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摘 要：课堂提问是课堂教学的一种手段，是启发思维的重要方式，也是教学艺术的具体体现. 课堂提问既要讲究科学性，又要讲究艺术性. 好的问题能激发学生探究数学问题的兴趣，能激活学生的思维，引领学生在数学王国里遨游. 那么，如何在课堂教学中提出更有价值的问题，如何设置问题，就成为教师们思考探索的问题.
关键词：课堂提问；有效建构；数学问题价值；智慧火花
课堂提问是一种技巧，也是一门难以用精、用巧的教学艺术. 关于课堂教学提问，我国最早、体系最为完整的教育论著《学记》中就有记载：“善问者如撞钟，叩之以小者则小鸣，叩之以大者则大鸣；待其以容，然后尽其声.” 这是对课堂教学提问的最经典阐释. 此外，爱因斯坦说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要.” 李政道教授也说过：“我们学习知识，目的是要做‘学问’，学习，就是学习问问题，学习怎样问问题.” 由此可见，在学习中不断地提出问题是极其重要的.“问”作为课堂教学的一种手段，是启发思维的重要方式，也是教学艺术的具体体现. 如果运用恰当，对于引导学生复习，巩固旧知识，发现、理解新知识，启发思维，培养能力都能发挥很好的作用.
如何提出有价值的数学问题
（一）关注学生的起点，创设最有价值的问题空间
教师在设置问题时，必须考虑学生已有知识水平，在已有知识水平下设置问题，引起认知冲突. 当学生发现不能用头脑中已有的知识来解释一个新问题，或发现新知识与头脑已有知识相悖时，就会产生认知失衡. 于是他们会积极思考，将“失衡”变为“平衡”. 这一过程中，他们学习的主体活动得到了有效体现，思维得到了发展，解决问题的能力得到了提高，也有助于创新意识的培养.
下面是《方程的根与函数的零点》新课引入教学片段：
教师：什么叫函数？函数的解析式通常怎么表示？
学生：一个变量随另一个变量的变化而变化，记为：y=f（x）.
教师：如给出x=2，则函数值为多少？
学生：y=f（2）.
教师：那么如果给出函数值f（x）=0，你能求出对应的x吗？
学生：能.
教师：f（x）=0这个表达式叫什么？
学生：方程.
教师：从这里我们可以看到函数与方程之间有着十分紧密并且微妙的联系.
通过两个问题让学生粗略建构了函数与方程之间的微妙联系，也在此体现了函数与方程相结合的思想，为下面研究函数的零点做好认知铺垫. 此堂课以问题形式引入，通过问题唤起学生已有知识的回忆，同时通过问题感知函数与方程之间联系，过度自然且与课题紧扣. 教师通过唤起学生已有知识认知的基础上，再通过设置“矛盾”认知冲突，促进学生的积极思考. 于是教师设置了这样一个问题，请看教学案例：
教师：同学们会解方程吗？（教师用“挑逗”的语气询问，提升课堂的趣味性和生动性，同时引起学生注意）
学生（齐答）：会.
教师：（出示）求解方程lnx+2x-6=0.
此问题，学生很难利用已有知识求解，通过这个问题调动学生探索热情，为他们能围绕问题，把课堂教学不断引向深入，使他们在这样的空间里提出有价值的问题，并进入真正思考的创造境界.
（二）关注学生思维的发散性，针对性地提出问题
在我们的课堂上，教师害怕提出具有指向性的问题，他们怕那样提问题就不具有开放性了，就扼杀学生的创造性了. 笔者认为这样的想法有些片面，不是所有的知识点都能使学生的思维能有效发散，一些不合时宜的不具有指向性的问题反而会让学生“误入歧途”，导致课堂的低效，也未达到提问的真正目的.
下面是《“杨辉三角”与二项式系数的性质》教学片段：
（教师让学生通过观察“杨辉三角”，寻找二项式系数的性质）
教师：观察“杨辉三角”，你能发现这些二项式系数之间有何联系？
学生1：首尾都相同.
学生2：形状为等腰三角形.
教师本想通过问题，让学生得出C=C=1，C=C（n≥m），C=C+C等结论，但是教师的提问范围较广，让学生不知从何角度进行思考，问题没有指向明确，所以没有收到预期效果，也没有达到让学生进行积极思考的调动. 教师把问题进行修改，请看案例：
教师：横向观察“杨辉三角”，你能发现这些二项式系数之间有何联系？
学生：C=C=1，C=C（n≥m）. （学生容易得到这样两个性质，只是用文字语言来描述的，这样的问题就为学生指明了思考方向）
教师：请同学们观察相邻两行之间二项式系数具有何性质？
学生：（通过小组讨论研究得出）C=C+C.
教师：请同学们从纵向角度（斜着看“杨辉三角”），仔细观察这些二项式系数又具有何性质？
学生：（通过小组合作探究得出）C+C+C+C+···+C=C（n≥r+1）.
教师通过这三个问题贯穿课堂，问题指向明确，利于学生思考，从而真正达到让学生通过教师的提问促进学生积极思考、探究，达到了问题助于课堂高效实施的目的.
（三）关注学生思维的深度，层次性地提出问题
问题的难易程度要符合学生的认知规律，由浅入深，层层推进. 授课中，教师必须考虑到大多数学生的实际水平，选择一个“最佳的智能培养高度”进行设问，使大多数学生通过努力思索后能够回答，即在学生“跳一跳能够得着”的高度上，以充分调动学生思维的积极性. 过难或过易的提问都不利于课堂教学. 问题难度过高，超越了多数同学的思维能力和认知水平，无疑会加重学生的认知负担，导致学生认知焦虑，不利于培养积极的课堂氛围；问题难度过低，起不到启迪学生思维的功能. 问题的实质要从实际出发，能被学生接受，能激发学生的学习兴趣，能让学生积极思考. 要使提问富有启发性，就要求选好、选准提问的角度，环环相扣，层层递进. 下面是“映射的概念”教学片断
教师：请看下面这个问题：
A=B=R，f：取倒数；
A=B=R，f：平方；
A=B=R，f：乘2加1；
A=Z，B=R，f：取以10为底的对数；
A=N，B=Z，f：取绝对值.
①以上哪些对应是映射？哪些不是？为什么？
②判断是与不是的依据是什么？从而你认为映射这一概念中的关键字词是什么？
③你认为映射这一概念包含几类对应关系？
教师通过上面有顺序的提问，促进了学生的思维活动，照顾到了不同层次的思维水平，使学生加深理解并掌握映射的概念，也为学习反函数奠定基础. 比起直接提出问题“什么是映射”更能激发学生思考.
如何有效建构提问
提问并不只是教师提出问题供学生思考、解决，它是一个不断发展的教学过程. 在动态的提问过程中，教师要有策略性地提问，促进学生参与教学对话. 巴西教育家弗莱雷曾说过：“没有了对话，就没有了交流；没有了交流，就没有了真正的教育.” 这样的教学对话，才能真正达到学生自主探究、创新意识的培养. 而提出问题是科学探究的第一步，也是培养学生创新能力的重要环节.
（一）鼓励、诱导学生参与提问
在传统的课堂中，教师提问多，学生提问少，提问主体偏颇，难以体现教师主导地位和学生主体作用. 我们的许多教师过于注重教学过程的“预设”，轻视了学生的“生成”. 表现在忽视学生的主体地位，不注重学生问题意识的培养，甚至无视学生的提问. 这导致课堂提问成了教师和学生之间的单向交流.新课标指出，应鼓励学生大胆地发挥想象，自由自主地提出自己的问题或疑虑，让每位学生真正地参与到课堂中来，畅所欲言. 学生不仅仅充当听众、观众的角色，而是要更多地充当“活动者”、“参与者”的角色，让课堂真正焕发出以学生为主体的风采，把课堂真正还给学生. 比如在《数系的扩充与复数的引入》教学片段中，通过探究学生认识了复数，了解了复数的概念，知道了复数的代数形式：Z=a+bi，a，b∈R. 但是学生在概念构建后提出这样一个问题：“a是一个数，bi是一个数，那么a+bi是一个数还是两个数呢？”这个问题是教师“预设”之外的问题，此时教师急于解决课堂出现的问题，对此只是简单地给予了解释. 但这样就只是这位学生与教师的交流，大多数学生根本未对这个问题进行积极思考，这个问题也只能是少部分学生的问题. 此时如果教师在学生提出问题后，继续提问：“你们对于这个问题有怎样的见解与看法？”把学生提出的问题抛给学生，让学生自主地探究与发现. 学生容易类比有理数加无理数结果为一个数，如：2+=2；也能迁移到小学所学过的整数加分数为一个数，如：2+=2. 这样才真生体现学生做主的课堂. 此时就要求教师将“生成”表现在教学方法上，不固守思想中已存在的预设的教学方法，有着辨别教学情境的敏锐力，能根据教学情境的变化即时性地做出教学方法的调整.
（二）用心倾听学生的回答
学生课堂上的回答反映出重要的教学信息，反映了学生原来的知识基础；反映了学生在课堂上的掌握情况；反映了学生对该门课的兴趣. 教师可以通过问答进入学生的大脑，思考学生的思维. 新课程强调，教学过程是师生相互交流、相互沟通、相互启发、相互补充的过程，在这个过程中教师与学生分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验与观念，从而达到共识、共享、共进，实现教学相长和共同发展. 面对学生课堂上的回答，教师要巧妙运用教学机智，充分利用好这一宝贵的课程资源. 学生在探索新知时不可避免地面临很多困惑与问题，具体表现在课堂上的回答漏洞百出，此时需要教师冷静对待. 黑格尔说过：“错误本身是达到真理的一个环节，由于错误，真理才被发现.” 学生在课堂回答中的错误反映出他们真实的认识和思维过程，是教师开展教学活动的有效切入点，是一种宝贵的教学资源. 在这种情况下，教师要启发引导学生发现自己的错误或者启发学生之间进行讨论、推理，激发学生的学习热情和建立学习的信心. 比如在《方程的根与函数的零点》教学中，学生通过探究知道方程的根就是函数的零点. 教师问：“如何寻找函数的零点？”某学生马上回答：“算出函数的Δ，判断Δ的符号，Δ>0，则有两不等根”. 在此学生回答后几十秒钟，马上就有学生发现问题，回答道：“对于Δ的情况，只是限于二次函数.” 由此可见，教师应给学生充分展现自己思维，并给予学生思考空间，仔细倾听他们的回答，思考他们的思维，让学生自己发现及解决问题.
（三）追问探路，探寻学生的真实思维
“课堂教学就是即席创作”，是师生智慧火花的闪现与碰撞. 一些教师因过多预设，常与有价值的生成擦肩而过，这样无形中也束缚了学生的思维，禁锢了他们的想象，熄灭了创新的火花. 因此，教师应大胆打破预设框架，对学生的意外回答，给予积极的引导，以睿智的追问，激活学生思维，拓展想象空间，让创造的火花灿烂地绽放. 当学生给出课堂回答后，教师要继续追问他们以什么证据、理由或推论支持自己的答案. 这样的深度追问能够帮助学生减少盲目回答的消极心态，诱导学生做出深思熟虑的回答. 在亮点中“追问”引领，引领学生深入本质. 自然发现规律，造就课堂教学中的一片精彩. 比如在《方程的根与函数的零点》教学片断中，在解决问题“求解lnx+2x-6=0”时，通过前面函数与方程的学习，以及零点存在定理研究，学生得到了这样的解答：
学生：函数f（x）=6-2x与函数f（x）=lnx的图象交点就是方程的根.
教师：为什么？
学生：方程根的问题可以转化为函数零点问题，于是我将方程转化为lnx=6-2x，即函数的零点就等价于函数f（x）=6-2x与函数f（x）=lnx的图象交点的横坐标.
学生：但是我能确定这个方程有解，但是我求解不出这个方程具体的根？ 此时教师留出时间让学生思考，然后继续询问：“有同学能够帮这位同学解决她所遇到的困难吗？”这个问题正是下节课要进行探讨的问题，此时教师抓住契机，让学生课下进行积极思考与研究，学生之间进行相互讨论. 教师说到：“其实我也不知道具体零点是多少，但至少我能够初步判定这个零点大致所在的区间. 你们能吗？如果能，是否能把这个区间的长度缩短到最小（即二分法）？”学生不仅通过自主研究解决了一个问题，做到了思维清晰讲解清楚，并且还针对这个问题提出了新的问题. 学生这个问题的提出，就已经说明学生进行了积极的思考，并且使得学生的思维得以真正的发展.
美国的布鲁巴克认为：“最精湛的教学艺术，遵循的最高准则就是让学生自己提出问题.” 宋代教育家朱熹说过“读书无疑须教有疑，有疑者都要无疑，到这里方是长进.” 巧妙的提问一定能启迪学生的思维，促进学生想问题、发现问题.
（四）善于等待，给学生思考时间
等待时间是完成教学对话的一个关键问题，问题提出后，给学生留出思考问题的时间，能够提高学生回答问题的质量. 这里等待时间包括教师提出问题后，留足时间让学生思考；包括学生回答后，留有时间思考，延迟评价；还包括学生提出问题后，留出交流的时间.
教师提出问题后总是期望学生能立即做出回答，否则认为较长的等待是“冷场”或“浪费时间”. 教师这样为加快课堂进度，急于完成预设的教学任务，不假思索地请少数学生回答问题，多数“胆怯”的学生将失去思考的机会，精彩纷呈的回答将是可望而不可即的. 此外课堂上，教师对学生回答不准确的问题的评价，常常用“这个问题回答得不够完整，哪位同学帮忙补充”. 教师过于强调问题的最终答案，而忽略了学生对问题本身的理解层次，以及出现偏差的原因.教师应给予学生完善思维的空间，学生才能超越现有状态，进而提升数学思维. 当然在学生提出问题后，教师应给予学生话语权，让学生的思维得以充分展现，让学生之间得到思维和智慧的碰撞，促进生生、师生之间的沟通交流.
总之，课堂提问既要讲究科学性，又要讲究艺术性.好的问题能激发学生探究数学问题的兴趣，能激活学生的思维，引领学生在数学王国里遨游. 新课程的理念告诉我们：学生不是装载知识的容器，不是知识收购站，他们需要的不是一杯水、一桶水，而是自己去探究、去寻找整个知识大海的能力！课堂不是教师的独奏，而是师生的合奏，演奏主旋律的是学生，老师只是那个伴奏者！允许他们“针锋相对”，善待他们的“天马行空”，保护他们的“桀骜不驯”，鼓励他们的“各领风骚”，只有这样才能造就出富有生机、充满活力的学习生活，才能让学生在数学课堂上“随心所欲”发展个性，当课堂的“主人”.
关键词：课堂提问；有效建构；数学问题价值；智慧火花
课堂提问是一种技巧，也是一门难以用精、用巧的教学艺术. 关于课堂教学提问，我国最早、体系最为完整的教育论著《学记》中就有记载：“善问者如撞钟，叩之以小者则小鸣，叩之以大者则大鸣；待其以容，然后尽其声.” 这是对课堂教学提问的最经典阐释. 此外，爱因斯坦说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要.” 李政道教授也说过：“我们学习知识，目的是要做‘学问’，学习，就是学习问问题，学习怎样问问题.” 由此可见，在学习中不断地提出问题是极其重要的.“问”作为课堂教学的一种手段，是启发思维的重要方式，也是教学艺术的具体体现. 如果运用恰当，对于引导学生复习，巩固旧知识，发现、理解新知识，启发思维，培养能力都能发挥很好的作用.
如何提出有价值的数学问题
（一）关注学生的起点，创设最有价值的问题空间
教师在设置问题时，必须考虑学生已有知识水平，在已有知识水平下设置问题，引起认知冲突. 当学生发现不能用头脑中已有的知识来解释一个新问题，或发现新知识与头脑已有知识相悖时，就会产生认知失衡. 于是他们会积极思考，将“失衡”变为“平衡”. 这一过程中，他们学习的主体活动得到了有效体现，思维得到了发展，解决问题的能力得到了提高，也有助于创新意识的培养.
下面是《方程的根与函数的零点》新课引入教学片段：
教师：什么叫函数？函数的解析式通常怎么表示？
学生：一个变量随另一个变量的变化而变化，记为：y=f（x）.
教师：如给出x=2，则函数值为多少？
学生：y=f（2）.
教师：那么如果给出函数值f（x）=0，你能求出对应的x吗？
学生：能.
教师：f（x）=0这个表达式叫什么？
学生：方程.
教师：从这里我们可以看到函数与方程之间有着十分紧密并且微妙的联系.
通过两个问题让学生粗略建构了函数与方程之间的微妙联系，也在此体现了函数与方程相结合的思想，为下面研究函数的零点做好认知铺垫. 此堂课以问题形式引入，通过问题唤起学生已有知识的回忆，同时通过问题感知函数与方程之间联系，过度自然且与课题紧扣. 教师通过唤起学生已有知识认知的基础上，再通过设置“矛盾”认知冲突，促进学生的积极思考. 于是教师设置了这样一个问题，请看教学案例：
教师：同学们会解方程吗？（教师用“挑逗”的语气询问，提升课堂的趣味性和生动性，同时引起学生注意）
学生（齐答）：会.
教师：（出示）求解方程lnx+2x-6=0.
此问题，学生很难利用已有知识求解，通过这个问题调动学生探索热情，为他们能围绕问题，把课堂教学不断引向深入，使他们在这样的空间里提出有价值的问题，并进入真正思考的创造境界.
（二）关注学生思维的发散性，针对性地提出问题
在我们的课堂上，教师害怕提出具有指向性的问题，他们怕那样提问题就不具有开放性了，就扼杀学生的创造性了. 笔者认为这样的想法有些片面，不是所有的知识点都能使学生的思维能有效发散，一些不合时宜的不具有指向性的问题反而会让学生“误入歧途”，导致课堂的低效，也未达到提问的真正目的.
下面是《“杨辉三角”与二项式系数的性质》教学片段：
（教师让学生通过观察“杨辉三角”，寻找二项式系数的性质）
教师：观察“杨辉三角”，你能发现这些二项式系数之间有何联系？
学生1：首尾都相同.
学生2：形状为等腰三角形.
教师本想通过问题，让学生得出C=C=1，C=C（n≥m），C=C+C等结论，但是教师的提问范围较广，让学生不知从何角度进行思考，问题没有指向明确，所以没有收到预期效果，也没有达到让学生进行积极思考的调动. 教师把问题进行修改，请看案例：
教师：横向观察“杨辉三角”，你能发现这些二项式系数之间有何联系？
学生：C=C=1，C=C（n≥m）. （学生容易得到这样两个性质，只是用文字语言来描述的，这样的问题就为学生指明了思考方向）
教师：请同学们观察相邻两行之间二项式系数具有何性质？
学生：（通过小组讨论研究得出）C=C+C.
教师：请同学们从纵向角度（斜着看“杨辉三角”），仔细观察这些二项式系数又具有何性质？
学生：（通过小组合作探究得出）C+C+C+C+···+C=C（n≥r+1）.
教师通过这三个问题贯穿课堂，问题指向明确，利于学生思考，从而真正达到让学生通过教师的提问促进学生积极思考、探究，达到了问题助于课堂高效实施的目的.
（三）关注学生思维的深度，层次性地提出问题
问题的难易程度要符合学生的认知规律，由浅入深，层层推进. 授课中，教师必须考虑到大多数学生的实际水平，选择一个“最佳的智能培养高度”进行设问，使大多数学生通过努力思索后能够回答，即在学生“跳一跳能够得着”的高度上，以充分调动学生思维的积极性. 过难或过易的提问都不利于课堂教学. 问题难度过高，超越了多数同学的思维能力和认知水平，无疑会加重学生的认知负担，导致学生认知焦虑，不利于培养积极的课堂氛围；问题难度过低，起不到启迪学生思维的功能. 问题的实质要从实际出发，能被学生接受，能激发学生的学习兴趣，能让学生积极思考. 要使提问富有启发性，就要求选好、选准提问的角度，环环相扣，层层递进. 下面是“映射的概念”教学片断
教师：请看下面这个问题：
A=B=R，f：取倒数；
A=B=R，f：平方；
A=B=R，f：乘2加1；
A=Z，B=R，f：取以10为底的对数；
A=N，B=Z，f：取绝对值.
①以上哪些对应是映射？哪些不是？为什么？
②判断是与不是的依据是什么？从而你认为映射这一概念中的关键字词是什么？
③你认为映射这一概念包含几类对应关系？
教师通过上面有顺序的提问，促进了学生的思维活动，照顾到了不同层次的思维水平，使学生加深理解并掌握映射的概念，也为学习反函数奠定基础. 比起直接提出问题“什么是映射”更能激发学生思考.
如何有效建构提问
提问并不只是教师提出问题供学生思考、解决，它是一个不断发展的教学过程. 在动态的提问过程中，教师要有策略性地提问，促进学生参与教学对话. 巴西教育家弗莱雷曾说过：“没有了对话，就没有了交流；没有了交流，就没有了真正的教育.” 这样的教学对话，才能真正达到学生自主探究、创新意识的培养. 而提出问题是科学探究的第一步，也是培养学生创新能力的重要环节.
（一）鼓励、诱导学生参与提问
在传统的课堂中，教师提问多，学生提问少，提问主体偏颇，难以体现教师主导地位和学生主体作用. 我们的许多教师过于注重教学过程的“预设”，轻视了学生的“生成”. 表现在忽视学生的主体地位，不注重学生问题意识的培养，甚至无视学生的提问. 这导致课堂提问成了教师和学生之间的单向交流.新课标指出，应鼓励学生大胆地发挥想象，自由自主地提出自己的问题或疑虑，让每位学生真正地参与到课堂中来，畅所欲言. 学生不仅仅充当听众、观众的角色，而是要更多地充当“活动者”、“参与者”的角色，让课堂真正焕发出以学生为主体的风采，把课堂真正还给学生. 比如在《数系的扩充与复数的引入》教学片段中，通过探究学生认识了复数，了解了复数的概念，知道了复数的代数形式：Z=a+bi，a，b∈R. 但是学生在概念构建后提出这样一个问题：“a是一个数，bi是一个数，那么a+bi是一个数还是两个数呢？”这个问题是教师“预设”之外的问题，此时教师急于解决课堂出现的问题，对此只是简单地给予了解释. 但这样就只是这位学生与教师的交流，大多数学生根本未对这个问题进行积极思考，这个问题也只能是少部分学生的问题. 此时如果教师在学生提出问题后，继续提问：“你们对于这个问题有怎样的见解与看法？”把学生提出的问题抛给学生，让学生自主地探究与发现. 学生容易类比有理数加无理数结果为一个数，如：2+=2；也能迁移到小学所学过的整数加分数为一个数，如：2+=2. 这样才真生体现学生做主的课堂. 此时就要求教师将“生成”表现在教学方法上，不固守思想中已存在的预设的教学方法，有着辨别教学情境的敏锐力，能根据教学情境的变化即时性地做出教学方法的调整.
（二）用心倾听学生的回答
学生课堂上的回答反映出重要的教学信息，反映了学生原来的知识基础；反映了学生在课堂上的掌握情况；反映了学生对该门课的兴趣. 教师可以通过问答进入学生的大脑，思考学生的思维. 新课程强调，教学过程是师生相互交流、相互沟通、相互启发、相互补充的过程，在这个过程中教师与学生分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验与观念，从而达到共识、共享、共进，实现教学相长和共同发展. 面对学生课堂上的回答，教师要巧妙运用教学机智，充分利用好这一宝贵的课程资源. 学生在探索新知时不可避免地面临很多困惑与问题，具体表现在课堂上的回答漏洞百出，此时需要教师冷静对待. 黑格尔说过：“错误本身是达到真理的一个环节，由于错误，真理才被发现.” 学生在课堂回答中的错误反映出他们真实的认识和思维过程，是教师开展教学活动的有效切入点，是一种宝贵的教学资源. 在这种情况下，教师要启发引导学生发现自己的错误或者启发学生之间进行讨论、推理，激发学生的学习热情和建立学习的信心. 比如在《方程的根与函数的零点》教学中，学生通过探究知道方程的根就是函数的零点. 教师问：“如何寻找函数的零点？”某学生马上回答：“算出函数的Δ，判断Δ的符号，Δ>0，则有两不等根”. 在此学生回答后几十秒钟，马上就有学生发现问题，回答道：“对于Δ的情况，只是限于二次函数.” 由此可见，教师应给学生充分展现自己思维，并给予学生思考空间，仔细倾听他们的回答，思考他们的思维，让学生自己发现及解决问题.
（三）追问探路，探寻学生的真实思维
“课堂教学就是即席创作”，是师生智慧火花的闪现与碰撞. 一些教师因过多预设，常与有价值的生成擦肩而过，这样无形中也束缚了学生的思维，禁锢了他们的想象，熄灭了创新的火花. 因此，教师应大胆打破预设框架，对学生的意外回答，给予积极的引导，以睿智的追问，激活学生思维，拓展想象空间，让创造的火花灿烂地绽放. 当学生给出课堂回答后，教师要继续追问他们以什么证据、理由或推论支持自己的答案. 这样的深度追问能够帮助学生减少盲目回答的消极心态，诱导学生做出深思熟虑的回答. 在亮点中“追问”引领，引领学生深入本质. 自然发现规律，造就课堂教学中的一片精彩. 比如在《方程的根与函数的零点》教学片断中，在解决问题“求解lnx+2x-6=0”时，通过前面函数与方程的学习，以及零点存在定理研究，学生得到了这样的解答：
学生：函数f（x）=6-2x与函数f（x）=lnx的图象交点就是方程的根.
教师：为什么？
学生：方程根的问题可以转化为函数零点问题，于是我将方程转化为lnx=6-2x，即函数的零点就等价于函数f（x）=6-2x与函数f（x）=lnx的图象交点的横坐标.
学生：但是我能确定这个方程有解，但是我求解不出这个方程具体的根？ 此时教师留出时间让学生思考，然后继续询问：“有同学能够帮这位同学解决她所遇到的困难吗？”这个问题正是下节课要进行探讨的问题，此时教师抓住契机，让学生课下进行积极思考与研究，学生之间进行相互讨论. 教师说到：“其实我也不知道具体零点是多少，但至少我能够初步判定这个零点大致所在的区间. 你们能吗？如果能，是否能把这个区间的长度缩短到最小（即二分法）？”学生不仅通过自主研究解决了一个问题，做到了思维清晰讲解清楚，并且还针对这个问题提出了新的问题. 学生这个问题的提出，就已经说明学生进行了积极的思考，并且使得学生的思维得以真正的发展.
美国的布鲁巴克认为：“最精湛的教学艺术，遵循的最高准则就是让学生自己提出问题.” 宋代教育家朱熹说过“读书无疑须教有疑，有疑者都要无疑，到这里方是长进.” 巧妙的提问一定能启迪学生的思维，促进学生想问题、发现问题.
（四）善于等待，给学生思考时间
等待时间是完成教学对话的一个关键问题，问题提出后，给学生留出思考问题的时间，能够提高学生回答问题的质量. 这里等待时间包括教师提出问题后，留足时间让学生思考；包括学生回答后，留有时间思考，延迟评价；还包括学生提出问题后，留出交流的时间.
教师提出问题后总是期望学生能立即做出回答，否则认为较长的等待是“冷场”或“浪费时间”. 教师这样为加快课堂进度，急于完成预设的教学任务，不假思索地请少数学生回答问题，多数“胆怯”的学生将失去思考的机会，精彩纷呈的回答将是可望而不可即的. 此外课堂上，教师对学生回答不准确的问题的评价，常常用“这个问题回答得不够完整，哪位同学帮忙补充”. 教师过于强调问题的最终答案，而忽略了学生对问题本身的理解层次，以及出现偏差的原因.教师应给予学生完善思维的空间，学生才能超越现有状态，进而提升数学思维. 当然在学生提出问题后，教师应给予学生话语权，让学生的思维得以充分展现，让学生之间得到思维和智慧的碰撞，促进生生、师生之间的沟通交流.
总之，课堂提问既要讲究科学性，又要讲究艺术性.好的问题能激发学生探究数学问题的兴趣，能激活学生的思维，引领学生在数学王国里遨游. 新课程的理念告诉我们：学生不是装载知识的容器，不是知识收购站，他们需要的不是一杯水、一桶水，而是自己去探究、去寻找整个知识大海的能力！课堂不是教师的独奏，而是师生的合奏，演奏主旋律的是学生，老师只是那个伴奏者！允许他们“针锋相对”，善待他们的“天马行空”，保护他们的“桀骜不驯”，鼓励他们的“各领风骚”，只有这样才能造就出富有生机、充满活力的学习生活，才能让学生在数学课堂上“随心所欲”发展个性，当课堂的“主人”.