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1.教学目标
1.1知识与技能目标。
了解等腰三角形的概念,探索并掌握等腰三角形的性质;培养学生观察与分析、归纳与概括的学习能力,使学生初步认识特殊与一般的辩证关系。
1.2过程与方法目标。
通过对性质的探究活动和例题的分析,培养学生多角度思考问题的习惯,提高学生分析问题和解决问题的能力;使学生进一步了解发现性质的方法:“探究-猜想-归纳-论证”。
1.3情感、态度、价值观目标。
让学生在实践探索中感受图形的和谐美、对称美,感受合作交流带来的成功感,同时树立自信心。
2.教学重点、难点
教学重点:探索等腰三角形的性质。
教学难点:等腰三角形性质的建立。
3.教学方式
讨论与评议结合式教学。
4.教具准备
三角形纸片、剪刀、铅笔等。
5.创设情境、引入新课
5.1情景引入。
首先利用多媒体课件展示日常生活中与等腰三角形相关的图片,然后请同学们将手里的一个三角形纸片沿着虚线(AD)折叠,使得点B落在点C处,同时点B、D、C、E四点在同一条直线上,并沿着AC剪去 ,再把余下图形展开。
活动探究1:请大家观察手里得到的 纸片,你发现它与先前的三角形有什么不同吗?让学生小组共同探讨发现,再抽学生代表说出小组发现的内容,形成概念。
概念:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
等腰三角形中,相等的两边都叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角。
活动探究2:请大家再次观察手里的 纸片,你发现它有什么性质呢?
学生通过小组探讨,再抽学生回答,可能出现如:图形是轴对称图形、有两边相等、两个角相等、一边被折痕分为相等的两段、一边与折痕形成直角、折痕将一个角分为两个相等的角等知识的发现,并加以整理,而得:
性质1:等腰三角形是轴对称图形,对称轴只有一条,是底边上的中线(或顶角的平分线或底边上的高线)所在的直线或底边的中垂线。
性质2:等腰三角形的两个底角相等。
性质3:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合(简称三线合一)。
活动探究3:你能用所学的知识证明探究活动中的性质2与性质3吗?
让学生在草稿纸上写出两个性质的符号语言,并用所学知识来证明性质2与性质3。同时教师巡查学生证明情况,并加以评定与鼓励。
活动三:课堂竞技。
1、基础巩固(学生抢答)
(1) 等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。 ()
(2) 如图1,在 中,因为 ,所以 。 ()
(3) 如图2,在 中,因为 ,所以 。 ()
2、多角度思考,解决问题
①已知等腰 的两边长为 (或者 ),那么 的周长是________________(学生口答)
②已知,在等腰 中,一个角是 ,请求出其余两角的度数。
变式:已知:在 中, , ,求 。
(请男女各一名同学上黑板进行竞赛训练)
4、创新思维,能力提高
如图,在 中, ,点 上,且 。
①请写图中所有的等腰三角形,同时指出它们的顶角。
②求 各个内角的度数。
提示:
若设 ,则有 ,得到 ,
进一步得到两个底角。
6.课堂小结
本堂课主要学习了等腰三角形的三个性质,即对称性、“等边对等角”、“三线合一”;通过不断的练习,巩固加强了新知识的掌握。
7.作业设计
7.1选择题。(基础训练)
①下列说法正确的是( )
A、三角形是轴对称图形 B、等腰三角形是轴对称图形
C、等腰三角形的对称轴是底边上的中线 D、等腰三角形的对称轴是底边上的高线
②【2009,崇左中考】一个等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为( )
A、7B、9C、12D、9或12
③等腰三角形一个底角的度数可能为( )
④如图1,在等腰 中, , 上的中线,且 与 周长的差为2,则的 的腰长为( )
A、1B、2C、3D、5
7.2填空题。(创新应用)。
①【2009,东阳】如图2 , 是 边上的中点,将 沿过 的直线折叠,使点 落在 处,若 ,则 _________.
②如图3,在 中, , 的三等分点,若 的面积为 ,则图中阴影部分的面积是_________.
7.3证明题。(能力提高)。
①【2009,内江中考】如图4,已知 , ,求证: .
②如图5,在 中, , ,求证: .
③在 中, ,将 绕点 沿顺时针方向旋转得到 ,使点 落在直线 上(点与点 不重合)。
①如图6,当 时,写出边 与边 的位置关系,并加以证明;
②当 时,写出边 与边 的位置关系(不要求注明);
③当 时,请你在图7中用尺规作图法作出,(保留作图痕迹,不写作法),再猜想你在(1)(2)中得出的结论是否还成立?并说明理由。
等腰三角形
等腰三角形的概念: 性质证明课堂练习:小结
有两边相等的三角形叫等腰三角形 1作业布置
顶角:∠A 腰:AB和AC 底角:∠B、∠C 2
等腰三角形的性质: 3
性质1:4
性质2:等边对等角性质
性质3:三线合一性质。
8.板书设计
9.课后反思
收稿日期:2010-09-26
1.1知识与技能目标。
了解等腰三角形的概念,探索并掌握等腰三角形的性质;培养学生观察与分析、归纳与概括的学习能力,使学生初步认识特殊与一般的辩证关系。
1.2过程与方法目标。
通过对性质的探究活动和例题的分析,培养学生多角度思考问题的习惯,提高学生分析问题和解决问题的能力;使学生进一步了解发现性质的方法:“探究-猜想-归纳-论证”。
1.3情感、态度、价值观目标。
让学生在实践探索中感受图形的和谐美、对称美,感受合作交流带来的成功感,同时树立自信心。
2.教学重点、难点
教学重点:探索等腰三角形的性质。
教学难点:等腰三角形性质的建立。
3.教学方式
讨论与评议结合式教学。
4.教具准备
三角形纸片、剪刀、铅笔等。
5.创设情境、引入新课
5.1情景引入。
首先利用多媒体课件展示日常生活中与等腰三角形相关的图片,然后请同学们将手里的一个三角形纸片沿着虚线(AD)折叠,使得点B落在点C处,同时点B、D、C、E四点在同一条直线上,并沿着AC剪去 ,再把余下图形展开。
活动探究1:请大家观察手里得到的 纸片,你发现它与先前的三角形有什么不同吗?让学生小组共同探讨发现,再抽学生代表说出小组发现的内容,形成概念。
概念:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
等腰三角形中,相等的两边都叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角。
活动探究2:请大家再次观察手里的 纸片,你发现它有什么性质呢?
学生通过小组探讨,再抽学生回答,可能出现如:图形是轴对称图形、有两边相等、两个角相等、一边被折痕分为相等的两段、一边与折痕形成直角、折痕将一个角分为两个相等的角等知识的发现,并加以整理,而得:
性质1:等腰三角形是轴对称图形,对称轴只有一条,是底边上的中线(或顶角的平分线或底边上的高线)所在的直线或底边的中垂线。
性质2:等腰三角形的两个底角相等。
性质3:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合(简称三线合一)。
活动探究3:你能用所学的知识证明探究活动中的性质2与性质3吗?
让学生在草稿纸上写出两个性质的符号语言,并用所学知识来证明性质2与性质3。同时教师巡查学生证明情况,并加以评定与鼓励。
活动三:课堂竞技。
1、基础巩固(学生抢答)
(1) 等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。 ()
(2) 如图1,在 中,因为 ,所以 。 ()
(3) 如图2,在 中,因为 ,所以 。 ()
2、多角度思考,解决问题
①已知等腰 的两边长为 (或者 ),那么 的周长是________________(学生口答)
②已知,在等腰 中,一个角是 ,请求出其余两角的度数。
变式:已知:在 中, , ,求 。
(请男女各一名同学上黑板进行竞赛训练)
4、创新思维,能力提高
如图,在 中, ,点 上,且 。
①请写图中所有的等腰三角形,同时指出它们的顶角。
②求 各个内角的度数。
提示:
若设 ,则有 ,得到 ,
进一步得到两个底角。
6.课堂小结
本堂课主要学习了等腰三角形的三个性质,即对称性、“等边对等角”、“三线合一”;通过不断的练习,巩固加强了新知识的掌握。
7.作业设计
7.1选择题。(基础训练)
①下列说法正确的是( )
A、三角形是轴对称图形 B、等腰三角形是轴对称图形
C、等腰三角形的对称轴是底边上的中线 D、等腰三角形的对称轴是底边上的高线
②【2009,崇左中考】一个等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为( )
A、7B、9C、12D、9或12
③等腰三角形一个底角的度数可能为( )
④如图1,在等腰 中, , 上的中线,且 与 周长的差为2,则的 的腰长为( )
A、1B、2C、3D、5
7.2填空题。(创新应用)。
①【2009,东阳】如图2 , 是 边上的中点,将 沿过 的直线折叠,使点 落在 处,若 ,则 _________.
②如图3,在 中, , 的三等分点,若 的面积为 ,则图中阴影部分的面积是_________.
7.3证明题。(能力提高)。
①【2009,内江中考】如图4,已知 , ,求证: .
②如图5,在 中, , ,求证: .
③在 中, ,将 绕点 沿顺时针方向旋转得到 ,使点 落在直线 上(点与点 不重合)。
①如图6,当 时,写出边 与边 的位置关系,并加以证明;
②当 时,写出边 与边 的位置关系(不要求注明);
③当 时,请你在图7中用尺规作图法作出,(保留作图痕迹,不写作法),再猜想你在(1)(2)中得出的结论是否还成立?并说明理由。
等腰三角形
等腰三角形的概念: 性质证明课堂练习:小结
有两边相等的三角形叫等腰三角形 1作业布置
顶角:∠A 腰:AB和AC 底角:∠B、∠C 2
等腰三角形的性质: 3
性质1:4
性质2:等边对等角性质
性质3:三线合一性质。
8.板书设计
9.课后反思
收稿日期:2010-09-26