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刚听完我的研究课《质数和合数》，与之相关的议论话题的焦点就是关于练习时找100以内质数制成质数表。
师1：当有一个学生说划去个位上是0的数是时，教师接着就应该引导学生划去第二、四、六、八列上的数（附表），在媒体上立即演示，这样就去掉一半的数，课堂练习的效率会大大提高。
师2：教师告诉学生2、3和5的倍数要划去（2、3和5本身不划去），因为书上的练习就是这样提示的，按书上的来没错。
师3：学生是有差异的，每一个都有自己的学习方法。如果说学生能应用学过的能被2、3和5整除的数特征来找，说明学生综合能力较强。如果说学生只能按部就班地根据意义来找也是正常的。不管用什么方法，只要是自己理解的方法，就是最好的方法，最笨的方法也许就是最可靠的方法。
……
四十分钟的课，为什么老师们特别关注新课后的练习呢？这说明教师们在关注新课程中课堂练习的实效性问题。
先回顾一下课堂练习的片断（离下课还有15分钟）：
在学生初步掌握了质数和合数的意义后。我出示了七个数让学生判断，哪些数是质数？哪些数是合数？学生根据质数和合数意义很顺利地完成了。
师：一个数是质数还是合数除了根据意义判断外，还可以用查表的方法，那表在哪里呢？
学生举起了手中的表（课前发给学生的）。
生：老师，表上印的数是2——99，不是质数表。
师：表中印的是100以内的自然数，我们今天从这98个数找出质数，制成100以内的质数表，为什么老师没有印1和100？
生：1既不是质数，也不是合数，100以内的数不包括100，所以1和100除外，不用写了。
师：刚才同学们接受任务后，马上就开始找了。但做事前要先想好了再做，谈谈你打算怎样找？
生1：我按照质数的概念一个一个地进行判断，是质数的用圈圈上。
生2：我背乘法口诀表，口诀表中的得数都是合数，先把它去掉，剩下的是合数。
师：（若有所思地）把质数留下，把其他的数去掉，古希腊数家就是用这种方法制作质数表的，这种方法叫筛选法。我们今天也用筛选法来找出100以内的质数，组成100以内的质数表。你准备划去哪些数？
生2：划去个位上是0的数，因为这样的数能被2和5整除。
生3：划去偶数，因为它们能被2整除。
师：全部偶数都划去吗？
生3：把2留下。
生4：划去3的倍数，因为这样的数能被3整除，但3不用划去。
生5：划去十位和个位上相同的数，我觉得它们都是合数。
这时有的学生跃跃欲试、急不可待地开始做了，对同伴的发言显得有些没耐心。我心想学生可能受到同学的启发，反正学生的学习活动教师不能包办代替，放手让学生自由地去做，并乐观地估计他们很快划去合数应该没有多少问题，于是练习活动转入下一阶段，让学生各自用筛选法制作质数表。在学生进行了一段时间的实践后，我巡视学生的操作。看到大多数的学生是用逐个数判断的方法筛选质数的。我的心里有些着急，于是就几次提醒学生：“怎样筛选得更快？”“谁找到了快捷的办法？”大部分学生仍然按部就班地进行着，只有几个学生在教师提示下自己找到了的快捷的办法，我正准备请学生交流，这时下课铃声响了。
最后练习的效果离我预想的教学目标有一定差距，所以我开始进行反省。
我找了几个还没有完成的学生座谈：“当××同学说发言时，我在想自己的方法，没有在意他说了些什么”“他们说划这个、划那个时，我没有明白为什么，所以只有一个一个地找。”
回顾我与学生的交流，我的话都是“是什么”、“是吗”、“还有别的方法吗”等简单的陈述和反问，语言单一。再看学生的交流：“划去偶数”、“个位上是0的数”、“3的倍数”、“个位和十位上相同的数”。学生的交流富有一定的价值和意义，但在师生交流中我没有抓住时机去引导学生进行分析、比较和归类，也没有进行自我调整，而认为应放手让学生自由地去实践，这样才是让每位学生都亲自经历“做数学”的过程（与师3的观点类同），因筛选工作杂乱无章，使得整节课上得是“虎头蛇尾”（这节课的前半部分老师们评价较高）。
【反思】
一、反思练习设计
本节课的教学目标为：
1、使学生理解质数和合数的意义。
2、培养学生的观察、比较、分析、推理、抽象和概括的能力。
3、引导学生在做质数表的过程中，体会分类、排除的数学思想和方法，培养学生有益的思考方式和应有的思维习惯。
前面两点是知识技能目标，第三点是过程性目标。
制作质数表是教材中配套练习（教材中列出是2——50），此题隐含了丰富的教育资源，它既能巩固质数和合数的意义，又能启用相关的知识经验：包括质数、合数、奇数、偶数、倍数、约数等知识，使学生更好地理解数与数之间的关系。在制作质数表的过程中，第一它有利于教师引导学生建立各种相关的知识经验的联系，用联系观点来看待问题；第二有利于培养学生用全面的观点来看待问题，使他们看到的数不但是一个的，而且可能是一组或全部；第三需采用观察、比较、分析、推理的思维策略和分类排除的数学方法来解决问题，教会学生有益的思考和学习方法。也就是说，选用此题能较好地实现教学目标。
练习的形式采用探究式，留给学生足够时间，让每一个学生经历制作质数表过程，最后组织学生交流他们的探索成果，为实现教学目标提供保证。
从练习的设计来看，目标到位，并切实可行。
二、反思个人教学方式
探究性学习和接受性学习是学生学习的两种方式，就其学习方式而言，两种学习方式没有优劣之分。传统教学中接受性学习的成分较多，学生学习无兴趣并感到沉重，在新课程中，倡导探究性的学习方式。如果我们由过去的接受性学习全盘转入探究性学习，由一个极端转入另一个极端，势必造成教学目标落不到实处，学生全面发展性目标不一定能变为现实。本案例中把探究性的学习方式绝对化了，片面地认为：既是公开课，就应该充分体现新理念，教学活动的每一步都要放手让学生自主学习，相信学生自己会从经历数学活动的过程中发现规律，感悟数学思想和方法，该点拨的地方没有点拨，其结果并没有达到理想效果。究其原因是对新理念的空洞理解和对教学新方法的形式掌握，忽视了课堂练习的实效性和本质特点，课程改革中，探究性学习和接受性学习不可偏废。著名的数学教育专家周玉仁曾经指出：“教学中学生能探索得知的教师不要代替，能独立思考的教师不要暗示，要多给学生一些思考的时间，多一点空间，促进学生发展。但在学生自主探索的过程中，必要时教师该点拨的还是要点拨，该问的还是要问，该板书的还是要板书……”本案例中应作如下处理：
当有几名学生分别说出要划的数时，教师及时引导学生总结出要划去的那一群数具有的特征（能被2、3、5和7整除的数），使还没有想明白的学生接受同伴的“先进”方法。这样大部分学生的相关知识很快链接上，学生视野豁然开阔，课堂练习的实效性会大大提高，学生认知、情感、数学思想和方法将有机统一于练习之中。
三、反思个人教学策略
教学过程是将“预设”达到“生成”的过程。教学的对象——学生，是有思想的活生生的人，他们有着各种不同的生活经验和思维方式。在我们追求预设生成的过程中，当学生的思维方向、思维结果不顺应教师的预设时，教师应采用支持性策略调节学生的思维状态，激活学生的智慧细胞，激励学生的思维水平往高一层次发展。因此，教师支持性策略直接影响学生的学习结果。本案例中，我没有处理好“预设”与“生成”的关系。当学生提出“划去偶数”时，应让学生在表中找出偶数，给学生思维搭脚手架，支持学生思维向一类数方面考虑，这样就能达到我们预设的目标。虽然此段内容已教过多遍，但此支持性的策略事先我没有作充分准备。相同的内容、不同的学生，要求教师在教学过程中一定要注意倾听学生的发言、关注学生的情感体验，抓住时机，使教与学真正成为一个和谐共振的生成过程。
教师工作的特点是每天要面对富有个性特点的学生，为了学生能获得较好发展，需要教师更多的支持性策略，这就是教师的实践智慧。
另外，此道练习题是为了让学生通过积极探索，从而达到既长知识又长能力的目的。但这并非是在较短时间内就能实现的。我们的学生已经习惯了回答“是不是”、“对不对”这样的问题，习惯了被动地听取教师现成的答案和解题方法。一旦需要他们动老脑子才能解决的问题，他们便无从下手，这需要经过较长时间的教育、教学才能实现。这就要求我们在平常的教育教学中一定要加强学生数学思维和数学方法的指导。
新课改、新理念，需要教师更多的教育机智和实践智慧，需要教师在每天、每节课、每一道题中都必须把学生的发展记在心中，并落到实处。
【参考文献】
1、全日制义务教育《数学课程标准》（实验稿）
2、张晓霞：《在数学教学中应审视知识的教育价值》，载于《小学数学教师》2005年1、2期
3、《小学数学教育》
4、《中小学数学教师》
5、《新课程实施策略》
（作者单位：617000 四川省攀枝花市实验学校）
师1：当有一个学生说划去个位上是0的数是时，教师接着就应该引导学生划去第二、四、六、八列上的数（附表），在媒体上立即演示，这样就去掉一半的数，课堂练习的效率会大大提高。
师2：教师告诉学生2、3和5的倍数要划去（2、3和5本身不划去），因为书上的练习就是这样提示的，按书上的来没错。
师3：学生是有差异的，每一个都有自己的学习方法。如果说学生能应用学过的能被2、3和5整除的数特征来找，说明学生综合能力较强。如果说学生只能按部就班地根据意义来找也是正常的。不管用什么方法，只要是自己理解的方法，就是最好的方法，最笨的方法也许就是最可靠的方法。
……
四十分钟的课，为什么老师们特别关注新课后的练习呢？这说明教师们在关注新课程中课堂练习的实效性问题。
先回顾一下课堂练习的片断（离下课还有15分钟）：
在学生初步掌握了质数和合数的意义后。我出示了七个数让学生判断，哪些数是质数？哪些数是合数？学生根据质数和合数意义很顺利地完成了。
师：一个数是质数还是合数除了根据意义判断外，还可以用查表的方法，那表在哪里呢？
学生举起了手中的表（课前发给学生的）。
生：老师，表上印的数是2——99，不是质数表。
师：表中印的是100以内的自然数，我们今天从这98个数找出质数，制成100以内的质数表，为什么老师没有印1和100？
生：1既不是质数，也不是合数，100以内的数不包括100，所以1和100除外，不用写了。
师：刚才同学们接受任务后，马上就开始找了。但做事前要先想好了再做，谈谈你打算怎样找？
生1：我按照质数的概念一个一个地进行判断，是质数的用圈圈上。
生2：我背乘法口诀表，口诀表中的得数都是合数，先把它去掉，剩下的是合数。
师：（若有所思地）把质数留下，把其他的数去掉，古希腊数家就是用这种方法制作质数表的，这种方法叫筛选法。我们今天也用筛选法来找出100以内的质数，组成100以内的质数表。你准备划去哪些数？
生2：划去个位上是0的数，因为这样的数能被2和5整除。
生3：划去偶数，因为它们能被2整除。
师：全部偶数都划去吗？
生3：把2留下。
生4：划去3的倍数，因为这样的数能被3整除，但3不用划去。
生5：划去十位和个位上相同的数，我觉得它们都是合数。
这时有的学生跃跃欲试、急不可待地开始做了，对同伴的发言显得有些没耐心。我心想学生可能受到同学的启发，反正学生的学习活动教师不能包办代替，放手让学生自由地去做，并乐观地估计他们很快划去合数应该没有多少问题，于是练习活动转入下一阶段，让学生各自用筛选法制作质数表。在学生进行了一段时间的实践后，我巡视学生的操作。看到大多数的学生是用逐个数判断的方法筛选质数的。我的心里有些着急，于是就几次提醒学生：“怎样筛选得更快？”“谁找到了快捷的办法？”大部分学生仍然按部就班地进行着，只有几个学生在教师提示下自己找到了的快捷的办法，我正准备请学生交流，这时下课铃声响了。
最后练习的效果离我预想的教学目标有一定差距，所以我开始进行反省。
我找了几个还没有完成的学生座谈：“当××同学说发言时，我在想自己的方法，没有在意他说了些什么”“他们说划这个、划那个时，我没有明白为什么，所以只有一个一个地找。”
回顾我与学生的交流，我的话都是“是什么”、“是吗”、“还有别的方法吗”等简单的陈述和反问，语言单一。再看学生的交流：“划去偶数”、“个位上是0的数”、“3的倍数”、“个位和十位上相同的数”。学生的交流富有一定的价值和意义，但在师生交流中我没有抓住时机去引导学生进行分析、比较和归类，也没有进行自我调整，而认为应放手让学生自由地去实践，这样才是让每位学生都亲自经历“做数学”的过程（与师3的观点类同），因筛选工作杂乱无章，使得整节课上得是“虎头蛇尾”（这节课的前半部分老师们评价较高）。
【反思】
一、反思练习设计
本节课的教学目标为：
1、使学生理解质数和合数的意义。
2、培养学生的观察、比较、分析、推理、抽象和概括的能力。
3、引导学生在做质数表的过程中，体会分类、排除的数学思想和方法，培养学生有益的思考方式和应有的思维习惯。
前面两点是知识技能目标，第三点是过程性目标。
制作质数表是教材中配套练习（教材中列出是2——50），此题隐含了丰富的教育资源，它既能巩固质数和合数的意义，又能启用相关的知识经验：包括质数、合数、奇数、偶数、倍数、约数等知识，使学生更好地理解数与数之间的关系。在制作质数表的过程中，第一它有利于教师引导学生建立各种相关的知识经验的联系，用联系观点来看待问题；第二有利于培养学生用全面的观点来看待问题，使他们看到的数不但是一个的，而且可能是一组或全部；第三需采用观察、比较、分析、推理的思维策略和分类排除的数学方法来解决问题，教会学生有益的思考和学习方法。也就是说，选用此题能较好地实现教学目标。
练习的形式采用探究式，留给学生足够时间，让每一个学生经历制作质数表过程，最后组织学生交流他们的探索成果，为实现教学目标提供保证。
从练习的设计来看，目标到位，并切实可行。
二、反思个人教学方式
探究性学习和接受性学习是学生学习的两种方式，就其学习方式而言，两种学习方式没有优劣之分。传统教学中接受性学习的成分较多，学生学习无兴趣并感到沉重，在新课程中，倡导探究性的学习方式。如果我们由过去的接受性学习全盘转入探究性学习，由一个极端转入另一个极端，势必造成教学目标落不到实处，学生全面发展性目标不一定能变为现实。本案例中把探究性的学习方式绝对化了，片面地认为：既是公开课，就应该充分体现新理念，教学活动的每一步都要放手让学生自主学习，相信学生自己会从经历数学活动的过程中发现规律，感悟数学思想和方法，该点拨的地方没有点拨，其结果并没有达到理想效果。究其原因是对新理念的空洞理解和对教学新方法的形式掌握，忽视了课堂练习的实效性和本质特点，课程改革中，探究性学习和接受性学习不可偏废。著名的数学教育专家周玉仁曾经指出：“教学中学生能探索得知的教师不要代替，能独立思考的教师不要暗示，要多给学生一些思考的时间，多一点空间，促进学生发展。但在学生自主探索的过程中，必要时教师该点拨的还是要点拨，该问的还是要问，该板书的还是要板书……”本案例中应作如下处理：
当有几名学生分别说出要划的数时，教师及时引导学生总结出要划去的那一群数具有的特征（能被2、3、5和7整除的数），使还没有想明白的学生接受同伴的“先进”方法。这样大部分学生的相关知识很快链接上，学生视野豁然开阔，课堂练习的实效性会大大提高，学生认知、情感、数学思想和方法将有机统一于练习之中。
三、反思个人教学策略
教学过程是将“预设”达到“生成”的过程。教学的对象——学生，是有思想的活生生的人，他们有着各种不同的生活经验和思维方式。在我们追求预设生成的过程中，当学生的思维方向、思维结果不顺应教师的预设时，教师应采用支持性策略调节学生的思维状态，激活学生的智慧细胞，激励学生的思维水平往高一层次发展。因此，教师支持性策略直接影响学生的学习结果。本案例中，我没有处理好“预设”与“生成”的关系。当学生提出“划去偶数”时，应让学生在表中找出偶数，给学生思维搭脚手架，支持学生思维向一类数方面考虑，这样就能达到我们预设的目标。虽然此段内容已教过多遍，但此支持性的策略事先我没有作充分准备。相同的内容、不同的学生，要求教师在教学过程中一定要注意倾听学生的发言、关注学生的情感体验，抓住时机，使教与学真正成为一个和谐共振的生成过程。
教师工作的特点是每天要面对富有个性特点的学生，为了学生能获得较好发展，需要教师更多的支持性策略，这就是教师的实践智慧。
另外，此道练习题是为了让学生通过积极探索，从而达到既长知识又长能力的目的。但这并非是在较短时间内就能实现的。我们的学生已经习惯了回答“是不是”、“对不对”这样的问题，习惯了被动地听取教师现成的答案和解题方法。一旦需要他们动老脑子才能解决的问题，他们便无从下手，这需要经过较长时间的教育、教学才能实现。这就要求我们在平常的教育教学中一定要加强学生数学思维和数学方法的指导。
新课改、新理念，需要教师更多的教育机智和实践智慧，需要教师在每天、每节课、每一道题中都必须把学生的发展记在心中，并落到实处。
【参考文献】
1、全日制义务教育《数学课程标准》（实验稿）
2、张晓霞：《在数学教学中应审视知识的教育价值》，载于《小学数学教师》2005年1、2期
3、《小学数学教育》
4、《中小学数学教师》
5、《新课程实施策略》
（作者单位：617000 四川省攀枝花市实验学校）