论文部分内容阅读
【摘要】数形结合是学习数学的主要思想，同时，它也是学习数学的重要手段。数形结合是在学习或者解题的过程中，利用数字与图形之间的相互关系解决实际问题的一种方法，它可以把复杂的数学关系转变为简洁明了的图形或者数学式，从而降低解题的难度。因此，教师在实际的教学过程中，有必要尽力挖掘数形结合的内涵，让学生较好地学会并掌握这种解题方法，从而让他们的数学思维能力得到提升。
【关键词】数形结合；数学思维；初中数学
“数”与“形”是数学体系中的两大组成部分，数形结合是学习数学的重要思想。如果学生们想要学好数学知识，那么他们就必须学会并且灵活运用数形结合思想进行解题。而我们教师的任务就是要在平常的教学过程中，通过言传身教，让学生们在不知不觉中掌握数形结合方法在解题中的运用。
一、留心生活，学以致用
学以致用是学习的最高目标，也是学生和教师共同努力的目标。因此，教师在教学的过程中，可以渗透一些生活知识，尽早培养学生们学以致用的意识。而且，在数学课堂中渗透生活知识，可以有效的调动学生们学习的积极性、活跃数学课堂，对学生们学习效率的提高有极大的帮助。
例如，在和学生们一起复习初中数学人教版“坐标方法的简单应用”时，教师就给每个学生都发下了一张汕头市的地图，让他们以小组为单位，讨论出一种建坐标系的方法，并且在地图上标出市政府、体育馆、客运站等建筑的坐标。学生们在讨论的过程中，教师进行了巡视，发现每组学生建坐标系的方法都不相同，有的学生以市中心为原点、一公里为单位长度建立了坐标系，有的学生则以市政府为原点、一公里为单位长度建立了坐标系，等等。最后教师随机抽选了几个小组的学生进行了检查。检查的方法是：教师给挑中的学生重新发下了新的地图，然后随机选出几个建筑让学生们进行坐标的填写，比如市政府的坐标（x，y），如果一个小组内的学生的答案全部相同，则这个小组将会得到表扬；反之，如果小组内的学生的答案不相同，那么这个小组便会得到批评，并且会让他们向学会的小组进行请教，在课下教师还会进行检查，直到他们的答案相同为止。通过让学生们在地图上标记建筑的坐标，很好的激发起了他们的好奇心，让他们的复习效率得到了事半功倍的效果。
在生活中，我们会遇到各种各样的图形，如果学生们可以把这些图形与数学问题联系在一起，那么他们的数学思维将会得到大幅度的提升。而且，在实际的课堂中渗透生活元素，可以让学生们在不知不觉中接受数形结合的数学思想，让教师的教学效率得到提高。
二、借助数轴，理解关系
数轴是我们在利用数形结合进行解题时经常用到的工具，借助数轴可以让复杂的数量关系变得更加直观、更加简便，从而让学生们理解起来更加容易。因此，教师在帮助学生们复习数学知识时，要在合适的时间引入数轴，帮助学生们培养利用数轴简化数量关系的思想，要让他们在遇到困难时能够及时想出这种有效的解题方法，提高解题的正确率。
例如，在和学生们一起复习初中数学人教版“一元一次不等式组”时，教师首先在黑板上给学生们列出了几道题让他们进行解答，其中有一道题是这样的：4<1-3X<12，有的学生解这道题时，首先把它分成了两个方程：1-3X=4和1-3X=12，然后解这两个方程得X=-1和X=-11/3，接着依照原来的顺序解得不等式组的解为-14和1-3X<12，然后分别对两个不等式进行解答，在解的过程中教师重点提醒学生们在左右移项的时候要注意符号的变化，最后解两个不等式得X<-1和X<-11/3，接着教师在黑板上画下了一个数轴，在数轴上分别标出了两个数字的位置，让学生们能够清晰的分辨两个数字的大小，这样可以保证在整合两个不等式的解时完全正确，最后得出不等式组的解为-11/3 在教学的过程中适时引入数轴这个工具，可以让学生们对它的印象更为深刻，从而让他们能够在遇到相同的情况下首先想到数轴，进而大大的提高学生们解题的正确率以及速度。而且，引入数轴这个工具可以充分的展现数形结合思想的有效性，对学生们数学思维的提升有极好的促进作用。
三、建坐标系，综合分析
和数轴一样，坐标系也是我们在利用数形结合思想进行解题时经常用到的工具。不一样的是数轴展示的是一维关系，而坐标系展示的是二维关系。坐标系相较数轴可以把数学符号的相关关系展现得更加充分。因此，其可以解决更加复杂的数学问题。
例如，在教学初中数学人教版九年级上册“二次函数的图象和性质”时，教师首先借助坐标系把二次函数的性质一次做出了讲解。讲完之后，为了加深学生们的记忆深度以及应用的熟练度，教师让学生们进行了习题的练习。其中有一道题是这样的：抛物线y=x?-4x m与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是多少。教师观察到学生们使用的解题方法是同一种，都是将已知交点的坐标代入到抛物线的表达式中，求出m的值，然后再解一元二次方程x?-4x m=0，这样便可求出另一个交点的横坐标，接着把横坐标的值代入到表达式中，这样便求出了第二个交点的坐标。学生们解完题后，教师利用另外一种解法为学生讲解了这道题：根据-b/2a得出抛物线的对称轴在x轴上的横坐标，接着教师在黑板上画下了一个坐标系，然后大致画出二次函数的图象，根据“二次函数与x轴的两个交点到图象的对称轴的距离相等”的性质可以清楚的在坐标系中看出另一個交点的坐标（3，0）。
在教学的过程中引入坐标系，可以让学生们认识到函数图象在解决问题中的有效应用，从而激发起他们的好奇心，拓展他们对数形结合方法的应用范围，让学生们的数学思维得到改善。
四、引入函数，尝试转换
数形结合思想的运用不仅可以体现在数学算式向图形的转换，还体现在图形向数学算式的转变，比如函数。当学生们遇到一些难以解决的几何问题时，教师可以尝试把几何问题转换为函数问题的数形结合方法传授给他们，让学生们深入理解数形结合思想的内涵。
例如，在帮助学生们复习初中数学知识的过程中，教师让学生们讲过这样一道题：已知平面直角坐标系中A（a，b）和B（c，d）之间的距离可以用公式AB=√[（a-c）? （b-d）?]计算，利用这个公式计算原点到直线y=2x 10的距离。在讲解的过程中，教师利用题中给出的公式列出了直线上的点到原点的距离公式：d=√[（x-0）? （（2x 10）-0）?]，然后简化这个公式为：d=√5（x? 8x 20），因为点到直线的距离为垂直距离，在原点到直线所有点的距离中数值是最小的，所以这个题目可以转化为求y= x? 8x 20（y≥0）的最小值。根据二次函数图象与性质，可知当x=-4时，y有最小值4>0，所以d的最小值为2√5，由此便可得出原点到直线y=2x 10的距离为2√5。引入二次函数计算点到直线的距离可以很好的简化题中的几何关系，理清学生们的解题思路，从而提高学生们的解题速度。
在实际的教学过程中引入函数解决几何问题，可以让学生们清晰地认识到数形结合的双向作用，加深他们对数形结合思想的理解以及应用，从而让他们的数学思维得到提升。
数形结合是学习初中数学知识的重要工具，它可以让学生们的解题速度和效率得到有效的提高。然而，培养学生们利用“数形结合”思想进行解题的能力不是一朝一夕便能完成的，必须贯穿于我们的整个教学体系中。因此，我们教师必须想出更多有效的挖掘数形结合思想内涵的教学手段，让学生们能够真正理解数形结合思想，从而促进他们数学思维的培养。
参考文献：
[1]张志明.数形结合综合分析[J].中学生数理化，2009（02）.
[2]朱建忠.简议数形结合思想在初中数学中的运用[J].教师，2011（27）.
[3]朱顺来.刍议数形结合思想在初中数学教学中的巧妙运用[J]. 中学课程辅导（教师通讯）， 2015（5）.
【关键词】数形结合；数学思维；初中数学
“数”与“形”是数学体系中的两大组成部分，数形结合是学习数学的重要思想。如果学生们想要学好数学知识，那么他们就必须学会并且灵活运用数形结合思想进行解题。而我们教师的任务就是要在平常的教学过程中，通过言传身教，让学生们在不知不觉中掌握数形结合方法在解题中的运用。
一、留心生活，学以致用
学以致用是学习的最高目标，也是学生和教师共同努力的目标。因此，教师在教学的过程中，可以渗透一些生活知识，尽早培养学生们学以致用的意识。而且，在数学课堂中渗透生活知识，可以有效的调动学生们学习的积极性、活跃数学课堂，对学生们学习效率的提高有极大的帮助。
例如，在和学生们一起复习初中数学人教版“坐标方法的简单应用”时，教师就给每个学生都发下了一张汕头市的地图，让他们以小组为单位，讨论出一种建坐标系的方法，并且在地图上标出市政府、体育馆、客运站等建筑的坐标。学生们在讨论的过程中，教师进行了巡视，发现每组学生建坐标系的方法都不相同，有的学生以市中心为原点、一公里为单位长度建立了坐标系，有的学生则以市政府为原点、一公里为单位长度建立了坐标系，等等。最后教师随机抽选了几个小组的学生进行了检查。检查的方法是：教师给挑中的学生重新发下了新的地图，然后随机选出几个建筑让学生们进行坐标的填写，比如市政府的坐标（x，y），如果一个小组内的学生的答案全部相同，则这个小组将会得到表扬；反之，如果小组内的学生的答案不相同，那么这个小组便会得到批评，并且会让他们向学会的小组进行请教，在课下教师还会进行检查，直到他们的答案相同为止。通过让学生们在地图上标记建筑的坐标，很好的激发起了他们的好奇心，让他们的复习效率得到了事半功倍的效果。
在生活中，我们会遇到各种各样的图形，如果学生们可以把这些图形与数学问题联系在一起，那么他们的数学思维将会得到大幅度的提升。而且，在实际的课堂中渗透生活元素，可以让学生们在不知不觉中接受数形结合的数学思想，让教师的教学效率得到提高。
二、借助数轴，理解关系
数轴是我们在利用数形结合进行解题时经常用到的工具，借助数轴可以让复杂的数量关系变得更加直观、更加简便，从而让学生们理解起来更加容易。因此，教师在帮助学生们复习数学知识时，要在合适的时间引入数轴，帮助学生们培养利用数轴简化数量关系的思想，要让他们在遇到困难时能够及时想出这种有效的解题方法，提高解题的正确率。
例如，在和学生们一起复习初中数学人教版“一元一次不等式组”时，教师首先在黑板上给学生们列出了几道题让他们进行解答，其中有一道题是这样的：4<1-3X<12，有的学生解这道题时，首先把它分成了两个方程：1-3X=4和1-3X=12，然后解这两个方程得X=-1和X=-11/3，接着依照原来的顺序解得不等式组的解为-1
三、建坐标系，综合分析
和数轴一样，坐标系也是我们在利用数形结合思想进行解题时经常用到的工具。不一样的是数轴展示的是一维关系，而坐标系展示的是二维关系。坐标系相较数轴可以把数学符号的相关关系展现得更加充分。因此，其可以解决更加复杂的数学问题。
例如，在教学初中数学人教版九年级上册“二次函数的图象和性质”时，教师首先借助坐标系把二次函数的性质一次做出了讲解。讲完之后，为了加深学生们的记忆深度以及应用的熟练度，教师让学生们进行了习题的练习。其中有一道题是这样的：抛物线y=x?-4x m与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是多少。教师观察到学生们使用的解题方法是同一种，都是将已知交点的坐标代入到抛物线的表达式中，求出m的值，然后再解一元二次方程x?-4x m=0，这样便可求出另一个交点的横坐标，接着把横坐标的值代入到表达式中，这样便求出了第二个交点的坐标。学生们解完题后，教师利用另外一种解法为学生讲解了这道题：根据-b/2a得出抛物线的对称轴在x轴上的横坐标，接着教师在黑板上画下了一个坐标系，然后大致画出二次函数的图象，根据“二次函数与x轴的两个交点到图象的对称轴的距离相等”的性质可以清楚的在坐标系中看出另一個交点的坐标（3，0）。
在教学的过程中引入坐标系，可以让学生们认识到函数图象在解决问题中的有效应用，从而激发起他们的好奇心，拓展他们对数形结合方法的应用范围，让学生们的数学思维得到改善。
四、引入函数，尝试转换
数形结合思想的运用不仅可以体现在数学算式向图形的转换，还体现在图形向数学算式的转变，比如函数。当学生们遇到一些难以解决的几何问题时，教师可以尝试把几何问题转换为函数问题的数形结合方法传授给他们，让学生们深入理解数形结合思想的内涵。
例如，在帮助学生们复习初中数学知识的过程中，教师让学生们讲过这样一道题：已知平面直角坐标系中A（a，b）和B（c，d）之间的距离可以用公式AB=√[（a-c）? （b-d）?]计算，利用这个公式计算原点到直线y=2x 10的距离。在讲解的过程中，教师利用题中给出的公式列出了直线上的点到原点的距离公式：d=√[（x-0）? （（2x 10）-0）?]，然后简化这个公式为：d=√5（x? 8x 20），因为点到直线的距离为垂直距离，在原点到直线所有点的距离中数值是最小的，所以这个题目可以转化为求y= x? 8x 20（y≥0）的最小值。根据二次函数图象与性质，可知当x=-4时，y有最小值4>0，所以d的最小值为2√5，由此便可得出原点到直线y=2x 10的距离为2√5。引入二次函数计算点到直线的距离可以很好的简化题中的几何关系，理清学生们的解题思路，从而提高学生们的解题速度。
在实际的教学过程中引入函数解决几何问题，可以让学生们清晰地认识到数形结合的双向作用，加深他们对数形结合思想的理解以及应用，从而让他们的数学思维得到提升。
数形结合是学习初中数学知识的重要工具，它可以让学生们的解题速度和效率得到有效的提高。然而，培养学生们利用“数形结合”思想进行解题的能力不是一朝一夕便能完成的，必须贯穿于我们的整个教学体系中。因此，我们教师必须想出更多有效的挖掘数形结合思想内涵的教学手段，让学生们能够真正理解数形结合思想，从而促进他们数学思维的培养。
参考文献：
[1]张志明.数形结合综合分析[J].中学生数理化，2009（02）.
[2]朱建忠.简议数形结合思想在初中数学中的运用[J].教师，2011（27）.
[3]朱顺来.刍议数形结合思想在初中数学教学中的巧妙运用[J]. 中学课程辅导（教师通讯）， 2015（5）.