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《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。因此，在学生面对新的数学问题时，教师应该充分发挥主导作用，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，将需要解决的问题不断转化形式，把它归结为能够解决或比较容易解决的问题，最终使原问题得到解决。理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用转化的数学思想方法，可以获得基本的数学活动经验。所以，我们的数学课堂教学，应该努力从知识导向、能力导向逐步走向内涵更加丰富的以转化的数学思想为导向的教学，它将是学生学会攻克各种复杂数学问题的基本途径，对学习数学和发展数学素养中有举足轻重的作用。
一、课堂创设化陌生为熟悉情景，为数学转化思想渗透孕育平台
在数学课堂上培养学生转化思想的基础平台是把陌生的问题转化为熟悉的问题。因为数学知识的学习就是一个不断面对新知识的学习的过程，在解决问题的过程中让学生有效地把陌生的问题转化为已学的知识、技能、方法和态度，促进对新知识、新技能的理解和掌握，以达到形象思维和逻辑思维的紧密结合，让数学课堂自然成了转化数学思想的主阵地。教师在教学中如果创设适宜的情景，唤醒相关联的知识点，为学生提供一个思维的触点，为新旧概念联结提供了一个切入口，使学生自觉地运用转化的数学思想，不断地把陌生知识转化成熟悉的情景中进行认知，建设新的认知结构，能省时、高效地寻求到新知识的解决策略和认知技巧，强化数学知识，丰富数学思想，培养创新精神，使学生在知识形成的同时，观察能力、思维能力也得到培养，从而提升学生的数学素养。
如在教学《比的基本性质》一课中，我首先复习了比与除法和分数的关系，然后创设了“数学猜想”的情景。
下面各题正确与否，请你说说理由。
通过上面的情景练习，唤醒学生对“商的不变规律”“分数的基本性质”的记忆和理解，为陌生问题转化成熟悉的数学问题的转化数学思想提供载体，为“比的基本性质”的猜想和验证提供理论支撑，为新知识探究搭建了化陌生为熟悉的平台。在学生猜想出“比的基本性质”的同时，要求学生结合已有的认知结构去验证“比的基本性质”。以化陌生为熟悉的转化思想教学活动，能调动学生原有知识经验储备，经历比的基本性质探索的一般过程和方法，经历知识的形成过程，体验成功的喜悦，实现陌生知识结构与熟悉知识结构的转化，有利于培养迁移类推和概括归纳的能力，促成學生掌握转化的数学思想方法，积累解决问题经验的方法，从而发展数学思维。
二、课堂搭建化新为旧舞台，为数学转化思想渗透建构模型
数学课堂教学中，培养学生转化思想的实质方法是为学生搭建一个探究的舞台，让化新为旧的数学转化思想灵动地激活学生自身内在动力，促进学生创新精神和实践能力的培养，从而能不断把疑难问题转化为已有知识经验，去经历体验探究解决问题的过程。首先要搭建化新为旧的探究舞台，留出充足的空间和时间，让每个学生运用已有的知识和经验，自主寻找并获取解决问题的途径、方法和策略。其次可以通过小组内的共同探究和交流，集思广益，为不同层次的学生创造多层面的学习，形成人人主动参与解决问题的过程，培养学生自觉运用数学转化思想的主动性、灵活性和创造性，激发学生的学习热情，使他们体验到运用转化思想成功解决问题的乐趣。搭建化新为旧的探究舞台，通过思维的碰撞、语言的交锋，能使学生感受到运用转化思想解决数学问题优越性，发现数学转化思想的广泛用途，感受数学的美妙。这与课程标准中提倡培养学生的探索能力和创新精神是一致的。
如在教学六年级数学“圆的面积”时，我在复习已学的平面图形的面积公式推导过程后，精心设置了一个问题：你能想到推导出圆面积的计算公式的方法吗？这个问题的指向不在公式的本身，而在于发现公式的推导过程和思考方法上。实际上，这里隐藏了一个数学转化思想的方法，即“化新为旧”解决新知识。这样将学生的思维聚集在探究的方法上，探究问题的活动为数学转化思想模型搭建了舞台，接着鼓励学生运用已有的知识主动大胆地猜想、推测，用科学的方法去探究问题，从不同的角度寻找解题的思路，引导学生自己获取化新为旧解决问题的策略。此时，学生已经在我课前精心设计的复习平行四边形的面积公式推导中有所感悟，所以他们在思考和猜想中提出以下问题：（1）可以把圆转化成已学过的哪些平面直线图形呢？这里根据学生的学习经验，已经可以感知到“化曲为直” “化新为旧”的基本思想了。（2）学生分组动手实验，合作探究，把圆转化成平面直线图形。展示不同的转化图形，如平行四边形、长方形、三角形、梯形等。这时要肯定学生爱动脑筋的良好习惯，以激发他们想出多种不同的转化方法。（3）展示不同的等份数拼成的近似平面直线图形，渗透极限思想。（4）找出圆与拼成平面直线图形（如长方形）的对应关系。（5）根据长方形的面积=长×宽，得出圆的面积=圆周长的一半×半径。从而推导出圆的面积公式S=πr2。这样，通过搭建化新为旧的探究舞台，让学生通过思维的碰撞，经历化曲为直、化新为旧的数学转化思想渗透，再进行激烈的小组争论， 进而操作验证，共同探索出圆与拼成平面直线图形的内在联系，成功地把新的问题圆的面积的曲线问题转化成已学的长方形面积直线问题，由学生自主地探究出圆的面积计算公式，最后我还让学生反思圆的面积计算公式是怎么一步一步推导出来的？应用了哪些数学思想与方法？自己克服了哪些困难？有没有其他更有效的解决方法等等。这样，学生再也不是机械地、被动地接受知识，而在“问题意识”的驱动下和把问题化新为旧舞台的能动下，充分体验运用“化曲为直”“化新为旧”转化思想解决数学问题的全过程。在运用转化思想解决问题的过程中调动自己的观察力、操作力、想象力、思维力和创造力去积极探索。与其说学生学会了圆的面积公式，不如说是学生在化新为旧的探究舞台中建构数学转化思想模型，得到学习数学的经验与方法，思维得以训练。智力发展和数学方法的习得将是学生终身受用的经验。 三、课堂知识运用化复杂为简单，为数学转化思想渗透丰富内涵
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：发展学生的“解决问题”意识主要表现在：“让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用；面对复杂的数学问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学的基础知识和方法寻求解决问题的策略。” 也就是说对解决问题者而言，碰到复杂问题不是不会解决的问题，而是要学会把复杂的问题转化为简单的问题，寻求一些解题的技巧和捷径。因为这是一种思维的超越和提升，做到真正学会数学，活用数学。
比如在学习六年级的圆柱体积公式之后，在练习中安排了这样的一个拓展练习：
李师傅加工一个零件，如图1所示，请你帮李师傅算一算，这个零件的体积是多少立方厘米？
练习设计立足于圆柱体公式的应用，理论联系实际，但出现的图形是不规则的圆柱，不能直接用圆柱的体积公式直接计算。转化的数学思想方法的渗透犹如一个思维开放空间的“引路人”，思考一会，就有学生提出：可以把这个不规则的圆柱转化成一个规则的圆柱來解决。教师因势利导：是的，把复杂的问题转化为简单的问题，可以得到更好的解题捷径。在转化数学思想方法的引导下，学生经过小组讨论，呈现出很多精彩答案。
方法一：用橡皮泥先捏一个跟零件形状大小一样的，再把橡皮捏成一个规则的圆柱进行计算。
方法二：把这个零件完全浸入一个装有水的圆柱体的水槽中，看水上升多少，让不则圆柱体变成规则的圆柱体来计算。
方法三：把零件割成两块，零件的体积=下面圆柱的体积 上面圆柱体积的一半，如图2所示。
方法四：用两个同样的零件可以拼成一个规则的圆柱，先求两个零件的体积，再除以2，如图3所示。
这样在化复杂为简单的转化数学思想指引下多样化而且创意形象地解决了复杂的数学问题，发展学生的空间思维能力，丰富了数学转化思想的内涵。把复杂转化简单，灵活地解决生活中的一些实际问题，增强数学应用意识，真正体验到数学源于生活又用于生活，从而有效地促进问题解决能力的主动发展。
总之，新知识的切入点可以化陌生为熟悉，新知识的学习可以化新为旧，曲线图形可以化曲为直，解决生活问题可以化复杂为简单，转化的数学思想应用在数学课堂教学中无处不在，它能使学生能以积极、轻松、愉悦的状态进入学习情境，成为课堂活动的主体。对于学生而言，学会应用转化思想学习数学，只要做到遵循数学化、熟悉化、简单化、直观化，将会达到事半功倍的学习效果。掌握了转化数学思想，学生就能真正地做到学数学、用数学，有效地提升学习数学素养。
责任编辑 罗 峰
一、课堂创设化陌生为熟悉情景，为数学转化思想渗透孕育平台
在数学课堂上培养学生转化思想的基础平台是把陌生的问题转化为熟悉的问题。因为数学知识的学习就是一个不断面对新知识的学习的过程，在解决问题的过程中让学生有效地把陌生的问题转化为已学的知识、技能、方法和态度，促进对新知识、新技能的理解和掌握，以达到形象思维和逻辑思维的紧密结合，让数学课堂自然成了转化数学思想的主阵地。教师在教学中如果创设适宜的情景，唤醒相关联的知识点，为学生提供一个思维的触点，为新旧概念联结提供了一个切入口，使学生自觉地运用转化的数学思想，不断地把陌生知识转化成熟悉的情景中进行认知，建设新的认知结构，能省时、高效地寻求到新知识的解决策略和认知技巧，强化数学知识，丰富数学思想，培养创新精神，使学生在知识形成的同时，观察能力、思维能力也得到培养，从而提升学生的数学素养。
如在教学《比的基本性质》一课中，我首先复习了比与除法和分数的关系，然后创设了“数学猜想”的情景。
下面各题正确与否，请你说说理由。
通过上面的情景练习，唤醒学生对“商的不变规律”“分数的基本性质”的记忆和理解，为陌生问题转化成熟悉的数学问题的转化数学思想提供载体，为“比的基本性质”的猜想和验证提供理论支撑，为新知识探究搭建了化陌生为熟悉的平台。在学生猜想出“比的基本性质”的同时，要求学生结合已有的认知结构去验证“比的基本性质”。以化陌生为熟悉的转化思想教学活动，能调动学生原有知识经验储备，经历比的基本性质探索的一般过程和方法，经历知识的形成过程，体验成功的喜悦，实现陌生知识结构与熟悉知识结构的转化，有利于培养迁移类推和概括归纳的能力，促成學生掌握转化的数学思想方法，积累解决问题经验的方法，从而发展数学思维。
二、课堂搭建化新为旧舞台，为数学转化思想渗透建构模型
数学课堂教学中，培养学生转化思想的实质方法是为学生搭建一个探究的舞台，让化新为旧的数学转化思想灵动地激活学生自身内在动力，促进学生创新精神和实践能力的培养，从而能不断把疑难问题转化为已有知识经验，去经历体验探究解决问题的过程。首先要搭建化新为旧的探究舞台，留出充足的空间和时间，让每个学生运用已有的知识和经验，自主寻找并获取解决问题的途径、方法和策略。其次可以通过小组内的共同探究和交流，集思广益，为不同层次的学生创造多层面的学习，形成人人主动参与解决问题的过程，培养学生自觉运用数学转化思想的主动性、灵活性和创造性，激发学生的学习热情，使他们体验到运用转化思想成功解决问题的乐趣。搭建化新为旧的探究舞台，通过思维的碰撞、语言的交锋，能使学生感受到运用转化思想解决数学问题优越性，发现数学转化思想的广泛用途，感受数学的美妙。这与课程标准中提倡培养学生的探索能力和创新精神是一致的。
如在教学六年级数学“圆的面积”时，我在复习已学的平面图形的面积公式推导过程后，精心设置了一个问题：你能想到推导出圆面积的计算公式的方法吗？这个问题的指向不在公式的本身，而在于发现公式的推导过程和思考方法上。实际上，这里隐藏了一个数学转化思想的方法，即“化新为旧”解决新知识。这样将学生的思维聚集在探究的方法上，探究问题的活动为数学转化思想模型搭建了舞台，接着鼓励学生运用已有的知识主动大胆地猜想、推测，用科学的方法去探究问题，从不同的角度寻找解题的思路，引导学生自己获取化新为旧解决问题的策略。此时，学生已经在我课前精心设计的复习平行四边形的面积公式推导中有所感悟，所以他们在思考和猜想中提出以下问题：（1）可以把圆转化成已学过的哪些平面直线图形呢？这里根据学生的学习经验，已经可以感知到“化曲为直” “化新为旧”的基本思想了。（2）学生分组动手实验，合作探究，把圆转化成平面直线图形。展示不同的转化图形，如平行四边形、长方形、三角形、梯形等。这时要肯定学生爱动脑筋的良好习惯，以激发他们想出多种不同的转化方法。（3）展示不同的等份数拼成的近似平面直线图形，渗透极限思想。（4）找出圆与拼成平面直线图形（如长方形）的对应关系。（5）根据长方形的面积=长×宽，得出圆的面积=圆周长的一半×半径。从而推导出圆的面积公式S=πr2。这样，通过搭建化新为旧的探究舞台，让学生通过思维的碰撞，经历化曲为直、化新为旧的数学转化思想渗透，再进行激烈的小组争论， 进而操作验证，共同探索出圆与拼成平面直线图形的内在联系，成功地把新的问题圆的面积的曲线问题转化成已学的长方形面积直线问题，由学生自主地探究出圆的面积计算公式，最后我还让学生反思圆的面积计算公式是怎么一步一步推导出来的？应用了哪些数学思想与方法？自己克服了哪些困难？有没有其他更有效的解决方法等等。这样，学生再也不是机械地、被动地接受知识，而在“问题意识”的驱动下和把问题化新为旧舞台的能动下，充分体验运用“化曲为直”“化新为旧”转化思想解决数学问题的全过程。在运用转化思想解决问题的过程中调动自己的观察力、操作力、想象力、思维力和创造力去积极探索。与其说学生学会了圆的面积公式，不如说是学生在化新为旧的探究舞台中建构数学转化思想模型，得到学习数学的经验与方法，思维得以训练。智力发展和数学方法的习得将是学生终身受用的经验。 三、课堂知识运用化复杂为简单，为数学转化思想渗透丰富内涵
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：发展学生的“解决问题”意识主要表现在：“让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用；面对复杂的数学问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学的基础知识和方法寻求解决问题的策略。” 也就是说对解决问题者而言，碰到复杂问题不是不会解决的问题，而是要学会把复杂的问题转化为简单的问题，寻求一些解题的技巧和捷径。因为这是一种思维的超越和提升，做到真正学会数学，活用数学。
比如在学习六年级的圆柱体积公式之后，在练习中安排了这样的一个拓展练习：
李师傅加工一个零件，如图1所示，请你帮李师傅算一算，这个零件的体积是多少立方厘米？
练习设计立足于圆柱体公式的应用，理论联系实际，但出现的图形是不规则的圆柱，不能直接用圆柱的体积公式直接计算。转化的数学思想方法的渗透犹如一个思维开放空间的“引路人”，思考一会，就有学生提出：可以把这个不规则的圆柱转化成一个规则的圆柱來解决。教师因势利导：是的，把复杂的问题转化为简单的问题，可以得到更好的解题捷径。在转化数学思想方法的引导下，学生经过小组讨论，呈现出很多精彩答案。
方法一：用橡皮泥先捏一个跟零件形状大小一样的，再把橡皮捏成一个规则的圆柱进行计算。
方法二：把这个零件完全浸入一个装有水的圆柱体的水槽中，看水上升多少，让不则圆柱体变成规则的圆柱体来计算。
方法三：把零件割成两块，零件的体积=下面圆柱的体积 上面圆柱体积的一半，如图2所示。
方法四：用两个同样的零件可以拼成一个规则的圆柱，先求两个零件的体积，再除以2，如图3所示。
这样在化复杂为简单的转化数学思想指引下多样化而且创意形象地解决了复杂的数学问题，发展学生的空间思维能力，丰富了数学转化思想的内涵。把复杂转化简单，灵活地解决生活中的一些实际问题，增强数学应用意识，真正体验到数学源于生活又用于生活，从而有效地促进问题解决能力的主动发展。
总之，新知识的切入点可以化陌生为熟悉，新知识的学习可以化新为旧，曲线图形可以化曲为直，解决生活问题可以化复杂为简单，转化的数学思想应用在数学课堂教学中无处不在，它能使学生能以积极、轻松、愉悦的状态进入学习情境，成为课堂活动的主体。对于学生而言，学会应用转化思想学习数学，只要做到遵循数学化、熟悉化、简单化、直观化，将会达到事半功倍的学习效果。掌握了转化数学思想，学生就能真正地做到学数学、用数学，有效地提升学习数学素养。
责任编辑 罗 峰