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一、概念界定
简约,在日常生活中的运用却非常广泛,意蕴丰富:书法绘画中有“简约艺术”,美化居室时谈“简约风格”,服装设计追求“简约时尚”,甚至还有“简约生活”“简约人生”,等等。由此我们不难捕捉到“简约”的核心内涵,那就是:“简约”不是简单的压缩和简化,相反,它是一种更深广的丰富,是寓丰富于简单之中。“简约”给人的是一种明了、凝练的感觉,在去繁就简中又极其完美地保留了事物本身的经典内核。
二、简约概念下的数学课堂
基于简约理念下的高效数学课堂是指对课堂教学的情境创设、素材选择、活动组织、结构安排、媒体使用等教学要素的精确把握和经济妙用,使数学课堂变得更为简洁、清晰、流畅、凝练、深刻,进而实现课堂教学的优质和高效。
三、简约高效数学课堂的构建原则
(一)有效性原则
任何有效教学总意味着“想方设法”地让学生在单位时间内获得有效的发展。所以在课堂中要有总体设计:因题而宜,弄清实质,突出重点,选择突破口;因人而宜,把握时机,难易得当;因问而宜,最大限度地培养学生思维的灵活性和创造性。
(二)情感性原则
课堂教学的目标是多元的:知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观,三者是一个统一体。教学的最终目标,不完全在于使学生掌握了某种知识,形成某种技能,发展了某种智力,而在于使学生相信:他能学会什么,创造什么。情感态度价值观是所有目标中最为重要、最为核心的,在其中占据着主导地位。课堂中教师应该努力通过每一个教学环节使学生的情感得到升华。
(三)互动性原则
教学不是完全根据教师的事先预设按部就班地进行的,而是要充分发挥师生双方的积极性。系列活动中体验、活动、合作与交流,并为学生提供充分表现和自我表现的空间。数学教学中的生成是在预设的前提下,在课堂教学中根据学生的学习兴趣、学习状态、学习进程中产生的动态的活动过程,具有丰富性、互动性和生成性。
四、简约高效数学课堂的构建策略
简约高效的数学课堂教学研究来自对日常教学行动的反思和提升,“繁”和“简”只是相对而言,“简约”和“不简约”之间也很难确定十分明确的界限。不过,当我们面对具体的教学情境、进行具体的教学分析时,繁、简的对比就会变得现实而鲜活。
(一)预设明朗的教学主线
有人说,好的数学课堂就像演绎一首优美的歌,要唱响主旋律;犹如开掘一弯清清的泉,要奔向主渠道。其意一方面表达了对数学课堂的诗意追求,另一方面也暗含了数学课堂教学应该是整体的、结构的、层递的、流动的。细想起来,我们每堂数学课的知识教学任务相对而言还是比较少或者说是比较单一的,重要的是我们要拎清“主线”。
例如,二次函数的图像在其图形变化(平移、轴对称、旋转)的过程中,如何完成解析式的确定呢?解决此类问题的方法很多,关键在于解决问题的着眼点。笔者认为最好的方法是用顶点式的方法。因此解题时,先将二次函数解析式化为顶点式,确定其顶点坐标,再根据具体图形变换的特点,确定变化后新的顶点坐标及a值。
(二)整合素材资源
数学课堂教学的散乱、繁杂,有些是因为教具、学具、媒体等教学辅助工具的大量、不恰当的使用,挤耗了有限的课堂教学时间;有些是对教学内容的把握不到火候,偏离重点和核心,做了不少无用功;但占多数的,恐怕还是对教学素材的取用显得不够经济和精练。
1.选材要“精”。所选题材要有典型性和扩张力,能以一当十,题材的包装上也要适可而止,切不可喧宾夺主。笔者曾对多位数学名师的多节经典课进行过统计,发现60%以上的课堂教学的素材用量(或者说是“题量”)均比较少。但是,他们凭借对较少素材的灵活变化和高效使用,创造出了生动、精彩、充满张力和活力的课堂。
2.用材求“丰”。可以在一题多解(策略多样),一题多改(变化),一题多议(反思小结)等方面多作思考,使每一个教学素材在课堂上都能发挥最大的效益。例如在《平行线的性质》教学中,为了让学生通过自己的探究,充分体验数学世界,我除了常规练习题外,整合了课外三个材料:.
(1)提供中考题(江苏常州):如图已知AB∥CD,直线L分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠BEF,若∠EFG=40°,则∠EGF的度数是()
A.60° B.70°
C.80° D.90°
(2)引入探究:如图,在折线ABCDEFG中,已知∠1=∠2=∠3=∠4=∠5,延长AB、GF交于点M。试探索∠AMG与∠3的关系,并说明理由。
(3)加强应用:如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐的角A是120°,第二次拐的角B是150°,第三次拐的角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,
问∠C是多少度?说明你的理由。
3.组材求“优”。力戒随意组拼素材导致杂乱无序,力求将材料组合起来形成一个有机的整体。例如在教学《科学记数法》之前,为了更好的了解学生的学习起点,我对班级学生进行了调查,发现学生在科学课中已具备了科学记数法感性认识,有大部分的学生会读写,只是还没有具体完整的读数方法和规范的数学表达方式,显然学生的现实起点大大高于教材的逻辑起点。基于这样的现实,我对本节课的教学目标和重点进行了重新定位——从原来的在教师的引导下掌握科学记数法的读写、调整为自主发现、概括表达,并对教材进行了创造性的调整和补充负数的写法与两个科学记数法数字的加法和乘法。
(三)实施恰当的过程调控
简约的数学课堂,必然对教师的教学组织和控制能力提出了高要求。没有深度的思考和全面的把握就不可能形成简捷完美的教学预案;而再完美的教学预案,如果没有教师有效的调适、智慧的引领,没有学生的充分参与和自主建构,课堂实施也只会变得像一盘散沙,不可能实现有效的教学。
(四)凸显到位的学习主旨
数学课堂教学走向简约,要求教师学会做减法。这种减法,并不是简单地对教学素材、教学环节进行机械割舍,而是要艺术地进行整合、提炼,合理去除那些多余的环节、无效的程序。比如,当在课堂上用各种手段试图唤起学生的生活经验时,有没有尽量排除生活经验中消极因素的干扰,及时进行数学化引领?当教师们热衷于动手操作时,是否舍得砍去价值不高的操作环节,用想象、推理等数学的思考来替代?值得一提的是,我们在做减法的过程中,有些是坚决不能减掉的,相反,还需要进一步加以确认和强化。比如,数学教学中应该贯彻落实的新课程理念,学生主体性和个性的充分发展,数学课堂所负载的引领学生逐步学会数学思考、培养学生数学的眼光、发展学生热爱数学的情感的学科本质,等等,都应该得到很好的体现。没有了这些,简约的数学课堂也没有任何的存在价值和意义。
(五)拉动必要的学生内需
新课程改革的重点之一是改变学生的学习方式。因而让学生“做一做”、“说一说”的时髦做法在课堂上屡见不鲜。似乎哪个课堂不这么做就意味着没有体现新课程理念,新课改就没有落实到位似的。其实这往往只是教师的一种单纯的外在控制行为,而不是学生内在的自觉需要。因此在教学设计中我们应时时关注学生的内在需求,适时更新学习方式。例如在教学《有理数的计算》时,我在课堂最后补充了“算24点”的游戏:我一开始播放《开心词典》片头音乐,让学生猜是中央电视台的什么节目。猜出后接着说:“今天这个节目继续请王小丫主持。”然后我把以前的几个“算24点”的电视片段剪辑在一起播出。于是学生兴奋了起来,他们以积极的学习态度投入到计算中。
(六)应对不同的个性发展
传统的因材施教指的是在共同的培养目标之下,针对教育对象的性格、志趣、能力、原有基础等具体差异,提出不同的要求,有的放矢地进行有差别的教学,使每个学生都能扬长避短,获得最佳发展。这就要求教师在教学中应从学生的实际出发,使教学的深度、广度、进度适合学生的知识水平和接受能力,使每个人的才能品行都得到发展。
如在一元二次方程根与系数关系复习课中,笔者设计如下称为“双胞胎”的问题。
第一题:已知a2+a-1=0,b2+b-1=0,a≠b,求■+■的值。(要求基础较弱的学生回答)
第二题:已知p2-p-3=0,■-■-3=0,求p+■的值。(要求中等学生练习回答)
第三题:已知2m2-3m-7=0,7n2+3n-2=0,m、n为实数,求m+■的值。(拔高要求)
(七)言简意赅的点拨评价
在教学中,当遇到教材内容的重点、难点或学生容易出现思维障碍处,要静观其变,不直接得出正确结论,而应设计问题,让学生思考,自己去探索,自己来纠正,获得解决问题的经验,培养科学探索精神与坚韧不拔的毅力。例如,已知关于x的方程x2+px+q=0的二根为p、q,求p与q的值。学生往往容易将x=p、x=q分别代入方程,得到p=0、q=0或p=-0.5、q=-0.5或p=1,q=-2的三组解。
点评1:上述三组解是否均成立?---显然第二组解不成立。
点评2:那么第二组解为什么会产生?---学生往往不明白。
点评3:若试用韦达定理求解结果如何?----可以得到二组解。
恰当点评使学生在顺理成章地探究问题的同时也获取了一定的生活经验,并保留了学习数学的好奇心和积极性。
数学课堂永远是一个开放的、变动的、多彩的世界。数学课堂教学不同的内容也应该有着不同的思路,相同的思路也有着不同的课堂姿态。希望学生在教师引导下用“四两拨千斤”方式自主学习,并完美演绎高效、和谐、美丽的数学课堂。
简约,在日常生活中的运用却非常广泛,意蕴丰富:书法绘画中有“简约艺术”,美化居室时谈“简约风格”,服装设计追求“简约时尚”,甚至还有“简约生活”“简约人生”,等等。由此我们不难捕捉到“简约”的核心内涵,那就是:“简约”不是简单的压缩和简化,相反,它是一种更深广的丰富,是寓丰富于简单之中。“简约”给人的是一种明了、凝练的感觉,在去繁就简中又极其完美地保留了事物本身的经典内核。
二、简约概念下的数学课堂
基于简约理念下的高效数学课堂是指对课堂教学的情境创设、素材选择、活动组织、结构安排、媒体使用等教学要素的精确把握和经济妙用,使数学课堂变得更为简洁、清晰、流畅、凝练、深刻,进而实现课堂教学的优质和高效。
三、简约高效数学课堂的构建原则
(一)有效性原则
任何有效教学总意味着“想方设法”地让学生在单位时间内获得有效的发展。所以在课堂中要有总体设计:因题而宜,弄清实质,突出重点,选择突破口;因人而宜,把握时机,难易得当;因问而宜,最大限度地培养学生思维的灵活性和创造性。
(二)情感性原则
课堂教学的目标是多元的:知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观,三者是一个统一体。教学的最终目标,不完全在于使学生掌握了某种知识,形成某种技能,发展了某种智力,而在于使学生相信:他能学会什么,创造什么。情感态度价值观是所有目标中最为重要、最为核心的,在其中占据着主导地位。课堂中教师应该努力通过每一个教学环节使学生的情感得到升华。
(三)互动性原则
教学不是完全根据教师的事先预设按部就班地进行的,而是要充分发挥师生双方的积极性。系列活动中体验、活动、合作与交流,并为学生提供充分表现和自我表现的空间。数学教学中的生成是在预设的前提下,在课堂教学中根据学生的学习兴趣、学习状态、学习进程中产生的动态的活动过程,具有丰富性、互动性和生成性。
四、简约高效数学课堂的构建策略
简约高效的数学课堂教学研究来自对日常教学行动的反思和提升,“繁”和“简”只是相对而言,“简约”和“不简约”之间也很难确定十分明确的界限。不过,当我们面对具体的教学情境、进行具体的教学分析时,繁、简的对比就会变得现实而鲜活。
(一)预设明朗的教学主线
有人说,好的数学课堂就像演绎一首优美的歌,要唱响主旋律;犹如开掘一弯清清的泉,要奔向主渠道。其意一方面表达了对数学课堂的诗意追求,另一方面也暗含了数学课堂教学应该是整体的、结构的、层递的、流动的。细想起来,我们每堂数学课的知识教学任务相对而言还是比较少或者说是比较单一的,重要的是我们要拎清“主线”。
例如,二次函数的图像在其图形变化(平移、轴对称、旋转)的过程中,如何完成解析式的确定呢?解决此类问题的方法很多,关键在于解决问题的着眼点。笔者认为最好的方法是用顶点式的方法。因此解题时,先将二次函数解析式化为顶点式,确定其顶点坐标,再根据具体图形变换的特点,确定变化后新的顶点坐标及a值。
(二)整合素材资源
数学课堂教学的散乱、繁杂,有些是因为教具、学具、媒体等教学辅助工具的大量、不恰当的使用,挤耗了有限的课堂教学时间;有些是对教学内容的把握不到火候,偏离重点和核心,做了不少无用功;但占多数的,恐怕还是对教学素材的取用显得不够经济和精练。
1.选材要“精”。所选题材要有典型性和扩张力,能以一当十,题材的包装上也要适可而止,切不可喧宾夺主。笔者曾对多位数学名师的多节经典课进行过统计,发现60%以上的课堂教学的素材用量(或者说是“题量”)均比较少。但是,他们凭借对较少素材的灵活变化和高效使用,创造出了生动、精彩、充满张力和活力的课堂。
2.用材求“丰”。可以在一题多解(策略多样),一题多改(变化),一题多议(反思小结)等方面多作思考,使每一个教学素材在课堂上都能发挥最大的效益。例如在《平行线的性质》教学中,为了让学生通过自己的探究,充分体验数学世界,我除了常规练习题外,整合了课外三个材料:.
(1)提供中考题(江苏常州):如图已知AB∥CD,直线L分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠BEF,若∠EFG=40°,则∠EGF的度数是()
A.60° B.70°
C.80° D.90°
(2)引入探究:如图,在折线ABCDEFG中,已知∠1=∠2=∠3=∠4=∠5,延长AB、GF交于点M。试探索∠AMG与∠3的关系,并说明理由。
(3)加强应用:如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐的角A是120°,第二次拐的角B是150°,第三次拐的角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,
问∠C是多少度?说明你的理由。
3.组材求“优”。力戒随意组拼素材导致杂乱无序,力求将材料组合起来形成一个有机的整体。例如在教学《科学记数法》之前,为了更好的了解学生的学习起点,我对班级学生进行了调查,发现学生在科学课中已具备了科学记数法感性认识,有大部分的学生会读写,只是还没有具体完整的读数方法和规范的数学表达方式,显然学生的现实起点大大高于教材的逻辑起点。基于这样的现实,我对本节课的教学目标和重点进行了重新定位——从原来的在教师的引导下掌握科学记数法的读写、调整为自主发现、概括表达,并对教材进行了创造性的调整和补充负数的写法与两个科学记数法数字的加法和乘法。
(三)实施恰当的过程调控
简约的数学课堂,必然对教师的教学组织和控制能力提出了高要求。没有深度的思考和全面的把握就不可能形成简捷完美的教学预案;而再完美的教学预案,如果没有教师有效的调适、智慧的引领,没有学生的充分参与和自主建构,课堂实施也只会变得像一盘散沙,不可能实现有效的教学。
(四)凸显到位的学习主旨
数学课堂教学走向简约,要求教师学会做减法。这种减法,并不是简单地对教学素材、教学环节进行机械割舍,而是要艺术地进行整合、提炼,合理去除那些多余的环节、无效的程序。比如,当在课堂上用各种手段试图唤起学生的生活经验时,有没有尽量排除生活经验中消极因素的干扰,及时进行数学化引领?当教师们热衷于动手操作时,是否舍得砍去价值不高的操作环节,用想象、推理等数学的思考来替代?值得一提的是,我们在做减法的过程中,有些是坚决不能减掉的,相反,还需要进一步加以确认和强化。比如,数学教学中应该贯彻落实的新课程理念,学生主体性和个性的充分发展,数学课堂所负载的引领学生逐步学会数学思考、培养学生数学的眼光、发展学生热爱数学的情感的学科本质,等等,都应该得到很好的体现。没有了这些,简约的数学课堂也没有任何的存在价值和意义。
(五)拉动必要的学生内需
新课程改革的重点之一是改变学生的学习方式。因而让学生“做一做”、“说一说”的时髦做法在课堂上屡见不鲜。似乎哪个课堂不这么做就意味着没有体现新课程理念,新课改就没有落实到位似的。其实这往往只是教师的一种单纯的外在控制行为,而不是学生内在的自觉需要。因此在教学设计中我们应时时关注学生的内在需求,适时更新学习方式。例如在教学《有理数的计算》时,我在课堂最后补充了“算24点”的游戏:我一开始播放《开心词典》片头音乐,让学生猜是中央电视台的什么节目。猜出后接着说:“今天这个节目继续请王小丫主持。”然后我把以前的几个“算24点”的电视片段剪辑在一起播出。于是学生兴奋了起来,他们以积极的学习态度投入到计算中。
(六)应对不同的个性发展
传统的因材施教指的是在共同的培养目标之下,针对教育对象的性格、志趣、能力、原有基础等具体差异,提出不同的要求,有的放矢地进行有差别的教学,使每个学生都能扬长避短,获得最佳发展。这就要求教师在教学中应从学生的实际出发,使教学的深度、广度、进度适合学生的知识水平和接受能力,使每个人的才能品行都得到发展。
如在一元二次方程根与系数关系复习课中,笔者设计如下称为“双胞胎”的问题。
第一题:已知a2+a-1=0,b2+b-1=0,a≠b,求■+■的值。(要求基础较弱的学生回答)
第二题:已知p2-p-3=0,■-■-3=0,求p+■的值。(要求中等学生练习回答)
第三题:已知2m2-3m-7=0,7n2+3n-2=0,m、n为实数,求m+■的值。(拔高要求)
(七)言简意赅的点拨评价
在教学中,当遇到教材内容的重点、难点或学生容易出现思维障碍处,要静观其变,不直接得出正确结论,而应设计问题,让学生思考,自己去探索,自己来纠正,获得解决问题的经验,培养科学探索精神与坚韧不拔的毅力。例如,已知关于x的方程x2+px+q=0的二根为p、q,求p与q的值。学生往往容易将x=p、x=q分别代入方程,得到p=0、q=0或p=-0.5、q=-0.5或p=1,q=-2的三组解。
点评1:上述三组解是否均成立?---显然第二组解不成立。
点评2:那么第二组解为什么会产生?---学生往往不明白。
点评3:若试用韦达定理求解结果如何?----可以得到二组解。
恰当点评使学生在顺理成章地探究问题的同时也获取了一定的生活经验,并保留了学习数学的好奇心和积极性。
数学课堂永远是一个开放的、变动的、多彩的世界。数学课堂教学不同的内容也应该有着不同的思路,相同的思路也有着不同的课堂姿态。希望学生在教师引导下用“四两拨千斤”方式自主学习,并完美演绎高效、和谐、美丽的数学课堂。