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【摘要】本文从提高初中学生的数学解题能力的重要性入手，根据自身的经历提出了几点建议，即阐述了激发学生学习数学的兴趣、掌握基础知识和基本解题方法以及思想方法、精选习题、利用教法、利用反思来提高初中学生的数学解题能力的关系，只有处理好这些关系，才能达到提高数学解题能力的目的。
【关键词】数学；解题能力；兴趣；方法；反思
数学作为一门科学。它的各种理论，无不是数学问题解决的结果，正如美国数学家哈尔莫斯所说：“数学真正的组成部分应该是问题和解，解题才是数学的心脏。”因此学生的数学解题能力是数学教学的一个重要环节，师生必须高度重视。学生的解题能力，是在教师的指导下，学生通过自觉运用知识于新情境，解决问题的过程而形成的一种综合心理特征。解题能力包括审题能力、推理能力和心理定向能力、合理的逻辑思维能力以及综合运算能力等。如何更有效地提高学生解题能力呢？我认为可以从以下几个方面入手：
1.激发学生学习数学的兴趣
俄国著名的文学家托尔斯泰说：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣。”兴趣是最好的老师，兴趣是学生学习的动力。如果对学习没有兴趣，学习就会变得枯燥无味，要想取得好的学习效果是很难的，学生解题能力的提高更难。正如安全炸药的问世源于诺贝尔从小对火药有深厚的兴趣；蒸汽机的发明源于瓦特受水烧开时产生的蒸汽将盖子掀开的启发；飞机的上天源于莱特兄弟想像鸟一样翱翔在空中的启示等等。因此，在教学实践中，我们应重视对学生的兴趣培养。如何培养兴趣呢？以下方法可供参考：（1）创设问题情境，设疑引趣，教师提出适当的问题，用数学本身固有的魅力去吸引学生，可以激发学生的求知欲望，促进其积极思维。（2）运用直观教具，激发学生兴趣，教师应采用适合学生年龄特点的教学方法和手段，如事先准备的实物图、卡片、挂图等展示给学生，使抽象的问题具体化，引发学生的学习兴趣。（3）增强应用意识，激发学习兴趣，数学基础知识与日常生产、生活有着密切联系，并普遍应用于其中，引导学生把学到的知识运用于實际，使学生学得主动，学得灵活，对于提高学生学习数学的兴趣具有重要意义。如学习了“两点之间线段最短”、“垂线段最短”的知识后，让学生测量一下自己家到公路的距离，立定跳远时自己成绩的测算；学习了解直角三角形后，让学生测量计算出校园内旗杆的高度和某棵树的高度；学了相似三角形后，让学生通过测量自己的身高和影长，再测出旗杆和树的影长，计算出旗杆高和某棵树的高度。这样才能使学生学会如何将数学知识应用于实际生活，科学地解决一个又一个的实际问题。
2.重视基础知识和基本方法的掌握
2.1 打好数学基础，在基础知识上下功夫。张广厚强调过：“要多下功夫，把基础的东西学深学透，并且要十分熟练，以后就能非常自如的运用它们。”数学知识一般都是从一些最基本的概念出发，按一定的逻辑顺序展开的，学生原有的数学认识结构是影响学习新知识的关键因素，它决定了新学习质量好坏和速度的快慢，数学基础知识是“数学大厦”的基石，所以，要提高数学解题能力就必须掌握数学基础知识。
2.2 掌握解题的基本方法：（1）学会审题，深刻地理解题意。不能停留在对文字、符号的感知和简单的理解题目中明显的已知条件和数量关系上，还要深挖题目中隐含条件和关系，题目的要求等。（2）善于寻找解题的途径，拟定解题计划。解题是从模仿到创造的思维过程，寻找解题途径，就是找出已知和未知的关系，了解基本的解题方法，找出基本方法和题目之间的内在联系，针对题目的特征，寻求适合题目特点的解法。（3）讨论所得答案。检验结果或验证结论的正确性，及时摘取解题的收获，加深对知识的理解，拓宽解题思路，提高解题的灵活性和技巧，培养思维能力，寻求不同解法。
2.3 认真领会数学思想方法。学好数学思想方法有利于掌握数学规律，提高数学思维能力。在平时的学习活动中，经常会看到有的同学善于思考、领悟，能很快想出各种方案，组织好解题思路，能快速完整地写出解答过程。所以在学习数学时，应把主要精力放在思维活动方面，积极参与思维活动，突出思维能力训练，实现从学会数学到会学数学的转变，有效提高解题效率。初中基本的数学思想方法主要有：分类讨论的思想，转化思想，数形结合的思想，方程思想，从特殊到一般的思想、整体思想，函数思想，化归思想、空间观念等等。在数学解题中恰当应用这些思想方法，可提高解题能力。
3.习题要精选
学生的解题能力需要通过不断的解题训练才能有所提高。显然能否编出一套合适的练习题，则是关键之一，编选题目时，除了按教学大纲要求并与教材内容紧密配合之外，还需考虑以下几点：第一，题目要适应不同教学环节的要求；第二，要有针对性；第三，注意加强横向、纵向联系，扩大学生知识面。
总之，教师必须经过认真分析研究，根据教学大纲以及其它参考书，编写出一套具有知识功能、教育功能、发展功能、评价功能的习题，从本质上改变那种不分优劣“大容量”的练习方法，走出题海，切实减轻学生负担，在减负的同时提高学生数学解题能力。
4.教法多样，因材施教
“习题课”是数学课堂教学的课型之一，其教学质量的好差对培养和提高学生解题能力有很大影响。习题课中采用“讲练式”教学，讲例题要有典型性，讲练时把重点放在解题思路的探索过程上，放在解题方法的发现过程上，充分发挥学生的思考作用，引导他们去发现新情境中的基本关系，重新组合已有的知识经验，领悟新的关系，探索解题的途径，这样才能真正起到示范和引导作用，从而收到举一反三的效果。习题课还可以采用“讨论式”教学，教师可以针对学生的实际情况，提出若干问题，先让学生开展课堂讨论，然后让各组选派代表发言，最后教师给予适当总结。采用“讨论式”教学，不仅可以调动每个学生学习的积极性，而且更有利于教师对学生进行因材施教，结果使不同程度的学生都得到教益。
课外作业是学生独立地运用已学到的基础知识解决数学问题的一个主要途径，它是提高学生解题能力的一个重要方面。要提高学生解题能力，必须抓好课外作业这一教学环节。为此，除了对学生加强思想教育外，还必须做好以下三方面的工作：第一，题目要精选，份量要适当，既要有保证完成大纲要求的必做题，也应有适当数量的选做题。这样才能因人而异，使每个学生的能力都能进一步提高；第二，教师批改作业要认真，不但要指出错误所在，而且要扼要地指出产生错误的原因；第三，及时讲评。做好以上工作也有利于教师逐步积累教学资料和教学经验，进一步掌握教学规律，提高教学质量。
5.注重反思
在实际教学中应如何利用反思？
5.1 指导学生回忆梳理所学知识，通过对知识的再现和反思，让学生能够牢固掌握深刻理解，从而达到知识系统化的目的。
5.2 让学生写“心得体会”，即反思性文章，它可以是对概念知识的领悟和理解，也可以是教学研究的过程和结果，可以是学习数学的体验，对教学方法的建议等。这样通过学生自己的回味反刍，对以往的知识和学习经验进行反思，从而深化了认识，条理了思维，推动学生再发现、再加工、再创造。
5.3 题后反思。学生在学习的过程中会遇到大量的习题，有课堂练习题，有课后作业题，有测试题，学生做后引导他们反思，不要只热衷于题目答案和结果，要反思解题过程，要分析题中涉及了哪些知识点，解题时需要排除哪些干扰信息，该用怎样的思维方式，怎样的方法去解题等等，对于所做习题是否有更完善更快捷的解法，能否进行延伸和拓展，从反思中悟出道理，开阔思路。
对错题的反思，引导学生反思错误的根源，通过对错误的根源的追究，对错误的再认识来加深对概念、定理、方法、思想的深入透彻理解，从而有利于培养学生思维的批判性、周密性和创造性。只有这样，才能提高学生解决问题的有效性，进一步为学生良好的个性品质的形成创造条件，从而达到提高学生数学解题能力的目的。
总之，“冰冻三尺，非一日之寒”。数学解题能力的提高也如此，它不是一朝一夕就能做到的，需要师生必须有持之以恒的精神，从初一开始到初三以及今后都要注重培养学生的数学解题能力，数学教学质量才有可能得到进一步提高。
参考文献
［1］ 《初中数学教例剖析与教案研制》，广西教育出版社，主编胡余建.
［2］ 《全国教师优秀教育教学论文集》，北京教育出版社，主编孟学君.
［3］ 《二十一世纪中国创新教育理论与实践研究》，珠海出版社，主编马仁典
【关键词】数学；解题能力；兴趣；方法；反思
数学作为一门科学。它的各种理论，无不是数学问题解决的结果，正如美国数学家哈尔莫斯所说：“数学真正的组成部分应该是问题和解，解题才是数学的心脏。”因此学生的数学解题能力是数学教学的一个重要环节，师生必须高度重视。学生的解题能力，是在教师的指导下，学生通过自觉运用知识于新情境，解决问题的过程而形成的一种综合心理特征。解题能力包括审题能力、推理能力和心理定向能力、合理的逻辑思维能力以及综合运算能力等。如何更有效地提高学生解题能力呢？我认为可以从以下几个方面入手：
1.激发学生学习数学的兴趣
俄国著名的文学家托尔斯泰说：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣。”兴趣是最好的老师，兴趣是学生学习的动力。如果对学习没有兴趣，学习就会变得枯燥无味，要想取得好的学习效果是很难的，学生解题能力的提高更难。正如安全炸药的问世源于诺贝尔从小对火药有深厚的兴趣；蒸汽机的发明源于瓦特受水烧开时产生的蒸汽将盖子掀开的启发；飞机的上天源于莱特兄弟想像鸟一样翱翔在空中的启示等等。因此，在教学实践中，我们应重视对学生的兴趣培养。如何培养兴趣呢？以下方法可供参考：（1）创设问题情境，设疑引趣，教师提出适当的问题，用数学本身固有的魅力去吸引学生，可以激发学生的求知欲望，促进其积极思维。（2）运用直观教具，激发学生兴趣，教师应采用适合学生年龄特点的教学方法和手段，如事先准备的实物图、卡片、挂图等展示给学生，使抽象的问题具体化，引发学生的学习兴趣。（3）增强应用意识，激发学习兴趣，数学基础知识与日常生产、生活有着密切联系，并普遍应用于其中，引导学生把学到的知识运用于實际，使学生学得主动，学得灵活，对于提高学生学习数学的兴趣具有重要意义。如学习了“两点之间线段最短”、“垂线段最短”的知识后，让学生测量一下自己家到公路的距离，立定跳远时自己成绩的测算；学习了解直角三角形后，让学生测量计算出校园内旗杆的高度和某棵树的高度；学了相似三角形后，让学生通过测量自己的身高和影长，再测出旗杆和树的影长，计算出旗杆高和某棵树的高度。这样才能使学生学会如何将数学知识应用于实际生活，科学地解决一个又一个的实际问题。
2.重视基础知识和基本方法的掌握
2.1 打好数学基础，在基础知识上下功夫。张广厚强调过：“要多下功夫，把基础的东西学深学透，并且要十分熟练，以后就能非常自如的运用它们。”数学知识一般都是从一些最基本的概念出发，按一定的逻辑顺序展开的，学生原有的数学认识结构是影响学习新知识的关键因素，它决定了新学习质量好坏和速度的快慢，数学基础知识是“数学大厦”的基石，所以，要提高数学解题能力就必须掌握数学基础知识。
2.2 掌握解题的基本方法：（1）学会审题，深刻地理解题意。不能停留在对文字、符号的感知和简单的理解题目中明显的已知条件和数量关系上，还要深挖题目中隐含条件和关系，题目的要求等。（2）善于寻找解题的途径，拟定解题计划。解题是从模仿到创造的思维过程，寻找解题途径，就是找出已知和未知的关系，了解基本的解题方法，找出基本方法和题目之间的内在联系，针对题目的特征，寻求适合题目特点的解法。（3）讨论所得答案。检验结果或验证结论的正确性，及时摘取解题的收获，加深对知识的理解，拓宽解题思路，提高解题的灵活性和技巧，培养思维能力，寻求不同解法。
2.3 认真领会数学思想方法。学好数学思想方法有利于掌握数学规律，提高数学思维能力。在平时的学习活动中，经常会看到有的同学善于思考、领悟，能很快想出各种方案，组织好解题思路，能快速完整地写出解答过程。所以在学习数学时，应把主要精力放在思维活动方面，积极参与思维活动，突出思维能力训练，实现从学会数学到会学数学的转变，有效提高解题效率。初中基本的数学思想方法主要有：分类讨论的思想，转化思想，数形结合的思想，方程思想，从特殊到一般的思想、整体思想，函数思想，化归思想、空间观念等等。在数学解题中恰当应用这些思想方法，可提高解题能力。
3.习题要精选
学生的解题能力需要通过不断的解题训练才能有所提高。显然能否编出一套合适的练习题，则是关键之一，编选题目时，除了按教学大纲要求并与教材内容紧密配合之外，还需考虑以下几点：第一，题目要适应不同教学环节的要求；第二，要有针对性；第三，注意加强横向、纵向联系，扩大学生知识面。
总之，教师必须经过认真分析研究，根据教学大纲以及其它参考书，编写出一套具有知识功能、教育功能、发展功能、评价功能的习题，从本质上改变那种不分优劣“大容量”的练习方法，走出题海，切实减轻学生负担，在减负的同时提高学生数学解题能力。
4.教法多样，因材施教
“习题课”是数学课堂教学的课型之一，其教学质量的好差对培养和提高学生解题能力有很大影响。习题课中采用“讲练式”教学，讲例题要有典型性，讲练时把重点放在解题思路的探索过程上，放在解题方法的发现过程上，充分发挥学生的思考作用，引导他们去发现新情境中的基本关系，重新组合已有的知识经验，领悟新的关系，探索解题的途径，这样才能真正起到示范和引导作用，从而收到举一反三的效果。习题课还可以采用“讨论式”教学，教师可以针对学生的实际情况，提出若干问题，先让学生开展课堂讨论，然后让各组选派代表发言，最后教师给予适当总结。采用“讨论式”教学，不仅可以调动每个学生学习的积极性，而且更有利于教师对学生进行因材施教，结果使不同程度的学生都得到教益。
课外作业是学生独立地运用已学到的基础知识解决数学问题的一个主要途径，它是提高学生解题能力的一个重要方面。要提高学生解题能力，必须抓好课外作业这一教学环节。为此，除了对学生加强思想教育外，还必须做好以下三方面的工作：第一，题目要精选，份量要适当，既要有保证完成大纲要求的必做题，也应有适当数量的选做题。这样才能因人而异，使每个学生的能力都能进一步提高；第二，教师批改作业要认真，不但要指出错误所在，而且要扼要地指出产生错误的原因；第三，及时讲评。做好以上工作也有利于教师逐步积累教学资料和教学经验，进一步掌握教学规律，提高教学质量。
5.注重反思
在实际教学中应如何利用反思？
5.1 指导学生回忆梳理所学知识，通过对知识的再现和反思，让学生能够牢固掌握深刻理解，从而达到知识系统化的目的。
5.2 让学生写“心得体会”，即反思性文章，它可以是对概念知识的领悟和理解，也可以是教学研究的过程和结果，可以是学习数学的体验，对教学方法的建议等。这样通过学生自己的回味反刍，对以往的知识和学习经验进行反思，从而深化了认识，条理了思维，推动学生再发现、再加工、再创造。
5.3 题后反思。学生在学习的过程中会遇到大量的习题，有课堂练习题，有课后作业题，有测试题，学生做后引导他们反思，不要只热衷于题目答案和结果，要反思解题过程，要分析题中涉及了哪些知识点，解题时需要排除哪些干扰信息，该用怎样的思维方式，怎样的方法去解题等等，对于所做习题是否有更完善更快捷的解法，能否进行延伸和拓展，从反思中悟出道理，开阔思路。
对错题的反思，引导学生反思错误的根源，通过对错误的根源的追究，对错误的再认识来加深对概念、定理、方法、思想的深入透彻理解，从而有利于培养学生思维的批判性、周密性和创造性。只有这样，才能提高学生解决问题的有效性，进一步为学生良好的个性品质的形成创造条件，从而达到提高学生数学解题能力的目的。
总之，“冰冻三尺，非一日之寒”。数学解题能力的提高也如此，它不是一朝一夕就能做到的，需要师生必须有持之以恒的精神，从初一开始到初三以及今后都要注重培养学生的数学解题能力，数学教学质量才有可能得到进一步提高。
参考文献
［1］ 《初中数学教例剖析与教案研制》，广西教育出版社，主编胡余建.
［2］ 《全国教师优秀教育教学论文集》，北京教育出版社，主编孟学君.
［3］ 《二十一世纪中国创新教育理论与实践研究》，珠海出版社，主编马仁典