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摘要本文根据新课标要求,就初中二次函数知识教学中提升学生思维能力这一方面进行了阐述。
中图分类号:G633.6文献标识码:A
学生思维能力作为初中新课程标准下学生具备的三大能力之一。广大教师在教学中进行了不断的探究和实践,取得了一定的效果。二次函数章节知识作为数学学科和中考知识考查的重要内容,在对学生思维能力培养具有重要的促进和提升作用。
1 善于抓住函数知识的生活特点,激发学生进行主动思维的积极性
数学是一门生活的艺术,源于生活,又时刻服务于生活。二次函数章节知识作为数学学科知识体系的重要组成部分,其自身也就具有与人们生活密切相关的特性。初中数学新课程改革纲要明确指出:“数学教学是数学活动的教学。教师要紧密联系学科内容特点,从学生的生活环境,现有的学习经验和已有的知识等方面出发,创设出贴近学生实际的生动数学问题情境,要重视从学生的生活实践经验和已有的知识中学习数学和理解数学。”因此,教师在二次函数知识教学中,也要按照这一要求,将生活性问题情境的有效设置,培養学生思维能动性的重要方面,认真研究二次函数知识内容,找准二次函数知识中与生活相关的融合点,设置出能够贴近学生生活实际的问题情境,让学生在解答身边问题过程中,实现数学思维能动性的有效激发。如在二次函数知识的新课导入时,教师为了集中学生学习的注意力和思维的积极性,设置出了“一辆电瓶车在实验过程中,前10秒的行驶的路程是s米与时间t满足关系式s=at2,第十秒末开始匀速行驶,第24秒末开始刹车,第28秒末停在离终点20米处。”的生活性问题情境,这时学生学习对身边经常遇到的生活性问题发生的浓厚的兴趣,这时,教师再向学生提出“有关如何写出这一问题解析式”的问题,学生从而带着问题进入到新课的学习思维过程中,有效激发了学生学习思维问题的积极性。
2 重视二次函数问题解答训练,提升学生进行问题思维的创新性
波利亚说,学习任何知识的最佳途径都是由自己发现,因为这种发现理解最深刻,也最容易掌握其中内在的规律、性质和联系。教育学指出:“数学作为学生思维的体操,离不开问题。数学教学的过程就是问题分析、解答的过程,同时,保护和发展学生的问题意识,开展问题性教学,也是实现素质教育的重要途径之一,学生学习能力的提升和发展,在较大程度取决于学生问题的有效解答。”由此可见,二次函数知识教学中培养学生思维能力同样如此,二次函数知识作为初中数学学科知识章节的重要部分,在有效培养学生思维的创新性方面也发挥着重要的促进和推动作用。从而可以看出,教师在进行二次函数知识问题教学时,要紧紧抓住这一知识问题自身所具有形式的多样性、内容的复杂性、图像的直观性等特点,鼓励不同层次的学生运用所掌握的方法,对问题解答从不同角度进行问题的解答,从而实现学生在解答问题过程中,实现问题解答的创新性。
案例一、汽车在行驶中,由于惯性作用,刹车后还要向前滑行一段距离才能停住,我们称这段距离为“刹车距离”,刹车距离是分析事故的一个重要因素,在一个限速40km/时乙内的弯道上,甲、乙两车相向而行,发现情况不对,同时刹车,但还是相碰了,事后现场测量甲车的刹车距离为12m,乙车的刹车距离超过10m,但小于20m,查有关资料知,甲种车的刹车距离S甲(m)与车速x(km/时)之间有下列关系,S甲= 0.1x+0.01x2,乙种车的刹车距离S乙(m)与车速x(km/时)的关系如下图表示,请你就两车的速度方面分析相碰的原因。
在这一问题解答过程中,教师可以引导学生解答“就两车的速度方面分析相碰的原因”时,通过已有知识,根据问题中所提供的条件关系,采用观察图像法,写出两车刹车距离的函数解析式,最终通过解析式的运算,找寻出两车相撞的原因在“乙方”。这一教学过程中,教师通过引导学生采用转化思想进行问题有效解答,从而有效提升了学生思维的创新性。
3 抓住二次函数内涵关联特点,促进学生进行思维活动的发散性
众所周知,数学学科知识是一个紧密联系、内涵丰富的有效整体,每一知识点内部有着丰富的知识内容,同时其知识点外延由于其他知识点之间关系更为紧密、更为丰富。广大教师在教学二次函数知识时,也深刻的认识到这一特点。就拿二次函数与二元一次方程的关系来说,当二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的变量y=0时,表达式为ax2+bx+c=0(a≠0)就成了一元二次方程,也就是说一元二次方程是二次函数的一个特例。同时,二次函数试题历来是中考试题命题的重要内容,当前由于中考政策和试题改革的发展趋势,将二次函数知识与三角形性质、四边形性质以及圆形内容进行融合,形成关系复杂,知识点丰富的综合应用题,已经成为中考试题命题的热点形式之一。教学中,教师就可以抓住这一改革特点,通过将各种知识要点内容的有效融合,设置出形式多样的二次函数练习题,让学生进行问题解答,可以有效提升学生(下转第181页)(上接第156页)思维活动的发散性。
案例二、如图,直线y=-3x-3分别交x轴、y轴于A、B两点,△AOB绕点O按逆时针方向旋转90€昂蟮玫健鱀OC,抛物线经过A、B、C三点。
(1)填空:A(__,__)、B(__ ,___)、C(__,__);(2)求抛物线的函数关系式;(3)E为抛物线的顶点,在线段DE上是否存在点P,使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
通过分析这一问题条件和所求问题,可以较明显的发现,这一问题将二次函数知识与三角形知识进行有机的融合,既考验了学生对二次函数知识点内容的掌握情况,又考察了学生对三角形知识点的掌握情况,通过此题解答,能够使学生正确掌握这种数学结合的解题思想,实现学生发散思维能力的有效提升。
4 注重二次函数解答过程评价,实现学生进行思维活动的反思性
教学评价是研究教师的教和学生的学的价值的过程。具有对教学效果进行科学的诊断作用、对学习效果和课堂教学起激励作用、对教学行为起调节作用的特点。因此,教师在进行二次函数知识教学时,也可以有效运用教学评价这一有效教学手段,引导学生对自身在思考、解答二次函数问题过程中所表现出来的优点和缺点,进行实事求是、科学完整的评价,使学生能够引起足够的重视,进行深刻的反思,正确认识到学习过程中需要改进的强化的地方,实现学生思维能力的进步和发展。
案例三、问题同案例2。
在解答这一问题时,教师先让学生进行问题的解答,并让学生代表在黑板上写出解题过程,然后,教师出示其正确的解答过程如下:
(1)A(-1,0),B(0,-3),C(3,0)
(2)∵抛物线y=ax2+bx+c经过B点,∴c=-3。
又∵抛物线经过A,C两点,
(3)解:过点E作EF⊥y轴垂足为点F。由(2)得
y=x2-2x-3=(x-1)2-4
∴E(1,-4)。∵tan∠EDF=,tan∠DCO=。∴∠EDF=∠DCO。
∵∠DCO+∠ODC=90€埃唷螮DF+∠ODC=90€啊!唷螮DC=90€埃唷螮DC=∠DOC。
① 当时,△ODC∽△DPC,则=,∴DP=
过点P作PG⊥y轴,垂足为点G,∵tan∠EDF= =,∴设PG=x,则DG=3x。
在Rt△DGP中,DG2+PG2=DP2。∴9x2+x2=,∴x1=,x2 = -(不合题意,舍去)。又∵OG=DO+DG=1+1=2,∴P(,-2)。当=时,△ODC∽△DCP,则=。∴DP=3。∵DE==,∴DP=3(不合题意,舍去)综上所述,存在点P,使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似,此时点P的坐标为P(,-2)。再让学生和刚才演示学生参照问题解答过程进行评价,找出解题中存在的错误之处,最后让学生结合各自解答实际进行有针对性的改正,有效实现学生解题能力和反思能力的养成提升。
中图分类号:G633.6文献标识码:A
学生思维能力作为初中新课程标准下学生具备的三大能力之一。广大教师在教学中进行了不断的探究和实践,取得了一定的效果。二次函数章节知识作为数学学科和中考知识考查的重要内容,在对学生思维能力培养具有重要的促进和提升作用。
1 善于抓住函数知识的生活特点,激发学生进行主动思维的积极性
数学是一门生活的艺术,源于生活,又时刻服务于生活。二次函数章节知识作为数学学科知识体系的重要组成部分,其自身也就具有与人们生活密切相关的特性。初中数学新课程改革纲要明确指出:“数学教学是数学活动的教学。教师要紧密联系学科内容特点,从学生的生活环境,现有的学习经验和已有的知识等方面出发,创设出贴近学生实际的生动数学问题情境,要重视从学生的生活实践经验和已有的知识中学习数学和理解数学。”因此,教师在二次函数知识教学中,也要按照这一要求,将生活性问题情境的有效设置,培養学生思维能动性的重要方面,认真研究二次函数知识内容,找准二次函数知识中与生活相关的融合点,设置出能够贴近学生生活实际的问题情境,让学生在解答身边问题过程中,实现数学思维能动性的有效激发。如在二次函数知识的新课导入时,教师为了集中学生学习的注意力和思维的积极性,设置出了“一辆电瓶车在实验过程中,前10秒的行驶的路程是s米与时间t满足关系式s=at2,第十秒末开始匀速行驶,第24秒末开始刹车,第28秒末停在离终点20米处。”的生活性问题情境,这时学生学习对身边经常遇到的生活性问题发生的浓厚的兴趣,这时,教师再向学生提出“有关如何写出这一问题解析式”的问题,学生从而带着问题进入到新课的学习思维过程中,有效激发了学生学习思维问题的积极性。
2 重视二次函数问题解答训练,提升学生进行问题思维的创新性
波利亚说,学习任何知识的最佳途径都是由自己发现,因为这种发现理解最深刻,也最容易掌握其中内在的规律、性质和联系。教育学指出:“数学作为学生思维的体操,离不开问题。数学教学的过程就是问题分析、解答的过程,同时,保护和发展学生的问题意识,开展问题性教学,也是实现素质教育的重要途径之一,学生学习能力的提升和发展,在较大程度取决于学生问题的有效解答。”由此可见,二次函数知识教学中培养学生思维能力同样如此,二次函数知识作为初中数学学科知识章节的重要部分,在有效培养学生思维的创新性方面也发挥着重要的促进和推动作用。从而可以看出,教师在进行二次函数知识问题教学时,要紧紧抓住这一知识问题自身所具有形式的多样性、内容的复杂性、图像的直观性等特点,鼓励不同层次的学生运用所掌握的方法,对问题解答从不同角度进行问题的解答,从而实现学生在解答问题过程中,实现问题解答的创新性。
案例一、汽车在行驶中,由于惯性作用,刹车后还要向前滑行一段距离才能停住,我们称这段距离为“刹车距离”,刹车距离是分析事故的一个重要因素,在一个限速40km/时乙内的弯道上,甲、乙两车相向而行,发现情况不对,同时刹车,但还是相碰了,事后现场测量甲车的刹车距离为12m,乙车的刹车距离超过10m,但小于20m,查有关资料知,甲种车的刹车距离S甲(m)与车速x(km/时)之间有下列关系,S甲= 0.1x+0.01x2,乙种车的刹车距离S乙(m)与车速x(km/时)的关系如下图表示,请你就两车的速度方面分析相碰的原因。
在这一问题解答过程中,教师可以引导学生解答“就两车的速度方面分析相碰的原因”时,通过已有知识,根据问题中所提供的条件关系,采用观察图像法,写出两车刹车距离的函数解析式,最终通过解析式的运算,找寻出两车相撞的原因在“乙方”。这一教学过程中,教师通过引导学生采用转化思想进行问题有效解答,从而有效提升了学生思维的创新性。
3 抓住二次函数内涵关联特点,促进学生进行思维活动的发散性
众所周知,数学学科知识是一个紧密联系、内涵丰富的有效整体,每一知识点内部有着丰富的知识内容,同时其知识点外延由于其他知识点之间关系更为紧密、更为丰富。广大教师在教学二次函数知识时,也深刻的认识到这一特点。就拿二次函数与二元一次方程的关系来说,当二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的变量y=0时,表达式为ax2+bx+c=0(a≠0)就成了一元二次方程,也就是说一元二次方程是二次函数的一个特例。同时,二次函数试题历来是中考试题命题的重要内容,当前由于中考政策和试题改革的发展趋势,将二次函数知识与三角形性质、四边形性质以及圆形内容进行融合,形成关系复杂,知识点丰富的综合应用题,已经成为中考试题命题的热点形式之一。教学中,教师就可以抓住这一改革特点,通过将各种知识要点内容的有效融合,设置出形式多样的二次函数练习题,让学生进行问题解答,可以有效提升学生(下转第181页)(上接第156页)思维活动的发散性。
案例二、如图,直线y=-3x-3分别交x轴、y轴于A、B两点,△AOB绕点O按逆时针方向旋转90€昂蟮玫健鱀OC,抛物线经过A、B、C三点。
(1)填空:A(__,__)、B(__ ,___)、C(__,__);(2)求抛物线的函数关系式;(3)E为抛物线的顶点,在线段DE上是否存在点P,使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
通过分析这一问题条件和所求问题,可以较明显的发现,这一问题将二次函数知识与三角形知识进行有机的融合,既考验了学生对二次函数知识点内容的掌握情况,又考察了学生对三角形知识点的掌握情况,通过此题解答,能够使学生正确掌握这种数学结合的解题思想,实现学生发散思维能力的有效提升。
4 注重二次函数解答过程评价,实现学生进行思维活动的反思性
教学评价是研究教师的教和学生的学的价值的过程。具有对教学效果进行科学的诊断作用、对学习效果和课堂教学起激励作用、对教学行为起调节作用的特点。因此,教师在进行二次函数知识教学时,也可以有效运用教学评价这一有效教学手段,引导学生对自身在思考、解答二次函数问题过程中所表现出来的优点和缺点,进行实事求是、科学完整的评价,使学生能够引起足够的重视,进行深刻的反思,正确认识到学习过程中需要改进的强化的地方,实现学生思维能力的进步和发展。
案例三、问题同案例2。
在解答这一问题时,教师先让学生进行问题的解答,并让学生代表在黑板上写出解题过程,然后,教师出示其正确的解答过程如下:
(1)A(-1,0),B(0,-3),C(3,0)
(2)∵抛物线y=ax2+bx+c经过B点,∴c=-3。
又∵抛物线经过A,C两点,
(3)解:过点E作EF⊥y轴垂足为点F。由(2)得
y=x2-2x-3=(x-1)2-4
∴E(1,-4)。∵tan∠EDF=,tan∠DCO=。∴∠EDF=∠DCO。
∵∠DCO+∠ODC=90€埃唷螮DF+∠ODC=90€啊!唷螮DC=90€埃唷螮DC=∠DOC。
① 当时,△ODC∽△DPC,则=,∴DP=
过点P作PG⊥y轴,垂足为点G,∵tan∠EDF= =,∴设PG=x,则DG=3x。
在Rt△DGP中,DG2+PG2=DP2。∴9x2+x2=,∴x1=,x2 = -(不合题意,舍去)。又∵OG=DO+DG=1+1=2,∴P(,-2)。当=时,△ODC∽△DCP,则=。∴DP=3。∵DE==,∴DP=3(不合题意,舍去)综上所述,存在点P,使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似,此时点P的坐标为P(,-2)。再让学生和刚才演示学生参照问题解答过程进行评价,找出解题中存在的错误之处,最后让学生结合各自解答实际进行有针对性的改正,有效实现学生解题能力和反思能力的养成提升。