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[摘要]有效的教学，必然着眼于促进学生的自主建构与发展。顺学而教，才可能被学生选择与接纳。教学只有符合学生的认知规律，尊重学生已有的知识与经验，找准学生的最近发展区，才能做到顺学而教。
[关键词]认知规律;已有经验;最近发展区
[中图分类号]G623.5 [文献标识码]A [文章编号]1007-9068（2020）08-0004-03
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。”当下的数学教学倡导以学定教、顺学而教，这是一种朝向儿童立场、以学生为中心的教学理念。如何让这种理念落地呢？试以“认识射线、直线和角”一课为例，谈一些实践与思考。
一、顺应学生的认知发展规律
小学生的思维是具体形象的，他们认识事物一般从感知开始，借助表象，逐步达到抽象的水平。在空间与几何图形的教学中，为了促使学生感悟，教师要顺应学生的认知发展规律，要从直观形象开始，把教学内容变成能够触摸、便于感知的。
【教学案例】
师：这是一支激光笔。仔细看，从发射点发出的光线射到了哪里？
生1：射到了墙上。
师：你能看到这条光线吗？
生2：不能。
师：老师有办法让你们看到。
第一次教学
师（打开加湿器，加湿器冒出烟雾，激光笔透过烟雾）：请把你看到的线画下来。
生1：我看到的是“一段有，一段没有”，所以我画的线是一段一段的。
生2：我看到的也是这样的，跟他画的一样。
生3：我坐在后面，看不到。
第二次教学
师：怎样才能看到激光笔发出的这条红外线呢？
师（在水中加一点点粉末，搅拌后用红外激光笔照射盛水的透明容器，红外线在水中显现出来）：红外线是波长介于微波与可见光之间的电磁波，波长在760纳米到1毫米之间，是比红光长的非可见光，在空气和水中肉眼都不可见。在水中加入纳米级的陶瓷粉末，可以使水（丁达尔溶液）产生散射效果，红外线就能显示出来，这种现象叫丁达尔效应。
师：你们刚才看到的红色的线是一条什么线？
生（齐）：线段。
师：线段有哪些特点？
生1：线段是一条直的线，有两个端点，是有限长的。
师：请画一条线段。如果把激光笔的光线射向那堵墙，这两点之间还是有一条线的，只是看不见了，能想象出来吗？
生（齐）：能。
师：是一条什么线？
生2：是一条射线。
生3：我觉得不是一条射线，还是线段。
生4：应该还是线段，红外线射到墙上，虽然这条线变长了，但它还是有两个端点。
生5：我也觉得这条线还是线段，它只是变长了，不是原来的线段，而是一条更长的线段了。
师：现在你们认为这是一条什么线？
生（齐）：线段。
师：如果去掉这堵墙，墙后面也没有任何遮挡，让这条线无限延长下去，会是一条什么线？
【案例反思】
第一次教学时，为了让学生感悟到射线的存在，采用加湿器喷烟雾的方式，让红外线穿过烟雾让学生看到。但是，操作过程中有的学生看到了，有的学生没看到，有的学生只看到了一部分。因此，部分学生画出了斷断续续的线，这也正体现了学生的思维是直观形象的。
第二次教学时，为了保证结果不出错，采用了新的操作方式——遵循了学生认识图形的一般过程：在丁达尔溶液中将红外线显现出来，它是一条有两个端点且直直的线，是一条线段。学生画出线段，描述其特征，深化对线段的认识;看到红外线射向更远的地方，对射线展开初步的想象;描述想象的图形，并且和线段的特征进行对比，加深对射线特征的理解。这样的教学活动，符合学生的认知规律。
二、尊重学生的已有发展知识与经验
在图形与几何的学习中，学生的空间观念来自丰富的现实原型，是在生活经历中与客观环境不断接触时逐步形成和发展起来的。在不同阶段的学习中，学生对图形已经有了丰富的知识积累。因此，教师应尊重学生的已有知识与经验，以生活中的实例或者学生经历过的事为依托，让学生自主建构新知。
【教学案例】
师：你还在哪里见到过射线和直线？
生1：线段容易见到，射线和直线不容易见到。
师：射线和直线在生活中不好找，但是我们在数学学习中经常会遇到线段、射线和直线。
师（出示数轴）：认识吗？
生2：认识，是数轴。
师：5在哪？
生3：在4的右边。
师：20在哪？
生4（指数轴的右边）：在箭头的右边，要延长。
师（将原数轴变小，出示标识了20的数轴）：20在这，100在哪？
生5：在箭头的右边，要延长很长。
师：这条数轴上有多少个数？0的左边还有数吗？
生6：这条数轴上有无数个数，0的左边也有无数个数。
师：你能在数轴上找到线段、射线和直线吗？
生7：从20到箭头是一条线段，我觉得这个箭头就像一个端点。
生8：我不同意。箭头表示无限延长，从20开始朝箭头去，应该是一条射线。
生9：数轴上的箭头表示的是方向。
师：这个箭头并不是一个端点。箭头表示的是数轴上的正方向，表示在数轴上从0开始向右边的数都是正数，你知道从0开始向左边的数都是什么数吗？
生10：负数。
师：现在能在数轴上找到线段、射线和直线吗？ 生11：从0开始，右边这条线可以表示射线，左边这条线也可以表示射线。
生12：每两个数之间的那一段都是线段。
生13：整条数轴就是一条直线。
【案例反思】
学生不是第一次见数轴，基本上都认识数轴。因此，利用学生熟悉的知识，采用学生熟悉的方法引出新知识，更有利于学生开展学习探究。
在揭示了射线和直线的概念，并对线段、射线和直线的特征进行了归纳总结后，让学生运用概念在生活中找原型，以促进学生对新概念的内化，让学生充分感知概念，建立表象。
如果选择在简单的一条直线上标注几个点也可以找到线段和射线，但这样的图形功能太单一，如下图：
A B C
数轴的形态可以借助于数的无穷多来阐明线的无限延长的属性。通过在数轴上找数来想图形的特征，可使图形问题代数化，以数解形，用代数的方法加深对图形的认识。
三、找准学生的最近发展区
著名教育学家维果斯基将学生的能力发展分为两种：一是学生已有的能力发展水平，其中包括已经具备的能力，以及通过自己独立探索解决问题从而达到的能力发展水平;二是指通过教师、同学及教学的协助，学生能结合已有经验努力达到的潜在能力发展水平，而两者之间的差距就是最近发展区。
在对比总结线段、射线和直线的特征时，笔者两次教学时都让学生先用表格来统计，再进行对比总结。第一次教学是让学生在教师的示范引导下完成，并且在表格中将要总结的内容细化;第二次教学时，教师不再示范引导，同时问题也设计得更加开放。
【教学案例】
第一次教学
师：线段有哪些特征？
生1：线段是直的，有两个端点。
生2：线段有长度。
（教师根据学生发言板书，并在黑板上画出线段）
师：射线、直线又有哪些特征呢？比较这三种线，它们有哪些相同点和不同点？请在学习单上填写表格，小组交流。
师：大家怎么不交流？
生3：我们照着您刚才在黑板上的写就行了，没什么可以交流的。
第二次教学
师：刚才我们已经对射线和直线有了一定的了解，现在请同学们小组合作，共同研究它们的特征。请看学习要求。
探究活动一：认识射线、直线
要求：
（1）先在四人小组里说说射线、直线的特征。
（2）小组共同完成一份表格。（3）和线段比一比，它们有什么相同点与不同点。
生1：请大家看我们的表格，有问题跟我们交流。
生2：我觉得你们总结得很好，但是不能说线段、射线和直线都是直线。因为只有直线是直线，其他两种不是。
生1：我接受你的意见，我也觉得这样写不对。
生3：请大家看我们总结的内容，有问题跟我们交流。
生4：你们总结得很好，但是相同点和不同点说得还不全，不同点除了长度之外，还有端点。如果再加上端点就更好了。
生3：我接受你的意见，我会再加上去的。
【案例反思】
在第一次的教学后发现问题：忽视了学生最近发展区，低估了学生已有的经验和能力水平。一是学习单的表格设计太细，限定学生“從端点个数”“是否能延长”“是否是直的”这三个方面去描述，忽视了学生已有很丰富的学习经验，他们不需要过多的提示就能完成学习任务;二是通过教师示范引导，学生自然可以把三种线的特征和异同点整理出来，教师把学生的能力水平想得太低。因此，学生在完成表格后不愿意交流，认为内容过于简单，没有交流的价值。
因此，第二次教学时，教师不再板书示范线段的特征，而是设计开放的表格，不加任何提示，更相信学生。通过课堂反馈发现，学生在开放性的问题引领下，学习很投入，讨论很深入，总结很全面。这是在对于三种线的特征的充分感知、体验、对比和论证的基础上进行的。通过这个环节可以看到：教学时，教师应该找准学生的最近发展区，这样有利于学生投入、深入、真实地学习，学生之间相互补充，得到的结论也是完整的。
杜威曾说：“一切教育活动的首要根基在于儿童不能的、冲动的态度和活动。”因此，教学要顺应学生才能被学生选择与接纳，促进学生有效学习，让学习真实发生。
（责编：金铃）
[关键词]认知规律;已有经验;最近发展区
[中图分类号]G623.5 [文献标识码]A [文章编号]1007-9068（2020）08-0004-03
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。”当下的数学教学倡导以学定教、顺学而教，这是一种朝向儿童立场、以学生为中心的教学理念。如何让这种理念落地呢？试以“认识射线、直线和角”一课为例，谈一些实践与思考。
一、顺应学生的认知发展规律
小学生的思维是具体形象的，他们认识事物一般从感知开始，借助表象，逐步达到抽象的水平。在空间与几何图形的教学中，为了促使学生感悟，教师要顺应学生的认知发展规律，要从直观形象开始，把教学内容变成能够触摸、便于感知的。
【教学案例】
师：这是一支激光笔。仔细看，从发射点发出的光线射到了哪里？
生1：射到了墙上。
师：你能看到这条光线吗？
生2：不能。
师：老师有办法让你们看到。
第一次教学
师（打开加湿器，加湿器冒出烟雾，激光笔透过烟雾）：请把你看到的线画下来。
生1：我看到的是“一段有，一段没有”，所以我画的线是一段一段的。
生2：我看到的也是这样的，跟他画的一样。
生3：我坐在后面，看不到。
第二次教学
师：怎样才能看到激光笔发出的这条红外线呢？
师（在水中加一点点粉末，搅拌后用红外激光笔照射盛水的透明容器，红外线在水中显现出来）：红外线是波长介于微波与可见光之间的电磁波，波长在760纳米到1毫米之间，是比红光长的非可见光，在空气和水中肉眼都不可见。在水中加入纳米级的陶瓷粉末，可以使水（丁达尔溶液）产生散射效果，红外线就能显示出来，这种现象叫丁达尔效应。
师：你们刚才看到的红色的线是一条什么线？
生（齐）：线段。
师：线段有哪些特点？
生1：线段是一条直的线，有两个端点，是有限长的。
师：请画一条线段。如果把激光笔的光线射向那堵墙，这两点之间还是有一条线的，只是看不见了，能想象出来吗？
生（齐）：能。
师：是一条什么线？
生2：是一条射线。
生3：我觉得不是一条射线，还是线段。
生4：应该还是线段，红外线射到墙上，虽然这条线变长了，但它还是有两个端点。
生5：我也觉得这条线还是线段，它只是变长了，不是原来的线段，而是一条更长的线段了。
师：现在你们认为这是一条什么线？
生（齐）：线段。
师：如果去掉这堵墙，墙后面也没有任何遮挡，让这条线无限延长下去，会是一条什么线？
【案例反思】
第一次教学时，为了让学生感悟到射线的存在，采用加湿器喷烟雾的方式，让红外线穿过烟雾让学生看到。但是，操作过程中有的学生看到了，有的学生没看到，有的学生只看到了一部分。因此，部分学生画出了斷断续续的线，这也正体现了学生的思维是直观形象的。
第二次教学时，为了保证结果不出错，采用了新的操作方式——遵循了学生认识图形的一般过程：在丁达尔溶液中将红外线显现出来，它是一条有两个端点且直直的线，是一条线段。学生画出线段，描述其特征，深化对线段的认识;看到红外线射向更远的地方，对射线展开初步的想象;描述想象的图形，并且和线段的特征进行对比，加深对射线特征的理解。这样的教学活动，符合学生的认知规律。
二、尊重学生的已有发展知识与经验
在图形与几何的学习中，学生的空间观念来自丰富的现实原型，是在生活经历中与客观环境不断接触时逐步形成和发展起来的。在不同阶段的学习中，学生对图形已经有了丰富的知识积累。因此，教师应尊重学生的已有知识与经验，以生活中的实例或者学生经历过的事为依托，让学生自主建构新知。
【教学案例】
师：你还在哪里见到过射线和直线？
生1：线段容易见到，射线和直线不容易见到。
师：射线和直线在生活中不好找，但是我们在数学学习中经常会遇到线段、射线和直线。
师（出示数轴）：认识吗？
生2：认识，是数轴。
师：5在哪？
生3：在4的右边。
师：20在哪？
生4（指数轴的右边）：在箭头的右边，要延长。
师（将原数轴变小，出示标识了20的数轴）：20在这，100在哪？
生5：在箭头的右边，要延长很长。
师：这条数轴上有多少个数？0的左边还有数吗？
生6：这条数轴上有无数个数，0的左边也有无数个数。
师：你能在数轴上找到线段、射线和直线吗？
生7：从20到箭头是一条线段，我觉得这个箭头就像一个端点。
生8：我不同意。箭头表示无限延长，从20开始朝箭头去，应该是一条射线。
生9：数轴上的箭头表示的是方向。
师：这个箭头并不是一个端点。箭头表示的是数轴上的正方向，表示在数轴上从0开始向右边的数都是正数，你知道从0开始向左边的数都是什么数吗？
生10：负数。
师：现在能在数轴上找到线段、射线和直线吗？ 生11：从0开始，右边这条线可以表示射线，左边这条线也可以表示射线。
生12：每两个数之间的那一段都是线段。
生13：整条数轴就是一条直线。
【案例反思】
学生不是第一次见数轴，基本上都认识数轴。因此，利用学生熟悉的知识，采用学生熟悉的方法引出新知识，更有利于学生开展学习探究。
在揭示了射线和直线的概念，并对线段、射线和直线的特征进行了归纳总结后，让学生运用概念在生活中找原型，以促进学生对新概念的内化，让学生充分感知概念，建立表象。
如果选择在简单的一条直线上标注几个点也可以找到线段和射线，但这样的图形功能太单一，如下图：
A B C
数轴的形态可以借助于数的无穷多来阐明线的无限延长的属性。通过在数轴上找数来想图形的特征，可使图形问题代数化，以数解形，用代数的方法加深对图形的认识。
三、找准学生的最近发展区
著名教育学家维果斯基将学生的能力发展分为两种：一是学生已有的能力发展水平，其中包括已经具备的能力，以及通过自己独立探索解决问题从而达到的能力发展水平;二是指通过教师、同学及教学的协助，学生能结合已有经验努力达到的潜在能力发展水平，而两者之间的差距就是最近发展区。
在对比总结线段、射线和直线的特征时，笔者两次教学时都让学生先用表格来统计，再进行对比总结。第一次教学是让学生在教师的示范引导下完成，并且在表格中将要总结的内容细化;第二次教学时，教师不再示范引导，同时问题也设计得更加开放。
【教学案例】
第一次教学
师：线段有哪些特征？
生1：线段是直的，有两个端点。
生2：线段有长度。
（教师根据学生发言板书，并在黑板上画出线段）
师：射线、直线又有哪些特征呢？比较这三种线，它们有哪些相同点和不同点？请在学习单上填写表格，小组交流。
师：大家怎么不交流？
生3：我们照着您刚才在黑板上的写就行了，没什么可以交流的。
第二次教学
师：刚才我们已经对射线和直线有了一定的了解，现在请同学们小组合作，共同研究它们的特征。请看学习要求。
探究活动一：认识射线、直线
要求：
（1）先在四人小组里说说射线、直线的特征。
（2）小组共同完成一份表格。（3）和线段比一比，它们有什么相同点与不同点。
生1：请大家看我们的表格，有问题跟我们交流。
生2：我觉得你们总结得很好，但是不能说线段、射线和直线都是直线。因为只有直线是直线，其他两种不是。
生1：我接受你的意见，我也觉得这样写不对。
生3：请大家看我们总结的内容，有问题跟我们交流。
生4：你们总结得很好，但是相同点和不同点说得还不全，不同点除了长度之外，还有端点。如果再加上端点就更好了。
生3：我接受你的意见，我会再加上去的。
【案例反思】
在第一次的教学后发现问题：忽视了学生最近发展区，低估了学生已有的经验和能力水平。一是学习单的表格设计太细，限定学生“從端点个数”“是否能延长”“是否是直的”这三个方面去描述，忽视了学生已有很丰富的学习经验，他们不需要过多的提示就能完成学习任务;二是通过教师示范引导，学生自然可以把三种线的特征和异同点整理出来，教师把学生的能力水平想得太低。因此，学生在完成表格后不愿意交流，认为内容过于简单，没有交流的价值。
因此，第二次教学时，教师不再板书示范线段的特征，而是设计开放的表格，不加任何提示，更相信学生。通过课堂反馈发现，学生在开放性的问题引领下，学习很投入，讨论很深入，总结很全面。这是在对于三种线的特征的充分感知、体验、对比和论证的基础上进行的。通过这个环节可以看到：教学时，教师应该找准学生的最近发展区，这样有利于学生投入、深入、真实地学习，学生之间相互补充，得到的结论也是完整的。
杜威曾说：“一切教育活动的首要根基在于儿童不能的、冲动的态度和活动。”因此，教学要顺应学生才能被学生选择与接纳，促进学生有效学习，让学习真实发生。
（责编：金铃）