数学是思维艺术的体操，在数学中有很多“美”。在研究的时候我们会发现有许多不同题型的方法最后是统一的，同一题型的不同方法本质是统一的，这就是数学中的“统一之美”。本文对不等式的恒成立问题的研究中就发现了这种“统一之美”。
　　  一、用一元二次方程根的判别法
　　  【例1】对于x∈R，不等式x2-2x+3-m≥0恒成立，求实数m的取值范围。
　　 解析：不妨设f（x）=x2-2x+3-m≥0，其函数图象是开口向上的抛物线，为了使f（x）≥0（x∈R），只需△≤0，即（-2）2-4（3-m）≤0，解得m≤2？圯m∈（-∞，2]。
　　 评注：有关含有参数的一元二次不等式问题，若能把不等式转化成二次函数或二次方程，其中△≤0？圳f（x）min≥0体现了方法的“统一之美”
　　 二、分离变量法
　　   【例2】（2007年山东卷文15）当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4<0恒成立，则m的取值范围是       。
　　 解析：当x∈（1，2）时，由x2+mx+4<0得m<-.令f（x）==x+，则易知f（x）在（1，2）上是减函数，所以x∈[1，2]时f（x）max=f（1）=5，则（-）min>-5 ∴ m≤-5
　　 评注：利用分离变量法来确定不等式f（x，？姿）≥0，（x∈D，？姿为实参数）恒成立中参数？姿的取值范围的基本步骤：①将参数与变量分离，即化为g（？姿）≥f（x）（或）g（？姿）≤f（x）恒成立的形式;②解不等式g（？姿）≥f（x）max（或）g（？姿）≤f（x）min，得？姿的取值范围。最终转化为函数最值体现了方法的“统一之美”
　　 三、数形结合法
　　f（x）≥2x-m恒成立，则实数m的取值范围       .
　　   解析：在同一个平面直角坐标系中分别作出函数y=2x-m及y=f（x）的图象，由于不等式f（x）≥2x-m恒成立，所以函数y=2x-m的图象应总在函数y=f（x）的图象下方，因此，当x=-2时，y=-4-m≤0，所以m≥-4，故m的取值范围是[-4+∞）。
　　  评注：解决不等式问题经常要结合函数的图象，根据不等式中量的特点，选择适当的两个函数，利用函数图像的上、下位置关系来确定参数的范围.利用数形结合解决不等式问题关键是构造函数，准确做出函数的图象。如：不等式x2-logax<0，在x∈（0，）时恒成立，求a的取值范围。此不等式为超越不等式，求解时一般使用数形结合法，设f（x）=x2，g（x）=logax然后在同一坐标系下准确做出这两个函数的图象，借助图象观察便可求解。其中本质是构造函数利用函数图像解决不等式恒成立，又与恒成立问题基本方法构造函数有“统一之美”。
　　 四、主参换位法
　　 【例4】（2007辽宁卷文科22）已知函数f（x）=x3-9x2cos？琢+48xcos？茁+18sin2？琢，g（x）=f′（x），且对任意的实数t均有g（1+cost）≥0，g（3+sint）≤0.
　　   （Ⅰ）求函数f（x）的解析式;
　　  （Ⅱ）若对任意的m∈[-26，6]，恒有f（x）≥x2-mx-11，求x的取值范围.
　　  解析：（Ⅰ）g（x）=f′（x）=3x2-18xcos？琢+48xcos？茁，？坌t∈R，0≤1+cost≤2，2≤3+sint≤4，而g（1+cost）≥0，g（3+sint）≤0
　　cos？=，sin？琢=0 ∴ f（x）=x3-9x2+24x。
　　   （Ⅱ）f（x）≥x2-mx-11？圳mx-9x2+24x-11≥0.令h（m）=mx-9x2+24x-11，则f（x）≥x2-mx-11，即h（m）≥0.由于
　　-≤x≤1.所以x的取值范围为[-，1]。
　　  评注：某些含参不等式恒成立问题，在分离参数会遇到讨论的麻烦或者即使能容易分离出参数与变量，但函数的最值却难以求出时，可考虑变换思维角度。即把主元与参数换个位置，再构造新的函数利用函数的最值求解，往往会取得出奇制胜的效果，达到一种“统一之美”。？笸（作者单位：江西省上饶市德兴第一中学）