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摘要：教材是我们教学的本，课堂教学是以课标为方向，以教材为根本展开的活动，“理解”教材对搞好课堂教学至关重要。本文通过具体案例介绍了五种 “理解”中学数学教材的策略。
关键词：
理解数学教材策略案例
人教社章建跃博士说：“教材凝聚了众多数学教育专业工作者的心血，可以相信，有高度责任心和负责精神的教材编者，都会仔细斟酌教材中的每一句话，反复打磨教材中的每一个例题，精心挑选每一个练习、习题。”但对于这样非常精致的教学材料，很多老师不能很好地理解它，甚至有的老师弃之不用，到处找材料、习题充当教材。长此以往，老师和学生都累得苦不堪言，且效率低下，学生学过的内容很容易遗忘。北师大版教材的常委编委朱德江老师说：“理解教材是教师必备的基本功，理解教材是使用教材、有效教学的基础。”人们普遍认为高中数学是比较难的学科，所以高中数学老师理解教材尤为重要。当教师充分理解教材后，教材的教学设计就会从容不迫，课堂教学就可以做到深入浅出，教学效率就会大大提高。
下面结合自己的经验谈谈如何才能做到“理解”中学数学教材。
一、对课标的学习研究是“理解”中学数学教材的前提
想要“理解”中学数学教材，首先必须认真学习研究课程标准。课程标准指导着各学科教材的编写，深入研究、理解教材的理论依据，对中学数学的教学有着非常重要的指导作用。它明确了学科性质、学科目标、教学建议等，提出了全体学生完成学业的基本要求。可以说，课程标准是我们把握教材的方向，教材是课程标准内容的具体化。教师如果不了解课程标准编写的理念和具体内容，就无法正确地理解教材的编写意图，无法在教学中达到课程标准的要求、掌控上课的难度。
比如反函数这一内容，教材中具体介绍了函数y=2x与函数y=log2x互为反函数，并让同学们照例子说明函数y=ax与函数y=logax互为反函数，可以说难度不高，学生很容易掌握。但有的老师在上课时感觉这些内容不够，把这一部分挖得很深，详细介绍了反函数的定义、求法及性质等，增加了大量的内容，两节课还没讲完，学生学得非常吃力。课程标准对这一部分的要求是：“反函数的处理，只要求以具体函数为例进行解释和直观理解。”“不要求一般地讨论形式化的反函数的定义，也不要求求已知函数的反函数。” 按照课程标准这一要求来处理反函数，内容就要简单得多，避免了学生一些不必要的负担。
二、深厚的专业知识是“理解”中学数学教材的基础
大学数学知识看似与高中数学知识没有多大的直接联系，但是大学数学知识可以帮助理解高中数学知识脉络，使数学思想更深邃，解题思路更宽广，思考问题更深入，教学视野更开阔。很多高中数学知识在大学里都有拓展与延伸，比如集合、代数式、方程的根与函数的根、函数性质、数列、导数、微积分、向量等，可以说高中数学知识只是从大学所学的数学知识中提取的最简单的一部分，当学好大学数学知识后再回过头来读高中的教材，就可以很好地明白教材设计的意图，把握好教学内容的安排，让教学深入浅出。比如高中数学中的导数部分，因为省略了极限概念的介绍，所以学生理解起来就有点困难。而这部分知识大学里介绍得非常透彻，我们根据大学里的相关内容可以知道学生理解这部分知识的困难所在，在教学设计的时候可以把相关内容考虑得细致一点，降低学生理解的难度。把极限的思想以浅显易懂的方式或结合生活中的实际情景展示给学生，能够促进学生对相关知识的理解。教师还可以向学生介绍一下发生在导数身上的数学历史故事来提升学生的学习兴趣，还可以对学生说“导数的详细内容在大学里将进一步学习”，给学生留下一个悬念。
三、宽广的横向知识面是“理解”中学数学教材的必要条件
高中数学教材在编写的时候为了突出数学的应用性，从知识的引入到例题的设置以及内容的拓展涉及很多方面的知识，而且很多数学知识与物理、化学、生物、社会科学等都有着紧密的联系，教师需要有宽广的横向知识面才能将相关内容理解明白，讲解清楚，以提升学生的数学学习兴趣。
例如人教A版在函数定义引入的时候安排的三个例子中，第一个例子是炮弹运行轨迹问题，蕴含着物理中斜抛物体运动轨迹问题;第二个例子是臭氧洞面积问题;第三个例子是恩格尔系数问题。三个例子直观上来看分别从解析、图像、表格三种表示方法的角度来描述函数问题，但实际上三个例子还蕴含着数学知识的实际应用问题、环境保护问题和社会生产力、生活水平提升等问题，必须对相关的知识有深刻的认识才能很好地理解、把握教材，才能理解教材相关内容设计的意图，教学时才能做到游刃有余。
四、“理解”高中数学教材必须系统把握初、高中数学知识体系
数学教材内容的安排是有一定顺序的，不仅高中部分的安排有一定的逻辑顺序，义务教育阶段的内容安排也有顺序。所以我们不仅要知道初中学习了哪些相关知识，还要知道高中数学整个知识体系，了解教材编排的顺序。其实高中的很多知识都是对初中学过知识的深化和再认识。我们只要厘清这些内容，就可以更好地理解教材了。
比如函数的概念这一部分的学习，首先我们要知道初中学习了哪些函数相关的知识，初中的函数定义有什么局限性，高中的函数是如何定义的，高中函数与初中函数的定义有什么区别，高中还要学习哪些与函数有关的内容，等等。当我们掌握这些内容后，高中函数部分的内容就好处理得多。从新概念引入的背景、必要性到函数的性质、基本初等函数的处理、难度把控等就要好得多。再比如圆与方程这一部分的学习，如果我们熟知初中学过的圆的相关知识，理解教材就容易得多。因为初中已经对圆有了详细的定义，点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系都已经学过，只不过初中主要用的是几何法，而高中就是把几何法转换为代数运算而已。我们在处理这部分内容时就不需要过多地纠结几种位置关系的定义，只要将相应的几何量转换为代数式就行了。
五、教师用书是“理解”中学数学教材的重要工具
教材配套的教师用书是教材的有机组成部分，按照相应的教科书章、节顺序编排，内容包括总体设计、教科书分析、自我检测题、拓展资源等栏目。总体设计详细说明了本章的设计思想，包括课程目标、学习目标、知识结构框图、内容安排说明、课时安排建议等，通过这部分内容的学习可以大概了解本章的内容和需要达到的要求，在研读教材时做到心中有数。教科书分析按照教科书内容顺序、以节为单位，对知识结构、重点、难点、教科书编写效果图与教学建议、教学设计案例、习题解答等进行了详细的讲解。知识结构主要讲述本节知识点及其发生、发展过程，说明了本节内容前后涉及的相关知识，重点介绍了数学概念、数学结论、思想方法、能力和学生学习过程中可能遇到的困难和问题等。教科书编写意图与教学建议对“为什么要这样编”进行了分析，教学建议对教师如何引导学生学习进行分析提出了建议。对这些内容的阅读、思考对教师“理解教材”有着非常大的帮助，是教师“理解”中学数学教材的重要工具。
总之，怎样“理解”数学教材是一线数学老师必须面对的问题，它是上好中学数学课的前提。只要充分理解教材的内容，明白教材编写者的意图，明晰课程标准的要求，中学数学课堂的效率会有很大的提高。长此以往，中学数学教学就能做到以人为本，提升学生学习数学的积极性和主動性，为国家培养出具有创新意识的栋梁之材。
参考文献：
【1】教育部.普通高中数学课程标准[M].北京：人民教育出版社，2003.
【2】云地.人教社章建跃博士谈中学数学教育改革（一）【J】. 四川教育， 2001（Z2）.
责任编辑：赵潇晗
关键词：
理解数学教材策略案例
人教社章建跃博士说：“教材凝聚了众多数学教育专业工作者的心血，可以相信，有高度责任心和负责精神的教材编者，都会仔细斟酌教材中的每一句话，反复打磨教材中的每一个例题，精心挑选每一个练习、习题。”但对于这样非常精致的教学材料，很多老师不能很好地理解它，甚至有的老师弃之不用，到处找材料、习题充当教材。长此以往，老师和学生都累得苦不堪言，且效率低下，学生学过的内容很容易遗忘。北师大版教材的常委编委朱德江老师说：“理解教材是教师必备的基本功，理解教材是使用教材、有效教学的基础。”人们普遍认为高中数学是比较难的学科，所以高中数学老师理解教材尤为重要。当教师充分理解教材后，教材的教学设计就会从容不迫，课堂教学就可以做到深入浅出，教学效率就会大大提高。
下面结合自己的经验谈谈如何才能做到“理解”中学数学教材。
一、对课标的学习研究是“理解”中学数学教材的前提
想要“理解”中学数学教材，首先必须认真学习研究课程标准。课程标准指导着各学科教材的编写，深入研究、理解教材的理论依据，对中学数学的教学有着非常重要的指导作用。它明确了学科性质、学科目标、教学建议等，提出了全体学生完成学业的基本要求。可以说，课程标准是我们把握教材的方向，教材是课程标准内容的具体化。教师如果不了解课程标准编写的理念和具体内容，就无法正确地理解教材的编写意图，无法在教学中达到课程标准的要求、掌控上课的难度。
比如反函数这一内容，教材中具体介绍了函数y=2x与函数y=log2x互为反函数，并让同学们照例子说明函数y=ax与函数y=logax互为反函数，可以说难度不高，学生很容易掌握。但有的老师在上课时感觉这些内容不够，把这一部分挖得很深，详细介绍了反函数的定义、求法及性质等，增加了大量的内容，两节课还没讲完，学生学得非常吃力。课程标准对这一部分的要求是：“反函数的处理，只要求以具体函数为例进行解释和直观理解。”“不要求一般地讨论形式化的反函数的定义，也不要求求已知函数的反函数。” 按照课程标准这一要求来处理反函数，内容就要简单得多，避免了学生一些不必要的负担。
二、深厚的专业知识是“理解”中学数学教材的基础
大学数学知识看似与高中数学知识没有多大的直接联系，但是大学数学知识可以帮助理解高中数学知识脉络，使数学思想更深邃，解题思路更宽广，思考问题更深入，教学视野更开阔。很多高中数学知识在大学里都有拓展与延伸，比如集合、代数式、方程的根与函数的根、函数性质、数列、导数、微积分、向量等，可以说高中数学知识只是从大学所学的数学知识中提取的最简单的一部分，当学好大学数学知识后再回过头来读高中的教材，就可以很好地明白教材设计的意图，把握好教学内容的安排，让教学深入浅出。比如高中数学中的导数部分，因为省略了极限概念的介绍，所以学生理解起来就有点困难。而这部分知识大学里介绍得非常透彻，我们根据大学里的相关内容可以知道学生理解这部分知识的困难所在，在教学设计的时候可以把相关内容考虑得细致一点，降低学生理解的难度。把极限的思想以浅显易懂的方式或结合生活中的实际情景展示给学生，能够促进学生对相关知识的理解。教师还可以向学生介绍一下发生在导数身上的数学历史故事来提升学生的学习兴趣，还可以对学生说“导数的详细内容在大学里将进一步学习”，给学生留下一个悬念。
三、宽广的横向知识面是“理解”中学数学教材的必要条件
高中数学教材在编写的时候为了突出数学的应用性，从知识的引入到例题的设置以及内容的拓展涉及很多方面的知识，而且很多数学知识与物理、化学、生物、社会科学等都有着紧密的联系，教师需要有宽广的横向知识面才能将相关内容理解明白，讲解清楚，以提升学生的数学学习兴趣。
例如人教A版在函数定义引入的时候安排的三个例子中，第一个例子是炮弹运行轨迹问题，蕴含着物理中斜抛物体运动轨迹问题;第二个例子是臭氧洞面积问题;第三个例子是恩格尔系数问题。三个例子直观上来看分别从解析、图像、表格三种表示方法的角度来描述函数问题，但实际上三个例子还蕴含着数学知识的实际应用问题、环境保护问题和社会生产力、生活水平提升等问题，必须对相关的知识有深刻的认识才能很好地理解、把握教材，才能理解教材相关内容设计的意图，教学时才能做到游刃有余。
四、“理解”高中数学教材必须系统把握初、高中数学知识体系
数学教材内容的安排是有一定顺序的，不仅高中部分的安排有一定的逻辑顺序，义务教育阶段的内容安排也有顺序。所以我们不仅要知道初中学习了哪些相关知识，还要知道高中数学整个知识体系，了解教材编排的顺序。其实高中的很多知识都是对初中学过知识的深化和再认识。我们只要厘清这些内容，就可以更好地理解教材了。
比如函数的概念这一部分的学习，首先我们要知道初中学习了哪些函数相关的知识，初中的函数定义有什么局限性，高中的函数是如何定义的，高中函数与初中函数的定义有什么区别，高中还要学习哪些与函数有关的内容，等等。当我们掌握这些内容后，高中函数部分的内容就好处理得多。从新概念引入的背景、必要性到函数的性质、基本初等函数的处理、难度把控等就要好得多。再比如圆与方程这一部分的学习，如果我们熟知初中学过的圆的相关知识，理解教材就容易得多。因为初中已经对圆有了详细的定义，点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系都已经学过，只不过初中主要用的是几何法，而高中就是把几何法转换为代数运算而已。我们在处理这部分内容时就不需要过多地纠结几种位置关系的定义，只要将相应的几何量转换为代数式就行了。
五、教师用书是“理解”中学数学教材的重要工具
教材配套的教师用书是教材的有机组成部分，按照相应的教科书章、节顺序编排，内容包括总体设计、教科书分析、自我检测题、拓展资源等栏目。总体设计详细说明了本章的设计思想，包括课程目标、学习目标、知识结构框图、内容安排说明、课时安排建议等，通过这部分内容的学习可以大概了解本章的内容和需要达到的要求，在研读教材时做到心中有数。教科书分析按照教科书内容顺序、以节为单位，对知识结构、重点、难点、教科书编写效果图与教学建议、教学设计案例、习题解答等进行了详细的讲解。知识结构主要讲述本节知识点及其发生、发展过程，说明了本节内容前后涉及的相关知识，重点介绍了数学概念、数学结论、思想方法、能力和学生学习过程中可能遇到的困难和问题等。教科书编写意图与教学建议对“为什么要这样编”进行了分析，教学建议对教师如何引导学生学习进行分析提出了建议。对这些内容的阅读、思考对教师“理解教材”有着非常大的帮助，是教师“理解”中学数学教材的重要工具。
总之，怎样“理解”数学教材是一线数学老师必须面对的问题，它是上好中学数学课的前提。只要充分理解教材的内容，明白教材编写者的意图，明晰课程标准的要求，中学数学课堂的效率会有很大的提高。长此以往，中学数学教学就能做到以人为本，提升学生学习数学的积极性和主動性，为国家培养出具有创新意识的栋梁之材。
参考文献：
【1】教育部.普通高中数学课程标准[M].北京：人民教育出版社，2003.
【2】云地.人教社章建跃博士谈中学数学教育改革（一）【J】. 四川教育， 2001（Z2）.
责任编辑：赵潇晗