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摘要：总结归纳了长距离供水工程的特点以及空气阀防护水锤的工作原理及设置方法，并通过分析具体工程中空气阀的设置方案，为我国众多输水工程中的空气阀设置提供参考。
关键词：长距离供水；空气阀；数学模型；工程应用
中图分类号： K826.16文献标识码：A 文章编号：
1引言
水是生命之源，从世界范围看，水资源时空分布的不均、用水量的不断增加和水污染的日渐加剧，正在对人类发展带来严峻的挑战，跨流域、跨地区的长距离（调）水工程，是解决水资源时空分布不均的最直接、最有效的方式。
长距离输水工程具有运行调度困难、滞留气体排除困难、易产生直接负水锤与线路填充、水锤防护措施复杂等特点。空气阀作为长距离输水工程中水锤防护的有效措施, 应用日趋广泛。目前, 对带有空气阀输水系统的水力过渡过程数值计算已较成熟, 对空气阀的布置原则也有一定的理论分析。
2 空气阀原理及数学模型
2.1空气阀工作原理
当空管充水时，大排气孔自动高速地排出管内空气，以免在管道内空气形成气囊阻碍水的流动；当压力水在管内运行中时，因压力、温度变化，水中析出的空气产生气阻，这时小孔将自动将气囊中气体排出管外；当管道内发生负压时，能自动高速地进气，破坏真空，以免管道由于负压而发生失稳破坏，当管道放空时，能自动大量地进气，使放水加快，缩短停水时间。还能消除管道由于停泵水锤产生拉断水柱的破坏[2]。
2.2数学模型
空气阀的边界条件较复杂，为了分析方便，在建立空气阀数学模型前需作以下四种假定[3]：
（1）空气等熵地流入流出空气阀；（2）管内的空气遵守等温变化规律；（3）进入管道里的空气留在其可以排出的阀附近；(4）液体的表面高度基本上保持不变，而空气的体积和管段内的液体体积相比很小。
根据空气流进、流出空气阀速度不同，空气阀边界条件可分四种情况[3]：
（1）管道压力降至当地大气压，空气以小于临界流速的速度流进管道：
（1）
（2）空气以临界流速流进：
（2）
（3）空气以亚音速流出：
（3）
（4）空气以临界流速流出：
（4）
式（1）至（4）中，为空气质量流量，kg/s；、为进排气流量系数；、为进排气流通面积，m2；为大气密度，kg/m3；、为管内压力与当地大气压力，Pa；、为管内外温度，K；R为普适气体常数，8.31J/Mol/K。
图1空气阀数学模型示意图
图1为空气阀数学模型示意图，当输水管道内水压力高于大气压时空气阀边界条件就是常规特征线法的内截面解。当水头降到管线高度以下时，空气自动流入，在空气被排出之前，气体满足理想气体状态方程
（5）
式中M为气体摩尔质量，kg/mol。
2.3模型的数值求解
在时刻t，式（5）经转换可以近似得到差分方程：
（6）
式（6）中：、分别为时刻t、流入断面i的流量，、分别为时刻、流入断面i+1的流量，；为时刻为空穴中空气的质量，kg；、分别为时刻、t流入空穴的空气流量，kg/s。
压力管道中的相容性方程为
（7）
测压管水头和管内绝对压力P之间的关系：
（8）
式（8）中：为大气压头（绝对压头），mWC；为液体容重，kN/m3；Z为空气阀位置高程，将式（1）至式（4）与（8）代入式（6），并与水锤特征相容方程（7）联立，可得：
（9）
上式是空气阀出现进气时刻的方程。在方程中除是未知量外，其余参数都是已知量。其中，、、、是水锤特征相容方程中与前一時刻有关的状态量，将描述的函数用抛物线方程分段近似逼近，从而式（9）变成为压力的二次方程进行求解。
3 工程实例
图2为某供水工程布置示意图，输水系统总长约2950m，管道直径1.6m，设计流量3.9m3/s，管材为PCCP管，管道最大能够承受5.5m的负压，水锤波速约750m/s。进水池水位为823.0m，出水池水位为872.0m。泵站布置4台水泵（3用1备），水泵额定转速730r/min，选取水泵发生抽水断电作为计算工况。
图2 某供水工程布置简图
3.1泵后无调压措施抽水断电计算分析
由于该泵站及其输水系统全长约3.0km，水锤波速约750m/s，当系统发生水锤时，水锤波的相长约8s，意味着当水泵抽水断电时，8s内流量变化所产生的泵后压力降低，将按照直接水锤公式变化，由此产生较大的水锤压力，直接水锤公式如下：
（10）
式（10）中a为水锤波速；△v为供水输水干管8s之内的流速变化。
图3 泵站抽水断电输水干管流量变化（泵后无调压措施）
图4泵站抽水断电泵后压力变化（泵后无调压措施）
图5抽水断电后沿线压力变化过程（泵后无调压措施）
由图1可知：泵站输水干管3s内的流量由3.87m3/s变化到2.37m3/s，由此导致输水干管流速由1.93m/s下降至1.18m/s，下降约0.75m/s，按照式（10），可能导致压力下降约57.4m，与图4中泵后压力降低的数值计算结果58.5m接近；图5为管道不同位置处的压力变化过程，由该图可知，虽然水泵抽水断电并没有导致泵后出现负压，但泵后压力下降的传播，将导致距离泵站1/4L，1/2L，3/4L的管道水流汽化，因此需要设置平压措施。
3.2泵后设置空气阀方案
泵站发生抽水断电事故时，该泵站后管路沿线出现了无法接受的负压，泵站后需要设置平压措施。空气阀的作用是当管道中出现负压时，进排气阀打开向管道中进气来抑制负压，且进气量的大小不仅与空气阀所处的管道中内水压力大小有关而且还与空气阀孔口面积、水泵泵后阀门的关闭时间都有密切相关。
对于该工程设置空气阀方案的理论分析，当水泵抽水断电后，如泵后无平压设施，泵后压力下降了58.5m，管道承受最大负压值-5.5m。根据规范要求及管道负压控制，按泵后瞬时降压计算分析，该系统初步设置7个空气阀。空气阀直径取管道直径的1/12~1/8（0.13m~0.2m），分别为0.13m和0.2m，泵后阀门以斜率为1/120的一段直线关闭规律。
表1管道系统运行参数统计表
图6 桩号为2+646处管道压力变化过程
从表1计算结果可以看出理论布设的空气阀满足沿线负压、水泵出口压力及水泵的反转转速等要求。
（2）部分空气阀进气分析结果。综合表1及图6 ，较合适的关闭规律为以斜率为1/120的一段直线关闭规律关闭泵后阀门，空气阀直径取0.2m，此时沿线部分空气阀的进气量过程如图7至图12。
图7 桩号0+142处空气阀进气量变化过程
图8 桩号0+442处空气阀进气量变化过程
图9 桩号0+768处空气阀进气量变化过程
图10 桩号1+818处空气阀进气量变化过程
图11 桩号2+318处空气阀进气量变化过程
图12 桩号2+746处空气阀进气量变化过程
由表1及图6至图12的计算结果得出：对于安装7个空气阀时的该输水系统而言，当水泵发生抽水断电事故时，管路系统中仍然出现负压，其中桩号2+646处出现的负压最大为-5.3m，但是输水沿线负压均控制在-5.5m以内，且反转转速未超过额定转速的1.2倍。由此可见：对于设置的7个空气阀方案能满足沿线负压、泵后压力及水泵的反转转速等要求。
4结语
空气阀是长距离有压输水系统常用的水锤防护措施之一，其在输水管线的合理布置直接关系到输水工程的安全稳定运行。本文在确保输水管线出现事故工况时不出现最大负压的原则下，通过详细的数值理论分析，为空气阀的布置提供了理论依据，并且提出了空气阀布置方案，为空气阀在工程中的合理应用找到了一条行之有效的途径。
参考文献：
[1] 中华人民共和国国家标准，室外给水设计规范，GB50013-2006．
[2] 刘竹溪、刘光临，泵站水锤及其防护[M].北京：水利电力出版社，1988．
[3] 杨开林，电站与泵站中的水力瞬变及调节[M]，北京：中国水利水电出版社，2000．
关键词：长距离供水；空气阀；数学模型；工程应用
中图分类号： K826.16文献标识码：A 文章编号：
1引言
水是生命之源，从世界范围看，水资源时空分布的不均、用水量的不断增加和水污染的日渐加剧，正在对人类发展带来严峻的挑战，跨流域、跨地区的长距离（调）水工程，是解决水资源时空分布不均的最直接、最有效的方式。
长距离输水工程具有运行调度困难、滞留气体排除困难、易产生直接负水锤与线路填充、水锤防护措施复杂等特点。空气阀作为长距离输水工程中水锤防护的有效措施, 应用日趋广泛。目前, 对带有空气阀输水系统的水力过渡过程数值计算已较成熟, 对空气阀的布置原则也有一定的理论分析。
2 空气阀原理及数学模型
2.1空气阀工作原理
当空管充水时，大排气孔自动高速地排出管内空气，以免在管道内空气形成气囊阻碍水的流动；当压力水在管内运行中时，因压力、温度变化，水中析出的空气产生气阻，这时小孔将自动将气囊中气体排出管外；当管道内发生负压时，能自动高速地进气，破坏真空，以免管道由于负压而发生失稳破坏，当管道放空时，能自动大量地进气，使放水加快，缩短停水时间。还能消除管道由于停泵水锤产生拉断水柱的破坏[2]。
2.2数学模型
空气阀的边界条件较复杂，为了分析方便，在建立空气阀数学模型前需作以下四种假定[3]：
（1）空气等熵地流入流出空气阀；（2）管内的空气遵守等温变化规律；（3）进入管道里的空气留在其可以排出的阀附近；(4）液体的表面高度基本上保持不变，而空气的体积和管段内的液体体积相比很小。
根据空气流进、流出空气阀速度不同，空气阀边界条件可分四种情况[3]：
（1）管道压力降至当地大气压，空气以小于临界流速的速度流进管道：
（1）
（2）空气以临界流速流进：
（2）
（3）空气以亚音速流出：
（3）
（4）空气以临界流速流出：
（4）
式（1）至（4）中，为空气质量流量，kg/s；、为进排气流量系数；、为进排气流通面积，m2；为大气密度，kg/m3；、为管内压力与当地大气压力，Pa；、为管内外温度，K；R为普适气体常数，8.31J/Mol/K。
图1空气阀数学模型示意图
图1为空气阀数学模型示意图，当输水管道内水压力高于大气压时空气阀边界条件就是常规特征线法的内截面解。当水头降到管线高度以下时，空气自动流入，在空气被排出之前，气体满足理想气体状态方程
（5）
式中M为气体摩尔质量，kg/mol。
2.3模型的数值求解
在时刻t，式（5）经转换可以近似得到差分方程：
（6）
式（6）中：、分别为时刻t、流入断面i的流量，、分别为时刻、流入断面i+1的流量，；为时刻为空穴中空气的质量，kg；、分别为时刻、t流入空穴的空气流量，kg/s。
压力管道中的相容性方程为
（7）
测压管水头和管内绝对压力P之间的关系：
（8）
式（8）中：为大气压头（绝对压头），mWC；为液体容重，kN/m3；Z为空气阀位置高程，将式（1）至式（4）与（8）代入式（6），并与水锤特征相容方程（7）联立，可得：
（9）
上式是空气阀出现进气时刻的方程。在方程中除是未知量外，其余参数都是已知量。其中，、、、是水锤特征相容方程中与前一時刻有关的状态量，将描述的函数用抛物线方程分段近似逼近，从而式（9）变成为压力的二次方程进行求解。
3 工程实例
图2为某供水工程布置示意图，输水系统总长约2950m，管道直径1.6m，设计流量3.9m3/s，管材为PCCP管，管道最大能够承受5.5m的负压，水锤波速约750m/s。进水池水位为823.0m，出水池水位为872.0m。泵站布置4台水泵（3用1备），水泵额定转速730r/min，选取水泵发生抽水断电作为计算工况。
图2 某供水工程布置简图
3.1泵后无调压措施抽水断电计算分析
由于该泵站及其输水系统全长约3.0km，水锤波速约750m/s，当系统发生水锤时，水锤波的相长约8s，意味着当水泵抽水断电时，8s内流量变化所产生的泵后压力降低，将按照直接水锤公式变化，由此产生较大的水锤压力，直接水锤公式如下：
（10）
式（10）中a为水锤波速；△v为供水输水干管8s之内的流速变化。
图3 泵站抽水断电输水干管流量变化（泵后无调压措施）
图4泵站抽水断电泵后压力变化（泵后无调压措施）
图5抽水断电后沿线压力变化过程（泵后无调压措施）
由图1可知：泵站输水干管3s内的流量由3.87m3/s变化到2.37m3/s，由此导致输水干管流速由1.93m/s下降至1.18m/s，下降约0.75m/s，按照式（10），可能导致压力下降约57.4m，与图4中泵后压力降低的数值计算结果58.5m接近；图5为管道不同位置处的压力变化过程，由该图可知，虽然水泵抽水断电并没有导致泵后出现负压，但泵后压力下降的传播，将导致距离泵站1/4L，1/2L，3/4L的管道水流汽化，因此需要设置平压措施。
3.2泵后设置空气阀方案
泵站发生抽水断电事故时，该泵站后管路沿线出现了无法接受的负压，泵站后需要设置平压措施。空气阀的作用是当管道中出现负压时，进排气阀打开向管道中进气来抑制负压，且进气量的大小不仅与空气阀所处的管道中内水压力大小有关而且还与空气阀孔口面积、水泵泵后阀门的关闭时间都有密切相关。
对于该工程设置空气阀方案的理论分析，当水泵抽水断电后，如泵后无平压设施，泵后压力下降了58.5m，管道承受最大负压值-5.5m。根据规范要求及管道负压控制，按泵后瞬时降压计算分析，该系统初步设置7个空气阀。空气阀直径取管道直径的1/12~1/8（0.13m~0.2m），分别为0.13m和0.2m，泵后阀门以斜率为1/120的一段直线关闭规律。
表1管道系统运行参数统计表
图6 桩号为2+646处管道压力变化过程
从表1计算结果可以看出理论布设的空气阀满足沿线负压、水泵出口压力及水泵的反转转速等要求。
（2）部分空气阀进气分析结果。综合表1及图6 ，较合适的关闭规律为以斜率为1/120的一段直线关闭规律关闭泵后阀门，空气阀直径取0.2m，此时沿线部分空气阀的进气量过程如图7至图12。
图7 桩号0+142处空气阀进气量变化过程
图8 桩号0+442处空气阀进气量变化过程
图9 桩号0+768处空气阀进气量变化过程
图10 桩号1+818处空气阀进气量变化过程
图11 桩号2+318处空气阀进气量变化过程
图12 桩号2+746处空气阀进气量变化过程
由表1及图6至图12的计算结果得出：对于安装7个空气阀时的该输水系统而言，当水泵发生抽水断电事故时，管路系统中仍然出现负压，其中桩号2+646处出现的负压最大为-5.3m，但是输水沿线负压均控制在-5.5m以内，且反转转速未超过额定转速的1.2倍。由此可见：对于设置的7个空气阀方案能满足沿线负压、泵后压力及水泵的反转转速等要求。
4结语
空气阀是长距离有压输水系统常用的水锤防护措施之一，其在输水管线的合理布置直接关系到输水工程的安全稳定运行。本文在确保输水管线出现事故工况时不出现最大负压的原则下，通过详细的数值理论分析，为空气阀的布置提供了理论依据，并且提出了空气阀布置方案，为空气阀在工程中的合理应用找到了一条行之有效的途径。
参考文献：
[1] 中华人民共和国国家标准，室外给水设计规范，GB50013-2006．
[2] 刘竹溪、刘光临，泵站水锤及其防护[M].北京：水利电力出版社，1988．
[3] 杨开林，电站与泵站中的水力瞬变及调节[M]，北京：中国水利水电出版社，2000．