异分母分数加减运算是通过通分，统一计数单位，转化为同分母分数加减的过程，如何让学生深入理解该过程是教学的重、难点。实际教学中，很多教师常常运用折纸、画图等手工操作方式，或Flash、PPT等多媒体课件来辅助教学，但均存在着诸如操作性差、数学味淡、互动性弱等不足。本文试图通过用几何画板优化设计异分母分数相加的课件，弥补这些缺陷。下面是其基本原理与制作过程。
　　比例关系的转化：将分数分子、分母的比，转化为线段长度的比、圆及其内部扇形面积的比，通过拖动点改变线段长度进而改变分子、分母的大小，利用扇形面积在圆中所占比例表示分数的大小。
　　数与形的转化：将分数加法中数字的相加求和转化为图形面积的分割、变化、移动与合并，利用分割圆份数表示通分后的分母，利用扇形面积的合并表示相加求和。
　　通过圆的等分分割，将分子、分母的变化转化为扇形面积的变化；通过按钮的多元设置，将内隐的认知过程转化为外显可控的分步操作；通过简明清新的几何画板界面有效地减负增效，减少以往通过折纸画图等方式进行的烦琐操作；视觉上动态凸显图形图像，使异分母通分过程可视可感，利于学生深入理解和深度参与。
　　制作动点，设置参数
　　1　作以A为顶点的水平射线，在射线上取点B、C；以A为中心，将B、c缩放1/2至B’、c’，在线段AB’、AC’上取点D、E。
　　2　度量坐标距离BA、DA、CA、EA；设置精确度为“单位”；利用函数trunc，对度量值BA、DA、CA、EA取整，并设定其标签为a、b、c、d；计算ac、bc、ad、bc ad、a/360°、c/360°、ac/360°、a/360°·b、c/360°·d。
　　编辑算式，数字相加
　　利用文字工具，制作加法算式的分子分母、通分式、答案，并利用[编辑]|[操作类按钮]|[隐藏／显示]对其控制。
　　制作圆盘，演示通分
　　1　作圆FG，半径FH，分别将圆心F、圆FG、点H、线段FH平移，得到圆心I、点H²、线段IH²和圆心J、点H³、线段JH³。
　　2，标记角度ac/360°，将点H绕点F旋转ac/360°，得到点H¹；选择点H、参数ac，按住Shift键，激活[变换][深度迭代]功能，将点H迭代到H¹；选择线段FH在I、J两处的迭代像，按住Shift键，制作“显示分割圆”和“隐藏分割圆”按钮，如图1所示。
　　
　　制作扇形，表示分数
　　1　作线段JK，将点K绕点J旋转a/360°，得到点K’；选择点K、参数a，按住Shift键，将点K迭代到K’；同理，作线段IL，将点L迭代到L’；选择线段JK、IL的迭代像，按住Shift键，制作“显示分数”和“隐藏分数”按钮。
　　2　将点H³绕点J旋转a/360°·b，得到点H⁴，构造以J为中心，从H³到H⁴的弧H³H⁴，选择弧H³H⁴，构造扇形内部H³H⁴；将点H²绕点I旋转c/360°·d，得到点H⁵再旋转，得到点H⁶；作以J为中心，从H⁵到H⁶的弧H⁵H⁶，选择弧H⁵H⁶，构造其扇形内部H⁵H⁶；选择点K、H³，按住shift键，激活[编辑]|[合并点]功能，将点K合并到点H³；同理，将点L合并到点H⁵。
　　制作按钮，动态相加
　　1　作点M、N，标记向量JM、IN，分别将扇形内部J H³H⁴、I H⁵H⁶平移到作点M、N处，得扇形内部M、N；依次选择点M、J、N、I，制作移动按钮“复位1”，编辑其属性，将速度设置为高速。
　　2　利用[编辑]|[操作类按钮]|[系列]功能，制作按钮“隐藏分割圆”、“显示分数”、“复位l”的系列按钮“复位”，编辑其属性，将执行方式设置为依次执行。同理，制作按钮“隐藏分数”、“显示分割圆”的系列按钮“通分”。
　　3　利用[编辑]|[操作类按钮]|[移动]功能，依次选择点M、F，制作移动按钮“移动M-F”，同理，制作移动按钮“移动N-F”，并制作两移动按钮的系列按钮“相加”，编辑其属性，将执行方式设置为依次执行。
　　简要说明，美化界面
　　隐藏不必显示的对象和标签，制作控制按钮和操作说明，美化界面，如图2所示。
　　
　　动态演示异分母分数的加法运算，教师亲自或指导学生拖动点D、E、B、C，改变分子、分母的大小；点击按钮“问题”、“答案”控制加法算式的隐藏或显示；三个分割圆由左至右依次表示加数与和，其扇形面积随加数的变化而变化；点击按钮“复位”使界面呈现两数相加初始状态，按钮“通分”使界面呈现分割圆，即通分状态，按钮“相加”将等号左边扇形面积移至等号右边圆内，实现求和。
　　(作者单位：广西师范大学数学科学学院)