倡导学生积极主动、勇于探索的学习模式,注重提高思维能力是高中数学新课程标准基本理念的重要体现。本文结合教学实践的具体案例,探讨如何在课堂教学中通过问题情境的创设激发学生学习兴趣,引导学生主动探究,促进学生积极思考。
　　一、创设趣味性问题情境,激发学生学习兴趣
　　案例1 在“等比数列的概念”一节的教学时,可创设如下有趣的问题引入等比数列的概念,同时激发学生对新知识的求知欲。
　　一张长方形报纸厚度为毫米,第1次对折后厚度为0.4毫米,第2次对折后厚度为0.8毫米,第3次对折后厚度为1.6毫米,第4次对折后厚度为3.2毫米……。问:经过多少次对折报纸的厚度能超过珠峰的高度8848米(假设报纸可无限次的对折)?
　　学生容易看到:每次对折后的报纸厚度是对折前的2倍,从而可顺利地引出等比数列的定义。然后引导学生写出对折次后报纸厚度。令,解指数不等式得到:,即对折26次后超过珠峰高度。
　　对于这个问题,多数学生直观认为0.2毫米与8848米相差巨大,学习兴趣会十分浓厚,很快就进入了主动学习的状态。这样的教法既有趣味性的探索,又能将学生的思维引向深处(体会“指数爆炸”),给学生对知识形成深刻的印象。
　　二、创设疑惑性问题情境,引导学生主动参与
　　案例2 在“数列的前项和与通项的关系”一节的教学时,可创设如下问题发挥学生的主体性。
　　数列的前项和,求数列的通项公式。
　　很多学生解题过程如下:
　　教师提问:与这个矛盾产生的原因是什么?学生思考并回答:上述解答过程成立的条件是,当时应单独讨论。这时引导学生写出上题的正确结果并总结数列前项和与通项的关系:
　　通过上述问题的辨析,不仅使学生从“陷阱”中跳出来,增强了防御“陷阱”的经验,更主要的是能使学生主动参与问题的分析、讨论、解决,从而取得学习的主动。
　　三、创设开放性问题情境,促进学生积极思考
　　案例3 在“椭圆的标准方程及几何性质”一节的教学时,可创设如下问题引导学生主动思考,体验获得成功的快乐。
　　已知以坐标原点为中心的椭圆,满足条件(1)焦点的坐标为(3,0);(2)长半轴长为5。则可求得此椭圆方程为。问:可用什么条件代替条件⑵,所求得的椭圆方程不变。此题一出示,学生的思维很活跃,补充的条件形形色色:①短半轴长为4,②离心率为,③右准线方程为,④椭圆上两点间的最大距离为10;等等。
　　学生通过自己改编题目,深刻理解了椭圆中的基本量:长半轴,短半轴,离心率,焦距之间的关系,提出问题和解决问题的能力得到了充分锻炼。而所有的同学都能参与,更好地体现了“使每一位学生成功”的课程改革的基本理念。
　　四、创设应用性问题情境,引导学生主动发现
　　案例4 在《正弦定理》的教学中可以如下设计:某测量员需测量河两岸两地A,B间距离。现用经纬仪测得,又米,测量员就可以得到A,B间距离,那么他是如何求得的呢?
　　学生一般会转化为直角三角形来解决,教师可进一步提出:三角形中有没有其他的定理,直接应用就可以解出本题呢?答案是肯定的,这就是我们今天要研究的课题:正弦定理。从实际问题引入课题,既激发了学生认知需求,又显示了研究的必要性。那么怎么研究一个陌生的问题呢?教师可介绍数学史上的一个猜想:有一位数学家研究中发现:6=3+3,8=3+5,10=3+7,12=5+7,14=3+11……,他猜想:任一个不小于6的偶数都可表示为两个质数之和。这就是数学史上著名的哥德巴赫猜想。同时,教师也指出了从特殊到一般、从具体到抽象进行归纳猜想是科学研究的常用方法。从哥德巴赫猜想引入探索问题的方法,既指明了本课题的研究方法,又激发了学生的探究兴趣,是创新思维的启动点。
　　以探究性学习模式设计本课,首先提出问题,激发探究兴趣,在注意给学生动手、动脑的时间和空间,学生一定会想学、乐学、主动学。
　　以上是自己对开展有效课堂教学的一点粗浅认识。当然,还可以创设其他形式的问题情境,例如挑战性问题情境与探究性问题情境等。无论采取哪种方式,目的都是为了激发学生的学习兴趣,充分发挥学生的主体性,从而在掌握知识的同时,学会创造和应用。