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教学内容:
人教版小学数学三年级上册P104页、105页。
教材分析:
“数学广角——重叠问题”是教材专门安排来向学生介绍一种重要的数学思想方法的,即“集合”。教材例1通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单,而总人数并不是这两个小组的人数之和,从而引发学生的认知冲突。这时,教材利用直观图(即韦恩图)把这两个课外小组的关系直观地表示出来,从而帮助学生找到解决问题的办法。教材只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想,为后继学习打下必要的基础,学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。
学情分析:
集合思想是数学中最基本的思想,集合理论可以说是数学的基础。从学生一开始学习数学,其实就已经在运用集合的思想了。例如,学生在学习数数时,就常常把1个人、2朵花、3枝铅笔等用一条封闭的曲线圈起来表示,在学习认识三角形等图形时,也常常把各种不同的三角形用一个圈圈起来表示。又如,学生学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。有了一定的生活经验,并且在三年级上册的科学学习中,已经接触了韦恩图。可见我们的孩子已经具备了,知能基础:能认识到求两个“单集”内的对象的总数用加法计算。会运用集合的思想方法,能根据一定的标准对事物进行分类
生活经验:已经知道求有重复的总和需要把重复部分减掉。认知规律:先用直观的方式发现结果,再用尝试的方式探究过程,最后用科学的方法解决问题。学习障碍:很难直接用算式解决重叠问题,部分学生不能独立画出正确的图示。学习需求:需要有自主尝试和独立探究的空间,需要通过直观图理解并掌握如何用算式解决重叠问题。我们教师只有读懂学生的这些,才能正确把握教学的目标,使课堂教学出更大的生机和和活力。
因此,本节课可以建立在学生对于重叠现象的已有认识上,从生活情境出发,具体感受重叠,并借助韦恩图解决实际问题。本课节需要在学生已有的基础上,通过直观的图示真正理解重叠,掌握基本的解题策略,体验解决方法多样性,将原本粗浅的了解上升为直观、系统的认识。
教学目标:
(1)让学生经历集合图的产生过程,理解集合图的意义,体会集合图的好处,学会利用集合的思想方法来思考问题。
(2)使学生会借助直观图,利用集合的思想方法解决简单的实际问题,培养学生用不同的方法解决问题的意识。
(3)利用生活事例让学生感受到数学与生活的密切联系,进一步树立学数学用数学的意识。
教学要点分析:
教学重点:经历集合图的产生过程,理解集合图的意义,使学生会借助直观图,利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
教学难点:经历集合图的产生过程,理解集合图的意义。
教学过程:
一、改编例题,创设情境
“六一”儿童节快到了,我们学校教导处发了这样的一则通知:(出示通知,一生读)
二、初步探究,感知重叠
1.查看原始数据,引出重复
(1)按照学校的要求,每班一共有多少名同学参加比赛?11人。怎么算的?
师:我们来看看三(1)班是被老师选上的幸运之星。(课件出示)
师:从这张表格中你了解到了哪些信息?
参加书法比赛的有5人,参加绘画比赛的有6人
(2)师:一共有多少名同学参加比赛?
师:怎么会错了呢?再仔细看看,谁来说说?
(3)师:那到底是多少人呢?我们来数数看。
重复什么意思?指着第二个小明:“他算吗?”为什么不算?
(4)师:刚才你们算出来是11人,可现在我们数出来的怎么只有9人呢?
2.揭示课题
两项都参加的同学我们可以说他们既参加了书法比赛,又参加了绘画比赛。他们的身份是重叠的,生活中像这样有重复现象的问题,在数学上我们把它叫做重叠问题(板书课题:重叠问题)。
三、经历过程,建立模型
1.激发欲望,明确要求
师:刚才,我们通过仔细地查看三(1)班参赛的学生名单,发现有2个同学重复了,但是从这份名单中你能一下子就看出是哪2个人重复了吗?有难度是吧?
师:看来我这样记录不够清楚,大家想想办法,怎样重新设计一下这份名单能让我们看得更清楚一些?(课件出示要求:既要能让人很清楚地看出参加书法比赛的是哪5个人,参加绘画比赛的是哪6个人,又要能让人很明显地看出两项比赛都参加的是哪两个人。)
请同学们思考一下(约10秒钟后),大家现在有办法了吗?先不急着说,请把你想到的方法在练习纸上表示出来,行吗?你可以自己画,如果感觉有些困难也可以和你小组内的同学合作完成。
2.独立探究,创生维恩图
学生探究画法,师巡视,从中找出有代表性的作品准备交流。
3.展示交流,感知维恩图
师:我发现咱们班同学的画法很有创意,我从中选了几份,咱们共同来分享一下。我们不让画图的同学自己介绍,只把他们画的图让大家看,我觉得,不用自己介绍就能让别人看懂的方法那才是好方法。
预设:
第一种情况:做记号
师:你是怎么想的?
第二种情况:写在最前面;写在前面并圈出来
师:你是怎么想的?这样整理有什么好处?
师:①哪些同学是两项都参加的?你能上来指一指吗?我们可以给他们圈一圈。
依次圈出:②只参加书法比赛的3人。③只参加绘画比赛的4人。④参加书法比赛的5人。⑤参加绘画比赛的6人。
师:恩,这种方法好不好啊?比我们刚才的好多了。
引导:重复出现的同学用两个名字,我们容易看错。要是用一个名字,也能表示出他们既参加了书法比赛,又参加了绘画比赛,那该多好啊。 第三种情况:两项都参加的同学用一个名字表示(不是写在最前面的)
出示:他把这两个名字写在这合适吗?应该写在哪?
第四种情况:在前面并一个名字来表示
师:你是怎么想的?这样整理有什么好处?
师:哪一部分是参加书法的,你能用手指一下吗?要不用笔来圈一圈,参加绘画比赛的同学该怎么圈?
师:圈的时候,你们有什么发现?为什么?
师:看来,这样调整能清楚地表示重复和不重复的部分。
4.整理画法,理解维恩图
(1)动态演示维恩图产生过程。
师:下面我们把同学们创造出来的韦恩图让电脑再演示一次吧。用一个圈来表示参加书法比赛的同学,再用一个圈来表示参加绘画比赛的同学(师边说边用红色和蓝色画了两个交叉的椭圆),演示形成过程。还是两个圈,不同的是这两个圈不是分开的,而是有一部分重叠在一块的,利用两个圈重叠的这一部分我们恰好可以用来表示什么?
(2)介绍维恩图的历史。
师:这种图最早是英国的数学家韦恩提出的,后人就用他的名字来命名,称之为韦恩图。同学真了不起,你们和伟大的数学家韦恩想到一块去了。
(3)理解维恩图各部分意义。
(课件出示用不同颜色 ,直观理解各部分意义)
师:仔细观察,你知道韦恩图的各部分表示什么意思吗?
师:a.红色圈内表示的是什么?(参加书法比赛的5个同学)
b.蓝色圈里表示什么?(参加绘画比赛的6个同学)
c.中间部分的两个表示什么?(既在参加书法比赛又在绘画比赛的同学)
d.左边的“紫色部分”表示什么? (只参加书法比赛的同学)
e.右边的“绿色部分”表示什么? (只参加绘画比赛的同学)
师:对于韦恩图各部分表示的意思你都明白吗?请同位两个同学互相说一说。(学生同伴互说)
(4)比较突出维恩图的优势。
我们把这个韦恩图和刚才的表格比较一下,哪个更好一些?好在哪?
韦恩图更简洁、美观,它不仅能清楚地表示出重复的和不重复的部分,而且
也能清楚的表示出这样的5个信息。
(5)数形结合,运用维恩图。
师:现在,你能不能根据韦恩图列算式来解决三(1)班一共有多少人参加了这两项比赛?教师巡视,找不同方法的学生进行板演
预设整理算法:
生1:5+6-2=9(人)
生2:3+2+4=9(人)
生3:5-2+6=9(人)
生4:6-2+5=9(人)
①看算式提问题:看第一位学生算式‘就图看算式,你有什么新启发?师:谁给他提问题?(生:你为什么减2?(课件动态演示)5在哪里?圈一圈。)
重点理解为什么-2。课件动态演示
②比较:
3+2+4=9(人)
5+6-2=9(人)
a.两道算式中都有个2,这个2表示什么呢?
圈出+2和-2,为什么(1)中是+2,(2)中是-2?
b.你能在第一个算式里找到5?6?
c.3+2表示什么意思?2+4表示什么意思?这就是(1)算式中隐藏着的信息,你也能在(2)中找到隐藏着的信息吗?(课件演示)
师:现在我们能用这么多的方法算出三(1)班参加比赛的一共是9个人,是谁帮了我们的大忙啊? (韦恩图。)
四、展开变式,深化模型
师:下面我们再回过头来,看看那份学校的通知和我们已经解决的那个问题:每班一共要选多少人参加这两项比赛?我们一开始脱口而出的答案是5+6=11人,后来看到三(1)的参赛名单,发现有2人重复了,实际只有9个人。
我们现在再来思考这个问题,三(1)班是9人,其它班级呢?如三(2)班一定是9人吗?
老师可能派了几个同学?一共有几种可能?你能画图把自己的猜想表示出来吗?
反馈:5人。6人。7人。8人。9人。
课件动态演示:
重点讲解9人和5人的这两种情况。
9人:重叠部分是几?0表示什么?没有重叠部分,这两个圈要怎么变化了?
8人表示重叠部分是?7人呢?6人呢?重叠部分越来越多。
5人:重叠部分是几?这两个圈又该怎么变化了?
提问:最多可能派了几人?是哪种情况?最少呢?
师:仔细观察你有什么发现?
同学们,这样一个我们本来觉得很简单的问题,经过我们深入地思考,原来还有这么多的学问
五、回顾总结,延伸模型
(1)这节课你有什么收获?你还想知道什么?
(2)师:同学们,这节课我们解决了很多问题,关于韦恩图和集合问题,你还有新的问题吗?老师更喜欢那些在解决了问题之后还能提出新问题的同学!
师:老师这里有个问题,请看(课件出示下表),这是三年级一班参加课外小组的学生名单,为了研究的方便,我用他们的学号来表示。从这份名单中你发现了什么?
师:重叠现象更复杂了是吧?怎么用韦恩图来表示这三个小组的重叠问题呢?同学们课下可以继续研究,有兴趣吗?
人教版小学数学三年级上册P104页、105页。
教材分析:
“数学广角——重叠问题”是教材专门安排来向学生介绍一种重要的数学思想方法的,即“集合”。教材例1通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单,而总人数并不是这两个小组的人数之和,从而引发学生的认知冲突。这时,教材利用直观图(即韦恩图)把这两个课外小组的关系直观地表示出来,从而帮助学生找到解决问题的办法。教材只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想,为后继学习打下必要的基础,学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。
学情分析:
集合思想是数学中最基本的思想,集合理论可以说是数学的基础。从学生一开始学习数学,其实就已经在运用集合的思想了。例如,学生在学习数数时,就常常把1个人、2朵花、3枝铅笔等用一条封闭的曲线圈起来表示,在学习认识三角形等图形时,也常常把各种不同的三角形用一个圈圈起来表示。又如,学生学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。有了一定的生活经验,并且在三年级上册的科学学习中,已经接触了韦恩图。可见我们的孩子已经具备了,知能基础:能认识到求两个“单集”内的对象的总数用加法计算。会运用集合的思想方法,能根据一定的标准对事物进行分类
生活经验:已经知道求有重复的总和需要把重复部分减掉。认知规律:先用直观的方式发现结果,再用尝试的方式探究过程,最后用科学的方法解决问题。学习障碍:很难直接用算式解决重叠问题,部分学生不能独立画出正确的图示。学习需求:需要有自主尝试和独立探究的空间,需要通过直观图理解并掌握如何用算式解决重叠问题。我们教师只有读懂学生的这些,才能正确把握教学的目标,使课堂教学出更大的生机和和活力。
因此,本节课可以建立在学生对于重叠现象的已有认识上,从生活情境出发,具体感受重叠,并借助韦恩图解决实际问题。本课节需要在学生已有的基础上,通过直观的图示真正理解重叠,掌握基本的解题策略,体验解决方法多样性,将原本粗浅的了解上升为直观、系统的认识。
教学目标:
(1)让学生经历集合图的产生过程,理解集合图的意义,体会集合图的好处,学会利用集合的思想方法来思考问题。
(2)使学生会借助直观图,利用集合的思想方法解决简单的实际问题,培养学生用不同的方法解决问题的意识。
(3)利用生活事例让学生感受到数学与生活的密切联系,进一步树立学数学用数学的意识。
教学要点分析:
教学重点:经历集合图的产生过程,理解集合图的意义,使学生会借助直观图,利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
教学难点:经历集合图的产生过程,理解集合图的意义。
教学过程:
一、改编例题,创设情境
“六一”儿童节快到了,我们学校教导处发了这样的一则通知:(出示通知,一生读)
二、初步探究,感知重叠
1.查看原始数据,引出重复
(1)按照学校的要求,每班一共有多少名同学参加比赛?11人。怎么算的?
师:我们来看看三(1)班是被老师选上的幸运之星。(课件出示)
师:从这张表格中你了解到了哪些信息?
参加书法比赛的有5人,参加绘画比赛的有6人
(2)师:一共有多少名同学参加比赛?
师:怎么会错了呢?再仔细看看,谁来说说?
(3)师:那到底是多少人呢?我们来数数看。
重复什么意思?指着第二个小明:“他算吗?”为什么不算?
(4)师:刚才你们算出来是11人,可现在我们数出来的怎么只有9人呢?
2.揭示课题
两项都参加的同学我们可以说他们既参加了书法比赛,又参加了绘画比赛。他们的身份是重叠的,生活中像这样有重复现象的问题,在数学上我们把它叫做重叠问题(板书课题:重叠问题)。
三、经历过程,建立模型
1.激发欲望,明确要求
师:刚才,我们通过仔细地查看三(1)班参赛的学生名单,发现有2个同学重复了,但是从这份名单中你能一下子就看出是哪2个人重复了吗?有难度是吧?
师:看来我这样记录不够清楚,大家想想办法,怎样重新设计一下这份名单能让我们看得更清楚一些?(课件出示要求:既要能让人很清楚地看出参加书法比赛的是哪5个人,参加绘画比赛的是哪6个人,又要能让人很明显地看出两项比赛都参加的是哪两个人。)
请同学们思考一下(约10秒钟后),大家现在有办法了吗?先不急着说,请把你想到的方法在练习纸上表示出来,行吗?你可以自己画,如果感觉有些困难也可以和你小组内的同学合作完成。
2.独立探究,创生维恩图
学生探究画法,师巡视,从中找出有代表性的作品准备交流。
3.展示交流,感知维恩图
师:我发现咱们班同学的画法很有创意,我从中选了几份,咱们共同来分享一下。我们不让画图的同学自己介绍,只把他们画的图让大家看,我觉得,不用自己介绍就能让别人看懂的方法那才是好方法。
预设:
第一种情况:做记号
师:你是怎么想的?
第二种情况:写在最前面;写在前面并圈出来
师:你是怎么想的?这样整理有什么好处?
师:①哪些同学是两项都参加的?你能上来指一指吗?我们可以给他们圈一圈。
依次圈出:②只参加书法比赛的3人。③只参加绘画比赛的4人。④参加书法比赛的5人。⑤参加绘画比赛的6人。
师:恩,这种方法好不好啊?比我们刚才的好多了。
引导:重复出现的同学用两个名字,我们容易看错。要是用一个名字,也能表示出他们既参加了书法比赛,又参加了绘画比赛,那该多好啊。 第三种情况:两项都参加的同学用一个名字表示(不是写在最前面的)
出示:他把这两个名字写在这合适吗?应该写在哪?
第四种情况:在前面并一个名字来表示
师:你是怎么想的?这样整理有什么好处?
师:哪一部分是参加书法的,你能用手指一下吗?要不用笔来圈一圈,参加绘画比赛的同学该怎么圈?
师:圈的时候,你们有什么发现?为什么?
师:看来,这样调整能清楚地表示重复和不重复的部分。
4.整理画法,理解维恩图
(1)动态演示维恩图产生过程。
师:下面我们把同学们创造出来的韦恩图让电脑再演示一次吧。用一个圈来表示参加书法比赛的同学,再用一个圈来表示参加绘画比赛的同学(师边说边用红色和蓝色画了两个交叉的椭圆),演示形成过程。还是两个圈,不同的是这两个圈不是分开的,而是有一部分重叠在一块的,利用两个圈重叠的这一部分我们恰好可以用来表示什么?
(2)介绍维恩图的历史。
师:这种图最早是英国的数学家韦恩提出的,后人就用他的名字来命名,称之为韦恩图。同学真了不起,你们和伟大的数学家韦恩想到一块去了。
(3)理解维恩图各部分意义。
(课件出示用不同颜色 ,直观理解各部分意义)
师:仔细观察,你知道韦恩图的各部分表示什么意思吗?
师:a.红色圈内表示的是什么?(参加书法比赛的5个同学)
b.蓝色圈里表示什么?(参加绘画比赛的6个同学)
c.中间部分的两个表示什么?(既在参加书法比赛又在绘画比赛的同学)
d.左边的“紫色部分”表示什么? (只参加书法比赛的同学)
e.右边的“绿色部分”表示什么? (只参加绘画比赛的同学)
师:对于韦恩图各部分表示的意思你都明白吗?请同位两个同学互相说一说。(学生同伴互说)
(4)比较突出维恩图的优势。
我们把这个韦恩图和刚才的表格比较一下,哪个更好一些?好在哪?
韦恩图更简洁、美观,它不仅能清楚地表示出重复的和不重复的部分,而且
也能清楚的表示出这样的5个信息。
(5)数形结合,运用维恩图。
师:现在,你能不能根据韦恩图列算式来解决三(1)班一共有多少人参加了这两项比赛?教师巡视,找不同方法的学生进行板演
预设整理算法:
生1:5+6-2=9(人)
生2:3+2+4=9(人)
生3:5-2+6=9(人)
生4:6-2+5=9(人)
①看算式提问题:看第一位学生算式‘就图看算式,你有什么新启发?师:谁给他提问题?(生:你为什么减2?(课件动态演示)5在哪里?圈一圈。)
重点理解为什么-2。课件动态演示
②比较:
3+2+4=9(人)
5+6-2=9(人)
a.两道算式中都有个2,这个2表示什么呢?
圈出+2和-2,为什么(1)中是+2,(2)中是-2?
b.你能在第一个算式里找到5?6?
c.3+2表示什么意思?2+4表示什么意思?这就是(1)算式中隐藏着的信息,你也能在(2)中找到隐藏着的信息吗?(课件演示)
师:现在我们能用这么多的方法算出三(1)班参加比赛的一共是9个人,是谁帮了我们的大忙啊? (韦恩图。)
四、展开变式,深化模型
师:下面我们再回过头来,看看那份学校的通知和我们已经解决的那个问题:每班一共要选多少人参加这两项比赛?我们一开始脱口而出的答案是5+6=11人,后来看到三(1)的参赛名单,发现有2人重复了,实际只有9个人。
我们现在再来思考这个问题,三(1)班是9人,其它班级呢?如三(2)班一定是9人吗?
老师可能派了几个同学?一共有几种可能?你能画图把自己的猜想表示出来吗?
反馈:5人。6人。7人。8人。9人。
课件动态演示:
重点讲解9人和5人的这两种情况。
9人:重叠部分是几?0表示什么?没有重叠部分,这两个圈要怎么变化了?
8人表示重叠部分是?7人呢?6人呢?重叠部分越来越多。
5人:重叠部分是几?这两个圈又该怎么变化了?
提问:最多可能派了几人?是哪种情况?最少呢?
师:仔细观察你有什么发现?
同学们,这样一个我们本来觉得很简单的问题,经过我们深入地思考,原来还有这么多的学问
五、回顾总结,延伸模型
(1)这节课你有什么收获?你还想知道什么?
(2)师:同学们,这节课我们解决了很多问题,关于韦恩图和集合问题,你还有新的问题吗?老师更喜欢那些在解决了问题之后还能提出新问题的同学!
师:老师这里有个问题,请看(课件出示下表),这是三年级一班参加课外小组的学生名单,为了研究的方便,我用他们的学号来表示。从这份名单中你发现了什么?
师:重叠现象更复杂了是吧?怎么用韦恩图来表示这三个小组的重叠问题呢?同学们课下可以继续研究,有兴趣吗?