论文部分内容阅读
小学数学教学，是对学生的一种思维训练，能够让学生用数学的思维去进行思考。而小学生还处在懵懂阶段，其思维方式正处于由形象向抽象过渡的一个阶段，这就需要教师对学生进行思维训练，除了基础的逻辑和指向性外，还需培养学生形成结构性的思维方式。
一、学生的数学思维要有顺序，进行串式教学
有的学生在思维习惯和思维方式方面没有一个结构性的顺序，也就导致了其思维水平较低，思维方式较混乱，在解决数学问题时无从下手。教师对于这一问题可以进行“串式教学”，引导学生从最基本、最简单的小问题进行切入，然后一层一层的将问题进行有顺序的思考。在解决问题的过程中，让学生将以往学到的知识进行联系，以此来扩大学生的认知范围，最后解决大问题。在这个过程中，也可以让学生将自身的知识结构进行稳固和健全，以此达到融会贯通的学习效果。
例如，在教学《倍数和因数》一课时，我从最基础的点入手，提出问题：“2的倍数有哪些？”有学生联想起之前的学习知识，回答：“2、4、6、8、10。”我继续问道：“你是怎么得出这些数字的？”学生将自己得出结论的具体思考过程说了出来：“2的一倍是2，2的两倍是4，2的三倍是6，2的四倍是8，2的五倍是10。”顺着这个答案，我继续将问题扩大：“除了这些，谁还能接着他的找下去？”有人接道：“12、14、16、18。”等该学生说完，又有学生接了上来：“20、22、24。”我看这个问题解决得差不多，又抛出另一个问题：“2的倍数找得完吗？”学生从刚才的问题中已经得出一个结论：“找不完。”我继续说道：“你们谁能用一个词来表示2的倍数的数目？”有学生回答是无数个，也有学生回答是无限个，我继续问道：“那2的最小倍数和最大倍数分别是多少？”学生回答：“2的最小倍数是2，2的倍数有无限多，所以没有最大的倍数。”通过我的一连串问题，将一个数的倍数和因数特征通过循序渐进的方式，清晰全面地呈现在了学生面前，使学生从小问题一点一点地理清了自己的学习思路，从而学会如何去思考更为抽象、复杂的数学知识。
二、学生的思维要有层次，构建问题方案
对于学生的思维训练，教师要从问题的条件作为切入点，一层一层的构建起解决问题的方案，来培养学生思维的层次性，杜绝“眉毛胡子一把抓”的现象。因为学生的思维方式还处于起步阶段，教师应该引导学生从形象具体的认知开始学习，然后慢慢转向更为复杂抽象的纯数学学习。
例如，在教学《分数的认识》一课时，我先通过具体的情境进行提问：“把一个西瓜平均分给两个小朋友，那每个小朋友能分到多少？”有学生给出答案：“每个小朋友能分到这个西瓜的[12]。”我继续提问：“[12]在这里表示什么意思？”学生回答：“[12]表示把一个西瓜平均分为两份，其中每一份就是这个西瓜的[12]。”待这个问题结束，我拿出一沓正方形的纸发给每名学生，并要求他们将[14]在纸上表达出来，学生拿到纸后很快就将[14]折了出来，并在上面用笔涂出了[14]的部分。在学习的过程中，学生是刚刚认识分数，我利用情境的设计，引导学生先认识了[12]，然后以此为基础，来教导学生认识其他的分数。这种在教学中一层一层的深入，能促进学生的思维迅速发展。
三、学生的思维要有深度，引导学生反思
在学生遇到问题时，教师应当引导学生对其进行有深度的思考，而且在平时的思维训练中，教师应该培养学生对知识进行总结和应用的习惯，促使学生能举一反三，将知识融会贯通，从而具备一定的思维水平。在教学中，教师引导学生能有效地总结和反思，会使学生在总结和反思过程中，让自身的认知得到更高层次的提升。
例如，在教学《轴对称图形的对称轴》一课时，在学生对教材有所了解的基础下，我先让学生动手折出正三角形、正四边形、正五边形、正六边形以及圆形和半圆形，无法折出的就用笔将图形画出来，然后让学生回答：“你们从这些图形看出了什么？”有学生运用之前学到的知识得出回答：“正三角形有三条对称轴，正四边形有四条对称轴，正五边形有五条对称轴，正六边形有六条对称轴。”我继续问学生：“通过观察，图形的名称和它对称轴的条数，你能得出什么样的结论？”学生想了想说道：“正几边形就有几条对称轴。”我让学生举一反三，问道：“那你还能举出一个相同的例子来吗？”学生不假思索地回答：“正八边形有八条对称轴。”我给予学生肯定的表扬后，继续问道：“有谁知道圆形有多少条对称轴？”学生有的将圆形对折数折痕，有的用尺子比画，最后得出一个结论：“圆形有无数条对称轴。”我继续将这个规律总结起来：“圆是对称图形，直径所在的直线都是圆的对称轴，所以圆有无数条对称轴。”我利用学生的观察，从他们能见到的具体知识向抽象的知识领域转入，使学生能更好地摸索出有规律性的知识，在思维上实现浅入深出，从而对于新的知识能够在最短的时间内在脑海中留下深刻的印象。
四、学生的思维要均衡，实现全面性的发展
对于如何使学生的思维全面化发展，且能拥有一定的广度，在思维上的均衡化是必不可少的。所谓思维均衡，就是学生能利用所学知识的本质，将知识的点向外进行延伸，从而将问题细致全面解决，这就是均衡化思维的体现。而教师在训练学生均衡化思维时，可以让学生将今天所学到的知识，在大脑里划分一个系统、具体的领域，然后将以前的知识点进行归纳分类，这样不仅能大大节省学生的记忆空间，同时也能让学生在遇到问题时快速且全面地解决。
例如，在教学《环形的面积》一课时，我先对学生进行分组，然后让小组之间回答我提出的一个问题：“李叔叔对一个环形的铁片进行加工，它的外圆半径是3厘米，内圆半径是2厘米，你们来算出这个铁环的面积。”学生在各自的小组中算出：32×3.14-22×3.14=（32-22）×3.14=5×3.14=15.7厘米。得到这个结论后，我让学生对于这个结果总结出环形面积的计算公式，学生得出结论：外圓的面积减内圆的面积得出环形面积;（外圆半径的平方—内圆半径的平方）×圆周率=环形面积。而这时，班上有个学生提出（外圆半径+内圆半径）×圆周率=环形面积。我让班上所有的学生对公式进行验证，最后将正确的环形面积计算公式总结了出来，我告诉学生：“相邻两个自然数的平方差就等于这两个自然数的和。”所以，在学生学习的过程中，他们对知识的认识是片面的，带有局限性，教师应该对此加以引导，让学生对知识能够有个更全面的认知。
总之，就我国目前的状况来看，大部分学生的思维都是处在非结构化思维，是一种外在的表现形式。所以，教师在教学的过程中，不应该只将学生的思维训练局限在开发的层次上，要注重学生结构化思维的培养，这样才能为学生未来优良的思维品质奠定扎实的基础。
（作者单位：江苏省启东市近海小学）
（责任编辑 吴磊）
一、学生的数学思维要有顺序，进行串式教学
有的学生在思维习惯和思维方式方面没有一个结构性的顺序，也就导致了其思维水平较低，思维方式较混乱，在解决数学问题时无从下手。教师对于这一问题可以进行“串式教学”，引导学生从最基本、最简单的小问题进行切入，然后一层一层的将问题进行有顺序的思考。在解决问题的过程中，让学生将以往学到的知识进行联系，以此来扩大学生的认知范围，最后解决大问题。在这个过程中，也可以让学生将自身的知识结构进行稳固和健全，以此达到融会贯通的学习效果。
例如，在教学《倍数和因数》一课时，我从最基础的点入手，提出问题：“2的倍数有哪些？”有学生联想起之前的学习知识，回答：“2、4、6、8、10。”我继续问道：“你是怎么得出这些数字的？”学生将自己得出结论的具体思考过程说了出来：“2的一倍是2，2的两倍是4，2的三倍是6，2的四倍是8，2的五倍是10。”顺着这个答案，我继续将问题扩大：“除了这些，谁还能接着他的找下去？”有人接道：“12、14、16、18。”等该学生说完，又有学生接了上来：“20、22、24。”我看这个问题解决得差不多，又抛出另一个问题：“2的倍数找得完吗？”学生从刚才的问题中已经得出一个结论：“找不完。”我继续说道：“你们谁能用一个词来表示2的倍数的数目？”有学生回答是无数个，也有学生回答是无限个，我继续问道：“那2的最小倍数和最大倍数分别是多少？”学生回答：“2的最小倍数是2，2的倍数有无限多，所以没有最大的倍数。”通过我的一连串问题，将一个数的倍数和因数特征通过循序渐进的方式，清晰全面地呈现在了学生面前，使学生从小问题一点一点地理清了自己的学习思路，从而学会如何去思考更为抽象、复杂的数学知识。
二、学生的思维要有层次，构建问题方案
对于学生的思维训练，教师要从问题的条件作为切入点，一层一层的构建起解决问题的方案，来培养学生思维的层次性，杜绝“眉毛胡子一把抓”的现象。因为学生的思维方式还处于起步阶段，教师应该引导学生从形象具体的认知开始学习，然后慢慢转向更为复杂抽象的纯数学学习。
例如，在教学《分数的认识》一课时，我先通过具体的情境进行提问：“把一个西瓜平均分给两个小朋友，那每个小朋友能分到多少？”有学生给出答案：“每个小朋友能分到这个西瓜的[12]。”我继续提问：“[12]在这里表示什么意思？”学生回答：“[12]表示把一个西瓜平均分为两份，其中每一份就是这个西瓜的[12]。”待这个问题结束，我拿出一沓正方形的纸发给每名学生，并要求他们将[14]在纸上表达出来，学生拿到纸后很快就将[14]折了出来，并在上面用笔涂出了[14]的部分。在学习的过程中，学生是刚刚认识分数，我利用情境的设计，引导学生先认识了[12]，然后以此为基础，来教导学生认识其他的分数。这种在教学中一层一层的深入，能促进学生的思维迅速发展。
三、学生的思维要有深度，引导学生反思
在学生遇到问题时，教师应当引导学生对其进行有深度的思考，而且在平时的思维训练中，教师应该培养学生对知识进行总结和应用的习惯，促使学生能举一反三，将知识融会贯通，从而具备一定的思维水平。在教学中，教师引导学生能有效地总结和反思，会使学生在总结和反思过程中，让自身的认知得到更高层次的提升。
例如，在教学《轴对称图形的对称轴》一课时，在学生对教材有所了解的基础下，我先让学生动手折出正三角形、正四边形、正五边形、正六边形以及圆形和半圆形，无法折出的就用笔将图形画出来，然后让学生回答：“你们从这些图形看出了什么？”有学生运用之前学到的知识得出回答：“正三角形有三条对称轴，正四边形有四条对称轴，正五边形有五条对称轴，正六边形有六条对称轴。”我继续问学生：“通过观察，图形的名称和它对称轴的条数，你能得出什么样的结论？”学生想了想说道：“正几边形就有几条对称轴。”我让学生举一反三，问道：“那你还能举出一个相同的例子来吗？”学生不假思索地回答：“正八边形有八条对称轴。”我给予学生肯定的表扬后，继续问道：“有谁知道圆形有多少条对称轴？”学生有的将圆形对折数折痕，有的用尺子比画，最后得出一个结论：“圆形有无数条对称轴。”我继续将这个规律总结起来：“圆是对称图形，直径所在的直线都是圆的对称轴，所以圆有无数条对称轴。”我利用学生的观察，从他们能见到的具体知识向抽象的知识领域转入，使学生能更好地摸索出有规律性的知识，在思维上实现浅入深出，从而对于新的知识能够在最短的时间内在脑海中留下深刻的印象。
四、学生的思维要均衡，实现全面性的发展
对于如何使学生的思维全面化发展，且能拥有一定的广度，在思维上的均衡化是必不可少的。所谓思维均衡，就是学生能利用所学知识的本质，将知识的点向外进行延伸，从而将问题细致全面解决，这就是均衡化思维的体现。而教师在训练学生均衡化思维时，可以让学生将今天所学到的知识，在大脑里划分一个系统、具体的领域，然后将以前的知识点进行归纳分类，这样不仅能大大节省学生的记忆空间，同时也能让学生在遇到问题时快速且全面地解决。
例如，在教学《环形的面积》一课时，我先对学生进行分组，然后让小组之间回答我提出的一个问题：“李叔叔对一个环形的铁片进行加工，它的外圆半径是3厘米，内圆半径是2厘米，你们来算出这个铁环的面积。”学生在各自的小组中算出：32×3.14-22×3.14=（32-22）×3.14=5×3.14=15.7厘米。得到这个结论后，我让学生对于这个结果总结出环形面积的计算公式，学生得出结论：外圓的面积减内圆的面积得出环形面积;（外圆半径的平方—内圆半径的平方）×圆周率=环形面积。而这时，班上有个学生提出（外圆半径+内圆半径）×圆周率=环形面积。我让班上所有的学生对公式进行验证，最后将正确的环形面积计算公式总结了出来，我告诉学生：“相邻两个自然数的平方差就等于这两个自然数的和。”所以，在学生学习的过程中，他们对知识的认识是片面的，带有局限性，教师应该对此加以引导，让学生对知识能够有个更全面的认知。
总之，就我国目前的状况来看，大部分学生的思维都是处在非结构化思维，是一种外在的表现形式。所以，教师在教学的过程中，不应该只将学生的思维训练局限在开发的层次上，要注重学生结构化思维的培养，这样才能为学生未来优良的思维品质奠定扎实的基础。
（作者单位：江苏省启东市近海小学）
（责任编辑 吴磊）