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摘 要： 数学史涵盖数学内容和思想等方面的演变过程，以及影响其发展的社会与人文因素.本文先是对数学史具有代表性的经典算学著作的内容总结，然后阐述现在教材中展现的古代数学思想.
关键词： 数学史 中国数学史 算学著作 弦图
数学在人类历史发展和社会生活中发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具.然而，相对于其他数学专业来说，高校往往忽略了对数学史的研究，有数学史专业的高校很少.很多大学生，甚至是数学专业的大学生都很少知道数学史这个专业.对于学习数学专业的大学生及中学数学教师来说，掌握必要的数学史知识，不仅是完成教学任务所必需的，而且是对学生思想教育所不可或缺的，对让学生被数学的神奇魅力吸引，从而对数学产生兴趣有很大的帮助.
一、数学史简介
数学史的全称是中国数学科学技术史，是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说，就是研究数学的历史.其是世界文化史的一部分.其不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响.因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科.对数学史的研究是我们了解过去，总结现在，展望未来的重要方法，是我们现在学习数学的需要，也是数学发展的必要基石.
二、中国数学史
回望历史，作为自然科学基础学科的中国数学，在其独立创造和发展过程中取得了辉煌成就.正如钱宝琮先生所说：“中国数学在世界数学发展过程中占有重要的地位，形成了自身的特点.”从现存的中国传统数学著作来看，古代数学家的造诣颇深，有些成就是超越当时西方数学的.在辗转相传的众多数学典籍中，一批经典著作集中了中国算学的辉煌成就，体现了中国算学的特点和风格.尤以我国汉唐千余年间陆续出现的是数学著作总集“算经十书”和南宋数学家所著《数书九章》最宝贵，可谓是中国数学史上的瑰宝.
《周髀算经》是一部成书于西汉或更早时期的推崇盖天说和四分历法的天文历算著作，天文内容是我国最早的天文学著作.书中引用的数学名词很多，有的一直沿用至今，如勾股、径、乘、除、开方、倍、法（分母或除数）等.
《张丘建算经》由南北朝时期北魏数学家张丘建撰.共3卷，收92题，均为测量、纺织、交换、纳税、冶炼、土木工程等各种应用题.其突出的数学成就有：①分数研究，书中收入很多分数应用问题，并提出最小公倍数概念和通分、约分方法.②等差级数问题，他提出了六七个等差数列求和公式.③百鸡问题，卷下最后一题是世界著名的“百鸡”问题研究：“今有鸡翁一，直钱五；鸡母一，直钱三；鸡雏三，直钱一.凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”张丘建在这个问题中提出了不定方程的解法问题，是世界数学史上最早提出的，在世界上影响深远.
《数书九章》由南宋数学家秦九韶著（1247年），又称《数术大略》.全书分为大衍类、天时类、田域类、测望类、赋役类、钱谷类、营建类、军旅类和市易类九大类问题.书中的大衍总数术系统叙述了一次同余式解法；改进了线性方程组解法；其三斜求积公式与海伦公式等价；使用了完整的十进小数记法.这本书概括了宋元时期中国传统数学的主要成就，代表了中世纪世界数学发展的主流和最高水平，也是中国古代数学发展的顶峰标志.
《缉古算经》成书于630年左右，唐初王孝通撰.有天文问题、土木工程中的数学问题，地窖和仓库的容积问题及勾股问题四类.问题虽不多但难度很大，一直被用来做教材，后又流传到日本等亚洲国家，是中国古代解数字三次方程现存最古老的著作.
三、现在数学教学中的古代数学
如果你了解一些数学史，你就会发现，中学课本封面的图形就是中国数学史上著名的“弦图”（图1，由四个全等的直角三角形围成），北京中科院数学科学研究所的标志也是这个图形.这一简单的图形凝结着中国古代很多位数学家的智慧结晶，不知道当学生手中拿着数学教科书时，老师们有没有告诉他们这图形背后的故事.
图1
“弦图”是我国古代数学家赵爽在《周髀算经》“勾股圆方图”注中运用“出入相补”原理给出一个勾股定理的证明而画.他说：“按，弦图又可以勾相乘为朱实二，倍之为朱实四.以勾股之差自乘为中黄实.加差实亦成弦实.”意思是，直角三角形勾的平方为两个直角三角形的面积，再翻倍为四个直角三角形的面积.用直角三角形的股减去勾的差再平方就是中间正方形的面积.则两数相加即为以直角三角形弦为边的正方形面积.
图2
用代数式表示即：设勾股形勾a、股b、弦c，则c■=4×■ab （b-a）■=a■ b■.
后来历代数学家对勾股定理的证明均有研究，其中清末数学家华蘅芳在《算草从存》中的“青朱出入图说”，设有22图，都是由弦图变化而来，对应着勾股定理证明的22种证明，图为其一.
如果对此稍加深入了解，那么我们的中学教学及试题内容就会丰富很多.
中国古代数学有勾股形基本3事勾a，股b，弦c逐渐形成包括它们在内的13事.即还有五和五较分别是勾弦和c a，股弦和c b，勾股和b a，弦和和b a c，弦较和b-a c，勾弦较c-a，股弦较c-b，勾股较，弦和较，弦较较.又由这13事构成的具有比例四率（若x，y，z，w，满足x∶y=y∶z=z∶w，则成为比例四率）或比例三率（若x，y，z满足x∶y=y∶z，则称三者为连比例三率，x为首率，y为中率，z为末率）形式的勾股恒等式有20个，如：（c-b）（c b）=a■，（c-b a）（b-a c）=2ab等，看似简单的式子，都是历代数学家逐渐发现的.
如果在教学中学生能对这些多少有些了解，那么他们就会对学习数学多一分好奇，多一分兴趣，并且数学史中还涉及影响数学发展的社会和人文因素，在教学过程中，如果教师能讲一讲与所学知识相关联的历史上的某个事件或某个故事，那么课堂和学生的学习就会少一些枯燥乏味，同时也拓展了学生的知识面.了解数学史多姿多彩丰富的内容，有助于我们对数学形成更深刻的认识，并且对老师的教学和学生的学习都有很大的帮助.
参考文献：
[1]李兆华，主编.中国数学史基础.天津教育出版社，2010，9.
[2]陈金干，孙映成，主编.中外数学史.中国矿业大学出版社，2002，11.
[3]杜石然，等编著.中国科学技术史稿.北京大学出版社，2012，2.
关键词： 数学史 中国数学史 算学著作 弦图
数学在人类历史发展和社会生活中发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具.然而，相对于其他数学专业来说，高校往往忽略了对数学史的研究，有数学史专业的高校很少.很多大学生，甚至是数学专业的大学生都很少知道数学史这个专业.对于学习数学专业的大学生及中学数学教师来说，掌握必要的数学史知识，不仅是完成教学任务所必需的，而且是对学生思想教育所不可或缺的，对让学生被数学的神奇魅力吸引，从而对数学产生兴趣有很大的帮助.
一、数学史简介
数学史的全称是中国数学科学技术史，是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说，就是研究数学的历史.其是世界文化史的一部分.其不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响.因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科.对数学史的研究是我们了解过去，总结现在，展望未来的重要方法，是我们现在学习数学的需要，也是数学发展的必要基石.
二、中国数学史
回望历史，作为自然科学基础学科的中国数学，在其独立创造和发展过程中取得了辉煌成就.正如钱宝琮先生所说：“中国数学在世界数学发展过程中占有重要的地位，形成了自身的特点.”从现存的中国传统数学著作来看，古代数学家的造诣颇深，有些成就是超越当时西方数学的.在辗转相传的众多数学典籍中，一批经典著作集中了中国算学的辉煌成就，体现了中国算学的特点和风格.尤以我国汉唐千余年间陆续出现的是数学著作总集“算经十书”和南宋数学家所著《数书九章》最宝贵，可谓是中国数学史上的瑰宝.
《周髀算经》是一部成书于西汉或更早时期的推崇盖天说和四分历法的天文历算著作，天文内容是我国最早的天文学著作.书中引用的数学名词很多，有的一直沿用至今，如勾股、径、乘、除、开方、倍、法（分母或除数）等.
《张丘建算经》由南北朝时期北魏数学家张丘建撰.共3卷，收92题，均为测量、纺织、交换、纳税、冶炼、土木工程等各种应用题.其突出的数学成就有：①分数研究，书中收入很多分数应用问题，并提出最小公倍数概念和通分、约分方法.②等差级数问题，他提出了六七个等差数列求和公式.③百鸡问题，卷下最后一题是世界著名的“百鸡”问题研究：“今有鸡翁一，直钱五；鸡母一，直钱三；鸡雏三，直钱一.凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”张丘建在这个问题中提出了不定方程的解法问题，是世界数学史上最早提出的，在世界上影响深远.
《数书九章》由南宋数学家秦九韶著（1247年），又称《数术大略》.全书分为大衍类、天时类、田域类、测望类、赋役类、钱谷类、营建类、军旅类和市易类九大类问题.书中的大衍总数术系统叙述了一次同余式解法；改进了线性方程组解法；其三斜求积公式与海伦公式等价；使用了完整的十进小数记法.这本书概括了宋元时期中国传统数学的主要成就，代表了中世纪世界数学发展的主流和最高水平，也是中国古代数学发展的顶峰标志.
《缉古算经》成书于630年左右，唐初王孝通撰.有天文问题、土木工程中的数学问题，地窖和仓库的容积问题及勾股问题四类.问题虽不多但难度很大，一直被用来做教材，后又流传到日本等亚洲国家，是中国古代解数字三次方程现存最古老的著作.
三、现在数学教学中的古代数学
如果你了解一些数学史，你就会发现，中学课本封面的图形就是中国数学史上著名的“弦图”（图1，由四个全等的直角三角形围成），北京中科院数学科学研究所的标志也是这个图形.这一简单的图形凝结着中国古代很多位数学家的智慧结晶，不知道当学生手中拿着数学教科书时，老师们有没有告诉他们这图形背后的故事.
图1
“弦图”是我国古代数学家赵爽在《周髀算经》“勾股圆方图”注中运用“出入相补”原理给出一个勾股定理的证明而画.他说：“按，弦图又可以勾相乘为朱实二，倍之为朱实四.以勾股之差自乘为中黄实.加差实亦成弦实.”意思是，直角三角形勾的平方为两个直角三角形的面积，再翻倍为四个直角三角形的面积.用直角三角形的股减去勾的差再平方就是中间正方形的面积.则两数相加即为以直角三角形弦为边的正方形面积.
图2
用代数式表示即：设勾股形勾a、股b、弦c，则c■=4×■ab （b-a）■=a■ b■.
后来历代数学家对勾股定理的证明均有研究，其中清末数学家华蘅芳在《算草从存》中的“青朱出入图说”，设有22图，都是由弦图变化而来，对应着勾股定理证明的22种证明，图为其一.
如果对此稍加深入了解，那么我们的中学教学及试题内容就会丰富很多.
中国古代数学有勾股形基本3事勾a，股b，弦c逐渐形成包括它们在内的13事.即还有五和五较分别是勾弦和c a，股弦和c b，勾股和b a，弦和和b a c，弦较和b-a c，勾弦较c-a，股弦较c-b，勾股较，弦和较，弦较较.又由这13事构成的具有比例四率（若x，y，z，w，满足x∶y=y∶z=z∶w，则成为比例四率）或比例三率（若x，y，z满足x∶y=y∶z，则称三者为连比例三率，x为首率，y为中率，z为末率）形式的勾股恒等式有20个，如：（c-b）（c b）=a■，（c-b a）（b-a c）=2ab等，看似简单的式子，都是历代数学家逐渐发现的.
如果在教学中学生能对这些多少有些了解，那么他们就会对学习数学多一分好奇，多一分兴趣，并且数学史中还涉及影响数学发展的社会和人文因素，在教学过程中，如果教师能讲一讲与所学知识相关联的历史上的某个事件或某个故事，那么课堂和学生的学习就会少一些枯燥乏味，同时也拓展了学生的知识面.了解数学史多姿多彩丰富的内容，有助于我们对数学形成更深刻的认识，并且对老师的教学和学生的学习都有很大的帮助.
参考文献：
[1]李兆华，主编.中国数学史基础.天津教育出版社，2010，9.
[2]陈金干，孙映成，主编.中外数学史.中国矿业大学出版社，2002，11.
[3]杜石然，等编著.中国科学技术史稿.北京大学出版社，2012，2.