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构造了求解两点边值问题的一种新的Lagrange型二次有限体积元法，取应力佳点（Gauss点）作为对偶单元的节点，试探函数空间取Lagrange型二次有限元空间、检验函数空间取相应于对偶剖分的分片常数函数空间。证明了新方法具有最优的H^1模和H^2模误差估计，讨论了在应力佳点导数的超收敛估计，并通过数值实验验证了理论分析结果。