论文部分内容阅读
【摘 要】数学课堂教学中，“数学美”无处不在。通过追求数学的简洁性、利用数学的和谐性，发现数学的奇异性等几个方面，充分挖掘数学美，引导学生利用数学美的特征和规律学习数学，最终达到“以美启真”的目的。
【关键词】数学美；简洁性；和谐性；奇异性；挖掘
数学不仅是一门科学，更是一门艺术。数学美具有科学美的一切特性，不仅具有逻辑美，更有奇异美；不仅内容美，而且形式美；不仅思想美，而且方法美、技巧美，简洁、匀称、和谐到处可见。数学美，需要在数学教学实践中努力挖掘，通过数学美的展示陶冶学生的情操和素养，引导学生利用数学美的特征和规律学习数学。
一、追求数学的简洁性，培养思维灵活性
简洁性是数学美的基本表现形式之一，反映的是数学外在形式的简洁美。简洁美是数学内容与其简化形式的统一，是人类“思维的经济化”在数学上的反映。在课堂教学中我们利用数学美的简洁性，通过学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动来寻求数学问题的本质特征，积极寻求简洁的表述或方法，不仅可以培养学生对知识积极探索的精神，激发学习兴趣，更可以让学生在体验简洁美的同时，渗透去粗取精、去繁就简、精益求精的内在驱动力。
例如，四則运算中的符号是数学简洁美最显著的体现之一。“+”是基本运算，“×”是连续“+”的简洁化形式，而“-”和“÷”分别是“+”和“×”的逆运算。
再如，在教学乘法时，可以引导学生发现“简洁美”。首先，出示教材情境图，观察并思考：可以提出哪些数学问题？你能将这些问题用算式表示出来吗？学生的答案：3+2+4+3，4+4+4+4+4，5+5+4，2+2+2+……然后，让学生对这些算式分类，学生的答案：一类是相同加数相加：4+4+4+4+4，2+2+2+…一类是不同加数相加：3+2+4+3，5+5+4。学生在观察、思考过程中，体会数学的分类思想，在分类中，自然而然地引出本课研究的主要内容“同数相加”——乘法。
最后，老师追问，如果有10个2相加呢？100个2呢？该怎样用算式来表示？当学生在写加法算式中发现，如果加数个数很多，便不能继续用加法算式来表达。或者当学生发现用加法算式来表示同数相加比较麻烦，这时教师不是直接告诉学生乘法，而是让学生创造性的表达自己心目中的“乘法”：有学生选择2+2+…+2（9），有学生选择2+2（9）、10×2，也有学生用100★2、100●2、l OO▲2或100·2、100×2等多种个性化的方式来表达乘法。这些学生提出的有些看似不太科学、不够准确的“乘法”表达形式背后，学生创造性的表达“乘法”过程中，理解“×”是连续“+”简化的数学思想，体会数学的简洁美。
二、利用数学的和谐性，发展空间观念
和谐即雅致、严谨或形式结构的无矛盾性。和谐性是指事物之间按一定明确的变化规律相互联系，均匀并有一定的次序，和谐是数学美的最高境界，将数学美的和谐属性渗透在数学教学中，适当地利用和谐性进行教学，往往能达到事半功倍的效果。
例如，著名的“黄金分割比”（即0.61803398…）集中体现了数量中的和谐之美，同时在艺术、建筑等领域得到了广泛的应用。著名的埃及金字塔、五星红旗等都符合这一比例，以至于达芬奇将其称之为“神圣比例”。
再如，对称美也是数学和谐美的其中一个方面，对称美不仅体现在图形上，还可以体现在数字和计算中。“对称”的教学设计着眼于数学领域的同时，将中国国粹——京剧脸谱、剪纸（艺术）、蝴蝶的翅膀（科学）、计算机绘制对称图形（信息技术）等多学科领域中涉及“对称”的内容整合其中，采用“折”、“拼”、“剪”等丰富多彩的操作形式，发展学生的空间观念。在这样的课堂上，学生所获得的不仅仅是对称图形的数学本质特征，更重要的是挖掘出了数学世界里所蕴含的和谐之美，唤醒了学生的审美需要，提升了数学美的文化教育价值。
三、发现数学的奇异性，拓展创造能力
数学的奇异性一般是数学中旧有的固有法则或某种格局，被新的思想理论或方法所替代、突破而带来一种新颖和奇特。奇异是一种美，奇异到极度更是一种美。如果数学美只是反映出调和的简洁美和和谐美，那么数学美也许会显得单调了些，数学美中的奇异性为数学增添了生机，让数学在众多出乎意料的巧合中让人流连忘返。
数学的奇异美具有创造性的特征，即数学的求异思维。人们对奇异美的追求和渴望是数学新思想或新方法不断产生的源泉。在课堂教学中引导学生突破常规，乐于追求奇异美，培养勇于创新的能力。
例如，将数与它的倒序数的差连续运算，所得结果为零。任意写一个三位数542，写出它的倒序数245，并求两个数的差542-245=297，再写出差的倒序数792，继续求两个数的差792-297=495，再写出差的倒序数，并求差594-495=99，写出99的倒序数，并求差99-99=0。
再如，利用计算器，玩一玩数字运算中的“游戏”——奇妙的198。横排算：321-123=198；对角算：951-753=198；十字算：852-654=198……
同样，拼七巧板也能创造出数学的奇异之美。学生通过“玩七巧板”的游戏，利用已有的生活经验和学习经验，在观察、操作、思考、交流中进一步丰富和发展平面图形的相关知识。学生在“玩七巧板”的活动中，充分展开想象的翅膀，拼出各种有意义的图案，产生出变化无穷、炫丽多彩的数学美。在学生意外之外，体验到数学的奇异美。无论是学生对图案形状有什么的想象，还是自己用七巧板拼出一些有意义的图案，都对发展学生的空间观念有积极的作用。同时，促使学生在学习中养成良好的情感、态度，以及主动参与、合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括、抽象等能力，促使学生全面发展。
【参考文献】
[1]王钦敏.感受数学美的两个重要途径[J].数学教育学报，2014.02：53-56
[2]张芳琴.利用数学“美”的因素，激发学生学习兴趣——浅谈小学数学教学中揭示数学美的教学策略[J].西北成人教育学报，2013.01：116-118
【关键词】数学美；简洁性；和谐性；奇异性；挖掘
数学不仅是一门科学，更是一门艺术。数学美具有科学美的一切特性，不仅具有逻辑美，更有奇异美；不仅内容美，而且形式美；不仅思想美，而且方法美、技巧美，简洁、匀称、和谐到处可见。数学美，需要在数学教学实践中努力挖掘，通过数学美的展示陶冶学生的情操和素养，引导学生利用数学美的特征和规律学习数学。
一、追求数学的简洁性，培养思维灵活性
简洁性是数学美的基本表现形式之一，反映的是数学外在形式的简洁美。简洁美是数学内容与其简化形式的统一，是人类“思维的经济化”在数学上的反映。在课堂教学中我们利用数学美的简洁性，通过学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动来寻求数学问题的本质特征，积极寻求简洁的表述或方法，不仅可以培养学生对知识积极探索的精神，激发学习兴趣，更可以让学生在体验简洁美的同时，渗透去粗取精、去繁就简、精益求精的内在驱动力。
例如，四則运算中的符号是数学简洁美最显著的体现之一。“+”是基本运算，“×”是连续“+”的简洁化形式，而“-”和“÷”分别是“+”和“×”的逆运算。
再如，在教学乘法时，可以引导学生发现“简洁美”。首先，出示教材情境图，观察并思考：可以提出哪些数学问题？你能将这些问题用算式表示出来吗？学生的答案：3+2+4+3，4+4+4+4+4，5+5+4，2+2+2+……然后，让学生对这些算式分类，学生的答案：一类是相同加数相加：4+4+4+4+4，2+2+2+…一类是不同加数相加：3+2+4+3，5+5+4。学生在观察、思考过程中，体会数学的分类思想，在分类中，自然而然地引出本课研究的主要内容“同数相加”——乘法。
最后，老师追问，如果有10个2相加呢？100个2呢？该怎样用算式来表示？当学生在写加法算式中发现，如果加数个数很多，便不能继续用加法算式来表达。或者当学生发现用加法算式来表示同数相加比较麻烦，这时教师不是直接告诉学生乘法，而是让学生创造性的表达自己心目中的“乘法”：有学生选择2+2+…+2（9），有学生选择2+2（9）、10×2，也有学生用100★2、100●2、l OO▲2或100·2、100×2等多种个性化的方式来表达乘法。这些学生提出的有些看似不太科学、不够准确的“乘法”表达形式背后，学生创造性的表达“乘法”过程中，理解“×”是连续“+”简化的数学思想，体会数学的简洁美。
二、利用数学的和谐性，发展空间观念
和谐即雅致、严谨或形式结构的无矛盾性。和谐性是指事物之间按一定明确的变化规律相互联系，均匀并有一定的次序，和谐是数学美的最高境界，将数学美的和谐属性渗透在数学教学中，适当地利用和谐性进行教学，往往能达到事半功倍的效果。
例如，著名的“黄金分割比”（即0.61803398…）集中体现了数量中的和谐之美，同时在艺术、建筑等领域得到了广泛的应用。著名的埃及金字塔、五星红旗等都符合这一比例，以至于达芬奇将其称之为“神圣比例”。
再如，对称美也是数学和谐美的其中一个方面，对称美不仅体现在图形上，还可以体现在数字和计算中。“对称”的教学设计着眼于数学领域的同时，将中国国粹——京剧脸谱、剪纸（艺术）、蝴蝶的翅膀（科学）、计算机绘制对称图形（信息技术）等多学科领域中涉及“对称”的内容整合其中，采用“折”、“拼”、“剪”等丰富多彩的操作形式，发展学生的空间观念。在这样的课堂上，学生所获得的不仅仅是对称图形的数学本质特征，更重要的是挖掘出了数学世界里所蕴含的和谐之美，唤醒了学生的审美需要，提升了数学美的文化教育价值。
三、发现数学的奇异性，拓展创造能力
数学的奇异性一般是数学中旧有的固有法则或某种格局，被新的思想理论或方法所替代、突破而带来一种新颖和奇特。奇异是一种美，奇异到极度更是一种美。如果数学美只是反映出调和的简洁美和和谐美，那么数学美也许会显得单调了些，数学美中的奇异性为数学增添了生机，让数学在众多出乎意料的巧合中让人流连忘返。
数学的奇异美具有创造性的特征，即数学的求异思维。人们对奇异美的追求和渴望是数学新思想或新方法不断产生的源泉。在课堂教学中引导学生突破常规，乐于追求奇异美，培养勇于创新的能力。
例如，将数与它的倒序数的差连续运算，所得结果为零。任意写一个三位数542，写出它的倒序数245，并求两个数的差542-245=297，再写出差的倒序数792，继续求两个数的差792-297=495，再写出差的倒序数，并求差594-495=99，写出99的倒序数，并求差99-99=0。
再如，利用计算器，玩一玩数字运算中的“游戏”——奇妙的198。横排算：321-123=198；对角算：951-753=198；十字算：852-654=198……
同样，拼七巧板也能创造出数学的奇异之美。学生通过“玩七巧板”的游戏，利用已有的生活经验和学习经验，在观察、操作、思考、交流中进一步丰富和发展平面图形的相关知识。学生在“玩七巧板”的活动中，充分展开想象的翅膀，拼出各种有意义的图案，产生出变化无穷、炫丽多彩的数学美。在学生意外之外，体验到数学的奇异美。无论是学生对图案形状有什么的想象，还是自己用七巧板拼出一些有意义的图案，都对发展学生的空间观念有积极的作用。同时，促使学生在学习中养成良好的情感、态度，以及主动参与、合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括、抽象等能力，促使学生全面发展。
【参考文献】
[1]王钦敏.感受数学美的两个重要途径[J].数学教育学报，2014.02：53-56
[2]张芳琴.利用数学“美”的因素，激发学生学习兴趣——浅谈小学数学教学中揭示数学美的教学策略[J].西北成人教育学报，2013.01：116-118