能力。
教学重点： 求一个数的绝对值。
教学难点： 已知一个数的绝对值，求这个数。
四、教学过程设计：
1、复习：
数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线。
相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。例如：+2和-2，+3和-3 。
相反数的特点：数轴上表示相反数的两个点到原点的距离相等。（教师通过对“相反数的特点”的复习，向同学介绍此知识点与今天的新课有异曲同工之妙，抛砖引玉，体现了数学思想方法中的化归和类比思想，把没有学过的新知识转化为已经熟悉的旧知识使学生对学习新课更有信心。）
2、教学引入（多媒体）
三只小动物分别从原点向左和向右走，其中小狗A向左走了3米，小狗B向右走了3米，大象向右走了4米。
思考：
（1）三只小动物行走的路线相同吗？ 方向
（2）路程的远近相同吗？ 距离
结论：路程的远近与方向无关，与距离有关。
3、概念与例题讲解 ，
概念讲解：在数轴上表示-3的点与原点的距离是3，数100的点与原点的距离是100。我们叫做-3的绝对值是3，100的绝对值是100，也就是说，
定义：在数轴上， 一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。（通过距离这个旧概念表示绝对值这个新概念，渗透了化归的思想）
五、思考与总结
数学思想方法是数学学习和研究的核心，它并不是完全抽象的东西，而是以数学知识为载体的实实在在的内容，同时又是万千实例的提炼和总结，具有本质性、概括性和指导性。因此，教师在讲解具体数学内容和方法时，应高度重视数学思想方法的挖掘和渗透，让学生领悟其价值、培养应用的意识，从而掌握数学思想方法这个有利的工具而受益终生，把数学思想方法切实有效的运用的实际的学习和解题中，在思维上和行动上有更高层次的突破。
参考文献
[1] 王林泉，林国泰. 中学数学思想方法概论[M].广东：暨南大学出版社，2000.8
[2] 丁石孙，张祖贵. 数学与教育[M].辽宁：大连理工大学出版社，2008.7
[3] 徐斌艳. 新课标与“数学教学内容”[M].广西：广西教育出版社，2004.9
[4] 曹才翰，张建跃. 数学教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2006.6