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（乌鲁木齐市第三十六中学 新疆 乌鲁木齐 830000）
【摘 要】数学是高中课程中十分重要的一门学科。如何教好数学是很多老师都很关心的问题，而学好数学的关键是培养学生的解题能力，本文结合学生的思维角度等因素，从几个方面分析和说明高中数学的解题思维和方法的教学策略。
【关键词】高中数学；解题思维；解题方法；解题能力
数学是一门严谨的学科，要教会学生正确的解题方法，首先要让学生知道数学常规的解题程序，要培养学生养成良好的解题思维习惯。数学题目的求解一般是根据已知的条件证明所给的结论或者是求出未知的结果，一般分为四步来解题：审题、思考解答方法、解答方法的表述、检验。然而在当今的高中数学解题思维方法教学中，存在着几个比较严重的问题。
1. 高中数学解题思维方法教学存在的问题
1.1 审题不明确。 审题首先是要弄清楚题意，高中学生在进行审题时，常常在阅读题目时理解出现偏差，看错看漏给出的条件，忽略了细节。学生在没能完全理解题目意思和要求的情况下就动笔解答，解题的过程曲折，既浪费了时间又浪费了精力。学生只有明确了题目的意思，根据题目给出的条件和目标，才能够进一步分析题目的结构和类型，明白问题所需要解决的方向，从而为解决题目选择一个合适的方法。
1.2 学生未能掌握正确的解答方法。 大多数的学生对题目进行审题之后，开始探索解题的方法，可是他们通常找不到最合理的解答方法。解决数学的具体方法数不胜数，同一个题目往往都有很多种解答方法。从解题的思维形式划分，一般分为从已知条件出发推出结论和从结论反推已知条件两大方法。前者主要是充分利用和转化出相关条件，进而创造出可以证明结论的条件，证明结论或者直接证明出来；后者则是通过问题反推出已知条件，从而为问题的解决提供了另一种反常规的方法。
1.3 解题方法的表述不规范。 解答方法的表述要规范，目前许多高中学生通常不能够运用简洁的语言来描述自己的解题方法，没有设计好解题的具体步骤。在答题书写过程中，格式不够规范，卷面美观度太低.而且题目做完后，学生往往不会对题目的步骤和数据进行检查和验算，没能检查出其中的错误并及时修改。
2. 培养学生正确的解题方法
2.1 培养学生发散性思维的解题能力。 在数学学习中会遇到各种各样的公式，甚至在几何中还会遇到各种图形，它们复杂多变。这就要求学生要用发散思维来解决问题，对问题要有目的性地筛选，抓住问题的主要特征。在实际的教学过程中，老师应该引导学生从不同的角度来看待问题，同时用一般的解题方法来引出特殊的方法来培养学生的发散性思维，从而让学生学会用灵活多变的方法和角度来看待和解决数学问题。
2.2 训练学生数学思维的深刻性。 有很多数学问题往往很复杂、抽象，在解决这些问题时往往须要抓住问题的本质，而不是被问题表面的现象所迷惑而不知如何动手。这需要培养学生对数学思维的深刻性，透过问题的现象看本质，用灵活的思维方式解决复杂抽象的问题，抓住了本质，就可以以不变应万变。在课堂教学时，可以将几个简单的题目逐步变形为更复杂的题目，通过题目的变换，让学生学习抓住问题的本质。同时要培养学生的发散性思维，把复杂的问题和简单的问题结合起来，建立问题和问题、问题和答案之间的联系，使学生对问题有着深刻的认识，从而形成深刻的印象，进一步增强学生解决问题的应变能力。
2.3 规范学生解题方式，重视学生反思。数学学习是一个艰苦的过程，同时也是一个知识内化的过程。学过的知识只有被学生消化和吸收才有效果。如果只注重做题目，而不去思考和总结问题，最终可能不会取得什么效果，只有温故知新，不断地总结和反思，才能提高自己的解题思维和思想品质。
3. 高中数学常用解题方法 现从观察法、探索法、猜想法三方面来介绍在高中数学教学中常用的解题方法。
3.1 通过观察法，培养学生的解题能力。 数学观察能力是一种有目的、有选择的加工能力，它具体体现为：掌握教学概念的能力，抓住本质特征的能力，发现知识内在联系的能力，形成知识结构的能力，掌握数学法则或规律的能力；这些能力的取得，是数学教学工作中的重要载体，也是思想方法教学中的重要途径。例如我在讲解高中数学人教版“直线与平面平行的性质”的内容时，我提出了这样的问题：如果有一条直线与某一个平面平行，这个平面内的所有直线是不是也与这条直线平行呢？同学们这时议论纷纷，我不失时机地拿出两支笔，把一支笔放到和讲桌所在平面平行的位置上，把另外的一支笔放在桌面上，这时问题的答案就很明了了。可以说观察在问题的解决中起到了重要的作用，比用复杂的证明过程要简单得多、省事的多。当然数学问题是抽象的也是复杂的，我们不能只看表面的现象，而应该透过事物的本质加以观察。在教学过程中，要指导学生观察整个解题的过程，不仅审题、解题过程要观察，而且解题后还要观察，这样学生才能具有多层次观察的能力。事实证明我在教学中的这种做法，不仅激发了学生的学习兴趣和求知欲望，而且对调动学生的学习积极性也起到了一定的作用，更从很大程度上提高了学生的解题能力。
3.2 通过探索法，培养学生解题能力。 求异思维在数学教学中是一种很重要的方法，也是一种创造性的思维，它是学生在自己原有知识的基础上，凭借自己的能力，对已有的问题从另外一个角度去思考的一种方法，从而有创造性地去解决问题。但是我们的学生思维往往以具体形象思维为主，容易产生一定的思维定势。在这种情况下，我们应该从以下几点入手：（1）培养学生一题多问的能力，对于同一个问题，引导学生从不同的角度、不同的方位提出问题。（2）培养学生学会变通的能力。学生在解题时，往往受到解题动机的影响及局部感知的干扰，从而影响了整个解题的过程。在教学中，我要求学生在掌握数学法则及公式定理的基础上，进行题目的变换，将学生的思维定式逐渐淡化。（3）培养学生一题多解的能力，在数学教学中，我经常引导学生对于某一个问题，要从不同的方面去解决，看看哪种方法是最简洁的、最好的，从比较之中筛选最佳方案。 3.3 通过猜想法，培养学生解题能力。在数学教学中，大胆猜想是一种很好的方法。在我们的教学实践中，不能只是强调数学的科学性与严密性，而应该通过猜想来培养学生的推理能力，让学生觉得数学是有趣的，不难学的。我们应培养学生通过观察、实验的方法来进行大胆猜想。然后经过对问题的分析，归纳出其中的规律，先通过大体的估算，做出大胆的猜想，再通过严密的数学证明其正确性，通过教师这样的激励，使学生觉得数学是有激情的，是与现实相联系的，并且是一门具有情趣的科学。
3.4 模仿例题，提高学生的解题能力。学生学习解题能力的培养首先是模仿。学习初期，模仿例题尤为重要。例题往往具有一定的代表性，在解题的过程中又渗透有解题的常规思路和格式的规范性等问题。例题往往具有示范性的作用，学生可以通过例题感受解题过程中的运算、推导、论证、作图等，体会解题中的每一步骤都要有充分的理由，遵循严格的思维规律，合乎逻辑性、严谨性。因此在教学中注重例题的作用很必要，可以让学生在典型例题中感受解题的思想和积累解题的经验。
3.5 解题后的反思，提高学生的解题能力。 大部分的人在做题的时候，往往只关心答案。大部分老师的讲解或例题讲解，往往也是主要讲计算过程或答案。但是对整个解题思考过程，往往讲解的并不够清楚细致。只是让我们知道了计算过程，却不知道思考的过程——而这才是解题最重要的方面。解题后的反思是指解题后对审题过程和解题方法及解题所用知识的回顾与思考，是提高解题能力的一个重要途径，只有这样，才能有效地深化对知识的理解，提高思维能力。假如解数学题解一道扔一道，这样将无助于解题能力的提高。解题后的反思必须做到以下两点：（1）总结经验与方法。解题后，可以从解题方法、解题规律、解题策略等方面进行总结，从而为以后解题积累经验，培养解题能力；（2）善于推广引申。解完一题后，要善于将原来题目的题设、结论改变一下，或者互换一下，把特殊条件一般化，把一般条件特殊化，尝试举一反三，触类旁通，从而提高解题的能力。
总之，教师是学生的引路人、指导者。教师在整个教学过程中都应该吸引学生的兴趣，注意培养学生的各方面能力尤其是解题能力，教师只有教会学生解决问题的方法，学生才能真正学到数学知识及技能，才能真正地具有解决问题的能力。只有这样，才能使学生的数学解题能力得到提升，从而学好数学。
【摘 要】数学是高中课程中十分重要的一门学科。如何教好数学是很多老师都很关心的问题，而学好数学的关键是培养学生的解题能力，本文结合学生的思维角度等因素，从几个方面分析和说明高中数学的解题思维和方法的教学策略。
【关键词】高中数学；解题思维；解题方法；解题能力
数学是一门严谨的学科，要教会学生正确的解题方法，首先要让学生知道数学常规的解题程序，要培养学生养成良好的解题思维习惯。数学题目的求解一般是根据已知的条件证明所给的结论或者是求出未知的结果，一般分为四步来解题：审题、思考解答方法、解答方法的表述、检验。然而在当今的高中数学解题思维方法教学中，存在着几个比较严重的问题。
1. 高中数学解题思维方法教学存在的问题
1.1 审题不明确。 审题首先是要弄清楚题意，高中学生在进行审题时，常常在阅读题目时理解出现偏差，看错看漏给出的条件，忽略了细节。学生在没能完全理解题目意思和要求的情况下就动笔解答，解题的过程曲折，既浪费了时间又浪费了精力。学生只有明确了题目的意思，根据题目给出的条件和目标，才能够进一步分析题目的结构和类型，明白问题所需要解决的方向，从而为解决题目选择一个合适的方法。
1.2 学生未能掌握正确的解答方法。 大多数的学生对题目进行审题之后，开始探索解题的方法，可是他们通常找不到最合理的解答方法。解决数学的具体方法数不胜数，同一个题目往往都有很多种解答方法。从解题的思维形式划分，一般分为从已知条件出发推出结论和从结论反推已知条件两大方法。前者主要是充分利用和转化出相关条件，进而创造出可以证明结论的条件，证明结论或者直接证明出来；后者则是通过问题反推出已知条件，从而为问题的解决提供了另一种反常规的方法。
1.3 解题方法的表述不规范。 解答方法的表述要规范，目前许多高中学生通常不能够运用简洁的语言来描述自己的解题方法，没有设计好解题的具体步骤。在答题书写过程中，格式不够规范，卷面美观度太低.而且题目做完后，学生往往不会对题目的步骤和数据进行检查和验算，没能检查出其中的错误并及时修改。
2. 培养学生正确的解题方法
2.1 培养学生发散性思维的解题能力。 在数学学习中会遇到各种各样的公式，甚至在几何中还会遇到各种图形，它们复杂多变。这就要求学生要用发散思维来解决问题，对问题要有目的性地筛选，抓住问题的主要特征。在实际的教学过程中，老师应该引导学生从不同的角度来看待问题，同时用一般的解题方法来引出特殊的方法来培养学生的发散性思维，从而让学生学会用灵活多变的方法和角度来看待和解决数学问题。
2.2 训练学生数学思维的深刻性。 有很多数学问题往往很复杂、抽象，在解决这些问题时往往须要抓住问题的本质，而不是被问题表面的现象所迷惑而不知如何动手。这需要培养学生对数学思维的深刻性，透过问题的现象看本质，用灵活的思维方式解决复杂抽象的问题，抓住了本质，就可以以不变应万变。在课堂教学时，可以将几个简单的题目逐步变形为更复杂的题目，通过题目的变换，让学生学习抓住问题的本质。同时要培养学生的发散性思维，把复杂的问题和简单的问题结合起来，建立问题和问题、问题和答案之间的联系，使学生对问题有着深刻的认识，从而形成深刻的印象，进一步增强学生解决问题的应变能力。
2.3 规范学生解题方式，重视学生反思。数学学习是一个艰苦的过程，同时也是一个知识内化的过程。学过的知识只有被学生消化和吸收才有效果。如果只注重做题目，而不去思考和总结问题，最终可能不会取得什么效果，只有温故知新，不断地总结和反思，才能提高自己的解题思维和思想品质。
3. 高中数学常用解题方法 现从观察法、探索法、猜想法三方面来介绍在高中数学教学中常用的解题方法。
3.1 通过观察法，培养学生的解题能力。 数学观察能力是一种有目的、有选择的加工能力，它具体体现为：掌握教学概念的能力，抓住本质特征的能力，发现知识内在联系的能力，形成知识结构的能力，掌握数学法则或规律的能力；这些能力的取得，是数学教学工作中的重要载体，也是思想方法教学中的重要途径。例如我在讲解高中数学人教版“直线与平面平行的性质”的内容时，我提出了这样的问题：如果有一条直线与某一个平面平行，这个平面内的所有直线是不是也与这条直线平行呢？同学们这时议论纷纷，我不失时机地拿出两支笔，把一支笔放到和讲桌所在平面平行的位置上，把另外的一支笔放在桌面上，这时问题的答案就很明了了。可以说观察在问题的解决中起到了重要的作用，比用复杂的证明过程要简单得多、省事的多。当然数学问题是抽象的也是复杂的，我们不能只看表面的现象，而应该透过事物的本质加以观察。在教学过程中，要指导学生观察整个解题的过程，不仅审题、解题过程要观察，而且解题后还要观察，这样学生才能具有多层次观察的能力。事实证明我在教学中的这种做法，不仅激发了学生的学习兴趣和求知欲望，而且对调动学生的学习积极性也起到了一定的作用，更从很大程度上提高了学生的解题能力。
3.2 通过探索法，培养学生解题能力。 求异思维在数学教学中是一种很重要的方法，也是一种创造性的思维，它是学生在自己原有知识的基础上，凭借自己的能力，对已有的问题从另外一个角度去思考的一种方法，从而有创造性地去解决问题。但是我们的学生思维往往以具体形象思维为主，容易产生一定的思维定势。在这种情况下，我们应该从以下几点入手：（1）培养学生一题多问的能力，对于同一个问题，引导学生从不同的角度、不同的方位提出问题。（2）培养学生学会变通的能力。学生在解题时，往往受到解题动机的影响及局部感知的干扰，从而影响了整个解题的过程。在教学中，我要求学生在掌握数学法则及公式定理的基础上，进行题目的变换，将学生的思维定式逐渐淡化。（3）培养学生一题多解的能力，在数学教学中，我经常引导学生对于某一个问题，要从不同的方面去解决，看看哪种方法是最简洁的、最好的，从比较之中筛选最佳方案。 3.3 通过猜想法，培养学生解题能力。在数学教学中，大胆猜想是一种很好的方法。在我们的教学实践中，不能只是强调数学的科学性与严密性，而应该通过猜想来培养学生的推理能力，让学生觉得数学是有趣的，不难学的。我们应培养学生通过观察、实验的方法来进行大胆猜想。然后经过对问题的分析，归纳出其中的规律，先通过大体的估算，做出大胆的猜想，再通过严密的数学证明其正确性，通过教师这样的激励，使学生觉得数学是有激情的，是与现实相联系的，并且是一门具有情趣的科学。
3.4 模仿例题，提高学生的解题能力。学生学习解题能力的培养首先是模仿。学习初期，模仿例题尤为重要。例题往往具有一定的代表性，在解题的过程中又渗透有解题的常规思路和格式的规范性等问题。例题往往具有示范性的作用，学生可以通过例题感受解题过程中的运算、推导、论证、作图等，体会解题中的每一步骤都要有充分的理由，遵循严格的思维规律，合乎逻辑性、严谨性。因此在教学中注重例题的作用很必要，可以让学生在典型例题中感受解题的思想和积累解题的经验。
3.5 解题后的反思，提高学生的解题能力。 大部分的人在做题的时候，往往只关心答案。大部分老师的讲解或例题讲解，往往也是主要讲计算过程或答案。但是对整个解题思考过程，往往讲解的并不够清楚细致。只是让我们知道了计算过程，却不知道思考的过程——而这才是解题最重要的方面。解题后的反思是指解题后对审题过程和解题方法及解题所用知识的回顾与思考，是提高解题能力的一个重要途径，只有这样，才能有效地深化对知识的理解，提高思维能力。假如解数学题解一道扔一道，这样将无助于解题能力的提高。解题后的反思必须做到以下两点：（1）总结经验与方法。解题后，可以从解题方法、解题规律、解题策略等方面进行总结，从而为以后解题积累经验，培养解题能力；（2）善于推广引申。解完一题后，要善于将原来题目的题设、结论改变一下，或者互换一下，把特殊条件一般化，把一般条件特殊化，尝试举一反三，触类旁通，从而提高解题的能力。
总之，教师是学生的引路人、指导者。教师在整个教学过程中都应该吸引学生的兴趣，注意培养学生的各方面能力尤其是解题能力，教师只有教会学生解决问题的方法，学生才能真正学到数学知识及技能，才能真正地具有解决问题的能力。只有这样，才能使学生的数学解题能力得到提升，从而学好数学。