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[摘 要] 创新意识培养是初中数学教学的基本任务，一线教师需要关注的是如何找到创新意识培养的基础. 从课程标准对创新意识培养的表述来看，从发现和提出问题、独立思考和学会思考，以及归纳概括与验证等角度着力，是培养创新意识的重要途径，而结合具体的教学任务来实施，就是坚实的基础.
[关键词] 初中数学；创新意识；创新意识培养
《义务教育数学课程标准》指出：“创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中. 学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心，归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法. 创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终. ”这些对创新意识培养的描述语言，在课程标准中是比较少见的，这也说明创新意识的培养在课程标准中需得到高度重视. 但在实际教学中，由于创新不大能够通过量化的方式来评价，因此创新意识的培养实际上难以得到师生的重视. 就笔者的感觉来说，自己学生时代所能遇到的那种教师在一题多解中开拓学生的思路，并引导学生多方想象以寻找不同问题解决方法的情形，在今天的数学课堂上竟然比较罕见，这显然是不太正常的现象.
再者，从学生成长的角度来看，从社会发展的需要来看，没有创新意识的学生到了社会上也很难成为有创新意识的劳动者，这显然不是应有的发展方向，因此，在一个人的学生阶段，尤其是初中阶段，创新意识的培养确实不可忽视. 问题在于，一线教师需要找到创新意识培养的重要基础，这样才能将教育理念变成教育现实. 笔者在初中数学教学的实践中，从未放弃过创新意识培养的初衷，并积极在教学中进行实践，取得了一些收获，在此梳理成文，供同行批评、指正.
发现问题和提出问题的途径
发现问题与提出问题并不是初中数学教学的新提法，事实上，在课程改革之前，数学课堂也强调学生自主发现与提出问题. 从当前的教学实际来看，学生发现并提出问题最大的阻碍不在于学生自身，而在于应试评价之下教师在追求所谓的教学效率时，会满足于学生以最简的思路、最精的方法去解题，这就使得学生失去了发现问题与提出问题的机会. 长此以往，学生自然没有了发现问题的意识，自然也就谈不上提出问题了. 那么，在强调核心素养的今天，重提问题的发现与提出，数学教师在课堂上需要做些什么呢？这里通过一个例子来说明.
在“解一元一次方程——合并同类项与移项”（人教版初中数学七年级上册）一课的教学中，教材首先提供了一个中亚细亚数学家阿尔—花拉米子《对消与还原》的例子. 事实上，在用幻灯片投出这个数学史故事的时候，学生是有问题的，这个问题的产生来自于对“对消”与“还原”这两个概念. 由于概念的陌生，打破了学生原有的认知平衡，因此问题就自然产生了. 但是对于这个问题意识的利用，笔者以为最好的办法是：保持学生的这份好奇心与问题意识，并明确告诉学生这个问题的回答需要建立在下一环节学习的基础之上. 这样的处理方式，既不会扼杀学生的问题意识，又可以驱动下面的学习，可谓一举两得.
但这还只是陌生概念激发的问题，本课的教学还有更好的问题发现与提出能力的培养机会，那就是教材所设计的“问题”：某校三年共买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍，前年学校买了多少台计算机？
从解方程的角度来看，学生在此列出方程x 2x 4x=140并不困难. 困难的是对这个方程求解过程中所用到的“合并同类项”的解释！这是一个将数学过程（解方程的过程）语言化、概念化的过程. 学生在实际解题中的思维过程大体是这样的：列出方程之后，学生会下意识地对左边进行求和，从而得到7x，并发现7x=140，进而求出x=20. 教师此时可以通过一个问题的提出来撬动学生的思维：如果面对一个不一样的方程，或者更复杂的方程，那其求解思路是不是也是这样呢？在这个问题的驱动之下，学生自然会回忆自己曾经遇到过的类似于此的方程，并在大脑中尝试求解. 而笔者也正是需要这样的一个思维过程，因为有了这个思维过程，学生的问题意识才会产生，他们才会提出诸如“刚刚遇到的这个方程的解法是不是一种通用的方法”这样的问题，有了这个问题，教师就该方程的解决流程进行分析，得出“合并同类项”与“系数化为1”的思路就顺理成章了. 而也正是因为这个问题的提出与解决，学生对合并同类项才有深刻的认识，这个认识在向移项迁移时才可以发挥极为有效的作用.
由此可见，在初中数学教学中，学生的问题意识很多时候是靠教师來激活或撬动的，而教师利用学生提出的问题，与学生一起分析并找到解决问题的办法，则是为创新意识的培养奠定了坚实的基础.
独立思考和学会思考的保证
思考几乎是数学的代名词，因为数学本身就是培养学生思考能力的学科. 只有将思考置于创新意识培养的视角之下时，才可以从中获取更多、更丰富的意义. 课程标准所提出的“独立思考”与“学会思考”是两个重要的概念，其在驱动创新意识培养的时候，需要在实际教学中得到可靠的保证.
独立思考强调的是“独立”，因为学生在数学学习中思考的机会实在是太多了；学会思考强调的是“学会”，因为在教师所提出的问题驱动之下的思考，是一种被动的思考，如果呼应上面所说的要学会发现问题与提出问题，那所要“学会”的，就是对问题的分析与解决的一种有效思路.
同样在“解一元一次方程——合并同类项与移项”的教学中，面对教材例2所提供的两个方程时，学生有一个独立思考的机会（例1只是先前所学知识的直接应用）：其一，根据1，-3，9，-27，81，-243…的排列，寻找规律；其二，设未知数，建立方程并解方程. 这里又以第一个思考为关键，很多时候教师可能会选择适当点拨，但笔者在教学中一直以为这样的问题一定要让学生独立思考，因为只有独立思考，才能真正收获到这里根据这列数获得规律的思维发展，任何外界的指点，都会影响这种能力的形成. 而学生在思考的时候，确实会存在一些困难，即使是最优秀的学生，也很难一下子看出其中的规律. 但笔者注意到，有一些学生（包括一些中等生），他们会很有创意地对题目进行改编，先将其中的数列换成1，3，9，27，81，243…，而当笔者询问为什么要作这样的改变（其实这个改变笔者备课时是没有想到的）时，学生说，这样的改变可以更容易发现规律——后来笔者分析，这是负号影响了学生对数列的判断，因此他们的改变应当说极具创意，而这样的改变也确实让他们顺利地发现了原数列的规律. 后来，笔者让学生反思：你觉得自己这样的努力是不是很有创意？你觉得这样的创意在其他哪些场合还可以使用？学生迅速意识到了，这实际上是将一个复杂问题进行简单化，而简单化的办法就是将一个复杂问题分解成多个简单问题. 而从创新意识培养的角度来看，这就是独立思考的价值，而这个过程的自发形成，以及笔者后来的评价和引导学生所进行的反思，某种程度上讲又是强化学生学会思考的有效保证.
数学归纳与概括验证的载体
从数学方法的角度来看，数学归纳与概括验证似乎没有必要成为专门强调的对象，但课程标准强调其对创新意识培养的意义，自然是有意图的. 研究表明，归纳与概括能力是一种极为重要的能力，其他很多能力都是服务于这个能力的，也只有这两个能力才真正指向创新. 归纳意味着在分析的基础上发现事物共同的特征，并从这个特征的角度出发，对事物进行高浓缩表述，概括也是如此. 曾经有资深心理学家提出：概括能力是最为重要的能力！夸张与否暂且不谈，但如果对事物具有高度概括能力，那创新意识一定会形成.
如上面所提到的对方程解决流程中的“合并同类项”以及“系数化为1”的理解，作为对自己独立思考过程的总结，作为从默会的思考向有形的数学语言的转变，这是一种高度的概括，而概括某种程度上又是以分析归纳为基础的，因此这个过程就是创新意识培养的过程. 而在其后“移项”这一知识教学的过程中，如果利用同化的教学方式，就可以让学生在归纳此前知识形成过程的基础上，通过对新方程3x 20=4x-25的研究，提出新的问题并独立思考：怎样才能变成x=a（a为常数）呢？问题解决之后，又面临着一个用数学语言描述的过程，而当“移项”这一概念出现时，他们感觉到的显然是一种高度凝练的语言. 至于验证，这在数学中比较常见，此不赘述.
由此可见，根据课程标准的描述，从发现和提出问题、独立思考和学会思考、归纳概括等角度培养学生的创新意识是可行的，是可靠的载体，实际教学中需要高度重视.
[关键词] 初中数学；创新意识；创新意识培养
《义务教育数学课程标准》指出：“创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中. 学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心，归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法. 创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终. ”这些对创新意识培养的描述语言，在课程标准中是比较少见的，这也说明创新意识的培养在课程标准中需得到高度重视. 但在实际教学中，由于创新不大能够通过量化的方式来评价，因此创新意识的培养实际上难以得到师生的重视. 就笔者的感觉来说，自己学生时代所能遇到的那种教师在一题多解中开拓学生的思路，并引导学生多方想象以寻找不同问题解决方法的情形，在今天的数学课堂上竟然比较罕见，这显然是不太正常的现象.
再者，从学生成长的角度来看，从社会发展的需要来看，没有创新意识的学生到了社会上也很难成为有创新意识的劳动者，这显然不是应有的发展方向，因此，在一个人的学生阶段，尤其是初中阶段，创新意识的培养确实不可忽视. 问题在于，一线教师需要找到创新意识培养的重要基础，这样才能将教育理念变成教育现实. 笔者在初中数学教学的实践中，从未放弃过创新意识培养的初衷，并积极在教学中进行实践，取得了一些收获，在此梳理成文，供同行批评、指正.
发现问题和提出问题的途径
发现问题与提出问题并不是初中数学教学的新提法，事实上，在课程改革之前，数学课堂也强调学生自主发现与提出问题. 从当前的教学实际来看，学生发现并提出问题最大的阻碍不在于学生自身，而在于应试评价之下教师在追求所谓的教学效率时，会满足于学生以最简的思路、最精的方法去解题，这就使得学生失去了发现问题与提出问题的机会. 长此以往，学生自然没有了发现问题的意识，自然也就谈不上提出问题了. 那么，在强调核心素养的今天，重提问题的发现与提出，数学教师在课堂上需要做些什么呢？这里通过一个例子来说明.
在“解一元一次方程——合并同类项与移项”（人教版初中数学七年级上册）一课的教学中，教材首先提供了一个中亚细亚数学家阿尔—花拉米子《对消与还原》的例子. 事实上，在用幻灯片投出这个数学史故事的时候，学生是有问题的，这个问题的产生来自于对“对消”与“还原”这两个概念. 由于概念的陌生，打破了学生原有的认知平衡，因此问题就自然产生了. 但是对于这个问题意识的利用，笔者以为最好的办法是：保持学生的这份好奇心与问题意识，并明确告诉学生这个问题的回答需要建立在下一环节学习的基础之上. 这样的处理方式，既不会扼杀学生的问题意识，又可以驱动下面的学习，可谓一举两得.
但这还只是陌生概念激发的问题，本课的教学还有更好的问题发现与提出能力的培养机会，那就是教材所设计的“问题”：某校三年共买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍，前年学校买了多少台计算机？
从解方程的角度来看，学生在此列出方程x 2x 4x=140并不困难. 困难的是对这个方程求解过程中所用到的“合并同类项”的解释！这是一个将数学过程（解方程的过程）语言化、概念化的过程. 学生在实际解题中的思维过程大体是这样的：列出方程之后，学生会下意识地对左边进行求和，从而得到7x，并发现7x=140，进而求出x=20. 教师此时可以通过一个问题的提出来撬动学生的思维：如果面对一个不一样的方程，或者更复杂的方程，那其求解思路是不是也是这样呢？在这个问题的驱动之下，学生自然会回忆自己曾经遇到过的类似于此的方程，并在大脑中尝试求解. 而笔者也正是需要这样的一个思维过程，因为有了这个思维过程，学生的问题意识才会产生，他们才会提出诸如“刚刚遇到的这个方程的解法是不是一种通用的方法”这样的问题，有了这个问题，教师就该方程的解决流程进行分析，得出“合并同类项”与“系数化为1”的思路就顺理成章了. 而也正是因为这个问题的提出与解决，学生对合并同类项才有深刻的认识，这个认识在向移项迁移时才可以发挥极为有效的作用.
由此可见，在初中数学教学中，学生的问题意识很多时候是靠教师來激活或撬动的，而教师利用学生提出的问题，与学生一起分析并找到解决问题的办法，则是为创新意识的培养奠定了坚实的基础.
独立思考和学会思考的保证
思考几乎是数学的代名词，因为数学本身就是培养学生思考能力的学科. 只有将思考置于创新意识培养的视角之下时，才可以从中获取更多、更丰富的意义. 课程标准所提出的“独立思考”与“学会思考”是两个重要的概念，其在驱动创新意识培养的时候，需要在实际教学中得到可靠的保证.
独立思考强调的是“独立”，因为学生在数学学习中思考的机会实在是太多了；学会思考强调的是“学会”，因为在教师所提出的问题驱动之下的思考，是一种被动的思考，如果呼应上面所说的要学会发现问题与提出问题，那所要“学会”的，就是对问题的分析与解决的一种有效思路.
同样在“解一元一次方程——合并同类项与移项”的教学中，面对教材例2所提供的两个方程时，学生有一个独立思考的机会（例1只是先前所学知识的直接应用）：其一，根据1，-3，9，-27，81，-243…的排列，寻找规律；其二，设未知数，建立方程并解方程. 这里又以第一个思考为关键，很多时候教师可能会选择适当点拨，但笔者在教学中一直以为这样的问题一定要让学生独立思考，因为只有独立思考，才能真正收获到这里根据这列数获得规律的思维发展，任何外界的指点，都会影响这种能力的形成. 而学生在思考的时候，确实会存在一些困难，即使是最优秀的学生，也很难一下子看出其中的规律. 但笔者注意到，有一些学生（包括一些中等生），他们会很有创意地对题目进行改编，先将其中的数列换成1，3，9，27，81，243…，而当笔者询问为什么要作这样的改变（其实这个改变笔者备课时是没有想到的）时，学生说，这样的改变可以更容易发现规律——后来笔者分析，这是负号影响了学生对数列的判断，因此他们的改变应当说极具创意，而这样的改变也确实让他们顺利地发现了原数列的规律. 后来，笔者让学生反思：你觉得自己这样的努力是不是很有创意？你觉得这样的创意在其他哪些场合还可以使用？学生迅速意识到了，这实际上是将一个复杂问题进行简单化，而简单化的办法就是将一个复杂问题分解成多个简单问题. 而从创新意识培养的角度来看，这就是独立思考的价值，而这个过程的自发形成，以及笔者后来的评价和引导学生所进行的反思，某种程度上讲又是强化学生学会思考的有效保证.
数学归纳与概括验证的载体
从数学方法的角度来看，数学归纳与概括验证似乎没有必要成为专门强调的对象，但课程标准强调其对创新意识培养的意义，自然是有意图的. 研究表明，归纳与概括能力是一种极为重要的能力，其他很多能力都是服务于这个能力的，也只有这两个能力才真正指向创新. 归纳意味着在分析的基础上发现事物共同的特征，并从这个特征的角度出发，对事物进行高浓缩表述，概括也是如此. 曾经有资深心理学家提出：概括能力是最为重要的能力！夸张与否暂且不谈，但如果对事物具有高度概括能力，那创新意识一定会形成.
如上面所提到的对方程解决流程中的“合并同类项”以及“系数化为1”的理解，作为对自己独立思考过程的总结，作为从默会的思考向有形的数学语言的转变，这是一种高度的概括，而概括某种程度上又是以分析归纳为基础的，因此这个过程就是创新意识培养的过程. 而在其后“移项”这一知识教学的过程中，如果利用同化的教学方式，就可以让学生在归纳此前知识形成过程的基础上，通过对新方程3x 20=4x-25的研究，提出新的问题并独立思考：怎样才能变成x=a（a为常数）呢？问题解决之后，又面临着一个用数学语言描述的过程，而当“移项”这一概念出现时，他们感觉到的显然是一种高度凝练的语言. 至于验证，这在数学中比较常见，此不赘述.
由此可见，根据课程标准的描述，从发现和提出问题、独立思考和学会思考、归纳概括等角度培养学生的创新意识是可行的，是可靠的载体，实际教学中需要高度重视.