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为了研究非线性色散现象，以K（n，k）方程Ut＋a（U^n）x＋b（U^k）xxx=0为例，介绍了一种求解非线性色散方程多种特殊精确解的新映射方法，讨论了n，k，a和b的各种情况，发现当ab〉0时，不管a〉0的会聚情况，还是a〈0的发散情况，K（n，k）方程都存在紧致子，孤子，孤波斑图和周期解．