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摘 要：在高中数学教学中，教师需要意识到预设固然重要，但动态生成也是不可忽视的. 在教学中，教师需要注意课堂动态生成，以动态的观点来优化课堂教学，巧设教学情境，关注课堂意外，及时捕捉意外资源，随机应变，由“知识传授”转变为“学习引领”， 从而让课堂走向动态生成，充满精彩与生命活力. 本文对此进行了分析研究.
关键词：动态生成；路径；策略；探究
有效的高中数学课堂应该是动态而开放的，而并非对预设的照搬与复制. 但放眼当前高中数学教学实践，因受应试教育影响，教师常常是严格按照预设路线，不懂变通，错失了生成性资源，淹没了学生的创造性想法，导致课堂僵化、呆板，失去了生命与活力. 若要克服上述问题，在高中数学教学中，教师需要注意课堂的动态生成，以动态的观点来优化课堂教学，巧设教学情境，关注课堂意外，及时捕捉意外资源，随机应变，由“知识传授”转变为“学习引领”，以动态生成演绎出别样精彩，让数学课堂焕发活力.
[?] 设置问题情境，推进生成
学生的学习需要依赖有关情境，同时学生也并非是空着脑袋融入情境的. 因为通过多样学习与日常生活，学生积累了有关学习经验，储备了较为丰富的知识与信息，对事物会有自己独特的想法与观点. 即便是一些陌生的事物或问题，不能借鉴直接现成经验，学生还是会以原有经验与认知能力为基础，进行猜测与假设，促进知识与智慧的生成. 所以，在高中数学教学中，教师需要关注学生原有认知结构与生活经验，围绕教学内容，巧设教学情境，尤其是能够引发学生认知冲突的问题情境，让学生处于“愤”与“悱”的状态，形成新的问题，更迫切地想要克服障碍，解决问题，促进情感、思维、经验的全面参与，使其更自觉地融入数学课堂，与教师一起“生成”知识，生成智慧.
如教学苏教版高中数学必修1第二章《对数函数》时，教师引导学生用“描点法”自主绘制两组函数图象：①y=log2x，y=2x；②y=logx，y=
，再观察函数图象，说说它们有何关系？如果教学条件允许，还可以请几位学生借助计算机进行实践操作，以flash动画将y=
与y=2x的图象沿着直线y=x动手翻折而获得y=logx与y=log2x的图象. 这样，学生会更直观地发现各图象之间的关联，了解对数函数与指数函数的联系. 而后再继续引导学生根据多媒体呈现的函数图象或自绘函数图象，类比联想先前学的指数函数的性质，探讨对数函数的性质与图象变化规律，将研究结果与图象加以“整合”，使之变成知识图表. 于是，在观察分析与类比讨论中，原先模糊不清，甚至相互矛盾的看法也会变得更明朗化，学生也会达成共识. 在这一教学过程中，教师并不是直接讲解对数函数的图象特点与性质，而是设置有关问题情境，让学生在独立观察、积极思考、讨论与操作中自主感悟，自动生成“类比联想”、“分类讨论”、“数形结合”等数学思想方法，同时也在师生交流互动中，生成知识.
[?] 捕捉课堂意外，灵动生成
我们知道，课堂是经常处于动态变化之中的，往往和“意外”相伴. 一方面，教学对象是一个个鲜活灵动的生命体，会有出其不意的想法或超出预设之外的质疑，给教学带来诸多“意外”. 如果教师不置可否或置之不理，仍旧遵循固定“线路”，也就失去了生成性资源，错失灵动生成的机会，课堂只是机械呆板的. 另一方面，课堂会遭遇其他意想不到的“偶发”事件，扰乱正常秩序，如处理不当，会影响学生学习情绪. 所以，在高中数学教学中，若要打造动态生成式课堂，教师需要正确对待课堂意外，以生成的态度来看待教学，善于发现“意外”背后的生成性资源，能够灵活对预设内容加以适当调整或合理改变，巧妙重组多样的“意外”信息，使之转变成学生思维的启发点、动态生成的生长点，更好地满足学生学的需求，使数学课堂绽放创造与智慧的火花，充满生成的精彩力，让每堂数学课均变成无法复制的、独一无二的灵动生命历程，焕发出勃勃生机.
例如，教学“直线与平面垂直的判定与性质”这一知识点时，当学生把握有关定义之后，提出思考问题：要怎样才能判定一条直线垂直于一个平面呢？有的学生会想到定义法，但这一判断方法比较复杂，要看一条直线是否垂直于平面中的所有直线. 此时，教师引导学生想想是否可将“所有”直线变为“有限”数量. 思索后，学生明白如果直线垂直于平面中的一条直线，无法说明直线垂直于该平面. 接着，对一条直线垂直于平面内两条平行直线的情形进行演示，结果表明还是不可以证明. 再引导学生猜测倘若两条直线没有平行呢？又是否可证明呢？学生纷纷表示赞同，再让他们利用事先准备的三角形纸片进行实验验证：①过△ABC的顶点A将纸片翻折，则形成折痕AD，再把翻折后的纸片竖直放于桌面上，其中DC，BD接触桌面. 思考：折痕是否垂直于桌面？折痕怎样才垂直于桌面？多数学生意见一致：折痕是BC的高线时会垂直于桌面. 这样，学生的思维跟着预设方向前进. 突然，有几位学生提出了自己的看法：①我没有用三角形纸片，但也可以使折痕垂直于桌面. 那么随意的形状是否均可以呢？②我翻折的时候，折痕并非BC的高线，但也能够垂直于桌面. 这些“意外”反映了学生创造性的思维与想法，也是出于预设的具有价值的生成性资源. 为了保护学生提问的积极性，也为了拓宽学生的思维，教师放弃了让学生归纳判定定理的计划，顺学而导，让更多的学生参与到“意外”探究中：①请想想折痕是BC的高线与不是BC的高线时与桌面垂直的两种情况，存在怎样的共性？②在立体图形与平面图形中，不变的有哪些？③纸片的形状是否可以任意？倘若不是，又该具备哪些条件呢？等等. 这样，教师抓住了意外资源，能够及时运用问题串的方式，巧妙引发学生积极思考，这样让学生在智慧碰撞中生成精彩，从而让学生更深入地发掘知识，加深了对知识的理解，同时也给课堂带来了别样的惊喜.
[?] 巧妙运用错误，智慧生成
多年的课堂教学实践发现，教师在引领学生建构知识时，学生会迁移原有经验与知识，对新的问题提出这样或那样的假设与猜想. 但是在这一过程中，学生往往不会总是成功的，有时候会出现一些认知偏差或理解错误，这是无可厚非的. 若利用得当，还能让学生获得真理，发掘新的知识.正如美国教育家杜威所说的：“失败是有教导性的. 真正懂得思考的人，从失败和成功中学到的一样多.” 另外，从教学资源开发角度看，“错误”是宝贵的教学资源，如若教师善于捕捉，灵活筛选，则能将“错误”变成学生自主探索与深入思考的新生长点、课堂教学的新着手点、鲜活而精彩的转折点，成为发展学生智力、培养学生创造意识的教学资源，促进课堂动态生成，带来不一样的惊喜. 反之，教师总是一味地回避“错误”，就会错失别样精彩.所以，在高中数学教学中，当学生出现错误之时，教师不能忽视那些错误资源，而是要拥有一双智慧的眼睛，善于发现资源，能够灵活运用错误，以错误启发学生思维，促进知识与智慧的生成，让数学课堂更高效.
首先，当学生在学习过程中出现不同错误时，教师不能总是直接纠正他们的错误，可以灵活地设置有关情境，以问题等形式巧妙地抛给学生，启发与引导他们通过讨论、实践操作、比较分析等方式进行自主领悟，能够自主发现错误，找出错误原因，并探索有关解决策略. 其次，教师需要通过故意示错、设置“陷阱”、辩论等多样方法，诱导学生们暴露思维与认知错误，并在思维碰撞中意识到自己出现的错误，在集思广益中找出有效的解决对策，让学习变成主动探索过程，促进动态生成，也强化学生自主感悟与自我反思的能力.
如学习苏教版高中数学选修1第二章《双曲线》后，教师结合教学内容布置了如下习题：P是双曲线-=1上的点，它与双曲线左准线的距离等于4.5，请算出点P与右焦点之间的距离. 在习题讲评时，数学教师可利用投影仪来呈现学生的错解：根据双曲线的第二定义，则有=，所以PF1=7.5. 根据双曲线第一定义，则有PF1-PF2=6，所以PF2=1.5或13.5.对于上述结果，有些学生产生了疑惑：PF2=1.5﹤2a=6. 此时，教师并没有直接解释说明，而是引导学生一起讨论与交流，在思维碰撞与交锋中，学生们会有所发现与觉悟：如果点P位于双曲线右支上，那么PF2≥a+c=8>7.5，这不符合题设，可见点P应位于双曲线左支上，所以点P与右焦点的距离等于13.5. 这样，通过灵活运用错误资源，诱导学生自主发现错误，使其更积极主动地探寻正确结果，让知识在智慧中生成与建构.
总之，在高中数学教学中，教师需要意识到预设固然重要，但动态生成也是不可忽视的. 因为课堂教学不是封闭静态的系统，不能局限于预设计划，还需要考虑学生独特的思维，能够纳入弹性空间，并随时关注课堂变化，善于及时捕捉课堂意外，机智而巧妙地应对，从而让课堂走向动态生成，充满精彩与生命活力.
关键词：动态生成；路径；策略；探究
有效的高中数学课堂应该是动态而开放的，而并非对预设的照搬与复制. 但放眼当前高中数学教学实践，因受应试教育影响，教师常常是严格按照预设路线，不懂变通，错失了生成性资源，淹没了学生的创造性想法，导致课堂僵化、呆板，失去了生命与活力. 若要克服上述问题，在高中数学教学中，教师需要注意课堂的动态生成，以动态的观点来优化课堂教学，巧设教学情境，关注课堂意外，及时捕捉意外资源，随机应变，由“知识传授”转变为“学习引领”，以动态生成演绎出别样精彩，让数学课堂焕发活力.
[?] 设置问题情境，推进生成
学生的学习需要依赖有关情境，同时学生也并非是空着脑袋融入情境的. 因为通过多样学习与日常生活，学生积累了有关学习经验，储备了较为丰富的知识与信息，对事物会有自己独特的想法与观点. 即便是一些陌生的事物或问题，不能借鉴直接现成经验，学生还是会以原有经验与认知能力为基础，进行猜测与假设，促进知识与智慧的生成. 所以，在高中数学教学中，教师需要关注学生原有认知结构与生活经验，围绕教学内容，巧设教学情境，尤其是能够引发学生认知冲突的问题情境，让学生处于“愤”与“悱”的状态，形成新的问题，更迫切地想要克服障碍，解决问题，促进情感、思维、经验的全面参与，使其更自觉地融入数学课堂，与教师一起“生成”知识，生成智慧.
如教学苏教版高中数学必修1第二章《对数函数》时，教师引导学生用“描点法”自主绘制两组函数图象：①y=log2x，y=2x；②y=logx，y=
，再观察函数图象，说说它们有何关系？如果教学条件允许，还可以请几位学生借助计算机进行实践操作，以flash动画将y=
与y=2x的图象沿着直线y=x动手翻折而获得y=logx与y=log2x的图象. 这样，学生会更直观地发现各图象之间的关联，了解对数函数与指数函数的联系. 而后再继续引导学生根据多媒体呈现的函数图象或自绘函数图象，类比联想先前学的指数函数的性质，探讨对数函数的性质与图象变化规律，将研究结果与图象加以“整合”，使之变成知识图表. 于是，在观察分析与类比讨论中，原先模糊不清，甚至相互矛盾的看法也会变得更明朗化，学生也会达成共识. 在这一教学过程中，教师并不是直接讲解对数函数的图象特点与性质，而是设置有关问题情境，让学生在独立观察、积极思考、讨论与操作中自主感悟，自动生成“类比联想”、“分类讨论”、“数形结合”等数学思想方法，同时也在师生交流互动中，生成知识.
[?] 捕捉课堂意外，灵动生成
我们知道，课堂是经常处于动态变化之中的，往往和“意外”相伴. 一方面，教学对象是一个个鲜活灵动的生命体，会有出其不意的想法或超出预设之外的质疑，给教学带来诸多“意外”. 如果教师不置可否或置之不理，仍旧遵循固定“线路”，也就失去了生成性资源，错失灵动生成的机会，课堂只是机械呆板的. 另一方面，课堂会遭遇其他意想不到的“偶发”事件，扰乱正常秩序，如处理不当，会影响学生学习情绪. 所以，在高中数学教学中，若要打造动态生成式课堂，教师需要正确对待课堂意外，以生成的态度来看待教学，善于发现“意外”背后的生成性资源，能够灵活对预设内容加以适当调整或合理改变，巧妙重组多样的“意外”信息，使之转变成学生思维的启发点、动态生成的生长点，更好地满足学生学的需求，使数学课堂绽放创造与智慧的火花，充满生成的精彩力，让每堂数学课均变成无法复制的、独一无二的灵动生命历程，焕发出勃勃生机.
例如，教学“直线与平面垂直的判定与性质”这一知识点时，当学生把握有关定义之后，提出思考问题：要怎样才能判定一条直线垂直于一个平面呢？有的学生会想到定义法，但这一判断方法比较复杂，要看一条直线是否垂直于平面中的所有直线. 此时，教师引导学生想想是否可将“所有”直线变为“有限”数量. 思索后，学生明白如果直线垂直于平面中的一条直线，无法说明直线垂直于该平面. 接着，对一条直线垂直于平面内两条平行直线的情形进行演示，结果表明还是不可以证明. 再引导学生猜测倘若两条直线没有平行呢？又是否可证明呢？学生纷纷表示赞同，再让他们利用事先准备的三角形纸片进行实验验证：①过△ABC的顶点A将纸片翻折，则形成折痕AD，再把翻折后的纸片竖直放于桌面上，其中DC，BD接触桌面. 思考：折痕是否垂直于桌面？折痕怎样才垂直于桌面？多数学生意见一致：折痕是BC的高线时会垂直于桌面. 这样，学生的思维跟着预设方向前进. 突然，有几位学生提出了自己的看法：①我没有用三角形纸片，但也可以使折痕垂直于桌面. 那么随意的形状是否均可以呢？②我翻折的时候，折痕并非BC的高线，但也能够垂直于桌面. 这些“意外”反映了学生创造性的思维与想法，也是出于预设的具有价值的生成性资源. 为了保护学生提问的积极性，也为了拓宽学生的思维，教师放弃了让学生归纳判定定理的计划，顺学而导，让更多的学生参与到“意外”探究中：①请想想折痕是BC的高线与不是BC的高线时与桌面垂直的两种情况，存在怎样的共性？②在立体图形与平面图形中，不变的有哪些？③纸片的形状是否可以任意？倘若不是，又该具备哪些条件呢？等等. 这样，教师抓住了意外资源，能够及时运用问题串的方式，巧妙引发学生积极思考，这样让学生在智慧碰撞中生成精彩，从而让学生更深入地发掘知识，加深了对知识的理解，同时也给课堂带来了别样的惊喜.
[?] 巧妙运用错误，智慧生成
多年的课堂教学实践发现，教师在引领学生建构知识时，学生会迁移原有经验与知识，对新的问题提出这样或那样的假设与猜想. 但是在这一过程中，学生往往不会总是成功的，有时候会出现一些认知偏差或理解错误，这是无可厚非的. 若利用得当，还能让学生获得真理，发掘新的知识.正如美国教育家杜威所说的：“失败是有教导性的. 真正懂得思考的人，从失败和成功中学到的一样多.” 另外，从教学资源开发角度看，“错误”是宝贵的教学资源，如若教师善于捕捉，灵活筛选，则能将“错误”变成学生自主探索与深入思考的新生长点、课堂教学的新着手点、鲜活而精彩的转折点，成为发展学生智力、培养学生创造意识的教学资源，促进课堂动态生成，带来不一样的惊喜. 反之，教师总是一味地回避“错误”，就会错失别样精彩.所以，在高中数学教学中，当学生出现错误之时，教师不能忽视那些错误资源，而是要拥有一双智慧的眼睛，善于发现资源，能够灵活运用错误，以错误启发学生思维，促进知识与智慧的生成，让数学课堂更高效.
首先，当学生在学习过程中出现不同错误时，教师不能总是直接纠正他们的错误，可以灵活地设置有关情境，以问题等形式巧妙地抛给学生，启发与引导他们通过讨论、实践操作、比较分析等方式进行自主领悟，能够自主发现错误，找出错误原因，并探索有关解决策略. 其次，教师需要通过故意示错、设置“陷阱”、辩论等多样方法，诱导学生们暴露思维与认知错误，并在思维碰撞中意识到自己出现的错误，在集思广益中找出有效的解决对策，让学习变成主动探索过程，促进动态生成，也强化学生自主感悟与自我反思的能力.
如学习苏教版高中数学选修1第二章《双曲线》后，教师结合教学内容布置了如下习题：P是双曲线-=1上的点，它与双曲线左准线的距离等于4.5，请算出点P与右焦点之间的距离. 在习题讲评时，数学教师可利用投影仪来呈现学生的错解：根据双曲线的第二定义，则有=，所以PF1=7.5. 根据双曲线第一定义，则有PF1-PF2=6，所以PF2=1.5或13.5.对于上述结果，有些学生产生了疑惑：PF2=1.5﹤2a=6. 此时，教师并没有直接解释说明，而是引导学生一起讨论与交流，在思维碰撞与交锋中，学生们会有所发现与觉悟：如果点P位于双曲线右支上，那么PF2≥a+c=8>7.5，这不符合题设，可见点P应位于双曲线左支上，所以点P与右焦点的距离等于13.5. 这样，通过灵活运用错误资源，诱导学生自主发现错误，使其更积极主动地探寻正确结果，让知识在智慧中生成与建构.
总之，在高中数学教学中，教师需要意识到预设固然重要，但动态生成也是不可忽视的. 因为课堂教学不是封闭静态的系统，不能局限于预设计划，还需要考虑学生独特的思维，能够纳入弹性空间，并随时关注课堂变化，善于及时捕捉课堂意外，机智而巧妙地应对，从而让课堂走向动态生成，充满精彩与生命活力.