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【摘 要】 在概念课的教学中，教师应根据不同概念的特点，采用恰当的教学策略，激励学生积极探究，主动建构新知识，在学生自身探究与师生共同探究中，在学生合作交流与师生合作交流中实现对新概念的建构、理解。
【关 键 词】 概念教学；初中数学；教学
数学概念是学生开始学习一个新知识的起步，因此概念教学是中学数学教学中至关重要的一个环节。它是“双基”教学的核心。正确理解数学概念是学好数学的前提和基础。而高中数学内容抽象性较强，比较强调对基本概念理解基础上的再创造式的运用。因此，要使学生掌握好基础知识和基本技能，首先要使学生正确理解数学概念，不仅要“知其然”，还要“知其所以然”。在概念课的教学中，我们应根据不同概念的特点，采用恰当的教学策略，激励学生积极探究，主动建构新知识，在学生自身探究与师生共同探究中，在学生合作交流与师生合作交流中实现对新概念的建构、理解。本文结合笔者的教学实践，谈谈自己在这方面的一点尝试与探究，以期与同行交流。
一、创设情境，在动手实验中建构数学概念
普通高中数学课程标准指出：学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。爱因斯坦说“兴趣是最好的老师”，心理学研究也表明人们对自己感兴趣的事物总是力求探索它、认识它。在概念课教学中，教师应根据教学内容，结合实际设计使学生独立或合作探究的情境，让学生积极参与到教学活动中来，使学生在动手实验中逐步探索、理解数学概念。
二、在体验数学概念产生的过程中认识概念
数学概念的引入，可以从实际出发，通过与概念有明显联系的具体问题，使学生在对问题的分析体验中感知概念，形成感性认识，然后通过数学的分析、抽象、概括，最后形成概念。如在“异面直线”概念的教学中，教师先展示概念产生的背景，让学生观察长方体模型、教室或者联想宜昌市的公路立交桥，提问能否找到两条既不平行又不相交的直线？当学生找出两条既不平行又不相交的直线时，教师告诉学生像这样的两条直线就叫做异面直线。接着提出“什么是异面直线”的问题，让学生相互讨论，尝试叙述，经过反复修改补充后，给出简明、准确、严谨的定义：“不在任何一个平面上的两条直线叫做异面直线”。在此基础上，再让学生找出教室或长方体中的异面直线，举出我们身边的一些异面直线的具体实例，最后以平面作衬托画出异面直线的图形。学生经过以上过程对异面直线的概念有了明确的认识，同时也经历了概念发生发展过程的体验。
新课程教材中很多数学概念都是由实际问题导出的，如集合、函数、指数函数、对数、对数函数等。在实际教学中，我们要克服内容多与课时紧的矛盾，切实重视这些问题和背景，与学生一道去经历概念产生、发展、形成的过程，让学生感受到数学概念是自然的，是来源于实践的，学习数学也是有用的。
三、在寻找概念之间联系的基础上掌握概念
许多数学概念间都有着密切的联系，如平面向量与空间向量，平面角与空间角，函数、方程与不等式，映射与函数等，在教学中若能引导学生去寻找，分析其联系与区别，则有利于学生掌握概念的本质。如函数概念有两种定义：初中给出的定义是从运动变化的观点出发；高中给出的定义，是从集合、对应的观点出发。从历史上看，初中定义来源于物理公式，而函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，它可用图像、表格、解析式表示，所以高中用集合与对应的语言来刻画函数，抓住了函数的本质属性，更具有一般性。再如教学函数的零点概念时，如果采用由特殊到一般，由具体到抽象的思想方法，抓住方程的根、函数的图像与函数的零点的关系，就可以较好地理解这一概念。
四、在对比辨析中理解数学概念
对比是数学学习的方法之一。数学概念之间，既相互联系又相互区别。在教学中，老师可以把相近或学生易于混淆的数学概念搜集整理，并引导学生进行对比，找出其联系及差异，在比较的过程中使学生深刻理解和记忆概念。这种方法既可以在学习新课时使用，又可以在单元知识复习或高三总复习时使用。
如在学习指数函数和对数函数时，引导学生将它们的概念、图像性质加以对比，既加深了对这两部分知识的理解与记忆，同时也深化了对反函数这一概念的认识。在学习圆锥曲线这部分内容时，一方面引导学生从知识层面将椭圆、双曲线及抛物线的概念、标准方程、几何性质加以对比；另一方面引导学生从思想方法层面即如何求曲线的方程、如何由方程研究曲线（平面解析几何两大问题），将三者加以对比，就可以使学生从基础知识、基本技能、基本数学思想与方法三个层面上深化对这部分内容的理解。从而有效提高解决问题的能力。对于立体几何中的空间角、空间距离、空间位置关系（平行与垂直），棱柱与棱锥的概念及性质等内容的教学，我们都可以放手让学生去进行对比、辨析、总结。对于空间向量相关内容的教学，更是可以引导学生将其与平面向量的相应知识予以对比，从而深化认识，大大提高教学效益。
五、在知识应用中深化概念
数学概念较为抽象，学生在理解上不可能一步到位。在教学中，通过应用（解题）说明概念的内涵，引导学生在应用概念解决数学问题的过程中不断深化对概念的理解，不断优化解题思维，进而提高解题能力。
高一学生对函数概念的理解是一个老大难的问题，开始学习时可以设计如下的一个题组练习来帮助学生理解函数的概念：
已知函数f（x）=x-1，分别画出当下列情况的函数图像。
①定义域是{-2，-1，0，1，2}
②定义域是[-2，2]
③定义域是Z
④定义域是R
在画每个函数图像时，都引导学生用概念去考虑如何画图。通过这个题组，学生可以比较形象地理解函数图像的概念，以及为什么用“列表、描点、连线”就可以画出函数图像。在理解的基础上让学生练习画y=的函数图像，在此基础上，再和学生一起回顾正比例、反比例、一次函数、二次函数图像的绘图过程，最后达成共识“函数的图像就是在直角坐标系中画出满足解析式、定义域的点的集合”。
六、利用信息技术辅助理解数学概念
课程标准指出“高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现”。
函数是中学数学中最基本、最核心的概念，它的概念和思想方法渗透在高中数学的各个部分。同时函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻画，著名数学家华罗庚说过，“数缺形少直观，形缺数难入微”。函数的表达方式如解析式和图像之间常常需要对照（如研究函数的单调性、讨论方程或不等式的解的情况等）。为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图不精确而且速度慢。应用几何画板快速直观的显示及变化功能则可以克服上述弊端，大大提高课堂效率，起到事半功倍的效果。
目前，每个学期的教学内容多与课时偏紧可以说是高中数学新课程教学的突出问题，这可能会使概念教学受到严重冲击。但我认为在概念教学中多花一些时间是值得的，这也是符合新课标理念的。因为只有理解掌握了概念，学生才能更好地落实“双基”，才能更好地认识数学，认识数学的思想和本质，进而发展自己的数学思维，提高解题能力和创新意识。
【参考文献】
[1] 中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准（实验）[S]. 北京：人民教育出版社，2001.
[2] 吴汉权. 在探究性学习中理解数学概念[J]. 高中数学教与学，2004（10）.
【关 键 词】 概念教学；初中数学；教学
数学概念是学生开始学习一个新知识的起步，因此概念教学是中学数学教学中至关重要的一个环节。它是“双基”教学的核心。正确理解数学概念是学好数学的前提和基础。而高中数学内容抽象性较强，比较强调对基本概念理解基础上的再创造式的运用。因此，要使学生掌握好基础知识和基本技能，首先要使学生正确理解数学概念，不仅要“知其然”，还要“知其所以然”。在概念课的教学中，我们应根据不同概念的特点，采用恰当的教学策略，激励学生积极探究，主动建构新知识，在学生自身探究与师生共同探究中，在学生合作交流与师生合作交流中实现对新概念的建构、理解。本文结合笔者的教学实践，谈谈自己在这方面的一点尝试与探究，以期与同行交流。
一、创设情境，在动手实验中建构数学概念
普通高中数学课程标准指出：学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。爱因斯坦说“兴趣是最好的老师”，心理学研究也表明人们对自己感兴趣的事物总是力求探索它、认识它。在概念课教学中，教师应根据教学内容，结合实际设计使学生独立或合作探究的情境，让学生积极参与到教学活动中来，使学生在动手实验中逐步探索、理解数学概念。
二、在体验数学概念产生的过程中认识概念
数学概念的引入，可以从实际出发，通过与概念有明显联系的具体问题，使学生在对问题的分析体验中感知概念，形成感性认识，然后通过数学的分析、抽象、概括，最后形成概念。如在“异面直线”概念的教学中，教师先展示概念产生的背景，让学生观察长方体模型、教室或者联想宜昌市的公路立交桥，提问能否找到两条既不平行又不相交的直线？当学生找出两条既不平行又不相交的直线时，教师告诉学生像这样的两条直线就叫做异面直线。接着提出“什么是异面直线”的问题，让学生相互讨论，尝试叙述，经过反复修改补充后，给出简明、准确、严谨的定义：“不在任何一个平面上的两条直线叫做异面直线”。在此基础上，再让学生找出教室或长方体中的异面直线，举出我们身边的一些异面直线的具体实例，最后以平面作衬托画出异面直线的图形。学生经过以上过程对异面直线的概念有了明确的认识，同时也经历了概念发生发展过程的体验。
新课程教材中很多数学概念都是由实际问题导出的，如集合、函数、指数函数、对数、对数函数等。在实际教学中，我们要克服内容多与课时紧的矛盾，切实重视这些问题和背景，与学生一道去经历概念产生、发展、形成的过程，让学生感受到数学概念是自然的，是来源于实践的，学习数学也是有用的。
三、在寻找概念之间联系的基础上掌握概念
许多数学概念间都有着密切的联系，如平面向量与空间向量，平面角与空间角，函数、方程与不等式，映射与函数等，在教学中若能引导学生去寻找，分析其联系与区别，则有利于学生掌握概念的本质。如函数概念有两种定义：初中给出的定义是从运动变化的观点出发；高中给出的定义，是从集合、对应的观点出发。从历史上看，初中定义来源于物理公式，而函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，它可用图像、表格、解析式表示，所以高中用集合与对应的语言来刻画函数，抓住了函数的本质属性，更具有一般性。再如教学函数的零点概念时，如果采用由特殊到一般，由具体到抽象的思想方法，抓住方程的根、函数的图像与函数的零点的关系，就可以较好地理解这一概念。
四、在对比辨析中理解数学概念
对比是数学学习的方法之一。数学概念之间，既相互联系又相互区别。在教学中，老师可以把相近或学生易于混淆的数学概念搜集整理，并引导学生进行对比，找出其联系及差异，在比较的过程中使学生深刻理解和记忆概念。这种方法既可以在学习新课时使用，又可以在单元知识复习或高三总复习时使用。
如在学习指数函数和对数函数时，引导学生将它们的概念、图像性质加以对比，既加深了对这两部分知识的理解与记忆，同时也深化了对反函数这一概念的认识。在学习圆锥曲线这部分内容时，一方面引导学生从知识层面将椭圆、双曲线及抛物线的概念、标准方程、几何性质加以对比；另一方面引导学生从思想方法层面即如何求曲线的方程、如何由方程研究曲线（平面解析几何两大问题），将三者加以对比，就可以使学生从基础知识、基本技能、基本数学思想与方法三个层面上深化对这部分内容的理解。从而有效提高解决问题的能力。对于立体几何中的空间角、空间距离、空间位置关系（平行与垂直），棱柱与棱锥的概念及性质等内容的教学，我们都可以放手让学生去进行对比、辨析、总结。对于空间向量相关内容的教学，更是可以引导学生将其与平面向量的相应知识予以对比，从而深化认识，大大提高教学效益。
五、在知识应用中深化概念
数学概念较为抽象，学生在理解上不可能一步到位。在教学中，通过应用（解题）说明概念的内涵，引导学生在应用概念解决数学问题的过程中不断深化对概念的理解，不断优化解题思维，进而提高解题能力。
高一学生对函数概念的理解是一个老大难的问题，开始学习时可以设计如下的一个题组练习来帮助学生理解函数的概念：
已知函数f（x）=x-1，分别画出当下列情况的函数图像。
①定义域是{-2，-1，0，1，2}
②定义域是[-2，2]
③定义域是Z
④定义域是R
在画每个函数图像时，都引导学生用概念去考虑如何画图。通过这个题组，学生可以比较形象地理解函数图像的概念，以及为什么用“列表、描点、连线”就可以画出函数图像。在理解的基础上让学生练习画y=的函数图像，在此基础上，再和学生一起回顾正比例、反比例、一次函数、二次函数图像的绘图过程，最后达成共识“函数的图像就是在直角坐标系中画出满足解析式、定义域的点的集合”。
六、利用信息技术辅助理解数学概念
课程标准指出“高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现”。
函数是中学数学中最基本、最核心的概念，它的概念和思想方法渗透在高中数学的各个部分。同时函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻画，著名数学家华罗庚说过，“数缺形少直观，形缺数难入微”。函数的表达方式如解析式和图像之间常常需要对照（如研究函数的单调性、讨论方程或不等式的解的情况等）。为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图不精确而且速度慢。应用几何画板快速直观的显示及变化功能则可以克服上述弊端，大大提高课堂效率，起到事半功倍的效果。
目前，每个学期的教学内容多与课时偏紧可以说是高中数学新课程教学的突出问题，这可能会使概念教学受到严重冲击。但我认为在概念教学中多花一些时间是值得的，这也是符合新课标理念的。因为只有理解掌握了概念，学生才能更好地落实“双基”，才能更好地认识数学，认识数学的思想和本质，进而发展自己的数学思维，提高解题能力和创新意识。
【参考文献】
[1] 中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准（实验）[S]. 北京：人民教育出版社，2001.
[2] 吴汉权. 在探究性学习中理解数学概念[J]. 高中数学教与学，2004（10）.