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【摘 要】为了提高高等数学课的教学水平，提高学生的应用能力，现在很多学校进行了应用Mathematica软件的试验教学。为此，本文讲授了该软件的基础知识，并通过实例分析探讨数学软件Mathematica的使用。
【关键词】高等数学 数学软件 Mathematica软件 教学
高等数学课是高校教学中的一门重要基础课程，尤其在高等工程教育中占有重要地位，随着计算机科学的发展，数学理论研究和计算方式发生了重大的改变，将计算机技术与高等数学课相结合是改变传统教学方法的有效途径。Mathematica就是其中之一，Mathematica软件拥有数学计算功能，支持比较复杂的符号计算和数值计算，能进行复杂的数学公式推导和理论分析，具有图形可视化的功能。它是广大科学工作者和工程技术人员的必用工具，尤其在教育领域的高校中已成为广大学生进行数学实验的一个重要工具。本文将以简单实例介绍Mathematica在高等数学教学中的应用。
一、Mathematica软件功能简介
Mathematica是美国Wolfram Research公司开发的数学软件，是国际上广泛应用的数学系统。与其它同类软件相比，Mathematica要小巧得多，它的基本系统主要由C语言开发，因而可以比较容易地移植到各种平台上。其优势主要是符号运算和强大的图形处理功能，它处理的图形质量好，而且自成一体。Mathematica软件是一个数学计算软件系统，更确切地说，Mathematica软件是一种通用符号计算系统。它功能较为齐全，包括符号运算，数值计算，平面、立体图形的描绘演示和结构化编程等多种功能。同时简单易学，采用交互式操作方式，每发出一个命令，就执行相应的数学运算，给出运算结果，而且有适应于各种操作系统的不同版本，还能和几种常用算法语言相互转换。国外有许多大学应用符号软件进行科学研究，并将其应用于数学教学中，而将这一系统应用于中学数学教学中的却不多。我国广东一些教学单位曾以选修课的形式，使用Mathematica在学生中作了一项实验，以探讨它对数学学习的影响。从总体情况来看，试验组在期末考试中的优势表现在两个方面，一是图形的知觉较
好；另一是对一些抽象概念理解较深。
二、Mathematica软件的实际应用
1.函数形态的研究
函数是微积分的主要研究对象，对函数形态的研究，通常要完成下面一些内容：（1）讨论函数的定义域、值域；（2）求函数的极限；（3）求函数的极值；（4）求曲线的拐点；（5）讨论函数的其它性质(周期性、奇偶性、连续性等)；（6）做函数的图像。用手工来完成这些很费时间，用Mathematica来讨论函数的形态会非常方便和省时。例：讨论函数Y=xex的各种性质。我们可以在Mathematica中，先用f[x_]：=x*ex；来定义函数，用Limit[f[x]，x→-∞]语句求极限，用Solve[f’[x]=0，x]语句可以很快的求出极值点，用Hot[f[x]，{X，-3.5，3.5}]语句来绘制图像，只需要几秒中，一个生动形象的图形就展现在眼前。另外，我们还可以不断变动函数定义区间，找出最合适的图形，这是手工难以完成的。
2.运算的研究
Mathematica软件提供了很强的计算功能。除了在一般计算器上可完成的计算之外，初等数学、高等数学、线性代数中几乎所有的运算，以及复变函数、概率统计、积分变换中的部分运算皆可由其完成。常用的运算如取极限，求导数，积分，解常微分方程，级数计算，行列式、矩阵的运算，解方程组，曲线拟合等等。实例如下：
In[1]=Limit[x tan[1/x],x→Infinity]
Out[1]=1(* 计算y=y*tan1/x 当x→-∞时的极限*)
In[2]=D[x*sin[x]*x]
Out[2]=2cos(x)-x2cos(x)+2xsin(x)(*计算y= x2sinx的一阶导数*)
In[3]=integrate[x*sin[xy],{x,1,1},{y,0,x}]
Out[3]=1/2[1-sin(1)] (*计算Z= x2sinxy的的二重积分，其中区域D由x=0,y=1,x=y围成*)
3.函数图形的绘制
对于复杂函数，往往图形很难绘制，而用Mathematiea可以很方便地绘制复杂函数的图形，通过直观生动的图形，我们可以立即形象地把握住函数的某些特性。如绘制参数方程的图形。用手工绘制图形是很麻烦的，而在Mathematica中，我们只需用ParametricPlot[{t(t-sin[t]，4(1-cos[t])}，{t，0，5Pi}]语句，即可立即绘制出它的图形。
此外，软件还可以做出等值线图，密度图，二、三维数据图等多种类型的图形，丰富了教学手段，提高了教学内容的可视性，从而提高教学质量。许多在课堂教学中无法短时间内描绘的图形，可以轻松迅捷地展现在学生眼前，使抽象的数学式子与直观形象的图形之间建立有效的联系，增强学生对所学知识的理解、记忆和深化。
总之，Mathematica是一个功能强大、具有集成环境的技术性计算软件。目前，Mathematiea不仅应用在数学领域，而且广泛应用在其它领域，如物理科学、生物工程、商业领域等，在许多重要发现中起了关键的作用。
参考文献：
[1]李庆扬.数值分析(第四版)[M].北京：清华大学出版社,2001．
[2]裘宗燕.Mathematica数学软件系统的应用及其程序设计[M].北京：北京大学出版社,1994.
[3]高锐灵.高中是否需要数学微积分[J].数学教学,2000,(4):51-53．
[4]罗强.倡导以操作为主的CAI模式[J].中学数学月刊,2002,(1):85-86．
[5]王莱用.Mathematica处理和分析实验数据[J].核电子学与探测技术,2000,20(2):142-144.
[6]陆建明,时亚光.基于Mathematica平台的数学实验[J].常熟高专学报,2002,16(4):11-13.
【关键词】高等数学 数学软件 Mathematica软件 教学
高等数学课是高校教学中的一门重要基础课程，尤其在高等工程教育中占有重要地位，随着计算机科学的发展，数学理论研究和计算方式发生了重大的改变，将计算机技术与高等数学课相结合是改变传统教学方法的有效途径。Mathematica就是其中之一，Mathematica软件拥有数学计算功能，支持比较复杂的符号计算和数值计算，能进行复杂的数学公式推导和理论分析，具有图形可视化的功能。它是广大科学工作者和工程技术人员的必用工具，尤其在教育领域的高校中已成为广大学生进行数学实验的一个重要工具。本文将以简单实例介绍Mathematica在高等数学教学中的应用。
一、Mathematica软件功能简介
Mathematica是美国Wolfram Research公司开发的数学软件，是国际上广泛应用的数学系统。与其它同类软件相比，Mathematica要小巧得多，它的基本系统主要由C语言开发，因而可以比较容易地移植到各种平台上。其优势主要是符号运算和强大的图形处理功能，它处理的图形质量好，而且自成一体。Mathematica软件是一个数学计算软件系统，更确切地说，Mathematica软件是一种通用符号计算系统。它功能较为齐全，包括符号运算，数值计算，平面、立体图形的描绘演示和结构化编程等多种功能。同时简单易学，采用交互式操作方式，每发出一个命令，就执行相应的数学运算，给出运算结果，而且有适应于各种操作系统的不同版本，还能和几种常用算法语言相互转换。国外有许多大学应用符号软件进行科学研究，并将其应用于数学教学中，而将这一系统应用于中学数学教学中的却不多。我国广东一些教学单位曾以选修课的形式，使用Mathematica在学生中作了一项实验，以探讨它对数学学习的影响。从总体情况来看，试验组在期末考试中的优势表现在两个方面，一是图形的知觉较
好；另一是对一些抽象概念理解较深。
二、Mathematica软件的实际应用
1.函数形态的研究
函数是微积分的主要研究对象，对函数形态的研究，通常要完成下面一些内容：（1）讨论函数的定义域、值域；（2）求函数的极限；（3）求函数的极值；（4）求曲线的拐点；（5）讨论函数的其它性质(周期性、奇偶性、连续性等)；（6）做函数的图像。用手工来完成这些很费时间，用Mathematica来讨论函数的形态会非常方便和省时。例：讨论函数Y=xex的各种性质。我们可以在Mathematica中，先用f[x_]：=x*ex；来定义函数，用Limit[f[x]，x→-∞]语句求极限，用Solve[f’[x]=0，x]语句可以很快的求出极值点，用Hot[f[x]，{X，-3.5，3.5}]语句来绘制图像，只需要几秒中，一个生动形象的图形就展现在眼前。另外，我们还可以不断变动函数定义区间，找出最合适的图形，这是手工难以完成的。
2.运算的研究
Mathematica软件提供了很强的计算功能。除了在一般计算器上可完成的计算之外，初等数学、高等数学、线性代数中几乎所有的运算，以及复变函数、概率统计、积分变换中的部分运算皆可由其完成。常用的运算如取极限，求导数，积分，解常微分方程，级数计算，行列式、矩阵的运算，解方程组，曲线拟合等等。实例如下：
In[1]=Limit[x tan[1/x],x→Infinity]
Out[1]=1(* 计算y=y*tan1/x 当x→-∞时的极限*)
In[2]=D[x*sin[x]*x]
Out[2]=2cos(x)-x2cos(x)+2xsin(x)(*计算y= x2sinx的一阶导数*)
In[3]=integrate[x*sin[xy],{x,1,1},{y,0,x}]
Out[3]=1/2[1-sin(1)] (*计算Z= x2sinxy的的二重积分，其中区域D由x=0,y=1,x=y围成*)
3.函数图形的绘制
对于复杂函数，往往图形很难绘制，而用Mathematiea可以很方便地绘制复杂函数的图形，通过直观生动的图形，我们可以立即形象地把握住函数的某些特性。如绘制参数方程的图形。用手工绘制图形是很麻烦的，而在Mathematica中，我们只需用ParametricPlot[{t(t-sin[t]，4(1-cos[t])}，{t，0，5Pi}]语句，即可立即绘制出它的图形。
此外，软件还可以做出等值线图，密度图，二、三维数据图等多种类型的图形，丰富了教学手段，提高了教学内容的可视性，从而提高教学质量。许多在课堂教学中无法短时间内描绘的图形，可以轻松迅捷地展现在学生眼前，使抽象的数学式子与直观形象的图形之间建立有效的联系，增强学生对所学知识的理解、记忆和深化。
总之，Mathematica是一个功能强大、具有集成环境的技术性计算软件。目前，Mathematiea不仅应用在数学领域，而且广泛应用在其它领域，如物理科学、生物工程、商业领域等，在许多重要发现中起了关键的作用。
参考文献：
[1]李庆扬.数值分析(第四版)[M].北京：清华大学出版社,2001．
[2]裘宗燕.Mathematica数学软件系统的应用及其程序设计[M].北京：北京大学出版社,1994.
[3]高锐灵.高中是否需要数学微积分[J].数学教学,2000,(4):51-53．
[4]罗强.倡导以操作为主的CAI模式[J].中学数学月刊,2002,(1):85-86．
[5]王莱用.Mathematica处理和分析实验数据[J].核电子学与探测技术,2000,20(2):142-144.
[6]陆建明,时亚光.基于Mathematica平台的数学实验[J].常熟高专学报,2002,16(4):11-13.