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当数学遇上思考，就会透视数学本质。杨勇名师工作室一直秉承“让儿童站立在课堂中央，在思考中逐步成长”的理念，在多维度思考中让数学学习充满生机，让课堂绽彩生慧，让学生的思考充满生长的力量。
工作室成员任斌老师应邀参加第十七届全国新世纪小学数学课程与教学系列研讨会暨“数学素养发展导向的课堂教学——应用意识”主题专场，他选取了北师大版四年级下册“数学好玩”板块中《奥运中的数学》一课参会研讨。授课中，任老师通过对奥运主题的营造、规则解读、信息加工等一系列方式，学用结合，开展数学活动，并充分结合科技素材巧妙引导学生对问题深入思考，综合运用小数运算、观察物体、数形结合等知识解决奥运赛场上的实际问题，体会数学应用的价值。
1.深思乐学，致力打造“数学味”的自本课堂
数学课堂，思维为先。史宁中教授认为：“智慧并不表现在经验的结果上，也不表现在思考的结果上，而是表现在思考的过程中”，即在引导学生向富有“挑战性的问题”发起冲击的过程中，对数学的本质问题进行深入探究，充分鼓励每个学生的思考，完成自我知识图谱的构建。
就本节课而言，无论是课前搜集奥运资料，还是课中解决射击赛场环数问题，以及学生在课堂中的思维生成、多元思考或“困惑”小插曲，任老师都关注到了学生的数学思考，为学生提供思考交流的时间、空间。学生在对内容知识进行自主加工和熔炼时，需从表面看来没有关联的信息中，寻找到某些联系，再将其提炼。在思考的不同层面中，学生形成了多样的解析与思路，交流碰撞中，自然提升了 “多角度分析问题”的思考能力。
课中，在射击问题汇报时，对比郭文珺与格贝维拉9枪之后的成绩，学生们分别使用了局部相减看差异、整体求和再求差等方法。但此时，老师并未解法归因，而是顺着课堂中学生的小意外“我会列式，但不会画图”循惑前行，并及时推波助澜：“谁愿意和大家交流一下自己的画法？”巧妙搭建思维碰撞的平台，让学生在交流中列表、画图，面对学生生成的不同表达形式，任老师精准把握，并从异处求同，将表格的方法归隐于线段图，打通了各种方法生成与内容之间的本质联系，思考能力在方法的广泛认知中发展前行。
出现多种算法之后，任老师并没有忙于取舍，而是再度引导学生对不同的方法进行思考、辨析、比较，在经历算法多样化的建构和相同方法的归类中，做出合理的价值评判，再提取出大家公認的，具有普遍意义的方法。把选择判断的思考力交给学生，使其在比较、反思、修正中完善自己的思维，并进而体悟出属于自己的最佳方法，在知识方法相互关联的过程中，让思考深度发生，让思维拔节生长。
2.微课助学，借助网络构建学习的“新样态”
本着尊重学生成长于网络时代的现状，教师在教学中注重引导学生借助网络获取学习资源，倡导微课学习。因为本节课属于综合实践课程，因此，学生不能单纯依赖于课堂学习，知识也并没有局限于某一学科体系内。在此，任老师引导学生正确利用网络查阅相关资料、梳理所需信息。例如，奥运赛事中射击项目中的“奥运射击比赛最高环数是10.9环，为什么不是10环？”“射击比赛成绩并列了该怎么办？”等有关赛事规则的问题。为了厘清障碍，学生们课前线上查阅资料、线下请教体育老师，并将相关的碎片化知识精心制作微视频，在课中播放，使得各科知识各显神通又巧妙融合，学生的各项能力在活动中得到了提高。其实，这样的场景在我们的日常教学中也时常出现：利用微课讲解某个知识点、补充某个数学小知识、讲解某项数学游戏规则等；利用手机、电脑同屏技术，将学生学习过程中的共性问题及个性解题思路等展示给大家，引发学生讨论、辨析，启发积极思维，借助于APP等多媒体技术，将教学过程与相关资源进行有机结合，鲜活、生动地优化了课堂效率，帮助学生获得能力的多元发展。
3.教学无痕，在问题解决中渗透“数学思想”
数学课堂的学习，既要有情理态度，又要有方法指导，寓法于学，这一点，在任老师的课堂中也深有体现。借助列表、画图、排序、分组等数学表达形式，将复杂的数量关系呈现得更为简明、形象，有助于轻松清晰地解决问题。
例如，田径赛场中，解决“哪幅图更能表现当时决赛冲刺的情况？”的问题时，任老师通过问题导向，引导学生从情境中自然剥离出有关小数大小比较的知识，结合表格中的数据信息，对数据进行筛选、加工、计算，让数据的大小、时间的长短与至终点的距离远近遥相呼应，让数据说话，预测结果。
再如，面对射击赛场中的众多数学信息，任老师采用了依照自学提纲，独立完成自主学习单的形式进行学法指导，引导学生横线勾画重点信息，尝试解读表格数据，利用直观图呈现信息等多种方式，让学生在数形结合的优势互补和相辅相成中，挖掘内隐的数量关系，再通过数形促其数理相较，借助图形符号让学生对数据关系的理解既能入乎其内，又能出乎其外，进而生成清晰的解题思路。
在整节课堂的教学生成中，老师持续关注学生创新、有效的表达形式，逐步提炼，明晰方法。当面对纷扰杂乱的数学信息时，可以借助几何直观进行描述、分析，揭示知识的本质，厘清知识间的关系，形成解决这类问题的思维策略。同时，也不着痕迹地帮助学生认识到，数和形之间是可以互相转化的，以形解数，以数悟形。
4.固本迁延，让探索走出课堂，思考“无边界”
综合实践课，是一类以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动。本节课中，任老师一路引领学生溯本求源，带着问题思考求道，体现出数学的本质追求——思考力的培养。
课前，请同学们对不清楚的赛事规则进行自我查询，学生利用网络收集、整理资料，借助科技手段解读规则，通过自我操作填补自身经验的空白和意识的不足，消除了不必要的思维障碍，也让学生积累了借助实践操作研究、解读问题，综合运用所学知识分析解决问题的宝贵方法和经验。以此，在以后的研究活动中，学生可以进行方法、能力、思维的迁移、再迁移。课后，为了能够让学生延伸学习，在本课教材使用中，任老师大胆取舍，重组教材，课内删减了与“射击”问题情境类似的“跳水”情境，将此板块巧妙留于课外，作为思维延续的载体。
基于本课的学习调查，学生了解到体育竞技等赛事的规则有种种不同，而课堂中一个规则的探索引发了更多学生在课外对其他赛事项目探索的无限兴趣，追踪寻查知其源，知点蔓延溯其因，在持续的问题、困难、挑战、查询、筛选、判断的交替体验和轮换操作中，学生继续感悟、积累、提升，思维的生长也继以在课前的探索、课中的实践和课后的迁移中舒翼延展。
就综合实践课程而言，任老师的这节课是一节充分思考的课堂。思考，让思维有了生长感、提升感，也让学生为自己的终身教育蓄养能量。毕竟学生在校学习的知识是有限的，而思考的力量是无限的，只有在获取知识的通道中形成善于思考的品格，才能汲取更为宽阔外延的知识。
思考，让课堂充满生长的力量！
（作者单位：陕西省西安高新第一小学）
责任编辑：孙昕
heartedu_sx@163.com
工作室成员任斌老师应邀参加第十七届全国新世纪小学数学课程与教学系列研讨会暨“数学素养发展导向的课堂教学——应用意识”主题专场，他选取了北师大版四年级下册“数学好玩”板块中《奥运中的数学》一课参会研讨。授课中，任老师通过对奥运主题的营造、规则解读、信息加工等一系列方式，学用结合，开展数学活动，并充分结合科技素材巧妙引导学生对问题深入思考，综合运用小数运算、观察物体、数形结合等知识解决奥运赛场上的实际问题，体会数学应用的价值。
1.深思乐学，致力打造“数学味”的自本课堂
数学课堂，思维为先。史宁中教授认为：“智慧并不表现在经验的结果上，也不表现在思考的结果上，而是表现在思考的过程中”，即在引导学生向富有“挑战性的问题”发起冲击的过程中，对数学的本质问题进行深入探究，充分鼓励每个学生的思考，完成自我知识图谱的构建。
就本节课而言，无论是课前搜集奥运资料，还是课中解决射击赛场环数问题，以及学生在课堂中的思维生成、多元思考或“困惑”小插曲，任老师都关注到了学生的数学思考，为学生提供思考交流的时间、空间。学生在对内容知识进行自主加工和熔炼时，需从表面看来没有关联的信息中，寻找到某些联系，再将其提炼。在思考的不同层面中，学生形成了多样的解析与思路，交流碰撞中，自然提升了 “多角度分析问题”的思考能力。
课中，在射击问题汇报时，对比郭文珺与格贝维拉9枪之后的成绩，学生们分别使用了局部相减看差异、整体求和再求差等方法。但此时，老师并未解法归因，而是顺着课堂中学生的小意外“我会列式，但不会画图”循惑前行，并及时推波助澜：“谁愿意和大家交流一下自己的画法？”巧妙搭建思维碰撞的平台，让学生在交流中列表、画图，面对学生生成的不同表达形式，任老师精准把握，并从异处求同，将表格的方法归隐于线段图，打通了各种方法生成与内容之间的本质联系，思考能力在方法的广泛认知中发展前行。
出现多种算法之后，任老师并没有忙于取舍，而是再度引导学生对不同的方法进行思考、辨析、比较，在经历算法多样化的建构和相同方法的归类中，做出合理的价值评判，再提取出大家公認的，具有普遍意义的方法。把选择判断的思考力交给学生，使其在比较、反思、修正中完善自己的思维，并进而体悟出属于自己的最佳方法，在知识方法相互关联的过程中，让思考深度发生，让思维拔节生长。
2.微课助学，借助网络构建学习的“新样态”
本着尊重学生成长于网络时代的现状，教师在教学中注重引导学生借助网络获取学习资源，倡导微课学习。因为本节课属于综合实践课程，因此，学生不能单纯依赖于课堂学习，知识也并没有局限于某一学科体系内。在此，任老师引导学生正确利用网络查阅相关资料、梳理所需信息。例如，奥运赛事中射击项目中的“奥运射击比赛最高环数是10.9环，为什么不是10环？”“射击比赛成绩并列了该怎么办？”等有关赛事规则的问题。为了厘清障碍，学生们课前线上查阅资料、线下请教体育老师，并将相关的碎片化知识精心制作微视频，在课中播放，使得各科知识各显神通又巧妙融合，学生的各项能力在活动中得到了提高。其实，这样的场景在我们的日常教学中也时常出现：利用微课讲解某个知识点、补充某个数学小知识、讲解某项数学游戏规则等；利用手机、电脑同屏技术，将学生学习过程中的共性问题及个性解题思路等展示给大家，引发学生讨论、辨析，启发积极思维，借助于APP等多媒体技术，将教学过程与相关资源进行有机结合，鲜活、生动地优化了课堂效率，帮助学生获得能力的多元发展。
3.教学无痕，在问题解决中渗透“数学思想”
数学课堂的学习，既要有情理态度，又要有方法指导，寓法于学，这一点，在任老师的课堂中也深有体现。借助列表、画图、排序、分组等数学表达形式，将复杂的数量关系呈现得更为简明、形象，有助于轻松清晰地解决问题。
例如，田径赛场中，解决“哪幅图更能表现当时决赛冲刺的情况？”的问题时，任老师通过问题导向，引导学生从情境中自然剥离出有关小数大小比较的知识，结合表格中的数据信息，对数据进行筛选、加工、计算，让数据的大小、时间的长短与至终点的距离远近遥相呼应，让数据说话，预测结果。
再如，面对射击赛场中的众多数学信息，任老师采用了依照自学提纲，独立完成自主学习单的形式进行学法指导，引导学生横线勾画重点信息，尝试解读表格数据，利用直观图呈现信息等多种方式，让学生在数形结合的优势互补和相辅相成中，挖掘内隐的数量关系，再通过数形促其数理相较，借助图形符号让学生对数据关系的理解既能入乎其内，又能出乎其外，进而生成清晰的解题思路。
在整节课堂的教学生成中，老师持续关注学生创新、有效的表达形式，逐步提炼，明晰方法。当面对纷扰杂乱的数学信息时，可以借助几何直观进行描述、分析，揭示知识的本质，厘清知识间的关系，形成解决这类问题的思维策略。同时，也不着痕迹地帮助学生认识到，数和形之间是可以互相转化的，以形解数，以数悟形。
4.固本迁延，让探索走出课堂，思考“无边界”
综合实践课，是一类以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动。本节课中，任老师一路引领学生溯本求源，带着问题思考求道，体现出数学的本质追求——思考力的培养。
课前，请同学们对不清楚的赛事规则进行自我查询，学生利用网络收集、整理资料，借助科技手段解读规则，通过自我操作填补自身经验的空白和意识的不足，消除了不必要的思维障碍，也让学生积累了借助实践操作研究、解读问题，综合运用所学知识分析解决问题的宝贵方法和经验。以此，在以后的研究活动中，学生可以进行方法、能力、思维的迁移、再迁移。课后，为了能够让学生延伸学习，在本课教材使用中，任老师大胆取舍，重组教材，课内删减了与“射击”问题情境类似的“跳水”情境，将此板块巧妙留于课外，作为思维延续的载体。
基于本课的学习调查，学生了解到体育竞技等赛事的规则有种种不同，而课堂中一个规则的探索引发了更多学生在课外对其他赛事项目探索的无限兴趣，追踪寻查知其源，知点蔓延溯其因，在持续的问题、困难、挑战、查询、筛选、判断的交替体验和轮换操作中，学生继续感悟、积累、提升，思维的生长也继以在课前的探索、课中的实践和课后的迁移中舒翼延展。
就综合实践课程而言，任老师的这节课是一节充分思考的课堂。思考，让思维有了生长感、提升感，也让学生为自己的终身教育蓄养能量。毕竟学生在校学习的知识是有限的，而思考的力量是无限的，只有在获取知识的通道中形成善于思考的品格，才能汲取更为宽阔外延的知识。
思考，让课堂充满生长的力量！
（作者单位：陕西省西安高新第一小学）
责任编辑：孙昕
heartedu_sx@163.com