【案例背景】
　　“分数除法”作为数的运算课程内容的一部分，很多算理教学都要借助于图形的直观刻画帮助学生理解，再加上小学生的思维大多是以形象思维为主，理解抽象知识的难度较大。因此，在实际教学中，如果教师能够科学运用数与形的有效结合，把抽象内容形象化，将有助于学生理解数学的实质。
　　【教学片段】
　　师：（出示例题：量杯里有—升果汁，平均分给2个小朋友喝，每人可以喝多少升？）—÷2等于多少呢？你能先画图表示然后再列式吗？
　　生：我把—升平均分成两份，分母不变，用4÷2=2，就等于—升。
　　师：其他同学能看出图中的哪一部分表示—升吗？
　　生：把4份平均分成两份，每份是2，画阴影部分表示—升。
　　师小结：从图中我们可以看出，把—升果汁中的4平均分成两份，每份表示2，也就是4÷2=2，因此—÷2=
　　—=—升。（板书）
　　师：还有不同的算法吗？
　　生：把—升平均分成两份，求每份是多少？就是求—升的—是多少，我用 —×—约分后就得出—升。
　　师：听懂的请举手，你听懂什么了？
　　生1：我听懂了除以2就等于乘—。
　　生2：我听懂了平均分成两份，就是求这个数的—是多少。
　　师：分数除法虽然不能约分，但我们可以把除法转化成分数乘法，约分后再计算。可以写成—÷2=—×—=—升。（板书）
　　师：如果把果汁分给3位小朋友喝，你还能画图表示吗？（不能）
　　师：不能画图了怎么办呢？你选择黑板上的哪一种算法解决？
　　生1：4平均分成3份不好分，我选择的是第二种方法，—÷3=—×—=
　　—升。
　　生2：画图可以表示出来，但把4份平均分成3份不太好分，—÷3= — =？我选择的也是第二种算法。
　　生3：画图虽然不好表示，但第一种算法还是能算出来，可以把—÷3= —÷
　　3= —= —升。
　　师：那你觉得哪一种算法好一些？
　　生：我觉得第二种算法更好，算分数除法时只要想分数乘法就可以了。
　　师：正如大家所说的，一般来说，我们在计算分数除以整数时，先把分数除法转化成分数乘法，然后再计算。
　　【教学反思】
　　1.“学会画图”是渗透数形结合思想方法的基础
　　“数形结合”就是帮助学生在研究数学问题时，由数思形、见形思数考虑问题的一种思想方法。教学中，学生可以通过画图将抽象的数学语言与直观的图形联系起来，使抽象思维和形象思维有效结合，在尝试对图形进行处理时，充分发挥直观对抽象的支柱作用，揭示数和形之间的内在联系。
　　课堂上，教师强调将—÷2的计算方法通过直观的形式表现出来。在学生尝试后出现了三种方法，从第一种方法 “画阴影”可以看出，学生对图形进行了二次处理，由整数除法的算理迁移至分数除法，运用“把4份平均分成2份，每份是2”的方法得出计算结果，这一画图的过程充分解释了—的含义，使学生头脑中关于—升的表象得以视觉化。第二种方法在书写格式上不够规范，但这恰好是一个“美丽的错误”，老师以“我们在进行什么计算时约分的？”的问题将分数乘法与分数除法的计算联系起来。第三种方法是对前两种方法的有效补充，学生将—÷2转化成
　　—×—进行计算，把抽象的数量关系转化为适当的几何图形，借助于直观形象模型理解抽象的计算算理，使抽象的数学知识形象化。
　　2.“学会分析”是渗透数形结合思想方法的升华
　　上述教学中，老师首先鼓励学生结合画图采用不同的方法计算，在学生出现了—÷2= — = —升和—÷2= —×— =
　　—升两种算法，老师并没有马上进行算法的优化，而是由“如果把果汁分给3位小朋友喝，你还能画图表示吗？”问题的解决让学生自主进行优化，因为—÷
　　3=—无法像—÷2= —=—升那样进行计算，在学生产生认知冲突之后产生“优化算法”的需要，从而体会“乘一个数的倒数”方法的简便性。
　　“不能画图了怎么办”这个问题帮助学生学会描述自己的思维活动，把数量与图形结合起来反思自己是怎样发现、解决问题的，列式计算—÷3= — =？有助于学生产生探究的欲望，在逐步的比较、交流与分析中理解分数除法的算理，形成良好的数学意识和思想。
　　但孩子的创造力永远是老师无法想象的，在—÷3= —=？行不通的情况下，又想出了—÷3= —÷3= — =
　　—升的方法，真是让人意外、惊喜，喜欢这样的数学课堂！
　　（作者单位：江苏省南京市栖霞区迈皋桥中心小学）