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摘 要：村级贫困人口的有效瞄准是新阶段农村扶贫开发需要解决的首要问题。文章以连片特困区扶贫重点县内乡县为研究区域，运用“双临界值”法进行村级多维贫困测算和分析；并基于村级居民点数据，运用人口密度空间化模型，对其多维贫困测算结果进行空间化处理，系统分析村级贫困人口的贫困特征及空间分布格局。结果显示：内乡县致贫因素主要是收入、健康以及教育；贫困人口主要集中在县城以南，内乡县中北部的贫困程度较深。
关键词：多维贫困测算； 空间化； 空间分布格局； 内乡县
中图分类号： C92-05 文献标识码：A 文章编号：1000-4149（2014）05-0114-07
一、引言
通过长期的反贫困战略的实施，我国绝对贫困人口从2000年的9422万人下降到2010年的2688万人，贫困发生率从2000年的10.2%下降到2010年的2.8%[1]。贫困人口的贫困状况也发生了变化——从绝对贫困到相对贫困，从“面上贫困”到“点上贫困”[2]；贫困的内涵从传统的收入贫困逐渐演变为一个相当复杂的发展现象，以往的单纯依靠测量收入的贫困度量方法已经不能满足目前扶贫政策的需要。
在这种背景下，从多维角度把握贫困的实质并进行多维贫困的具体度量，逐渐为国际学术界所认同并成为近年来国内外研究的焦点。目前国内外贫困研究较为流行的是从能力贫困的角度利用森（Sen）提出的多维贫困理论[3]识别贫困对象。一些学者分别从社会、经济、教育、健康等角度定义贫困村识别的多维指标体系[4～7]；阿尔凯尔（Alkire）等人给出了基于贫困剥夺计数的综合贫困指数测算方法[8]；王小林等人运用该方法和2006年“中国健康与营养调查”数据，对中国城市与农村家庭多维贫困进行了测算[9]；李佳璐在多维贫困测量理论框架下，沿用王小林以及阿尔凯尔的测算方法对S省30个国家扶贫开发工作重点县进行多维贫困测算，通过收入分组的方式，分析不同维度对不同收入组家庭的影响程度[10]。但现有的贫困识别指标体系大多着眼于某个或某几个社会经济维度，且由于切入角度、数据源、研究区域不同，识别维度及指标不尽相同，更为重要的是目前国内外的研究仅仅关注了贫困人口本身，而对其贫困特征空间分布模式鲜有涉及。另外，以往的学者对于贫困的分析都是通过统计图表形式描述，而现实中贫困人口及其贫困特征在空间上的分布往往是不均匀分布，所以用统计指标表达贫困并不准确。相比统计图表，专题地图更易于对贫困地区公共基础设施建设的方向提供决策辅助，方便后续扶贫政策的实施。
本文以秦巴山区连片特困区扶贫重点县为例，构建瞄准人口的村级贫困识别技术体系，对多维贫困测算结果及贫困特征空间分布进行空间化处理和分析。以此识别真正的贫困人口和贫困特征分布区域，为各级政府科学决策和科学管理提供更加全面与翔实的基础数据和支持信息，引导贫困地区合理利用优势资源，保护生态环境，实现自我发展的良性循环。
二、研究区概况与数据源
内乡县为秦巴山区连片特困区国家扶贫重点县，位于河南省西南部，南阳盆地西缘。地形呈南北条状，总面积2465平方千米。全县共16个乡镇，289个行政村和8个居民委员会，3840个村民小组，153841户农户，总人口65万人。其中，农村人口45万人，占总人口的69.7%。据2010年内乡县政府工作报告，2009年内乡县人均生产总值为14125元，农民人均纯收入为4906元。
本研究所采用的数据包括研究区社会经济数据和基础地理数据。社会经济数据主要来自2010年该县统计年鉴及扶贫办贫困农户建档立卡调查数据，调查内容包含农户的家庭人员结构、身体健康状况、劳动力输出情况、人均纯收入、住房结构与面积、耕地面积、饮水来源、家庭资产等信息。调查范围涵盖内乡县157个行政村，29832户家庭，村覆盖率达54.3%，户覆盖率达19.4%，其中，148户数据存在记录遗漏。基础地理数据包括研究区行政村村界数据以及内乡县居民点数据。本文在使用前对此进行了地理配准、数据查漏和剔除粗差等预处理。
三、研究方法
森把发展看做是扩展人们享有实质自由的一个过程，实质自由包括免受困苦（诸如饥饿、营养不良、可避免疾病、过早死亡之类）的基本可行为能力[11]。人们的这些基本可行为能力被剥夺因而导致贫困，多维贫困测算的目的就是识别出哪些个体的哪些可行为能力被剥夺，从而测算出标示贫困深度的“平均剥夺份额”指标，以及标示贫困人口群体综合贫困状况的“多维贫困发生率”指标（MPI）。
本文以2010河南省南阳市内乡县入户调查数据为样例，基于双临界值法，设计村级多维贫困测算指标体系，进行多维贫困测算。此处的多维贫困测算是指综合考虑收入、健康、教育以及住房条件等因子构建评价模型，测算多维贫困指数、多维贫困发生率、指标贡献度等指标来揭示区域贫困人口综合贫困状况。测算过程包括识别与加总两个环节：前者的目的是识别出人群中的贫困个体，后者的作用是把前者识别出的贫困个体进行汇总，用综合贫困指标表示该区域的贫困状况。并在上述贫困测算基础上，基于人口密度空间化方法，分析研究区域贫困人口密度的空间分布状况；并使用地统计插值方法，研究区村级多维贫困以及各维度或指标对贫困贡献度的空间分布状况，从而系统描述研究区贫困人口现状及贫困区域的空间化分布格局。
由于每个维度在贫困识别中所起的作用不同，所以多维贫困加总时需要考虑每个维度和指标的权重。经过相关性分析和一致性检验等实证证明，在选择不同权重的条件下，多维贫困指数是一个稳健的指数[13]。所以本文对各维度和指标权重的处理采用等权重方法，即经济福利、生活水平、健康、教育各维度所占的权重相等；所有维度权重值之和为1，每一维度内各基础指标的权重相等，即等分该维度的权重值。例如“生活水平”维度内指标“饮水情况”的权重值（1/20）就等于“生活水平”维度的权重（1/4）乘以“饮用水”指标权重（1/5）。 （2）多维贫困测算方法。贫困测量必须遵循两个步骤：识别总人口中的贫困人口和构建贫困的定量测量方法。
本文在构建维度指标体系的基础上，使用“双临界值”（剥夺临界值剥夺临界值（剥夺线）用于确定农户各项人口与社会经济统计指标是否被剥夺的阈值，以此确定农户个体在指定指标上是否被剥夺（处于贫困状态）。+贫困临界值贫困临界值（K）表示判定为贫困个体的维度数阈值，据此可以确定农户个体是否属于多维贫困。）多维贫困测算方法来综合评价贫困个体在所构建的维度指标体系中的贫困状况。其中，维度加总能够计算出贫困个体所有维度指标的综合贫困指数—MPI，维度分解则可以计算出各个维度指标对综合贫困指数的贡献程度。算法如下： 第一，根据所构建的多维贫困维度指标体系，把入户调查数据中各户所对应的数据项导入数据矩阵。第二，根据各个指标的剥夺临界值确定该研究区域所有用户在各个指标上的剥夺情况，并把个体的剥夺信息存储在剥夺矩阵中。第三，在剥夺矩阵中根据贫困临界值确定贫困个体，并且把非贫困个体的剥夺值进行归零处理，剔除非贫困个体的剥夺信息对贫困加总的干扰，把归零后的剥夺矩阵称为已删减矩阵。第四，根据已删减矩阵的贫困个体剥夺信息进行贫困加总，计算出多维贫困发生率、平均剥夺份额、MPI，通过这三个指标来反映该研究区域的多维贫困人口数、平均被剥夺的指标数量以及贫困程度。
具体变量释义见表2。
2.多维贫困测算结果空间化
过往学者进行多维贫困测量研究大都只是停留在统计层面上，然而这些统计数据并不能直接应用到国家的扶贫政策中，必须对多维贫困测算结果进行空间化处理。此处的空间化是指采用一定的算法或者模型，把基于行政区单元的数据（这里主要是和贫困相关的数据）反演到规则网格上的过程，即贫困相关数据栅格化过程[14～15]。多维贫困测算结果空间化是指将多维贫困发生率空间化、MPI空间化、指标贡献程度空间化，分别用来表示研究区域的贫困人口密度分布、贫困程度分布以及指定贫困识别指标的贫困程度分布。
（1）多维贫困发生率空间化算法。首先，基于村级居民点数据，根据人口密度空间化模型[16]，获得栅格大小为600m*600m的村级居民点密度分布图。其中，栅格大小值通过村级居民点的聚集距离的最小空间尺度取整获得。其次，根据行政村人口数据，对研究区行政村人口规模进行分级处理并对其结果网格化。通过计算“行政村人口数/该行政村的自然村数量”指标并将其结果进行分级处理并转换为600m*600m网格。最后，根据网格贫困人口密度公式（1），将前两步中计算生成的栅格数据进行栅格计算，进而得到研究区域贫困人口密度分布图。
首先，最优半变异函数模型选择：步长值采用样本点的平均邻近距离；空间数据结构性由空间变化趋势决定；空间数据变异方向由误差椭圆变化方向决定。以5个评价指标（平均误差、均方根误差、平均标准误差、标准化平均误差、标准化均方根误差）作为半变异函数模型选择的依据，对各种常用半变异函数模型通过交叉验证方法选取最优半变异函数模型。其中，平均误差反映样本数据估值的总体误差或精度水平，均方根误差反映样本数据的估值灵敏度和极值，一般使用总体误差平均水平和各插值点的均方根误差作为半变异函数模型选择的主要的依据。这里平均误差和均方根误差越接近于0，表明插值的精度越高，拟合的效果越好；平均标准误差和标准化平均误差越小越好，标准化均方根误差越接近于1越准确。
五、结论
为了满足新阶段国家对贫困区域贫困个体精准识别的新需求，本文在多维贫困维度与指标体系框架下，结合研究区的具体情况系统设计了一套村级尺度的多维贫困维度与指标体系，实现了对研究区域的多维贫困测算与分析。同时，运用空间插值技术以及人口密度模型对测算结果进行了空间化处理，由此得到贫困分布空间格局及专题地图，为后续扶贫政策快速实施提供了导向保障。
内乡县贫困特点归纳如下。
第一，内乡县大部分个体至少存在三个方面的贫困；其主要致贫因素依次表现为：收入低、健康问题严重、平均受教育程度低、儿童辍学情况严重以及普遍使用不清洁燃料。
第二，内乡县中北部的多维贫困程度较高，往南靠近县城附近的贫困状况有所好转；但是，靠近西南部边界时，贫困状况又加剧。总体上，内乡县北部地区贫困状况比南部严重。
第三，尽管内乡县北部地区贫困严重，但由于其北部区域为山区，海拔普遍都比南部高，人口基数少。因此，内乡县贫困人口大部分集中在内乡县中南部，南部的贫困人口密度要比北部大很多。
参考文献：
[1] 国家统计局住户调查办公室.中国农村2011贫困监测报告[M].北京：中国统计出版社，2012：11～14.
[2] 郭熙保.论贫困概念的内涵[J].山东社会科学，2005，（12）.
[3] [印]Amartya Sen.以自由看待发展[M].任赜，于真译.北京：人民大学出版社，2002.
[4] 李小云，叶敬忠，张雪梅等. 中国农村贫困状况报告[J]. 中国农业大学学报（社会科学版），2004， （1）.
[5] 汪三贵， P.Albert ， C.Shubham，D.Gaun. 中国新时期农村扶贫与村级贫困瞄准[J]. 管理世界，2007， （1）.
[6] 李佳璐. 农户多维度贫困测量——以S省30个国家扶贫开发工作重点县为例[J]. 财贸经济，2009，（10）.
[7] 曾永明，张果. 基于GIS和BP神经网络的区域农村贫困空间模拟分析——一种区域贫困程度测度新方法[J]. 地理与地理信息科学，2011，（2）.
[8] Sabina Alkire， James Foster. Counting and Multidimensional Poverty Measurement [J]. Journal of Public Economics，2011，95（7）.
[9] 王小林，Sabina Alkire.中国多维贫困测量：估计和政策含义[J].中国农村经济，2009，（12）.
[10] 同[6].
[11] 同[3].
[12] 王艳慧，钱乐毅，段福洲.县级多维贫困度量及其空间分布格局研究——以连片特困区扶贫重点县为例.地理科学，2013，（12）.
[13] Gilvan R Guedes， Eduardo S Brondízio， Alisson F Barbieri， et al. Poverty and Inequality in the Rural Brazilian Amazon： A Multidimensional Approach[J].Human Ecology，2012， 40（1）.
[14] 李新，程国栋，卢玲.空间内插方法比较[J]. 地球科学进展，2000，（3）.
[15] 廖顺宝，孙九林. 基于GIS的青藏高原人口统计数据空间化[J]. 地理学报，2003，（1）.
[16] 闫庆武，卞正富，张萍，王红. 基于居民点密度的人口密度空间化[J]. 地理与地理信息科学，2011，（5）.
[责任编辑 冯 乐]
关键词：多维贫困测算； 空间化； 空间分布格局； 内乡县
中图分类号： C92-05 文献标识码：A 文章编号：1000-4149（2014）05-0114-07
一、引言
通过长期的反贫困战略的实施，我国绝对贫困人口从2000年的9422万人下降到2010年的2688万人，贫困发生率从2000年的10.2%下降到2010年的2.8%[1]。贫困人口的贫困状况也发生了变化——从绝对贫困到相对贫困，从“面上贫困”到“点上贫困”[2]；贫困的内涵从传统的收入贫困逐渐演变为一个相当复杂的发展现象，以往的单纯依靠测量收入的贫困度量方法已经不能满足目前扶贫政策的需要。
在这种背景下，从多维角度把握贫困的实质并进行多维贫困的具体度量，逐渐为国际学术界所认同并成为近年来国内外研究的焦点。目前国内外贫困研究较为流行的是从能力贫困的角度利用森（Sen）提出的多维贫困理论[3]识别贫困对象。一些学者分别从社会、经济、教育、健康等角度定义贫困村识别的多维指标体系[4～7]；阿尔凯尔（Alkire）等人给出了基于贫困剥夺计数的综合贫困指数测算方法[8]；王小林等人运用该方法和2006年“中国健康与营养调查”数据，对中国城市与农村家庭多维贫困进行了测算[9]；李佳璐在多维贫困测量理论框架下，沿用王小林以及阿尔凯尔的测算方法对S省30个国家扶贫开发工作重点县进行多维贫困测算，通过收入分组的方式，分析不同维度对不同收入组家庭的影响程度[10]。但现有的贫困识别指标体系大多着眼于某个或某几个社会经济维度，且由于切入角度、数据源、研究区域不同，识别维度及指标不尽相同，更为重要的是目前国内外的研究仅仅关注了贫困人口本身，而对其贫困特征空间分布模式鲜有涉及。另外，以往的学者对于贫困的分析都是通过统计图表形式描述，而现实中贫困人口及其贫困特征在空间上的分布往往是不均匀分布，所以用统计指标表达贫困并不准确。相比统计图表，专题地图更易于对贫困地区公共基础设施建设的方向提供决策辅助，方便后续扶贫政策的实施。
本文以秦巴山区连片特困区扶贫重点县为例，构建瞄准人口的村级贫困识别技术体系，对多维贫困测算结果及贫困特征空间分布进行空间化处理和分析。以此识别真正的贫困人口和贫困特征分布区域，为各级政府科学决策和科学管理提供更加全面与翔实的基础数据和支持信息，引导贫困地区合理利用优势资源，保护生态环境，实现自我发展的良性循环。
二、研究区概况与数据源
内乡县为秦巴山区连片特困区国家扶贫重点县，位于河南省西南部，南阳盆地西缘。地形呈南北条状，总面积2465平方千米。全县共16个乡镇，289个行政村和8个居民委员会，3840个村民小组，153841户农户，总人口65万人。其中，农村人口45万人，占总人口的69.7%。据2010年内乡县政府工作报告，2009年内乡县人均生产总值为14125元，农民人均纯收入为4906元。
本研究所采用的数据包括研究区社会经济数据和基础地理数据。社会经济数据主要来自2010年该县统计年鉴及扶贫办贫困农户建档立卡调查数据，调查内容包含农户的家庭人员结构、身体健康状况、劳动力输出情况、人均纯收入、住房结构与面积、耕地面积、饮水来源、家庭资产等信息。调查范围涵盖内乡县157个行政村，29832户家庭，村覆盖率达54.3%，户覆盖率达19.4%，其中，148户数据存在记录遗漏。基础地理数据包括研究区行政村村界数据以及内乡县居民点数据。本文在使用前对此进行了地理配准、数据查漏和剔除粗差等预处理。
三、研究方法
森把发展看做是扩展人们享有实质自由的一个过程，实质自由包括免受困苦（诸如饥饿、营养不良、可避免疾病、过早死亡之类）的基本可行为能力[11]。人们的这些基本可行为能力被剥夺因而导致贫困，多维贫困测算的目的就是识别出哪些个体的哪些可行为能力被剥夺，从而测算出标示贫困深度的“平均剥夺份额”指标，以及标示贫困人口群体综合贫困状况的“多维贫困发生率”指标（MPI）。
本文以2010河南省南阳市内乡县入户调查数据为样例，基于双临界值法，设计村级多维贫困测算指标体系，进行多维贫困测算。此处的多维贫困测算是指综合考虑收入、健康、教育以及住房条件等因子构建评价模型，测算多维贫困指数、多维贫困发生率、指标贡献度等指标来揭示区域贫困人口综合贫困状况。测算过程包括识别与加总两个环节：前者的目的是识别出人群中的贫困个体，后者的作用是把前者识别出的贫困个体进行汇总，用综合贫困指标表示该区域的贫困状况。并在上述贫困测算基础上，基于人口密度空间化方法，分析研究区域贫困人口密度的空间分布状况；并使用地统计插值方法，研究区村级多维贫困以及各维度或指标对贫困贡献度的空间分布状况，从而系统描述研究区贫困人口现状及贫困区域的空间化分布格局。
由于每个维度在贫困识别中所起的作用不同，所以多维贫困加总时需要考虑每个维度和指标的权重。经过相关性分析和一致性检验等实证证明，在选择不同权重的条件下，多维贫困指数是一个稳健的指数[13]。所以本文对各维度和指标权重的处理采用等权重方法，即经济福利、生活水平、健康、教育各维度所占的权重相等；所有维度权重值之和为1，每一维度内各基础指标的权重相等，即等分该维度的权重值。例如“生活水平”维度内指标“饮水情况”的权重值（1/20）就等于“生活水平”维度的权重（1/4）乘以“饮用水”指标权重（1/5）。 （2）多维贫困测算方法。贫困测量必须遵循两个步骤：识别总人口中的贫困人口和构建贫困的定量测量方法。
本文在构建维度指标体系的基础上，使用“双临界值”（剥夺临界值剥夺临界值（剥夺线）用于确定农户各项人口与社会经济统计指标是否被剥夺的阈值，以此确定农户个体在指定指标上是否被剥夺（处于贫困状态）。+贫困临界值贫困临界值（K）表示判定为贫困个体的维度数阈值，据此可以确定农户个体是否属于多维贫困。）多维贫困测算方法来综合评价贫困个体在所构建的维度指标体系中的贫困状况。其中，维度加总能够计算出贫困个体所有维度指标的综合贫困指数—MPI，维度分解则可以计算出各个维度指标对综合贫困指数的贡献程度。算法如下： 第一，根据所构建的多维贫困维度指标体系，把入户调查数据中各户所对应的数据项导入数据矩阵。第二，根据各个指标的剥夺临界值确定该研究区域所有用户在各个指标上的剥夺情况，并把个体的剥夺信息存储在剥夺矩阵中。第三，在剥夺矩阵中根据贫困临界值确定贫困个体，并且把非贫困个体的剥夺值进行归零处理，剔除非贫困个体的剥夺信息对贫困加总的干扰，把归零后的剥夺矩阵称为已删减矩阵。第四，根据已删减矩阵的贫困个体剥夺信息进行贫困加总，计算出多维贫困发生率、平均剥夺份额、MPI，通过这三个指标来反映该研究区域的多维贫困人口数、平均被剥夺的指标数量以及贫困程度。
具体变量释义见表2。
2.多维贫困测算结果空间化
过往学者进行多维贫困测量研究大都只是停留在统计层面上，然而这些统计数据并不能直接应用到国家的扶贫政策中，必须对多维贫困测算结果进行空间化处理。此处的空间化是指采用一定的算法或者模型，把基于行政区单元的数据（这里主要是和贫困相关的数据）反演到规则网格上的过程，即贫困相关数据栅格化过程[14～15]。多维贫困测算结果空间化是指将多维贫困发生率空间化、MPI空间化、指标贡献程度空间化，分别用来表示研究区域的贫困人口密度分布、贫困程度分布以及指定贫困识别指标的贫困程度分布。
（1）多维贫困发生率空间化算法。首先，基于村级居民点数据，根据人口密度空间化模型[16]，获得栅格大小为600m*600m的村级居民点密度分布图。其中，栅格大小值通过村级居民点的聚集距离的最小空间尺度取整获得。其次，根据行政村人口数据，对研究区行政村人口规模进行分级处理并对其结果网格化。通过计算“行政村人口数/该行政村的自然村数量”指标并将其结果进行分级处理并转换为600m*600m网格。最后，根据网格贫困人口密度公式（1），将前两步中计算生成的栅格数据进行栅格计算，进而得到研究区域贫困人口密度分布图。
首先，最优半变异函数模型选择：步长值采用样本点的平均邻近距离；空间数据结构性由空间变化趋势决定；空间数据变异方向由误差椭圆变化方向决定。以5个评价指标（平均误差、均方根误差、平均标准误差、标准化平均误差、标准化均方根误差）作为半变异函数模型选择的依据，对各种常用半变异函数模型通过交叉验证方法选取最优半变异函数模型。其中，平均误差反映样本数据估值的总体误差或精度水平，均方根误差反映样本数据的估值灵敏度和极值，一般使用总体误差平均水平和各插值点的均方根误差作为半变异函数模型选择的主要的依据。这里平均误差和均方根误差越接近于0，表明插值的精度越高，拟合的效果越好；平均标准误差和标准化平均误差越小越好，标准化均方根误差越接近于1越准确。
五、结论
为了满足新阶段国家对贫困区域贫困个体精准识别的新需求，本文在多维贫困维度与指标体系框架下，结合研究区的具体情况系统设计了一套村级尺度的多维贫困维度与指标体系，实现了对研究区域的多维贫困测算与分析。同时，运用空间插值技术以及人口密度模型对测算结果进行了空间化处理，由此得到贫困分布空间格局及专题地图，为后续扶贫政策快速实施提供了导向保障。
内乡县贫困特点归纳如下。
第一，内乡县大部分个体至少存在三个方面的贫困；其主要致贫因素依次表现为：收入低、健康问题严重、平均受教育程度低、儿童辍学情况严重以及普遍使用不清洁燃料。
第二，内乡县中北部的多维贫困程度较高，往南靠近县城附近的贫困状况有所好转；但是，靠近西南部边界时，贫困状况又加剧。总体上，内乡县北部地区贫困状况比南部严重。
第三，尽管内乡县北部地区贫困严重，但由于其北部区域为山区，海拔普遍都比南部高，人口基数少。因此，内乡县贫困人口大部分集中在内乡县中南部，南部的贫困人口密度要比北部大很多。
参考文献：
[1] 国家统计局住户调查办公室.中国农村2011贫困监测报告[M].北京：中国统计出版社，2012：11～14.
[2] 郭熙保.论贫困概念的内涵[J].山东社会科学，2005，（12）.
[3] [印]Amartya Sen.以自由看待发展[M].任赜，于真译.北京：人民大学出版社，2002.
[4] 李小云，叶敬忠，张雪梅等. 中国农村贫困状况报告[J]. 中国农业大学学报（社会科学版），2004， （1）.
[5] 汪三贵， P.Albert ， C.Shubham，D.Gaun. 中国新时期农村扶贫与村级贫困瞄准[J]. 管理世界，2007， （1）.
[6] 李佳璐. 农户多维度贫困测量——以S省30个国家扶贫开发工作重点县为例[J]. 财贸经济，2009，（10）.
[7] 曾永明，张果. 基于GIS和BP神经网络的区域农村贫困空间模拟分析——一种区域贫困程度测度新方法[J]. 地理与地理信息科学，2011，（2）.
[8] Sabina Alkire， James Foster. Counting and Multidimensional Poverty Measurement [J]. Journal of Public Economics，2011，95（7）.
[9] 王小林，Sabina Alkire.中国多维贫困测量：估计和政策含义[J].中国农村经济，2009，（12）.
[10] 同[6].
[11] 同[3].
[12] 王艳慧，钱乐毅，段福洲.县级多维贫困度量及其空间分布格局研究——以连片特困区扶贫重点县为例.地理科学，2013，（12）.
[13] Gilvan R Guedes， Eduardo S Brondízio， Alisson F Barbieri， et al. Poverty and Inequality in the Rural Brazilian Amazon： A Multidimensional Approach[J].Human Ecology，2012， 40（1）.
[14] 李新，程国栋，卢玲.空间内插方法比较[J]. 地球科学进展，2000，（3）.
[15] 廖顺宝，孙九林. 基于GIS的青藏高原人口统计数据空间化[J]. 地理学报，2003，（1）.
[16] 闫庆武，卞正富，张萍，王红. 基于居民点密度的人口密度空间化[J]. 地理与地理信息科学，2011，（5）.
[责任编辑 冯 乐]