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《普通高中数学课程标准》对数学文化提出了明确的教学要求.为了贯彻这一精神,人教版高中数学教材设置了40篇“阅读材料”.这些“阅读与思考”材料是向学生传播数学文化的主要形式之一,但在实际教学过程中,这部分内容并未得到师生的重视,也难以达到新课标的目标.笔者认为将这些内容融入到日常的数学课堂教学之中才是最佳途径.
1.用于一节课之初
高中数学与初中数学相比,少了具体多了抽象;少了数字,多了符号、精确术语与关系语句.在高中学生眼中,数学是一门难学的学科,很多学生对它望而生畏.在高中数学课堂教学中,教师如果能有意识地设计以数学文化为底蕴的“问题情境”,就能“稀释”数学的抽象性,凸显数学的本质,化抽象为形象,化形象为生动,使沉闷的高中数学课堂注入新的活力.“阅读与思考”正是数学文化情境引入的生动源泉,教师只要认真阅读,查阅相关资料,就能在备课时信手拈来.一段适时的、有意义的、生动的引入可以带来一堂高效率的数学课,能极大程度地调动学生的积极性,提高学生的听课效率,也能让学生增长见识.
2.用于一节课之中
“阅读与思考”是正文的延伸、拓宽与补充.教材几经修改,许多原先在课堂上作为典例讲的问题现在转移到了课后阅读部分,编书者的本意是供学生课外阅读,但实际上,在各种形式的练习中,这些典型例子还是常常出现的,仍然处于“典型”的地位.因此,可以将某些重要的材料设计为课堂教学的范例.
比如必修5 第105页“错在哪儿”,受到绝大多数教师的认可.材料中所述内容是学生在考查不等式时经常失误的地方,因此极有必要将本材料加以提炼改编成一个例题作重点教学.
已知1≤x y≤3,①
-1≤x-y≤1,②求4x 2y的取值范围.
错解 ① ②得0≤2x≤4.
②×(-1)得-1≤y-x≤1,
再与①相加,得0≤2y≤4.
再代入到4x 2y中得0≤4x 2y≤12.
正解 因为4x 2y=3(x y) (x-y),
且由已知条件有3≤3(x y)≤9,-1≤x-y≤1,
两式相加,得2≤4x 2y=3(x y) (x-y)≤10.
为什么两种解法的结果不一样呢?
对于第一种误解,学生可能一下子找不出错误原因,甚至到了高三,多数学生也是这样做的.教师可根据这种情况,将这篇材料设计为例题在线性规划复习课中提出,学生产生思维火花的碰撞后激起兴趣,再用线性规划的知识来解释第一种错解事实上无形中放大了x,y的范围,导致结果范围的变大.
经过这个典型例题的教学,学生可体会线性规划的作用,同时纠正在不等式方面的错误思想.
3.用于一节课之末
在平时的课堂教学中,可以把课后的“阅读与思考”内容设计为课堂教学的课后习题来巩固知识.
比如必修3 第二章《统计》第62页“如何得到敏感性问题的诚实反应”,不仅教会学生如何设计一份信度较高的问卷,使“难以启齿”的问题得到真实的答案,同时,这篇材料还可作为所在章节的一个课后习题:
某地区公共卫生部门为了调查本地区中学生的吸烟情况,对随机抽出的200名学生进行了调查.调查中使用了两个问题:
问题1:你的父亲阳历生日日期是不是奇数?
问题2:你是否经常吸烟?
被测者首先等可能性摸球,摸到白球的学生如实回答第一个问题,摸到红球的学生如实回答第二个问题.
请问:如果在200人中,共有58人回答“是”,你能估计出此地区中学生吸烟人数的百分比吗?
这篇“阅读与思考”材料是一种求概率题型的思想来源,在高考模拟题中曾多次被改编成类似问题.如我校高三在一次模拟考中出现以下问题:某交通部门为了调查本地区中学生的闯红灯情况,对随机路过的200名中学生进行了调查.调查中使用了两个问题:
问题1:你在班级中的编号是偶数吗?
问题2:你是否经常闯红灯?
首先,请每位被调查者投掷一枚硬币,要求掷得正面的学生如实回答第一个问题,而掷得反面的学生如实回答第二个问题.结果共有70人回答“是”,请问这200个人中有多少人经常闯红灯?
A.20 B.70 C.40 D.30
学生初次看到试卷上的这个问题,一片茫然,我们可以在分析试卷时先让学生找出课本必修3,翻到这篇“阅读与思考”,先针对材料上所给的问题解释其中缘由,再让学生解决试卷上的题.这样,学生不仅学会了解决一种概率题型的方法,同时也让学生领会在问卷的设计中,不但要考虑“难以启齿”问题本身对调查结果的影响,而且要考虑其他因素.
总之,新课程标准设立“阅读与思考”专栏,旨在激发学生学习数学的兴趣,促进学生阅读自学,帮助学生独立思考,自己建构知识和积极主动地学习,培养学生的数学学习能力.但事与愿违,阅读与思考专栏实施得并不如人意.前文所述对策,源于实践,可实施性强,若广大高中教师能合理安排时间,在不影响正常课时的情况下,采纳笔者所述方法,“阅读与思考”现状定能有所改善.
1.用于一节课之初
高中数学与初中数学相比,少了具体多了抽象;少了数字,多了符号、精确术语与关系语句.在高中学生眼中,数学是一门难学的学科,很多学生对它望而生畏.在高中数学课堂教学中,教师如果能有意识地设计以数学文化为底蕴的“问题情境”,就能“稀释”数学的抽象性,凸显数学的本质,化抽象为形象,化形象为生动,使沉闷的高中数学课堂注入新的活力.“阅读与思考”正是数学文化情境引入的生动源泉,教师只要认真阅读,查阅相关资料,就能在备课时信手拈来.一段适时的、有意义的、生动的引入可以带来一堂高效率的数学课,能极大程度地调动学生的积极性,提高学生的听课效率,也能让学生增长见识.
2.用于一节课之中
“阅读与思考”是正文的延伸、拓宽与补充.教材几经修改,许多原先在课堂上作为典例讲的问题现在转移到了课后阅读部分,编书者的本意是供学生课外阅读,但实际上,在各种形式的练习中,这些典型例子还是常常出现的,仍然处于“典型”的地位.因此,可以将某些重要的材料设计为课堂教学的范例.
比如必修5 第105页“错在哪儿”,受到绝大多数教师的认可.材料中所述内容是学生在考查不等式时经常失误的地方,因此极有必要将本材料加以提炼改编成一个例题作重点教学.
已知1≤x y≤3,①
-1≤x-y≤1,②求4x 2y的取值范围.
错解 ① ②得0≤2x≤4.
②×(-1)得-1≤y-x≤1,
再与①相加,得0≤2y≤4.
再代入到4x 2y中得0≤4x 2y≤12.
正解 因为4x 2y=3(x y) (x-y),
且由已知条件有3≤3(x y)≤9,-1≤x-y≤1,
两式相加,得2≤4x 2y=3(x y) (x-y)≤10.
为什么两种解法的结果不一样呢?
对于第一种误解,学生可能一下子找不出错误原因,甚至到了高三,多数学生也是这样做的.教师可根据这种情况,将这篇材料设计为例题在线性规划复习课中提出,学生产生思维火花的碰撞后激起兴趣,再用线性规划的知识来解释第一种错解事实上无形中放大了x,y的范围,导致结果范围的变大.
经过这个典型例题的教学,学生可体会线性规划的作用,同时纠正在不等式方面的错误思想.
3.用于一节课之末
在平时的课堂教学中,可以把课后的“阅读与思考”内容设计为课堂教学的课后习题来巩固知识.
比如必修3 第二章《统计》第62页“如何得到敏感性问题的诚实反应”,不仅教会学生如何设计一份信度较高的问卷,使“难以启齿”的问题得到真实的答案,同时,这篇材料还可作为所在章节的一个课后习题:
某地区公共卫生部门为了调查本地区中学生的吸烟情况,对随机抽出的200名学生进行了调查.调查中使用了两个问题:
问题1:你的父亲阳历生日日期是不是奇数?
问题2:你是否经常吸烟?
被测者首先等可能性摸球,摸到白球的学生如实回答第一个问题,摸到红球的学生如实回答第二个问题.
请问:如果在200人中,共有58人回答“是”,你能估计出此地区中学生吸烟人数的百分比吗?
这篇“阅读与思考”材料是一种求概率题型的思想来源,在高考模拟题中曾多次被改编成类似问题.如我校高三在一次模拟考中出现以下问题:某交通部门为了调查本地区中学生的闯红灯情况,对随机路过的200名中学生进行了调查.调查中使用了两个问题:
问题1:你在班级中的编号是偶数吗?
问题2:你是否经常闯红灯?
首先,请每位被调查者投掷一枚硬币,要求掷得正面的学生如实回答第一个问题,而掷得反面的学生如实回答第二个问题.结果共有70人回答“是”,请问这200个人中有多少人经常闯红灯?
A.20 B.70 C.40 D.30
学生初次看到试卷上的这个问题,一片茫然,我们可以在分析试卷时先让学生找出课本必修3,翻到这篇“阅读与思考”,先针对材料上所给的问题解释其中缘由,再让学生解决试卷上的题.这样,学生不仅学会了解决一种概率题型的方法,同时也让学生领会在问卷的设计中,不但要考虑“难以启齿”问题本身对调查结果的影响,而且要考虑其他因素.
总之,新课程标准设立“阅读与思考”专栏,旨在激发学生学习数学的兴趣,促进学生阅读自学,帮助学生独立思考,自己建构知识和积极主动地学习,培养学生的数学学习能力.但事与愿违,阅读与思考专栏实施得并不如人意.前文所述对策,源于实践,可实施性强,若广大高中教师能合理安排时间,在不影响正常课时的情况下,采纳笔者所述方法,“阅读与思考”现状定能有所改善.