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摘要：本文针对单目标多径跟踪问题提出了一种基于粒子滤波的多径伯努利跟踪算法。该算法首先利用多徑伯努利滤波算法解决了超视距雷达系统中的多径传播问题，然后结合粒子滤波实现方式解决了系统模型非线性问题。仿真实验表明该算法比传统的高斯混合多径伯努利滤波具有更高的跟踪精度。
关键词：粒子滤波;伯努利滤波;目标跟踪
1引言
目标跟踪即为利用传感器获得的参数对目标位置信息进行估计的过程，根据目标个数的不同目标跟踪分为单目标跟踪和多目标跟踪两种。传统的单目标跟踪过程即利用基于目标运动和测量方程的滤波算法对目标状态进行估计，从而实现目标跟踪。传统的多目标跟踪算法首先对目标和传感器获得的测量值进行数据关联，然后分别利用单目标跟踪算法对每个目标进行跟踪。传统的多目标跟踪过程即为先关联后滤波过程，此类算法需要目标跟踪的数目个数已知且不变的条件。而实际跟踪过程中往往存在目标个数未知和时变的情况，因此传统的多目标跟踪算法存在明显的局限性。近些年来，针对目标跟踪算法的研究主要集中在随机有限集算法，随机有限集算法是数学的一个分支，其早期出现于经济学等领域，并最终成功应用于目标跟踪系统中，此类算法成功避免了目标跟踪过程出现复杂的数据关联等问题。Mahler和 Vo先后提出了一系列基于随机有限集的目标跟踪算法，例如：伯努利滤波[1]、概率假设密度滤波[2]、标签伯努利滤波[3][4]等。
基于随机有限集的目标跟踪算法其一般假设同一时刻一个目标只能对应一个测量值，而在实际跟踪系统中很多目标并不满足此假设，例如多传感器目标[5]和多径目标。此类目标同一时刻均可能存在一个目标通过多条路径或者多个传感器获得多个测量值。因此，国内外学者对此类目标进行了系统性的研究，并提出了许多随机有限集改进算法，例如华中科技大学陈劲峰博士针对超视距目标的多径问题提出了多径伯努利滤波算法[6]，此算法从理论上将伯努利滤波算法扩展到多径目标跟踪系统中。而在算法实现方面常用的方法是粒子滤波和高斯混合。本文将对多径伯努利滤波实现问题进行研究，主要利用粒子滤波可以解决非线性问题的特点，研究粒子滤波实现方法，并对算法的性能进行仿真分析。
2多径伯努利滤波算法
2.1 多径伯努利滤波算法原理
伯努利滤波算法是基于贝叶斯的滤波算法，其包含预测和更新两步。其原理为将目标状态值和测量值建模成伯努利随机有限集，并将杂波建模成泊松随机有限集，然后利用贝叶斯滤波的方法传递目标状态的后验概率密度，最后估计目标的状态信息对目标进行跟踪。该算法适用于单目标跟踪系统。其算法递推过程如下：
（1）预测过程：
2.2 粒子多径伯努利滤波
由于多径伯努利滤波预测更新过程存在复杂的集合积分过程，其很难获得闭式解，因此常用近似方法实现该算法。常用的近似方法主要有高斯混合和粒子滤波两种，高斯混合实现主要针对线性系统或者弱非线性系统，而针对强非线性系统一般采用粒子滤波实现方法。文献[6]中已经给出了多径伯努利滤波的高斯混合实现过程，下面我们将给出多径伯努利滤波算法的粒子滤波实现过程。
3仿真性能分析
本小节将对粒子多径伯努利滤波算法进行仿真验证，目标跟踪系统为超视距雷达系统，假设电离层只有两层（即E、F层），则同一时刻最多存在来自4条不同路径的测量值。假设杂波数为100，目标初始位置为[x0]= （1150km， 0.145km/s， 0.1047rad， 8.726e-05rad/s），目标持续时间为800s，每隔20s对目标进行一次采样;每条路径的检测概率为0.5，目标存活概率为0.98;最大粒子数设置为500，最小粒子数设置为100;最终采用OSPA距离比较该算法高斯混合实现的性能。
图1给出了一次仿真实验粒子多径伯努利滤波算法的目标跟踪结果，从图中可以看出该算法可以有效地对目标进行跟踪。图2给出了多径伯努利滤波算法两种实现方式的OSPA距离比较结果，从图中可以发现粒子滤波的OSPA距离比高斯混合实现的小一些，这表明粒子多径伯努利滤波算法在超视距雷达系统中比高斯多径伯努利具有更优的跟踪性能，这主要的由于超视距雷达的测量模型是非线性的原因。粒子滤波实现比高斯混合实现更适合于非线性系统。
4结论
本文对基于随机有限集的伯努利滤波算法进行了研究，主要研究多径伯努利滤波算法解决超视距雷达跟踪过程中的多径传播问题，并对多径伯努利滤波算法的粒子滤波实现进行了仿真研究，仿真表明粒子多径伯努利滤波算法与高斯混合实现算法相比具有更优的跟踪性能。
参考文献：
[1] 张光华，连峰，韩崇昭，等.高斯混合扩展目标多伯努利滤波器[J].西安交通大学学报，2014，48（10）：9-14.
[2] 庄泽森，张建秋，尹建君.多目标跟踪的核粒子概率假设密度滤波算法[J].航空学报，2009，30（7）：1264-1270.
[3] 苗雨，宋骊平，姬红兵.箱粒子广义标签多伯努利滤波的目标跟踪算法[J].西安交通大学学报，2017，51（10）：107-112.
[4]蔡如华，杨标，吴孙勇，等.交互式箱粒子标签多伯努利机动目标跟踪算法[J]. 自动化学报， 2020（11）：2448-2460.
[5] 许建，黄放明，贲德.双传感器概率假设密度滤波解析实现方法[J].现代雷达，2014，36（4）：34-41.
[6] 陈劲峰.基于随机集理论的超视距目标跟踪方法研究[D].华中科技大学，2014.
【通联编辑：光文玲】
关键词：粒子滤波;伯努利滤波;目标跟踪
1引言
目标跟踪即为利用传感器获得的参数对目标位置信息进行估计的过程，根据目标个数的不同目标跟踪分为单目标跟踪和多目标跟踪两种。传统的单目标跟踪过程即利用基于目标运动和测量方程的滤波算法对目标状态进行估计，从而实现目标跟踪。传统的多目标跟踪算法首先对目标和传感器获得的测量值进行数据关联，然后分别利用单目标跟踪算法对每个目标进行跟踪。传统的多目标跟踪过程即为先关联后滤波过程，此类算法需要目标跟踪的数目个数已知且不变的条件。而实际跟踪过程中往往存在目标个数未知和时变的情况，因此传统的多目标跟踪算法存在明显的局限性。近些年来，针对目标跟踪算法的研究主要集中在随机有限集算法，随机有限集算法是数学的一个分支，其早期出现于经济学等领域，并最终成功应用于目标跟踪系统中，此类算法成功避免了目标跟踪过程出现复杂的数据关联等问题。Mahler和 Vo先后提出了一系列基于随机有限集的目标跟踪算法，例如：伯努利滤波[1]、概率假设密度滤波[2]、标签伯努利滤波[3][4]等。
基于随机有限集的目标跟踪算法其一般假设同一时刻一个目标只能对应一个测量值，而在实际跟踪系统中很多目标并不满足此假设，例如多传感器目标[5]和多径目标。此类目标同一时刻均可能存在一个目标通过多条路径或者多个传感器获得多个测量值。因此，国内外学者对此类目标进行了系统性的研究，并提出了许多随机有限集改进算法，例如华中科技大学陈劲峰博士针对超视距目标的多径问题提出了多径伯努利滤波算法[6]，此算法从理论上将伯努利滤波算法扩展到多径目标跟踪系统中。而在算法实现方面常用的方法是粒子滤波和高斯混合。本文将对多径伯努利滤波实现问题进行研究，主要利用粒子滤波可以解决非线性问题的特点，研究粒子滤波实现方法，并对算法的性能进行仿真分析。
2多径伯努利滤波算法
2.1 多径伯努利滤波算法原理
伯努利滤波算法是基于贝叶斯的滤波算法，其包含预测和更新两步。其原理为将目标状态值和测量值建模成伯努利随机有限集，并将杂波建模成泊松随机有限集，然后利用贝叶斯滤波的方法传递目标状态的后验概率密度，最后估计目标的状态信息对目标进行跟踪。该算法适用于单目标跟踪系统。其算法递推过程如下：
（1）预测过程：
2.2 粒子多径伯努利滤波
由于多径伯努利滤波预测更新过程存在复杂的集合积分过程，其很难获得闭式解，因此常用近似方法实现该算法。常用的近似方法主要有高斯混合和粒子滤波两种，高斯混合实现主要针对线性系统或者弱非线性系统，而针对强非线性系统一般采用粒子滤波实现方法。文献[6]中已经给出了多径伯努利滤波的高斯混合实现过程，下面我们将给出多径伯努利滤波算法的粒子滤波实现过程。
3仿真性能分析
本小节将对粒子多径伯努利滤波算法进行仿真验证，目标跟踪系统为超视距雷达系统，假设电离层只有两层（即E、F层），则同一时刻最多存在来自4条不同路径的测量值。假设杂波数为100，目标初始位置为[x0]= （1150km， 0.145km/s， 0.1047rad， 8.726e-05rad/s），目标持续时间为800s，每隔20s对目标进行一次采样;每条路径的检测概率为0.5，目标存活概率为0.98;最大粒子数设置为500，最小粒子数设置为100;最终采用OSPA距离比较该算法高斯混合实现的性能。
图1给出了一次仿真实验粒子多径伯努利滤波算法的目标跟踪结果，从图中可以看出该算法可以有效地对目标进行跟踪。图2给出了多径伯努利滤波算法两种实现方式的OSPA距离比较结果，从图中可以发现粒子滤波的OSPA距离比高斯混合实现的小一些，这表明粒子多径伯努利滤波算法在超视距雷达系统中比高斯多径伯努利具有更优的跟踪性能，这主要的由于超视距雷达的测量模型是非线性的原因。粒子滤波实现比高斯混合实现更适合于非线性系统。
4结论
本文对基于随机有限集的伯努利滤波算法进行了研究，主要研究多径伯努利滤波算法解决超视距雷达跟踪过程中的多径传播问题，并对多径伯努利滤波算法的粒子滤波实现进行了仿真研究，仿真表明粒子多径伯努利滤波算法与高斯混合实现算法相比具有更优的跟踪性能。
参考文献：
[1] 张光华，连峰，韩崇昭，等.高斯混合扩展目标多伯努利滤波器[J].西安交通大学学报，2014，48（10）：9-14.
[2] 庄泽森，张建秋，尹建君.多目标跟踪的核粒子概率假设密度滤波算法[J].航空学报，2009，30（7）：1264-1270.
[3] 苗雨，宋骊平，姬红兵.箱粒子广义标签多伯努利滤波的目标跟踪算法[J].西安交通大学学报，2017，51（10）：107-112.
[4]蔡如华，杨标，吴孙勇，等.交互式箱粒子标签多伯努利机动目标跟踪算法[J]. 自动化学报， 2020（11）：2448-2460.
[5] 许建，黄放明，贲德.双传感器概率假设密度滤波解析实现方法[J].现代雷达，2014，36（4）：34-41.
[6] 陈劲峰.基于随机集理论的超视距目标跟踪方法研究[D].华中科技大学，2014.
【通联编辑：光文玲】